一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法与流程

本发明涉及一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法。

背景技术：

在一些海域(尤其是河口海域)台风巨浪叠加在风暴潮水位和洪水水位之上，再加上天文大潮就会使波面水位异常高，以至于摧毁和越过防波、防洪堤，连同当地洪水一起淹没大片陆地造成巨大灾害，因此风暴潮对于沿海城市的建设、海洋海岸工程、水产养殖等都有巨大的危害，是沿海地区的第一大灾害。由于台风对海浪波高的影响是台风各特征因子相互作用，共同影响的结果，所以着眼于对台风特征因子对海浪的影响机理研究是非常有必要的。对于影响海浪波高的台风的各特征因子的研究以及这些特征因子对海浪波高是如何影响的，国内外关于此类的研究成果较少。

本发明从数学的统计方法上综合考虑台风多个特征因子对海浪波高的影响，在此之前，分析了台风影响海浪波高的内在机制，利用数学统计方法，来分析台风影响机制，进而建立三维离散复合极值模型，通过此模型来推算多年一遇设计波高值，从而能够更加全面的反映环境要素的实质规律。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是，一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法，台风特征因子分别是台风在观测海域的登陆频次、台风底层中心附近最大风速和台风中心到观测点的最短距离；也就是说台风登陆时自身的强度、观测海域到台风中心的距离以及台风在该海域发生的频次都将对极值波高、极值水位产生影响；本发明就是将三个台风特征因子所代表的3个离散变量和波高或水位所代表的一个连续变量复合成一个新的分布模式；

根据上述台风的三个特征因子，推导出三维离散-最大熵复合极值模型；

定理设当ξ，ηm,(m＝0,l,6)为连续型随机变量，并且ηm服从分布qm(x)，ξ服从分布g(x)，设y1，y2，y3为与ηm,(m＝0,l,6)，ξ皆独立的取值为非负整数的随机变量，记ξijk为ξ当y1＝i,y2＝j，y3＝k的当观测值，记

pijk＝p(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，i,j,k＝0,1,2,...,

定义随机变量ζ

则ζ的分布函数为：

易见f(x)＝f0(x)-ε(x)，

f0(x)正是由ηm,(m＝0,l,6)的分布和ξ的分布所构成的三维离散复合极值分布；

定义设(y1,y2,y3)是三维离散随机向量，其概率分布为：pijk＝p(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，ξ服从连续型分布g(x)，记

称f0(x)为这两种分布构成的复合分布；

在实际情况中，台风的三个特征因子必须都是大于1，才能对海浪产生影响；而若其中一个为零，例如，当台风强度为零，而台风的频次，中心距测点的最短距离都不为零，这种情况是不可能存在的；所以ε(x)显然是0；因此求解

f(x)＝r时，可换成f0(x)＝r，而忽略ε(x)，从而可使得问题简化；

在实际工程应用中，选择台风登陆频次服从possion分布，因此选择(y1,y2,y3)服从三维possion分布；经分析，台风强度、台风中心到测点最短距离以及台风发生频次之间相关系数很小，因此可近似看做三变量是相关独立的，因此三个特征因子服从的分布为：

其中λ，μ，η为三个未知参数，可以由实测数据估计出来；

由于台风影响下的波高是符合连续性分布的，为了减少推求设计波高的先验性，选择波高ξ服从最大熵分布；最大熵分布函数的导出具有较好的理论基础，该函数包含了四个参量，可以更精细和灵活地拟合已有数据，这四个参量分别出现在系数、幂次和指数位置；

设随机变量x为波高，假设波高符合分布f(x)，则波高x的熵函数

为

波高x的最大熵分布为：

欧拉方程为

x的最大熵概率密度函数形式为：

x代表台风影响下波高；f(x)满足以下约束条件

将极值波高x的数学期望记为e(x)，方差记为d(x)，再将式(3-5)代入上述三个约束条件计算可得

以am标记m阶原点矩，即可得

令并以bk、s和k分别表示极值波高分布的k阶中心矩、偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，根据定义及原点矩与中心矩的关系有

通过解方程组(3-9)就可以得到γ和ζ，将γ和ζ再代入式(3-7)就可得到β，将γ，ζ和β代入式(3-6)即可得到α；由此可见，只要由极值波高序列计算(估计)出期望e(x)、方差d(x)、偏度s和峰度k就可通过求解方程组得到最大熵分布函数(3.5)中的4个待定参数；

