本发明涉及高光谱图像处理技术领域，特别是一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法。
背景技术：
近代遥感技术起源于上个世纪60年代。它是在不接触被研究的对象或目标的情况下，通过利用接收对象或目标反射或辐射的电磁波来观测或获取其的某些特征信息的一门学科和技术。遥感技术具有不受地理、人为和天气等因素的限制，能够不间断地提供动态、大尺度观测到的多种地表信息等优点，因此在资源探测、军事指挥、环境检测、测绘制图及生态研究等众多领域具有广泛的应用。但高光谱图像在采集和传输的过程中，往往会受到多种不同类型噪声的污染，很大程度降低了数据的可靠性，目前出现的基于光谱信号和二维图像去噪技术的高光谱图像去噪算法，都取得了不错的效果。但由于高光谱图像具有丰富的光谱信息和空间信息等特点，单一地利用光谱信息或者空间信息进行去噪，就其去噪效果而言是远远不够的。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，而提供一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，从而有效去除高光谱图像数据中含有的多种噪声。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
根据本发明提出的一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，包括如下步骤：
步骤1、将给定的高光谱图像x转换成空间光谱联合的二维数据矩阵d；
步骤2、通过fisher判别准则获得新字典，该新字典作为判别字典；
步骤3、将步骤2学习得到的判别字典替换低秩表示lrr模型中的字典；
步骤4、改进lrr模型：在lrr模型中嵌入高斯噪声的判别项，在去除椒盐噪声、条带噪声的同时也能去除高斯噪声部分；
步骤5、将二维数据矩阵d代入改进后的lrr模型中进行去噪，得到低秩系数和噪声数据；
步骤6、利用字典和低秩系数得到无噪的二维数据矩阵，再逆变换出无噪的三维高光谱图像。
作为本发明所述的一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法进一步优化方案，所述步骤2具体如下：
假设a是通过fisher字典学习得到的新字典，将d作为原始字典，设di、ai分别是学习前后的第i类子字典，k是类别总数，i＝1,2,…,k，设系数矩阵为z＝[z1,z2,…,zk]，zi表示di通过ai变换的系数矩阵，将整个字典的学习过程表示为下面的优化问题：
其中，λ1为折中因子，‖z‖1是稀疏约束项，r(di,a,zi)表示字典的判别保真项，构建该项时考虑以下三个方面：
根据fisher判别准则，采用了类内/间误差来定量描述，式(1)表示为：
其中，sw(z)表示类内误差，sb(z)则表示类间误差，tr(sw(z)-sb(z))是非凸函数，mi是zi的均值，m是系数矩阵z的均值，
固定a，保持其他项类对应的系数矩阵不变时，逐类迭代来更新zi：
其中，λ2是折中因子，mi表示i类的平均系数矩阵，mj表示j类的平均系数矩阵，m表示所有类的平均系数矩阵，用q表示全部的样本数目，当
当固定z和其他类对应的子字典不变时，通过逐步更新得到ai：
作为本发明所述的一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法进一步优化方案，所述步骤4具体如下：
对于一幅受到噪声污染的高光谱图像x∈rm×n×b，rm×n×b表示m×n×b维的实数空间，其对应的空间光谱联合的二维数据矩阵为d∈rb×mn，rb×mn表示b×mn维的实数空间，m、n分别是空间结构的行数和列数，b是波段数；
改进后的lrr模型为：
s.t.d＝az+e+n
其中，a∈rb×mn，z∈rmn×mn，rmn×mn表示mn×mn维的实数空间，e∈rb×mn则表示椒盐噪声和条带噪声矩阵，矩阵n∈rb×mn表示高斯噪声，λ、γ为折中因子，λ和γ均大于0。
作为本发明所述的一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法进一步优化方案，步骤2中fisher判别准则采用fisher判别式。
作为本发明所述的一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法进一步优化方案，fisher判别式是融入有监督的类别信息并采用类内散度小而类间散度大的策略。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)运用fisher字典学习得到判别字典，替换lrr中的字典，以此克服直接用数据本身作为字典时lrr对参数敏感的不足；
(2)lrr相对于rpca，从单子空间扩展到了多子空间，有利于恢复出数据空间的精细结构；
(3)lrr_fdl嵌入高斯噪声的判别项，使算法能够处理多种类型的噪声；
