一种直升机关重件磨损率预测方法与流程

本发明涉及使用维修保障技术领域，特别涉及一种直升机关重件磨损率预测方法。

背景技术：

目前，部队外场服役多年的直升机在多个系统中均出现不同程度的老化、功能弱化等现象，问题主要集中在机械类的几个大系统易出现组件卡滞、抖动、飞车、线路脱落脱焊等问题，究其根本，磨损是引起该类故障的主要原因之一。

对于磨损问题来说，定量预测一直是它的研究重难点；目前，主要是采用多因素正交试验方法提取磨损数据，根据磨损数据的统计规律，寻求较为合适的数理统计方法，以此为基础建立具有一定应用价值的磨损定量预测模型。但是，得到的预测模型多数是理论性较强，实际应用性偏弱。

技术实现要素：

本发明的目的是提供了一种直升机关重件磨损率预测方法，以解决现有直升机关重件磨损率定量预测方法存在的至少一个问题。

本发明的技术方案是：

一种直升机关重件磨损率预测方法，包括如下步骤：

步骤一、确定直升机关重件磨损影响因素，设计多因素多水平的正交试验方案，采集磨损量数据；

步骤二、处理正交试验数据，将直观的磨损量换算成单位时间的磨损率；

步骤三、用磨损影响因素的主效应、二次效应、交互效应组成自变量集合，与因变量集合形成样本数据表，并对其进行相关性分析；

步骤四、从样本数据表的自变量集合和因变量集合中提取成分；

步骤五、利用偏最小二乘提取首个成分，然后通过原始变量对成分进行回归；若提取一次成分之后建立的回归方程达到了预定的精确度，算法结束；否则，根据数据表被首个成分诠释说明后的残余信息提取第二次成分；以此类推，直到回归方程达到所述预定的精确度，算法终止；

步骤六、对根据成分建立的回归方程进行还原转化，转变为原始数据表中原始自变量和因变量之间的回归方程；

步骤七、模型分析与效果检验。该模型分析亦明确了直升机关重件磨损影响因素的主次关系，通过定量计算区分主要影响因素和次要影响因素。

可选的，所述成分是指将各原始变量的线性组合作为新的综合变量。

可选的，所述新的综合变量要保证最大程度地涵盖各自所属数据表的变异信息，同时要有最大的相关程度。

可选的，所述步骤七中，模型分析步骤包括：

试验测量值与模型预测值的比较及成分提取正确性检验；

鉴定自变量集合X与因变量集合Y是否强烈相关；

分别测算所有自变量x_j对因变量的解释能力；

模型效果检验步骤包括：

采集预定数量组的不同组合参数下的新试验测量数据，用于模型的效果检验，再根据建立好的回归预测模型，分别计算所述预定数量组的不同组合参数下的预测值，与试验实际测量值比较。

发明效果：

本发明的直升机关重件磨损率预测方法效果如下：

1)运用正交试验设计方法，减少工作量，而且充分考虑到多因素多水平间的相互作用，真正达到高效率、快速、经济的目的；

2)解决普通多元回归分析中自变量之间的多重相关性问题，充分考虑直升机关重件磨损影响因素之间的多重相关性，达到符合工程实际的目的；

3)考虑到直升机外场环境恶劣复杂的实际特点及多因素间可能存在的相关性，用偏最小二乘回归方法来分析计算磨损影响因素和磨损率之间的关系，实现回归静态建模，并且对所建的磨损率回归静态模型进行模型分析和预测效果检验，为直升机关重件磨损率预测提供一种既符合工程实际又效果良好的方法。

附图说明

图1是基于偏最小二乘的直升机关重件磨损率预测分析流程；

图2是模型分析与效果检验流程图；

图3是误差均值与成分个数的关系变化趋势图；

图4是试验值与预测值对比情况；

图5是误差平方和PRESS变化趋势图；

图6是t₁/u₁平面图；

图7是VIP_j直方图；

图8是试验值与预测值对比图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

下面结合附图1至图8对本发明直升机关重件磨损率预测方法做进一步详细说明。

本发明的直升机关重件磨损率预测方法，能够解决普通多元回归分析中自变量之间的多重相关性问题，充分考虑直升机关重件磨损影响因素之间的多重相关性，达到符合工程实际的目的。

针对本专利研究的直升机传动装置(主减速器)中的关重件——以较易磨损的齿轮为例，考虑3因素4水平，共16组不同磨损条件，采集正交试验实例数据[2]，建立基于偏最小二乘回归预测静态模型，按专利步骤，具体实例如下：

