一种基于堆栈降噪自动编码器的概率潮流在线计算方法与流程

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是一种基于堆栈降噪自动编码器的概率潮流在线计算方法。

背景技术：

电力系统本质上运行在不确定的环境当中。概率潮流可计及不确定性因素的影响，获取系统状态变量的概率特征，并用于电力系统规划和运行等方面。近年来，由于光伏、风电等可再生能源渗透率越来越高，电力系统不确定性激增。为了满足电力系统运行调度的要求，在线概率潮流计算的需求愈发迫切。

目前，概率潮流求解方法主要有解析法和模拟法。解析法(卷积法、点估计法、一次二阶矩法等)虽然计算量较小，但忽略了潮流不可解情况。同时，随着输入随机变量的增多，会造成输出变量数字特征精度损失。模拟法以mcs法为基础，计算结果精确，可以作为验证其他方法的参考，但需要大量抽样系统状态，从而导致计算时间较长。因此，研究人员一直在寻求改进方法以减少mcs法计算概率潮流的计算时间。

目前针对mcs法计算概率潮流的改进主要分为改进抽样方法和改进潮流计算方法。改进抽样方法包括重要抽样法、拉丁超立方采样法、拟蒙特卡洛法等，可有效减少模拟样本数，相应的理论研究已较为成熟，但依然难以在线应用。改进潮流计算方法主要分为改进迭代算法和非迭代算法。改进迭代算法大多基于牛顿法，如快速解耦法、拟牛顿法等，一定程度上加快了潮流求解的速度，但仍然需要迭代计算，因此难以用于在线分析。改进非迭代算法，如直流潮流算法、传统神经网络算法等，已经展现出在线计算的能力，但其存在潮流计算精度不高等缺点。综上所述，亟需研究一种兼顾计算精度和速度的概率潮流在线算法。

技术实现要素：

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于堆栈降噪自动编码器的概率潮流在线计算方法，主要包括以下步骤：

1)建立sdae概率潮流模型。

进一步。建立sdae潮流模型的主要步骤如下：

1.1)将电力系统中新能源节点的有功功率、新能源节点的无功功率、负荷节点的有功功率和负荷节点的无功功率作为所述sdae潮流模型的原始输入x。

以随机映射的方式腐蚀原始输入x，从而得到局部受腐蚀的输入腐蚀公式如下所示：

式中，qd为以随机映射为方式的腐蚀过程，即随机选取一定数量的原始输入x置零。x为所述sdae潮流模型的原始输入。

1.2)受腐蚀的输入利用编码器的编码函数fθ得到中间层输出y。

编码函数fθ如下所示：

fθ＝s(x)＝1/(1+e^-x)。(2)

式中，x指代受腐蚀的输入

中间层y的输出如下所示：

式中，w为编码器的权值。w是一个dy×dx维的矩阵。b为编码器的偏置。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

1.3)中间层输出y通过解码器的解码函数gθ′得到输出层z的输出，从而建立dae模型。

编码函数gθ′如下所示：

gθ′＝s(x')＝1/(1+e^-x')。(4)

式中，x'指代中间层输出y。

输出层z的输出如下所示：

z＝gθ′(y)＝s(w′y+b′)。(5)

其中，w′为解码器权值。w′是一个dx×dy维的矩阵。b′为解码器偏置。b′是一个dx维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

1.4)将n层所述dae模型逐层堆叠。下层dae模型的中间层作为上层dae模型的输入层，从而得到sdae概率潮流模型。

sdae概率潮流模型的输出yt如下所示：

式中，为第l层dae的编码函数。l＝1,2,…,n。n为sdae中dae的个数。qd(x)为dae模型腐蚀后的输入。为sdae概率潮流模型顶层的编码函数。

2)通过实时监测电力系统、对电力系统进行仿真和实验的方法获取所述sdae概率潮流模型的训练样本，记录所有训练样本的潮流值，并标记潮流不可解的训练样本。

3)初始化所述sdae概率潮流模型。初始化所述sdae概率潮流模型主要包括数据预处理和确定dae潮流模型参数。

数据预处理：根据dae潮流模型超参数的确定练样本数据量，将训练样本输入和训练样本输出分成q个批量。使用最大最小法对训练样本输入和训练样本输出进行归一化处理。

确定dae潮流模型参数：根据系统的规模和复杂程度设定sdae潮流模型的层数l和每层神经元的个数。

4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}。采用所述训练样本数据，基于步骤3中的初始化sdae概率潮流模型，对所述sdae概率潮流模型进行训练，从而得到训练后的sdae概率潮流模型。训练过程主要包括对所述sdae概率潮流模型进行无监督预训练和对所述sdae概率潮流模型进行有监督微调。