方程组(3-9)中的γ和ζ都包含在γ-函数中，不能获得其显式解，其解需要通过数值计算和迭代方法完成，这里通过newton迭代确立迭代关系式，以欧几里德算法控制迭代过程，求得γ和ζ的数值解；am由实测数据的算术平均值得到；

因此，在确定了三维离散分布和连续分布之后，就可以得到三维离散复合极值模型：

此分布函数中有七个未知参数，能更加细致的反应台风对海浪波高的影响，结果更科学更合理。

作为优选，上述ζ的分布函数为

证明如下：

记

本发明的有益效果是：

利用数学统计方法，来分析台风影响机制，进而建立三维离散复合极值模型，通过此模型来推算多年一遇设计波高值，从而能够更加全面的反映环境要素的实质规律。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明台风特征因子对海浪波高影响的分析方法实施例的台风中心最低气压与底层中心最大风速的变化趋势图。

图2是本发明台风特征因子对海浪波高影响的分析方法实施例的各台风特征量与波高相关系数图。

具体实施方式

本实施例从数学的统计方法上综合考虑台风多个特征因子对海浪波高的影响，在此之前，分析了台风影响海浪波高的内在机制，利用数学统计方法，来分析台风影响机制，进而建立三维离散复合极值模型，通过此模型来推算多年一遇设计波高值，从而能够更加全面的反映环境要素的实质规律。

本实施例采用理论研究结合实证分析的研究方法，结合图表展示对理论结果进行说明。本实施例的创新之处主要有以下几个方面：

(1)针对台风形成发展规律，利用新的数学分析方法对台风发生中各个特征因子进行相关性分析。分析台风各个特征因子之间存在的关系，以便更加科学的分析台风引发海洋灾害的机制。针对传统的设计波高不考虑台风因素影响或只考虑台风频次影响的推算模型提出改进，全面考虑到台风各个特征因子对极值波高的影响，更加复合实际，更加科学合理。

(2)采用秩相关系数分析法对台风特征因子对台风影响的海洋因素的相关关系，从而可以得出台风特征因子对海洋因素影响的不同程度，以便于选择重要的影响因子进行数学建模。由于和谐的度量——秩相关系数是一种更灵活稳健的相关性分析工具，其广泛应用于非参数统计领域，尤其用于研究随机变量间的相关关系，避免了传统线性相关性分析的诸多弊端。

(3)通过秩相关分析，选择出三个对海浪影响最大的台风特征因子，而且三个特征因子之间相对独立，能更全面反映台风对海浪的综合影响，这三个变量分别为台风频次，台风底层中心附近最大风速和台风中心到观测点的最短距离。由于台风发生频次本身就是离散型随机变量，因此将所收集到的台风另外两个特征因子的数据资料进行离散化处理。根据中国气象局发布了新的热带气旋划分等级标准，将台风底层中心附近最大风速作为标准，划分等级，计算黄海海域2年所发生台风在不同等级的次数，显然这样处理后就变为一个离散型随机变量；借鉴方中圣等对台风中心到测点距离的划分标准，将黄海海域发生台风的中心到测点距离划分为7类，计算27年来台风进入每一类的次数，将此变量离散化。这样，就确定了影响海浪波高的三个离散变量，通过这三个变量就能较全面的反映台风对海浪的综合影响。

(4)台风的三个离散变量选定后，在此基础上推导出三维离散-最大熵复合极值模型，设台风登陆频次，底层中心附近最大风速，中心到测点的最短距离这三维离散向量服从三维possion分布，并选取连续型随机变量波高的分布为最大熵分布。如此以来，新模型既可以反应台风多个特征量对波高的影响，又最大程度上保持其不确定性，更加符合实际规律。

(5)利用实测数据，检验新模型。分别推算出其20年一遇，50年一遇，100年一遇及200年一遇的设计波高值。将所得结果，与以往模型所得结果进行对比，并与实际数据资料比较。分析新方法的优势。

1台风特征因子相关性分析及其对海浪的影响

1.1台风各特征因子的相关分析

台风发生会有很多数据记录，通过这些数据的记录来反映台风的特性及对海域的影响。根据台风年鉴中所给台风数据资料，本实施例重点选择台风发生过程中的中心最低气压，台风底层中心附近最大风速，台风的最大风速半径，台风的移动速度，台风中心距所测点的最近距离，台风的频率及台风移动方向角这七个特征因子，来进行分析。