步骤一、确定影响因素及其水平个数，设计正交试验方案，采集磨损量数据：

试验采用旋转齿轮的方式进行，时间单位为旋转次数。

选取三个主要影响因素，每个因素确定4个水平，共设计16组载荷、转速、硬度不同组合的磨损影响因素正交试验，按节点记录齿轮磨损率，测量结果参见表1；

步骤二、处理正交试验数据，将直观的磨损量换算成单位时间的磨损率，见表1；

表1测量结果

步骤三、将由因素各效应组成的自变量集合与因变量集合形成样本数据表，相关性分析：

根据磨损影响因素正交试验实例测量结果(表1)，在建立磨损率静态模型时要考虑三个因素，分别是载荷P(MPa)，转速R(r/min)，材料表面硬度H(HRC)，依次使用变量x₁，x₂，x₃表示，观察指标齿轮磨损率(μm/200次)用变量y表示。在各因素之间有交互作用，或与其响应值有非线性关系的情况下考虑到模型最优化的实际需要，可根据实例测量结果(见表1)建立二次多项式模型，故本实例的回归模型为：

式中，反映了变量的二次项效应；x_ix_j反映了变量间的交互作用。

令上述三个因素的主效应、二次项效应、交互作用组成自变量集合：

式中，X_i＝[x_i1,x_i2,...,x_i16]^T；

结合试验实例测量结果(表1)，利用SPSS软件对自变量集合中9组变量做相关性分析，其分析结果见表2：

表2各变量间相关系数的SPSS分析结果

从表2可以判断出，很多组合变量的相关系数较大，说明变量之间有严重的多重相关性，所以，应该选择偏最小二乘回归建模分析。

步骤四、从样本数据表的自变量集合和因变量集合中提取“成分”：

在偏最小二乘回归建模过程中，最主要的是成分个数的选择(成分个数不能超过变量集合X的变量个数，即h＜9)，选择合适的成分个数不仅可以使模型不丧失其稳健性，更加能够提高其预测精度。此处，用添加新成分来检验模型预测能力有无明显改进的方法选择成分个数。其中，先用误差均值量进行初步选择，计算结果见表3，在建立好模型后再用误差平方和PRESS和交叉有效性进行精确检验。

成分的初步确定，图1为误差均值和成分个数的关系，此处主要的目的是查看变化趋势，找到下降趋势缓和点，从图3可以看出当成分为3时，因变量的拟合误差均值下降开始趋于平缓，即已达到足够的预测精度，再增加新成分对模型的预测精度不会有大幅的改善，故初步确定成分个数为3，后续会对成分个数的选取正确性进行详细验证。

表3误差均值量表

步骤五、利用偏最小二乘提取“成分”，直到算法达到合适的精度为止：

不失一般性，进行变量标准化，F₀是因变量y的标准化向变量(F₀∈Rⁿ)，同时，E₀是集合X的标准化矩阵，故有：

式中，——y的均值；

s_y——y的标准差；

根据偏最小二乘回归的算法，先确定矩阵最大特征值对应的特征向量：

及成分：

t₁＝E₀w₁ (5)；

进而得到其回归系数向量：

和残差矩阵：

如果提取了m个成分t₁,t₂,...,t_m，则进行F₀在t₁,t₂,...,t_m上的回归，得：

最后转化成y对x₁,x₂,...,x_p的回归方程：

因为已知提取成分个数，为简化计算过程，此处可使用SIMCA-P统计软件来对以上方法进行验证计算(SIMCA-P为一款专业数据分析软件，主要功能体现在进行偏最小二乘回归的分析、效果验证和结果解释)，得到各自变量对因变量主效应、二次效应和交互效应的标准回归系数(表4)，再得到偏最小二乘回归二次多项式模型。

表4各自变量对因变量三类效应的标准回归系数

步骤六、回归方程的还原转化：

把以上标准化变量F₀和E₀转化回原始变量y和x，则最终回归模型为：

步骤七、模型分析与效果检验：

模型分析：

7.1试验测量值与模型预测值的比较及成分提取正确性检验；

根据建立好的最终模型(10)代入试验实例测量结果(表1)，求得模型预测值，比较试验测量值与模型预测值，见表6，同时据此绘图，呈现试验测量值与模型预测值的对比情况，由表6和图4知，试验测量值与模型预测值趋势基本一致，初步说明模型(式10)预测效果良好。

表6试验测量值与模型预测值比较

建立的二次多项式模型能够通过误差平方和PRESS来检验拟合效果(见表7和图5)，图5显示出提取不同成分个数时，标准化数据还原后模型的误差平方和PRESS统计量下降的趋势。根据此趋势能够充分说明选取3个成分是合适的，因为从图5能够分析出，再多提一个成分时，误差平方和降低得并不明显，甚至已趋于平缓，所以得到结论，提取3个成分时拟合程度最优，充分验证了成分数选取的合理性和正确性。