4.1)对所述sdae概率潮流模型进行无监督预训练的主要步骤如下：

4.1.1)将交叉熵函数lh(x,z)作为损失函数。交叉熵函数lh(x,z)如下所示：

式中，xk为第l层dae输入层的输入。zk为第l层dae输出层的输出。d是输入层向量和输出层向量的维度。k是输入层向量和输出层向量的编号；

4.1.2)确定最优化目标函数最优化目标函数如下所示：

式中，d是x和z的维度。xl为第l层dae输入层的输入，也是第l-1层dae输出层的输出yl-1。zl是第l层dae输出层的输出。w为编码器的权值。w是一个dy×dx维的矩阵。b为编码器的偏置。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

4.1.3)构建sdae潮流模型无监督预训练参数更新公式。参数更新公式分别如下所示：

式中，是第t次参数更新后，第l-1层dae中间层的第j个神经元到第l层dae中间层的第i个神经元的权值。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号。m是此批量样本数量。w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

式中，是第t次参数更新后，第l层dae中间层的第i个神经元的偏移量。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号，m是此批量样本数量。w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

w^(l,t+1)＝w^(l,t)+δw^(l,t)+p×dw^(l,t-1)。(11)

式中，w^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵。δw^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，权值矩阵的改变量。dw^(l,t-1)是第t次参数更新时w^(l,t-1)相对于w^(l,t-²⁾的改变量。p为动量因子。

b^(l,t+1)＝b^(l,t)+δb^(l,t)+p×db^(l,t-1)。(12)

式中，b^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵与偏移向量。δb^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时偏移向量的改变量。db^(l,t-¹⁾是第t次参数更新时b^(l,t-1)相对于b^(l,t-²⁾的改变量。p为动量因子。

4.1.4)根据参数更新公式，得到最优编码参数：

θ＝{w,b}。(13)

式中，w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

4.2)对sdae潮流模型进行有监督微调的主要步骤如下：

4.2.1)将上述无监督预训练求得的每层dae的最优编码参数θ＝{w,b}作为有监督微调的初始编码参数。

4.2.2)利用sdae潮流模型顶层输出和训练样本输出y构造交叉熵损失函数，从而得到优化目标函数。优化目标函数如下所示：

argθminj(w',b')＝argθminlh(yt,y)。(14)

式中，lh为损失函数。w'为微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b'是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。y为训练样本输出。yt为sdae潮流模型顶层输出。

4.2.3)构建sdae潮流模型无监督预训练参数更新公式。参数更新公式分别如下所示：

式中，是第t次参数更新后，第l-1层dae中间层的第j个神经元到第l层dae中间层的第i个神经元的权值。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号。m是此批量样本数量。w'是微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

式中，是第t次参数更新后，第l层dae中间层的第i个神经元的偏移量。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号，m是此批量样本数量。w'是微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

w^(l,t+1)＝w^(l,t)+δw^(l,t)+p×dw^(l,t-1)。(17)

式中，w^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵。δw^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，权值矩阵的改变量。dw^(l,t-1)是第t次参数更新时w^(l,t-1)相对于w^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

b^(l,t+1)＝b^(l,t)+δb^(l,t)+p×db^(l,t-1)。(18)

式中，b^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵与偏移向量。δb^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时偏移向量的改变量。db^(l,t-1)是第t次参数更新时b^(l,t-1)相对于b^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

4.2.4)利用参数更新公式15至参数更新公式18,求解公式14，并得到sdae潮流模型最优编码参数：

θ'＝{w',b'}。(19)

式中，w'为微调得到的第l层dae权值矩阵。b'为微调得到的第l层dae偏移向量。

4.2.5)将无监督预训练训练阶段求得的sdae潮流模型最优编码参数θ＝{w,b}代入公式3，得到将有监督微调训练阶段求得的sdae潮流模型最优编码参数θ'＝{w',b'}代入公式3，得到

将得到的编码函数和编码函数代入公式6，得到训练好的sdae概率潮流模型。

5)采用蒙特卡洛法(mcs法)或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本。所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷。