下面将对特征因子进行分组讨论，台风中心最低气压和底层中心附近最大风速对于引起极大海浪波高的作用，一直是受到关注的问题，在数值预报模型中，模拟台风场中台风产生风速一般需要台风的最低中心气压，台风底层中心附近最大风速，台风的最大风速半径，及台风的移动速度，而且四者具有显著相关性，因此将四个参量作为一组影响因素讨论。而台风中心到研究海域的最小距离和台风移动方向是描述台风对研究海域的影响的两个参数，将其一起讨论。除此之外，台风发生的频次对海浪影响也非常大，而且在目前实际应用中研究台风对极值波高影响的模型中也用到台风发生频次，所以单独进行分析。

1.1.1台风强度及移速对海浪波高的影响分析

下面分析台风中心最低气压、台风底层中心附近最大风速及台风移速联合作用对海浪波高增水的影响。

当台风移动速度快时，加上台风中心低气压与极大风速的共同作用，常常会引起较大的风暴潮，其增水迅速，容易造成较大灾害；而当移动速度较慢时，它的生命期也会较长，所引起的暴雨会很剧烈，也会造成海浪增水迅速，造成极大波高。这种风暴潮来势凶猛，几米高的巨浪与狂风暴雨对登陆地区的破坏力很强。

还应指出，台风的移速与波高有密切关系。这是因为台风移速快慢决定了该海区受同一方向风的作用的时间长短。即当台风移速快时，同一方向风作用的时间短，波高小，大浪区的分布范围也小；反之，当台风移速慢时，同一方向风作用的时间长，波高与大浪区的分布范围也大。

当台风强度与台风，已定的情况下，台风中心与观测海域距离越近台风浪就越大，当然台风移动方向角不同，对海域的影响也不同。

1.1.2台风中心距所研究海域的距离及台风移动方向

在台风的这七个特征参数中，台风中心到研究海域的距离和台风移动方向是能很好描述台风对研究海域的影响的两个参数。

在台风强度相同的情况下，观测点距离台风中心的距离越近，台风所造成的灾害就越大。台风的移动方向用台风的移动方向角来表征，即台风中心与测点的连线相对于台风前进方向的方位角。方位角反应了台风对海浪方向的影响。

1.1.3登陆我国台风频数

极端海况一般都发生在台风过程中，就青岛地区而言，沿海浪高≥510cm的风暴影响的天气系统都是台风或与台风有关，而每年台风的路径和次数不同，影响各地的台风频次也会各不相同。

我国台风登陆频次较其他国家更高一些，显然，台风发生必然会导致较大的波高，因此台风登陆频次越高，就越容易出现极值波高。

本节分析了台风各个特征因子的特征，及对海浪波高的影响机理。下节将利用数学手段对台风特征因子之间的关系进行分析，之后分析这些特征因子对海浪的影响程度。

1.2随机变量的和谐度量(秩相关系数)

一般在分析两个变量间相关关系时，是pearson的乘积矩相关系数，

它反映了两个随机变量x,y间的线性相关性，显然|ρ|≤1，且等号仅在x与y是线性关系时成立，因此也称为线性相关系数，有时简称为相关系数。当ρ＞0时，随机变量之间正相关；ρ＜0，称负相关；而ρ＝0时，称不相关。当需要强调是x,y之间的相关系数时，也记为ρ(x,y)。称

为样本(xi,yi)，i＝1,l,n的线性相关系数，它是总体相关系数ρ的估计。

通过分析，本实施例引出给出了和谐度量--秩相关系数及其度量方法，以解决pearson线性相关系数存在的诸多不足，分析台风特征量对海浪的影响。

1.2.1由copula函数导出的和谐度量—秩相关系数

针对传统的线性相关分析方法存在的弊端，本实施例引入了由copula函数导出的和谐度量—秩相关系数作为相关性分析和多元统计分析的工具。

sklar定理：对于一个具有一元边缘分布f1lfn的联合分布函数，一定存在copula函数，满足：

f(x1,l,xn,l,xn)＝c(f(x1),l,f(xn),l,f(xn))