(4)本发明能够有效地去除多种噪声，去除高光谱图像中的噪声能显著提高其分类精度，并且得益于多子空间结构以及性能更强的字典，其去噪性能更为出色，图片观感最好，因此具有较高的使用价值。
附图说明
图1是本发明流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明公开了一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，包含如下步骤：
步骤1，变换数据空间：对给定的高光谱图像x，转换成空间光谱联合的二维矩阵d；
步骤2，学习字典：通过fisher判别准则获得新字典，满足与类对应的子字典的线性表示该类样本的能力较强而表示其他类的能力较弱，fisher判别式融入有监督的类别信息采用类内散度尽可能小而类间散度尽可能大的策略，使学到的字典具有更强的判别能力；
步骤3，替换字典：用学习得到的判别字典替换低秩表示(lrr)模型中的字典；
步骤4，改进lrr：在lrr模型中嵌入高斯噪声的判别项，在去除椒盐噪声、条带噪声的同时也能去除高斯噪声部分；
步骤5，输入数据：将二维数据矩阵d代入模型中进行去噪；
步骤6，输出数据：输出低秩系数和噪声数据；
步骤7，变换出无噪图像：利用字典和低秩系数得到无噪的二维数据矩阵，再逆变换出无噪的三维高光谱图像。
步骤1变换数据空间：对给定的高光谱图像x，转换成空间光谱联合的二维矩阵d。对于任一幅高光谱图像x∈rm×n×b，其中m、n分别是其空间结构的行数和列数，b是波段数。将高光谱图像的每个像元在所有波段上的值记为向量dh∈rb(h＝1,2,...,mn)，那么所有像元dh放在一起就构成了一个空间光谱联合的二维矩阵d＝[d1,d2,...,dmn]∈rb×mn。
步骤2学习字典：通过fisher判别准则获得新字典，满足与类对应的子字典的线性表示该类样本的能力较强而表示其他类的能力较弱，fisher判别式融入有监督的类别信息采用类内散度尽可能小而类间散度尽可能大的策略，使学到的字典具有更强的判别能力。
现在假设a是通过fisher字典学习得到的新字典，将d作为原始字典，设di、ai分别是学习前后的第i类子字典，k是类别总数，i＝1,2,…,k，设系数矩阵为z＝[z1,z2,…,zk]，zi表示di通过ai变换的系数矩阵，将整个字典的学习过程表示为下面的优化问题：
其中，λ1为折中因子，‖z‖1是稀疏约束项，r(di,a,zi)表示字典的判别保真项，构建该项时考虑以下三个方面：
根据fisher判别准则，采用了类内/间误差来定量描述，式(1)表示为：
其中，sw(z)表示类内误差，sb(z)则表示类间误差，tr(sw(z)-sb(z))是非凸函数，mi是系数矩阵zi的均值，m是系数矩阵z的均值，
固定a，保持其他项类对应的系数矩阵不变时，逐类迭代来更新zi：
其中λ2是折中因子，mi表示i类的平均系数矩阵，m表示所有类的平均系数矩阵，用q表示全部的样本数目，当
当固定z和其他类对应的子字典不变时，通过逐步更新得到ai：
步骤3替换字典：用步骤2中学习得到的判别字典替换低秩表示(lrr)模型中的字典，以此克服直接用数据本身作为字典时lrr对参数敏感的不足。
步骤4改进lrr：在lrr模型中嵌入高斯噪声的判别项，在去除椒盐噪声、条带噪声的同时也能去除高斯噪声部分：
对于一幅受到噪声污染的高光谱图像x∈rm×n×b，其对应的空间光谱联合的二维矩阵为d∈rb×mn，那么它的多子空间去噪模型可以表示为：
d＝az+e
由于高光谱图像具有高度的低秩性，为了能达到去噪的目的，希望系数矩阵是低秩的。另外高光谱图像所含有的噪声往往只存在于若干个波段，并且比较稀疏。因此，需要求解下列优化问题：
s.t.d＝az+e
同样在这里也加入对高斯噪声的判别项，对上式做了改进，即模型变为：
d＝az+e+n
对于少量的高斯噪声同样采用矩阵的
s.t.d＝az+e+n
同理上式是一个高度非凸优化问题，是np难的，因而需要对其进行松弛后求解。用矩阵z的核范数来近似表示矩阵z的秩函数。对于稀疏的椒盐噪声和条带噪声等，采用矩阵的l2,1范数。故优化问题转化为如下凸优化问题
s.t.d＝az+e+n
其中λ(>0)、γ(>0)为折中因子。对于模型中的字典a采用fisher字典学习得到。
下面给出步骤4方法的求解方法：
首先为模型引入一个新矩阵j∈rmn×mn，将其转换成如下等价问题：
s.t.d＝az+e+n，z＝j
下面同样采用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。先构造增广拉格朗日函数：
其中y1∈rb×mn和y2∈rmn×mn是拉格朗日乘子，μ(>0)是惩罚因子。下面交替求解其中的各个变量。
(1)首先固定z，e，n，y1，y2和μ，更新j，即关于变量j的最小化子问题为：
其中jk+1是j的第k+1次迭代，
(2)首先固定j，e，n，y1，y2和μ，更新z，即关于变量z的最小化子问题为：
其中zk+1是z的第k+1次迭代，
(3)首先固定j，z，n，y1，y2和μ，更新e，即关于变量e的最小化子问题为：