6)将步骤5得到的计算样本数据一次性输入步骤4中训练完成的sdae概率潮流模型中，得到所述训练目标，从而判断所有训练样本的潮流可解性。计算可解样本的潮流值。

7)统计概率潮流指标。所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布。输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功功率和无功功率。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明提出了基于sdae的潮流模型及其训练方法，基于sdae对非线性潮流方程的强大逼近能力，引入了交叉熵函数、小批量梯度下降法和动量学习率快速精确求解模型最优参数。训练后的sdae潮流模型可判断电力系统潮流可解性，并准确、非迭代地求解潮流。

本发明提出了基于sdae并结合mcs法的概率潮流在线算法。通过mcs法抽样出待解样本，使用sdae潮流模型一次性判断所有抽样样本的潮流可解性并求解潮流值，从而实现概率潮流的高精度在线计算。本发明针对现有概率潮流求解方法忽略了潮流不可解情况，并且随着输入随机变量的增多会造成输出变量数字特征精度损失的问题，提出了一种兼顾计算精度和速度的概率潮流在线算法。在此基础上，进一步引入交叉熵函数、小批量梯度下降法和动量学习率，提出一种基于sdae并结合mcs法的混合概率潮流在线算法(sppf)，使用sdae潮流模型一次性判断所有抽样样本的潮流可解性并求解潮流值，从而实现概率潮流的高精度在线计算。最后，通过算例仿真分析sdae潮流模型可解性、计算精度和计算性能，验证了所提方法的正确性和有效性。

本发明可广泛应用于电力系统的概率潮流在线计算，特别适用于新能源高比例接入导致电力系统不确定性增强的情况。

附图说明

图1为dae逻辑与结构图；

图2为sdae概率潮流模型结构图；

图3为牛顿法和sdae法节点1电压幅值概率密度对比图；

图4为牛顿法和sdae法节点1电压幅值概率密度对比图；

图5为牛顿法和sdae法节点1电压幅值概率密度对比图；

图6为牛顿法和sdae法节点1电压幅值概率密度对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1和图2，一种基于堆栈降噪自动编码器的概率潮流在线计算方法，主要包括以下步骤：

1)建立sdae概率潮流模型。

进一步。建立sdae潮流模型的主要步骤如下：

1.1)将电力系统中新能源节点的有功功率、新能源节点的无功功率、负荷节点的有功功率和负荷节点的无功功率作为所述sdae潮流模型的原始输入x。

以随机映射的方式腐蚀原始输入x，从而得到局部受腐蚀的输入腐蚀公式如下所示：

式中，qd为以随机映射为方式的腐蚀过程，即随机选取一定数量的原始输入x置零。x为所述sdae潮流模型的原始输入。

1.2)受腐蚀的输入利用编码器的编码函数fθ得到中间层输出y。

编码函数fθ如下所示：

fθ＝s(x)＝1/(1+e^-x)。(2)

式中，x指代受腐蚀的输入

中间层y的输出如下所示：

式中，w为编码器的权值。w是一个dy×dx维的矩阵。b为编码器的偏置。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

1.3)中间层输出y通过解码器的解码函数gθ′得到输出层z的输出，从而建立dae模型。

编码函数gθ′如下所示：

gθ′＝s(x')＝1/(1+e^-x')。(4)

式中，x'指代中间层输出y。

输出层z的输出如下所示：

z＝gθ′(y)＝s(w′y+b′)。(5)

其中，w′为解码器权值。w′是一个dx×dy维的矩阵。b′为解码器偏置。b′是一个dx维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

1.4)将n层所述dae模型逐层堆叠。下层dae模型的中间层作为上层dae模型的输入层，从而得到sdae概率潮流模型。

值得注意的是，dae输出层z并不参与sdae的数据流通，在图2中以矩形边框标注。sdae的思想就是将多个dae堆叠在一起形成一个深度的架构.需要注意的是,只有在训练的时候才会对输入进行腐蚀(加噪),一旦训练完成,就不需要再进行腐蚀。

sdae通过连续的编码过程不断提取输入数据x的高维特征，最终得到输出yt。sdae概率潮流模型的输出yt如下所示：

式中，为第l层dae的编码函数。l＝1,2,…,n。n为sdae中dae的个数。qd(x)为dae模型腐蚀后的输入。为sdae概率潮流模型顶层的编码函数。

优选的，sdae模型可以挖掘非线性潮流方程高阶特征，将确定性潮流方程输入输出的函数关系由sdae潮流模型代替。对其输入潮流样本即可快速判断潮流可解性以及输出具体潮流值。此外，还可以使用sdae潮流模型在线计算概率潮流。