表7提取不同成分数时建立模型的误差平方和PRESS数据表

同时，可用交叉有效性Q²_h分析成分t_h对模型精度的边际贡献。记：

式中，y_i——原始数据；

——用所有样本点且选择t₁～t₃个成分建模后，第i个样本点拟合值；

——消去样本点i，选择t₁～t₃个成分建模，然后再通过此模型计算的y_i的拟合值。

(PRESS_h/SS_h-1)的值越小约理想，在SIMCA-P等标准统计软件和相关标准中，一般都制指定标准为Q²_h≥0.0975时，增加成分t_h就是有益的；换言之，当Q²_h≤0.0975时，再增加成分t_h个数对减少所建模型的预测误差没有显著的改善意义。

针对此正交试验的交叉有效性检验结果见表8，可知Q²₄＝0.063≤0.0975，故本试验选择h＝3。

表8交叉有效性检验

7.2判断X与Y之间的相关关系：

鉴定自变量集合X与因变量集合Y是否强烈相关，为典型相关分析的主要内容，也是检验能否建立因变量Y对自变量X的线性回归模型的基本条件。

因为自变量集合汇总提取的成分t₁和因变量的成分u₁明显具有典型成分的特征，故亦能相应地绘制t₁/u₁平面图，在图上面标出所有样本点(t₁(i),u₁(i))的坐标位置，若在t₁/u₁平面图中观察到了t₁与u₁彼此存在线性关系，则表示X与Y有比较明显的相关关系，此时根据偏最小二乘回归方法建立的Y对X的线性回归模型才会是有效可靠的。

此例通过SIMCA-P软件绘制的t₁/u₁平面图如下(图6)，可见t₁与u₁之间存在一定的线性关系，同时考虑到样本点有限的实际条件，验证了本例建立的回归模型的有效性。

7.3各自变量在解释因变量集合时的作用：

为方便调整自变量集合，分析自变量X与因变量Y的关系，需要分别测算所有自变量x_j对因变量的解释能力。

此处，需引用变量投影重要性指标VIP_j(Variable Importance in Projection)来测算x_j在解释Y时作用的重要性。

式中，Rd(Y；t₁,...,t_m)——t_n对Y的解释能力；

w_hj——轴W_h的第j个分量。方便计算x_j对提取t_h成分的边际贡献，对任意h＝1,2,...,m有

实际上，用t_h来传递x_j对Y的解释，此时若t_h对Y有较强的解释能力，且在运用t_h时x_j发挥了重要作用，则x_j对Y的解释能力便会被看做相当大。换言之，若在Rd(Y；t₁,...,t_m)值较大的t_h成分上，w_hj取较大值，x_j对解释所有Y便起到重要的作用，其实可以从VIP_j公式的定义上表达了此分析思想，即

可知，如果Rd(Y；t_h)当较大时，取较大数值，则也随之取较大数值。

所以，如果这p个自变量x_j(j＝1,2,...,p)在解释Y时作用相同，则认为所有VIP_j都得1,；否则，对于VIP_j很大(>1)的x_j，该自变量在解释Y时便会有更为重要的作用。

通过SIMCA-P软件计算，结合本例试验的VIP_j数据表如下(表9)，VIP_j直方图如下(图7)：

表9 VIP_j数据表(由大至小竖向排列)

上述图表清楚地看出，x₂对Y的解释能力最强，结合自变量的现实含义(x₁—载荷；x₂—转速；x₃—材料表面硬度；—变量的二次项效应；x_ix_j—变量间的交互作用)，由此可知转速在众多影响因素中对磨损率的影响最大，从图表中可知，如x₁x₃即载荷和硬度的交互作用的VIP_j值也大于1，对磨损率的影响也不可轻易忽视，其余影响因素按解释作用大小顺序依次是转速的二次项效应、载荷的二次项效应、载荷、硬度、硬度的二次项效应、载荷和转速的交互作用、转速和硬度的交互作用。

模型的预测效果检验：

采集6组不同组合参数下的新试验测量数据[2]，专门用于模型的效果检验，根据建立好的回归预测模型，分别计算这6组不同组合参数下的预测值，与试验实际测量值比较，结果如表10所示：

表10试验值与预测值比较表

根据表10数据计算均方预测误差(RMSEP)为：

同时根据表10绘图，直观反映这6组新试验的测量真实值与模型预测值的对比情况。由图8可知，试验测量值与模型预测值趋势基本一致，说明预测效果良好。

综上所述，用偏最小二乘回归建立的预测模型(式10)对参数范围内的机械材料(某些关键件、重要件)的磨损率预测趋势有良好的预测效果。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。