若f1,lfn连续，则c惟一确定；且若f1,lfn为随机变量的边缘分布，那么由上式定义的函数f是f1,lfn的联合分布函数。在这里，n个边缘函数f(x1),l,f(xn),l,f(xn)可属于不同的分布类型，这是采用copula函数来构造多变量联合分布函数的一大优点。copula联结函数一个重要特性就是它对于随机变量的严格单调增变换是不变的，设随机变量x,y的copula函数是c(u,v)，t(x)，t(y)，为严格递增的连续变换，则(x,y)与(t(x),t(y))有相同的copula。利用这一性质，可以得出两个非常重要的推论：一是copula函数反映了随机变量之间的相关结构；这个相关结构与各个随机变量的度量单位无关；二是由copula函数导出的相关性指标，比人们常用的pearson相关系数更加符合人们的要求，这是因为pearson相关系数是线性变换下不变的一种相关性指标，如果涉及到非线性函数的相关性，它就会导出错误的结论。

如果随机变量x出现大值时，另一个随机变量y也倾向于出现大值，或当x出现小值时，y也倾向于出现小值，称x和y是和谐的。设(xi,yi)和(xj,yj)是连续随机向量(x,y)的两个观测，如果(xi-xj)(yi-yj)＞0，则称(xi,yi)和(xj,yj)是和谐的；如果(xi-xj)(yi-yj)＜0，则称(xi,yi)和(xj,yj)是不和谐的。下面介绍两个copula函数导出和谐的关联性度量：kendallτ和spearmanρs。

定义：设(x1,y1)和(x2,y2)是独立同分布的随机向量，称

τ(x,y)＝pr((x1-x2)(y1-y2)＞0)-pr((x1-x2)(y1-y2)＜0)

为kendall秩相关系数，简记为τ。

kendall秩相关系数的copula表达：

设(x,y)为连续随机向量，相关结构函数为c，则有

定义：设(x1,y1)，(x2,y2)和(x3,y3)是独立同分布的随机向量，称

τ(x,y)＝3(pr((x1-x2)(y1-y3)＞0)-pr((x1-x2)(y1-y3)＜0))

为spearman秩相关系数，简记为ρs。

spearman秩相关系数的copula函数表达：

设(x,y)为连续随机向量，相关结构函数为c，则有

本实施例将利用此法进行台风各特征因子的相关性分析。

1.2.2参数kendallτ和spearmanρs的估计

设(x1,y1),l,(xn,yn)是连续随机向量(x,y)的一个样本，又设xn,n≤l≤x1,n是(x1,l,xn)的次序统计量，如果xi＝xk,n，则称xi在(x1,l,xn)中从大到小排列的秩为k。用ri和qi分别表示xi，yi在(x1,l,xn)及(y1,l,yn)中的秩。定义样本kendall秩相关系数为

实际上，从n对观测(x1,y1),l(xn,yn)中任取两对(xi,yi)与(xj,yj)，i≠j，共有种不同的取法，考虑取出的二对观测是否和谐，如果和谐，则有(ri-rj)(qi-qj)＞0；如果不和谐，则(ri-rj)(qi-qj)＜0，所以还可表示为

其中c表示和谐的观测对个数，d表示不和谐的观测对个数，而且如果不存在有相同观测的情况。

定义样本spearman秩相关系数为

其中，可见与有相同的形式，只是用(xi,yi)的秩(ri,qi)代替了(xi,yi)。注意到

经简单的运算，可将化简为

秩相关系数和实际上是观测值的大小次序之间的相关系数，而不是观测值本身的相关系数，单增变换不改变观测值的大小次序，因此也不会改变秩相关系数。而且它们可以描述变量之间的非线性的相关关系。

1.3台风各特征因子相关性分析及对波高的影响

本节节选对黄海海域有影响的二十六年的台风数据进行分析。包括中台风中心最低气压，底层中心最大风速，台风移动速度，七级风圈最大风速半径，台风中心距离观测海域的最短距离，台风在观测海域的登陆频次。

由于台风特征因子间的数量级及量纲不同，因此，对上述五个台风特征因子的原始数据进行无因次处理，消除变量间在数量级上或量纲上的不同而产生的影响，使得每个变量的平均值为0，方差为1。变换公式为：

其中，是所给数据的平均值，σ是所给数据方差。

由于台风移动方向角对海浪的影响主要是影响波浪的方向，而对高度几乎没有影响，而且数据难以准确获得，所以，本实施例只对其它六个台风特征因子进行数据分析。设台风中心最低气压为p，底层中心最大风速为v1，台风移动速度为v2，七级风圈最大风速半径为r，台风中心距离观测海域的最短距离为r，台风在观测海域的登陆频次为n。

