一种改进的事故树结构重要度求解方法与流程

本发明涉及到事故树定性分析领域，尤其涉及了一种改进的事故树结构重要度求解方法

背景技术：

事故树分析法是系统安全分析中比较常用的一种方法，而判断事故结构重要度大小则是事故树定性分析法中必不可少的方法之一，求解事故树结构重要度通常会采用计算事故树结构重要度系数和“四原则比较法”，计算事故树结构重要度系数得出的结果精确，但计算步骤极其复杂，当最小割、径集中所包含的基本事件的个数大于等于7时，人力计算已经变得不太现实，“四原则比较法”过程比较简单，所得为近似结果，在某些情况下计算出结果可能存在误差。

若在最小割、径集所包含的基本事件在最小割、径集中出现的次数相同，两基本事件相关割(径)集阶数也相同，两事件出现次数小于最大出现次数，且相关出现次数不相同时，此时利用“四原则比较法”求出的结构重要度大小会存在误差。

因此寻找一种简单、准确、高效的事故树结构重要度求解方法就显得尤为重要。

技术实现要素：

为了简单、准确、高效的判断出事故树结构重要度的大小，本发明提供一种改进的事故树结构重要度求解方法，为大家求解结构重要度提供了一种思路。

一种改进的事故树结构重要度求解方法，其特征在于，包括：

步骤1，先求出事故树的最小割、径集，然后利用“四原则比较法”分别求出事故树基于最小割集、径集的结构重要度并对加以比较，若的大小一致，则说明求解出的结构重要度正确，为最终结果；

步骤2，若大小不一致，则说明求出的结构重要度存在误差，此时若最小割集、最小径集中的基本事件的个数；

步骤3，若基本事件个数较少，则利用“九原则比较法”对结构重要度误差部分加以修正，若基本事件个数较多，则利用“数学组合验证法”对结构重要度误差部分加以修正。

在上述的一种改进的事故树结构重要度求解方法，其特征在于：在步骤1中，最小割集、最小径集的结构重要度大小一定一致。为了解释最小割集、径集得出的结构重要度应当一致，下面将引入命题1。

命题1：事故树中各基本事件的结构重要系数与其对偶树的结构重要系数相同。

证：设某一事故树的结构重要函数为其对偶树的结构函数为且

根据结构重要系数的定义式，有：

其中：

(1i，x)＝(x1，...，xi-1，1，xi+1，...，xn)

(0i，x)＝(x1，...，xi-1，0，xi+1，...，xn)

现令y＝1-x，则有

将上述两式代入式(2-1)得：

由于(1i，x)(0i，x)共取2^n-1种状态组合，(1i，y)(0i，y)也取2^n-1种状态组合，所以有：

所以

对偶树的最小割集也是原事故树的最小径集，因此可以得出如下推论：

推论1：凡是对最小割集试用的命题，对最小径集同样适用。

推论2：用最小割集判别基本事件结构重要顺序，与最小径集判别结果相同。

因此最小割集、最小径集的结构重要度大小一定一致

在上述的一种改进的事故树结构重要度求解方法，其特征在于：在步骤2中，对“四原则比较法”求出的最小割集、最小径集的结构重要度大小一致性进行判断，从而判断出求出的结构中重要度的准确性。

在上述的一种改进的事故树结构重要度求解方法，其特征在于：在步骤3中，1)“九原则比较法”和“四原则比较法”大体相同，主要不同点在于相同阶数、相同出现次数的基本事件的结构重要度的判断。为了更好的对“九原则比较法”加以说明，下面引入几个相关概念。

定义1：在最小割(径)集中，包含基本事件xi的最小割(径)集，称之为该事件的相关割(径)集。

定义2：基本事件xi的相关割(径)集中，其它基本事件出现次数的总和称为该基本事件的相关出现次数，记为ai。

定义3：若一基本事件的出现次数小于割(径)集总数，大于其它基本事件的出现次数，则称为最大出现次数。

命题2：概率重要系数重要性质：所有基本事件的发生概率都等于时，概率重要度系数等于结构重要系数，即

命题3：若两基本事件在最小割(径)中出现的次数相同，两基本事件相关割(径)阶数也相同，则有：

(1)若基本事件出现次数为最大出现次数，则两基本事件结构重要系数相同。

(2)若两事件出现次数小于最大出现次数，则两事件结构重要系数由它们的相关出现次数决定，相关出现次数越大，其结构重要系数越大；若相关出现次数相同，则结构重要系数相同。

由此可知，一事件结构重要系数的大小，不仅与该事件所在割(径)集的阶数及出现次数相关，而且在一定条件下，也与其它事件的出现次数有关；需要注意的这一点三个近似计算均不能反映出，因此“四原则比较法”在遇到上述情况时就会产生误差。

