一种考虑垂度效应的斜拉索等效弹性模量计算方法与流程

本发明属于桥梁设计和计算领域，涉及一套完整的计算斜拉索考虑垂度效应的等效弹性模量的方法，尤其适用于将斜拉索垂度效应引起的非线性问题等效成线性问题。

背景技术：

斜拉桥是一种受力合理、造型美观的桥型，近60年来在世界范围内得到了迅猛发展。中国2008年建成的苏通大桥(主跨1088m)将斜拉桥跨径首次突破千米大关，同年中国香港建成了主跨1018m的昂船洲大桥，2012年俄罗斯建成了主跨1104m的俄罗斯岛大桥。中国目前正在施工的沪通大桥(主跨1092m)是世界最大跨度的公铁两用斜拉桥，也是世界首座跨度超过千米的公铁两用桥梁。

随着斜拉桥跨度的增大，斜拉索的长度及水平投影长度也随之增大。上述四座斜拉桥的最长斜拉索长度分别是581m、540m、580m和576m，最长斜拉索的水平投影长度分别是533m、450m、483m和546m。现代斜拉桥多采用密索体系，斜拉索的安全系数不小于2.5，因此斜拉索应力水平不高，一般小于700mpa。斜拉索超长的水平投影及低应力水平导致其垂度效应明显。

斜拉索在自重作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。斜拉索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为了方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。目前常用的等效弹性模量的计算公式是ernst公式，该公式是基于斜拉索抛物线线形推导出来的。斜拉索的实际线形是悬链线，因此ernst公式表示的等效弹性模量对于超长索可能精度不高，有必要基于悬链线线形精确计算斜拉索的等效弹性模量。

技术实现要素：

本发明的目的是为了克服ernst公式表示等效弹性模量的精度问题，基于斜拉索的悬链线线形提供一种精确计算斜拉索等效弹性模量的方法。

本发明采用的技术方案为：一种考虑垂度效应的斜拉索等效弹性模量计算方法，首先基于悬链线线形，建立斜拉索轴向拉力与克服垂度的伸长量之间的关系，获得垂度效应的当量弹性模量；然后与斜拉索钢丝的弹性模量进行合并，即可获得斜拉索的等效弹性模量。具体包括以下步骤：

(1)已知斜拉索的以下基本参数：水平投影长度l0、两个端点之间的距离l、两个端点连线的倾角α、斜拉索的水平拉力h0、斜拉索单位长度重度q、斜拉索上端点的轴向拉力t和斜拉索横截面面积a；

(2)基于斜拉索的悬链线线形，而不是传统的抛物线线形，建立斜拉索轴向拉力与克服垂度的伸长量之间的关系，用下式计算

式中，δl为斜拉索端部伸长量。

(3)将的倒数代入下式，计算垂度效应的当量弹性模量ef；

(4)将垂度效应的当量弹性模量与斜拉索钢丝的弹性模量进行合并，获得斜拉索的等效弹性模量。

将垂度效应的当量弹性模量ef代入下式，计算斜拉索的等效弹性模量eeq。

ee是斜拉索钢丝的弹性模量。

有益效果：本发明基于斜拉索的真实线形----悬链线，推导了等效弹性模量公式。与传统的ernst公式相比，计算精度大大提高。

附图说明

图1为斜拉索的线形和基本参数。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，对于一根水平投影长度为l0、单位长度重度为q、水平拉力为h0的斜拉索，若令

则斜拉索的长度s可表示为

式中，α是两个端点连线的倾角。将coshλ表达为麦克劳林级数展开式，取前5项近似得

代入式(2)，可得

斜拉索端部伸长量δl为

式中，l是两个端点之间的距离。

斜拉索上端点的轴向拉力可表示为

令

其中，

代入式(7)，可得

又有

将式(9)和式(10)代入式(6)，可得

其中

由式(11)可得，

a1λ²+(a0-t)λ+a-1＝0(12)

解之，得

代入式(5)，得

用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有

式中，ef是计算垂度效应的当量弹性模量；a是斜拉索横截面面积。

斜拉索的等效弹性模量可表示为

式中，eeq是斜拉索的等效弹性模量；ee是斜拉索钢丝的弹性模量。

下面介绍考虑垂度效应的斜拉索等效弹性模量计算方法的实现步骤。已知条件：斜拉索的水平投影长度l0；两个端点之间的距离l；两个端点连线的倾角α；斜拉索的水平拉力h0；斜拉索单位长度重度q；斜拉索上端点的轴向拉力t；斜拉索横截面面积a。

(1)用式(15)计算

(2)将的倒数代入式(16)，计算垂度效应的当量弹性模量ef；

(3)将垂度效应的当量弹性模量ef代入式(17)，计算斜拉索的等效弹性模量eeq。

以上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对这些实施方式进行实施方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。