下面利用黄海海域朝连岛观测站连续27(1963-1989)年的台风及波浪数据，利用秩相关系数分析方法对上述五个变量进行非传统意义的相关性分析。由于这五个特征因子是直接影响海浪波高的影响因子，而且是最能表征台风特性的五个参数，因此专门对此五个变量进行相关性分析。利用秩相关系数，得到比传统相关性分析结果更加合理准确的相关值。利用第二节计算秩相关系数方法，计算各特征因子之间的相关系数下表：

表2.2台风各特征因子间的秩相关系数表

由表2.2可知，台风中心最低气压与底层中心最大风速的相关系数为-0.9182，说明其和谐性很高。由图1可以看出，当气压低时，风速相应的高，其变化程度和幅度是一样大的，即如果这两个中间的任意一个出现较小值时，另外一个倾向于出现大值的概率非常高。因此，当其中一个发生时，另外一个必定会相应的发生，而且两者的和谐度是很高的。他们可以作为一个影响变量来看，只选择其中一个特征因子，就可反应出所有特征。

台风中心最低气压和底层中心最大风速与台风中心移动速度的秩相关系数分别为-0.0472和0.0584，可明显表明台风中心移动速度与前两个特征因子几乎是独立的。

由表2.2知台风中心最低气压和底层中心最大风速分别与最大风速半径的秩相关系数为-0.5325和0.5634，其和谐度也较高。说明当台风中心气压气压越低，底层中心最大风速越大时，最大风速半径也越大，这样对研究海域的影响范围就越大。容易产生极大浪高增水。

中心最低气压和底层中心最大风速与台风中心距离观测海域的最短距离的秩相关系数为0.3527和-0.3298，其关联程度很低。表2-4表明当台风中心气压和最大风速与中心距离测点的距离关系也不大，近似看为独立。

台风中心移动速度与台风最大风速半径的秩相关系数为-0.0908，明显这两个特征因子也几乎是独立的。所以，台风的中心移动速度与中心最低气压，底层中心最大风速，及最大风速半径都几乎是独立的，应该单独讨论。

下面结合对上述这几个台风特征因子之间的和谐度，分析对海浪波高的影响。考虑到台风中心最低气压，底层中心最大风速，台风移动速度，最大风速半径，台风中心距离观测海域的最短距离，台风在观测海域的登陆频次等六种气象要素对海浪波高具有不同程度的影响，而且其影响机理也不同，下面对台风这六个特征参数分别与对应的海浪波高进行相关性分析研究。

设台风波高为b，下表为六个台风特征因子与波高的秩相关系数：

表2.3台风特征因子与波高的秩相关系数

从表2.3中明显可以看出，台风中心最低气压和底层中心附近最大风速与波高的秩相关系数为-0.8161和0.8888，和谐程度都是非常高的。同时通过前面结论可知这两个台风特征因子之间的和谐性也非常一致，因此在选取变量时，可只考虑其中一个，就完全可以反应出这两者对海浪波高的影响程度。台风移动速度与海浪波高的影响程度为0.0798，相关性很低。实际上台风的移动速度也在20～30公里，也不是很高。所以，可以得出结论，台风的移动速度与研究海域的海浪波高是不和谐的。台风中心离研究海域的最短距离与海浪波高的秩相关系数为-0.8042，即距离越小，对海浪波高影响也越大，因此应将此特征因子作为影响因子。而台风的最大风速半径与波高的和谐程度较高，将其作为本实施例中海浪波高的影响因子。台风频次与波高的秩相关系数为0.5762，也是较高的，也应该作为影响因子分析。

由图2，台风中心附近最大风速与波高的相关性最大，其次为中心最低气压与波高和中心到测点最短距离与波高的负相关性最大，而后为最大风速半径和移动速度。再通过前面对台风各特征量之间的分析，选择底层中心最大风速，台风中心距离观测海域的最短距离，台风在观测海域的登陆频次这三个变量，就可以很好的反应出台风对海浪波高的较全面的影响。利用这三个变量建推导新模型，对台风多个特征因子影响下的极端海浪波高子进行多年一遇的预测。

1.4本章小结

本章首先详细分析了台风各个特征因子之间相互关系，并分析了各个特征因子对海浪的不同的影响机制及联合影响机制。表明极大海浪波高的产生并非台风特征因子中单因素作用的结果，而是多个特征因子联合影响的结果。