2)“数学组合验证法”就是利用经过简化的结构重要系数求解方法对“四原则比较法”中存在争议的基本事件的结构重要度排序加以验算，从而得出比较精确的结果。

最小割集、最小径集求解过程消除了事故树中冗余的基本事件，而冗余基本事件单独发生与否不会对顶上事件的结果产生影响，因此，在计算结构重要系数时，只需要考虑最小割(径)中的基本事件即可，并不需要考虑所有的基本事件，这样就可以大大缩减计算结构重要系数时所需要考虑状态的数目，且并不影响基本事件的结构重要度排序的准确性。同时，由于只需要对存在争议基本事件的结构重要度加以比较，因此不需要列出基本事件状态值与顶上事件状态表，只需要利用数学组合的方法计算即可。

当基本事件由不发生状态转变为发生状态时，顶上事件可能发生，也可能不发生，事件发生用0表示，事件不发生用1表示；记xi＝1为1i，xi＝0为0i，当某个基本事件xi的状态由0变为1，即0i变为1i时顶上，而其它基本事件保持不变时，顶上事件的状态由变到时，这个时候基本事件xi的状态变化才对顶上事件的变化起到了作用。

n个基本事件两种状态的组合数共有2ⁿ个，把xi作为变化对象，其它基本事件的状态保持不变的对照组共有2^n-1个，满足上述条件的对照组的个数与2^n-1的比值就是该事件xi的结构重要系数

求解xi的结构重要系数时，找出基本事件个数最少的xi的相关割(径)集，记割(径)集p＝{xi，xj，…xm}，在{1，xj，…xm}不同组合的情况下，分别计算除此割(径)以外基本事件能使顶上事件必然发生的组合数，所有组合数和记为r1；同样道理在{0，xj，…xm}不同组合情况下，分别计算能使顶上事件必然发生的组合数，记为r0；这样，无论其它事件发生与否，由xi事件控制顶上事件发生的个数为r＝r1-r0；那么的结构重要系数为

附图说明

图1是本发明的整体流程图。

图2是本发明“数学组合验证法”求解结构重要度流程图。

图3是本发明“九原则比较法”求解结构重要度流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明内容进一步详细说明：

本发明是对现有事故树结构重要度求解方法进行改进，目的是让事故树的结构重要度求解放法变的简单、高效、准确。

改进的事故树结构重要度求解方法，利用“四原则比较法”分别求出最小割、径集的结结构重要度的大小、利用“九原则比较法”和“组合验证法”来修正偏差的结构重要度系数大小。

如图1所示。下面对这三个步骤分别进行详细说明。

步骤1，首先求出事故树的最小割、径集，然后利用“四原则”比较法求出最小割、径集的重要度的，最后依据大小是否一致判断所求的事故树结构重要度是否准确。

步骤2，利用“九原则比较法”修正出现偏差的结构重要度结果，现提出“九原则比较法”判断基本事件结构重要度顺序的步骤如下：

(1)确定最小割(径)集的阶数rj[j＝1～k(p)]

(2)求出各基本事件的出现次数bi(i＝1～n)，并确定最大出现次数。

(3)找出单阶割(径)集中的基本事件，或bi＝k(p)的基本事件，这些事件的结构重要系数最大。

(4)找出同属一个或多个最小割(径)集中的基本事件，这些基本事件结构重要系数相同。

(5)找出同阶最小割(径)中的基本事件，比较他们出现的次数，出现次数大的，结构重要系数大，并转至第7步。若出现次数相同，则转至第6步。

(6)判定这些基本事件的出现次数是否为最大出现次数，若是则结构重要系数相同；否则求出这些事件的相关出现次数，若相同，则结构重要系数相同；否则相关出现次数小的，结构重要系数大。

(7)找出属于低阶最小割(径)集中的基本事件xt，并与属于高阶最小割集中的xs比较出现次数的大小。若bt≥bs，则xt的结构重要系数大；若bt＜bs，则转至第8步。

(8)求出这两基本事件相关割(径)集的阶数，并比较出现次数，重复第7部判断；如仍然返回第8步，则转至第9步。

(9)用公式求这两基本事件的结构重要系数，据此判断结构重要系数的大小。

步骤3，利用“数学组合验证法”修正出现偏差的结构重要度。现提出“数学组合验证法”判断基本事件结构重要度顺序的步骤如下：

(1)找出存在误差的结构重要度对应的基本事件xi；

(2)求解xi的结构重要系数时，找出基本事件个数最少的xi的相关割(径)集，记割(径)集p＝{xi，xj，…xm}；

(3)在{1，xj，…xm}不同组合的情况下，分别计算除此割(径)以外基本事件能使顶上事件必然发生的组合数，所有组合数和记为r1；

(4)在{0，xj，…xm}不同组合情况下，分别计算能使顶上事件必然发生的组合数，记为r0；

(5)这样，无论其它事件发生与否，由xi事件控制顶上事件发生的个数为r＝r1-r0；

(6)那么的结构重要系数为

本发明利用“四原则比较法”、“九原则比较法”以及“数学组合验证法”相结合的方法针对复杂情况下事故树结构重要度的求解难题，利用本发明的方法，可以有效降低事故树结构重要度的求解难度，让求解过程变的简单、高效、便捷，让求解结果更加准确。