(4)首先固定j，z，e，y1，y2和μ，更新n，即关于变量n的最小化子问题为：
(5)更新拉格朗日乘子y1和y2，其迭代公式为：
(6)更新惩罚因子μ：
μk+1＝min(ρμk,μmax)
其中ρ>1是常数。
步骤5，输入数据：将二维数据矩阵d代入模型中进行去噪；
步骤6，输出数据：输出低秩系数和噪声数据；
步骤7，变换出无噪图像：利用字典和低秩系数得到无噪的二维数据矩阵，再逆变换出无噪的三维高光谱图像。
实施例：
本实施例包括以下部分：
步骤1.变换数据空间：
为了方便数据的综合处理，需要将三维的高光谱图像数据转化为空间光谱联合的二维矩阵。
对于任一幅高光谱图像x∈rm×n×b，其中m、n分别是其空间结构的行数和列数，b是波段数。将高光谱图像的每个像元在所有波段上的值记为向量dh∈rb(h＝1,2,...,mn)，那么所有像元dh放在一起就构成了一个空间光谱联合的二维矩阵d＝[d1,d2,...,dmn]∈rb×mn。
步骤2.学习字典：
通过fisher判别准则获得新字典，满足与类对应的子字典的线性表示该类样本的能力较强而表示其他类的能力较弱，fisher判别式融入有监督的类别信息采用类内散度尽可能小而类间散度尽可能大的策略，使学到的字典具有更强的判别能力。
现在假设a是通过fisher字典学习得到的新字典，将d作为原始字典，设di、ai分别是学习前后的第i类子字典，k是类别总数，i＝1,2,…,k，设系数矩阵为z＝[z1,z2,…,zk]，zi表示di通过ai变换的系数矩阵，将整个字典的学习过程表示为下面的优化问题：
其中，λ1为折中因子，‖z‖1是稀疏约束项，r(di,a,zi)表示字典的判别保真项，构建该项时考虑以下三个方面：
根据fisher判别准则，采用了类内/间误差来定量描述，式(1)表示为：
其中，sw(z)表示类内误差，sb(z)则表示类间误差，tr(sw(z)-sb(z))是非凸函数，mi是系数矩阵zi的均值，m是系数矩阵z的均值，
固定a，保持其他项类对应的系数矩阵不变时，逐类迭代来更新zi：
其中λ2是折中因子，mi表示i类的平均系数矩阵，m表示所有类的平均系数矩阵，用q表示全部的样本数目，当
当固定z和其他类对应的子字典不变时，通过逐步更新得到ai：
步骤3.用步骤2中学习得到的判别字典替换低秩表示(lrr)模型中的字典，以此克服直接用数据本身作为字典时lrr对参数敏感的不足。
步骤4.改进lrr：在lrr模型中嵌入高斯噪声的判别项，在去除椒盐噪声、条带噪声的同时也能去除高斯噪声部分：
对于一幅受到噪声污染的高光谱图像x∈rm×n×b，其对应的空间光谱联合的二维矩阵为d∈rb×mn，那么它的多子空间去噪模型可以表示为：
d＝az+e
其中a∈rb×mn为字典矩阵，z∈rmn×mn是系数矩阵，e∈rb×mn则代表噪声矩阵。由于高光谱图像具有高度的低秩性，为了能达到去噪的目的，希望系数矩阵是低秩的。另外高光谱图像所含有的噪声往往只存在于若干个波段，并且比较稀疏。因此，需要求解下列优化问题：
s.t.d＝az+e
同样在这里也加入对高斯噪声的判别项，对上式做了改进，即模型变为：
d＝az+e+n
对于少量的高斯噪声同样采用矩阵的
s.t.d＝az+e+n
同理上式是一个高度非凸优化问题，是np难的，因而需要对其进行松弛后求解。用矩阵z的核范数来近似表示矩阵z的秩函数，对于稀疏的椒盐噪声和条带噪声等，采用矩阵的l2,1范数。故优化问题转化为如下凸优化问题
s.t.d＝az+e+n
其中λ(>0)、γ(>0)为折中因子。对于模型中的字典a采用fisher字典学习得到。
首先为模型引入一个新矩阵j∈rmn×mn，将其转换成如下等价问题：
s.t.d＝az+e+n，z＝j
下面同样采用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。先构造增广拉格朗日函数：
其中y1∈rb×mn和y2∈rmn×mn是拉格朗日乘子，μ(>0)是惩罚因子。下面交替求解其中的各个变量。
(1)首先固定z，e，n，y1，y2和μ，更新j，即关于变量j的最小化子问题为：
其中jk+1是j的第k+1次迭代，
(2)首先固定j，e，n，y1，y2和μ，更新z，即关于变量z的最小化子问题为：
其中zk+1是z的第k+1次迭代，
(3)首先固定j，z，n，y1，y2和μ，更新e，即关于变量e的最小化子问题为：
(4)首先固定j，z，e，y1，y2和μ，更新n，即关于变量n的最小化子问题为：
(5)更新拉格朗日乘子y1和y2，其迭代公式为：
(6)更新惩罚因子μ：
μk+1＝min(ρμk,μmax)
其中ρ>1是常数。
步骤5，输入数据：将二维数据矩阵d代入模型中进行去噪；
步骤6，输出数据：输出低秩系数和噪声数据；
步骤7，变换出无噪图像：利用字典和低秩系数得到无噪的二维数据矩阵，再逆变换出无噪的三维高光谱图像。
本发明提供了一种基于fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。