为明确它们之间的关联程度，本章利用基于copula函数的相关性测度，即随机变量和谐的度量——秩相关系数法。利用秩相关系数法，求出台风各个特征因子之间的秩相关系数，反应出台风中心最低气压与台风极大风速之间的和谐度最高，而其它相关度较低。还反映出，台风中心移动速度与其它特征因子之间的关联程度最低。在此基础上又利用秩相关系数法分析台风这些特征因子与对应的引起的最大波高值进行了秩相关分析，结果表明：台风中心最低气压和底层中心附近最大风速与波高的秩相关系数最高，其次为台风的最大风速半径与波高的和谐程度较高，然后是台风频次，以上均为0.5以上，而台风移动速度与海浪波高的影响程度为相关性最低，可几乎视为不相关。

依据以上计算结果，最终选择底层中心最大风速，台风中心距离观测海域的最短距离，观测海域的登陆频次三个变量，对台风多个特征因子影响下的台风特征因子进行多年一遇的预测。这些，就可以体现出台风对于海浪的综合影响。

2体现台风特征因子影响的设计波高推算新模式

防范台风海洋灾害的重要和基本措施是在有关的沿岸建立必要的防波堤、防洪堤，实施这一措施的关键技术问题之一是如何合理地确定设防标准。这就需要在一定的理论根据下建立符合实际情况的波高、风暴潮水位(或在河口海域，洪水和风暴潮增水)极值的联合分布函数，据此推算多年一遇联合极值(或极值的联合重现期)，为确定防波堤、防洪堤的设计标准提供依据。

2.1理论模式的推导

本节根据上一章选出的台风的三个特征因子，推导出三维离散-最大熵复合极值模型。

定义设(y1,y2,y3)是三维离散随机向量，其概率分布为：pijk＝p(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，ξ服从连续型分布g(x)，记

我们称f0(x)为这两种分布构成的复合分布。

定理设当ξ，ηm,(m＝0,l,6)为连续型随机变量，并且ηm服从分布qm(x)，ξ服从分布g(x)，设y1，y2，y3为与ηm,(m＝0,l,6)，ξ皆独立的取值为非负整数的随机变量，记ξijk为ξ当y1＝i,y2＝j，y3＝k的当观测值，记pijk＝p(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，i,j,k＝0,1,2,...,

定义随机变量ζ

则ζ的分布函数为：

证明：

记

易见f(x)＝f0(x)-ε(x)，

f0(x)正是由ηm,(m＝0,l,6)的分布和ξ的分布所构成的三维离散复合极值分布。在实际情况中，台风的三个特征因子必须都是大于1，才能对海浪产生影响。而若其中一个为零，例如，当台风强度为零，而台风的频次，中心距测点的最短距离都不为零，这种情况是不可能存在的。所以ε(x)显然是0。因此，我们求解

f(x)＝r时，可换成f0(x)＝r，而忽略ε(x)，从而可使得问题简化。其证明过程与一维离散复合极值分布情况类似。

在实际工程应用中，选择台风登陆频次服从possion分布，因此本实施例选择(y1,y2,y3)服从三维possion分布。经第二章分析台风强度，台风中心到测点最短距离以及台风发生频次之间相关系数很小，因此可近似看做三变量是相关独立的，因此三特征因子服从的分布为：

其中λ，μ，η为三个未知参数，可以由实测数据估计出来，见下节。

为了减少推求设计波高的先验性，本实施例选择波高ξ服从最大熵分布。最大熵分布函数的导出具有较好的理论基础，该函数包含了四个参量，这四个参量分别出现在系数、幂次和指数位置，可以更精细和灵活地拟合已有数据。

由于台风影响下的波高是符合连续性分布的。假设波高符合分布f(x)，设波高为随机变量x，当然，波高都是正值，f(x)为x的概率密度函数，它的熵函数为

x代表台风影响下波高。f(x)满足以下约束条件

前两个约束(d)(e)是公认事实的描述，并非先验的指定。约束(f)意味着的任意阶统计矩都存在。

按照最大熵原则，我们的任务是寻找这样的f(x)：在上述三个约束条件下使h(x)最大。这是一个条件变分问题，此变分问题的eular方程为

其中f＝f(x)，而λ,β,γ,ξ为待定常数。由式得

其中，α＝e^λ-1仍为待定常数，于是我们得到x的最大熵概率密度函数形式。

在实际应用中，x可以是波高、水位等海洋环境要素，在本实施例中指波高，其相应的分布函数为

将极值波高x的数学期望记为e(x)，方差记为d(x)，再将式(3-5)代入上述三个约束条件计算可得

以am标记m阶原点矩，即可得

令并以bk、s和k分别表示极值波高分布的k阶中心矩、偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，根据定义及原点矩与中心矩的关系有

从而有

通过解方程组(3-9)就可以得到γ和ζ，将γ和ζ再代入式(3-7)就可得到β，将γ，ζ和β代入式(3-6)即可得到α。由此可见只要由极值波高序列计算(估计)出期望e(x)、方差d(x)、偏度s和峰度k就可通过求解方程组得到最大熵分布函数(2.3)中的4个待定参数。

方程组(3-9)中的γ和ζ都包含在γ-函数中，不能获得其显式解，其解需要通过数值计算和迭代方法完成，本实施例通过newton迭代确立迭代关系式，以欧几里德算法控制迭代过程，求得γ和ζ的数值解。

下面运用上式把参数求出来。f(x)的参量可由am,m＝1,2,3l,n确定，其中n可选择任何大于3的整数，如同一般统计学中所用的方法类似，在实际中am由下式估计

其中，xi代表x的第i个观测值，代表am的估计值，n为观测的总数，当确定am，对于选取的的参量可求出，就可以完全确定f(x)。

因此，这样在确定了三维离散分布和连续分布之后，就可以得到三维离散复合极值模型：

此分布函数中有七个未知参数，能更加细致的反应台风对海浪波高的影响，结果更科学更合理。

2.2模型的应用

本实施例利用黄海海域朝连岛观测测站27年的台风波浪数据资料，对所建立新模型进行参数的估计，及对台风三特征因子影响下的波高进行20年，50年，100年，200年的一遇值，并与传统模型所得结果进行比较分析。

2.2.1台风特征因子数据的离散化及参数估计

由于考虑的是海浪波高的极端情况，因此本节中利用黄海海域27年的出现的台风数据资料及每年台风引起的海浪波高的极大值，进行概率统计分析。

通过上一章的分析，我们选择台风底层中心最大风速，台风中心到观测点的最短距离及台风发生频次，作为模型中三个离散变量。现在根据所给数据资料进行离散化。

由于考虑的是极端情况下海浪出现的极大值，因此选取每年影响黄海海域强度最大的台风数据进行分析

根据中国气象局台风所划分的级别，按台风底层中心附近最大风速将台风分为6级，表3-1为发生在不同等级中的台风频次。

表3-1台风底层中心附近最大风速离散化表及参数估计值

根据黄海海域朝连岛测点的经纬度将台风中心到测点的最短距离r(海里)划分为7类：≤100，100-200，200～300，300～4oo，4oo～500，500～600，>600，将这七个区间标为1到7级，将将二十七年每年最大台风中心到测点最短距离进行分类统计如表3-2。

表3-2台风中心到测点最短距离离散化表及参数估计值

表3-3台风发生频次及参数估计值

通过表3-1，3-2，3-3，至此由台风底层中心最大风速，台风中心到测点的最短距离及台风的发生频次为离散型随机变量的三维向量(y1,y2,y3)就求出其三维possion分布函数的显示表达式为

2.2.2波高的参数估计及其分布函数的比较

对台风影响下形成的年极值波高以往进行设计波高推算时，通常假设其分布符合gumbel、weibull或pearson-ⅲ极值分布，因此以往外延推求多年一遇设计参数时设定函数为广义极值分布是合理的；但是以往这些方法，其中经验性因素太多，人为干扰因素太多，因此本实施例选择最大熵分布。由表3-4可见，对最大熵函数及gumbel分布函数进行k-s检验，在显著性水平为0.05时，外延推求函数时都能通过假设检验。因此选择最大熵来拟合极值波高数据是合理的。

表3-5最大熵分布及gumbel分布的k-s检验值

对波高的最大熵分布函数与gumbel分布函数与实际波高数据进行拟合计算，可以看出最大熵分布的拟合情况明显好于gumbel函数的拟合。

2.2.3利用新模型推求多年一遇设计波高

根据所给台风波浪数据资料，计算出所有函数涉及参数值，如表3-6。这样，所有函数的显示表达式就表示出来。

表3-6三维possion分布参数，最大熵及gumbel分布函数参数估计值

根据所求参数，本实施例求出四个不同复合分布的不同的重现水平，如表3-6。

表3-6不同设计模型推算的不同重现期设计波高值

由表3-6可知。考虑到在台风三特征因子影响下的多年年一遇设计波高比其他方法略高一些，比其他方法高出许多。其五十年一遇，百年一遇，二百年一遇设计波高值比二维的泊松最大熵分布分别高出9.92％，9.46％，7.78％；比possion-最大熵分布分别偏高10.45％，11.30％，8.65％；比最大熵分布偏高15.25％，16.04％，11.83％；显然三维possion-最大熵分布求出的多年一遇设计波高值大于其它三个分布，所以，可以得出结论三维possion-最大熵分布包含了二维复合分布及一维复合分布的所有信息。同时根据第二章分析，台风的强度未来发展将会加强，因此引起的极值波高也将会越来越高，这里结果说明三维泊松最大熵复合分布方法有效地考虑了台风对极值波高的影响，而且对于重现期较大时的设计波高会更加严格，这对海洋工程考虑极端情况是有利的；同时也说明了传统单因素方法在设计极端波高时有些偏低，可能给海岸工程带来一定的隐患，而新模型在海洋建筑中“安全”和“经济”两个重要方面取得了良好的折中。因此，本模型在海岸工程及海上平台作业中，建立防波堤，防浪墙等保护措施的建设中，提供了可靠的理论依据。对实际应用非常有价值。

3结论

本实施例首先详细分析了台风各个特征因子的相互关系，并分析了各个特征因子对海浪的不同的影响机制及联合影响机制。分析结果表明极大海浪波高的产生并非台风特征因子中单因素作用的结果，而是多个特征因子联合影响的结果。

为明确它们之间的关联程度，本实施例利用秩相关系数法，求出台风各个特征因子之间的秩相关系数，反映出台风中心最低气压与台风极大风速之间的和谐度最高，而其它相关度较低。同时表明，台风中心移动速度与其它特征因子之间的关联程度最低。在此基础上又利用秩相关系数法分析台风这些特征因子与对应的引起的最大波高值进行了秩相关分析，结果表明：台风中心最低气压和底层中心附近最大风速与波高的秩相关系数最高，其次为台风的最大风速半径与波高的和谐程度较高，然后是台风频次，以上均为0.5以上，而台风移动速度与海浪波高的影响程度为相关性最低，可几乎视为不相关。

依据以上计算结果，最终选择底层中心最大风速，台风中心距离观测海域的最短距离，观测海域的登陆频次三个变量，对台风多个特征因子影响下的台风特征因子进行多年一遇的预测。这些，就可以体现出台风对于海浪的综合影响。

最后，在复合极值理论的基础之上，利用概率测度相关理论推导出了离散变量由三维离散possion分布构成，连续变量由最大熵分布构成的复合极值分布模型。新模型能够体现出台风三个主要特征因子对海浪波高的影响，较以往的只考虑台风频次的一维离散复合分布模型更加全面，更加合理。

利用黄海海域27的台风及波高数据，对新模型中参数估计。求出此模型的具体的分布函数，并画出分布函数图。分别求出10年，20年，50年及100年一遇的极大波高值。并与一维离散的复合极值分布所求值进行比较分析。结果表明:考虑到在台风三特征因子影响下的多年年一遇设计波高比其他方法略高一些，比其他方法高出许多。根据第二章分析，台风的强度未来发展将会加强，因此引起的极值波高也将会越来越高，这里结果说明复合熵方法有效地考虑了台风对极值波高的影响，而且对于重现期较大时的设计波高会更加严格，这对海洋工程考虑极端情况是有利的；同时也说明了传统单因素方法在设计极端波高时有些偏低，可能给海岸工程带来一定的隐患。因此，本模型在海岸工程及海上平台作业中，建立防波堤，防浪墙等保护措施的建设中，提供了可靠的理论依据。对实际应用非常有价值。

本实施例首先将会对台风发生过程中的各个特征因子进行分析，并研究分析它们对海浪波高影响的机理，分析清楚其影响机制。而后对这些特征因子结合观测站实测数据，进行非传统意义下的相关性分析。之后，将台风这些特征因子与其影响下的海浪波高，利用秩相关系数分析法进行相关性分析，从中选择彼此之间不和谐的，却与海浪波高相关程度高的台风特征因子，作为建立模型的特征因子。最后通过推导新模型，利用实测数据，对所建立模型进行检验。本实施例基于长时间的台风资料统计分析和利用新模型对台风引起的极值波高作预测，对海岸带规划及海岸工程防护有一定的指导意义。所建立的推算模型的推算结果为海洋、海岸工程和防灾部门设防标准提供了依据。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。