2)通过实时监测电力系统、对电力系统进行仿真和实验的方法获取所述sdae概率潮流模型的训练样本，记录所有训练样本的潮流值，并标记潮流不可解的训练样本。

3)初始化所述sdae概率潮流模型。初始化所述sdae概率潮流模型主要包括数据预处理和确定dae潮流模型参数。

数据预处理：根据dae潮流模型参数的确定练样本数据量，将训练样本输入和训练样本输出分成q个批量。使用最大最小法对训练样本输入和训练样本输出进行归一化处理。q>0。

确定dae潮流模型参数：根据系统的规模和复杂程度设定sdae潮流模型的层数l和每层神经元的个数。

4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}。采用所述训练样本数据，基于步骤3中的初始化sdae概率潮流模型，对所述sdae概率潮流模型进行训练，从而得到训练后的sdae概率潮流模型。训练过程主要包括对所述sdae概率潮流模型进行无监督预训练和对所述sdae概率潮流模型进行有监督微调。

4.1)对所述sdae概率潮流模型进行无监督预训练的主要步骤如下：

4.1.1)将交叉熵函数lh(x,z)作为损失函数。交叉熵函数lh(x,z)如下所示：

式中，xk为第l层dae输入层的输入。zk为第l层dae输出层的输出。d是输入层向量和输出层向量的维度。k是输入层向量和输出层向量的编号。

4.1.2)确定最优化目标函数最优化目标函数如下所示：

式中，d是x和z的维度。xl为第l层dae输入层的输入，也是第l-1层dae输出层的输出yl-1。zl是第l层dae输出层的输出。w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

4.1.3)构建sdae潮流模型无监督预训练参数更新公式。参数更新公式分别如下所示：

式中，是第t次参数更新后，第l-1层dae中间层的第j个神经元到第l层dae中间层的第i个神经元的权值。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号。m是此批量样本数量。w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

式中，是第t次参数更新后，第l层dae中间层的第i个神经元的偏移量。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号，m是此批量样本数量。w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

w^(l,t+1)＝w^(l,t)+δw^(l,t)+p×dw^(l,t-1)。(11)

式中，w^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵。δw^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，权值矩阵的改变量。dw^(l,t-1)是第t次参数更新时w^(l,t-1)相对于w^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

b^(l,t+1)＝b^(l,t)+δb^(l,t)+p×db^(l,t-1)。(12)

式中，b^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵与偏移向量。δb^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时偏移向量的改变量。db^(l,t-1)是第t次参数更新时b^(l,t-1)相对于b^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

4.1.4)根据参数更新公式，得到最优编码参数：

θ＝{w,b}。(13)

式中，w为预训练得到的第l层dae权值矩阵。w是一个dy×dx维的矩阵。b为预训练得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

4.2)对sdae潮流模型进行有监督微调的主要步骤如下：

4.2.1)将上述无监督预训练求得的每层dae的最优编码参数θ＝{w,b}作为有监督微调的初始编码参数。

4.2.2)利用sdae潮流模型顶层输出和训练样本输出y构造交叉熵损失函数，从而得到优化目标函数。优化目标函数如下所示：

argθminj(w',b')＝argθminlh(yt,y)。

(14)

式中，lh为损失函数。w'为微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b'是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。y为训练样本输出。yt为sdae潮流模型顶层输出。

4.2.3)构建sdae潮流模型无监督预训练参数更新公式。参数更新公式分别如下所示：

式中，是第t次参数更新后，第l-1层dae中间层的第j个神经元到第l层dae中间层的第i个神经元的权值。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号。m是此批量样本数量。w'是微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

式中，是第t次参数更新后，第l层dae中间层的第i个神经元的偏移量。η是神经网络的学习速率。r和r+m分别是此批量的起始样本序号，m是此批量样本数量。w'是微调得到的第l层dae权值矩阵。w'是一个dy×dx维的矩阵。b'是微调得到的第l层dae偏移向量。b是一个dy维的向量。dx为输入层向量的维度。dy为中间层向量的维度。

w^(l,t+1)＝w^(l,t)+δw^(l,t)+p×dw^(l,t-1)。(17)

式中，w^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵。δw^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，权值矩阵的改变量。dw^(l,t-1)是第t次参数更新时w^(l,t-1)相对于w^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

b^(l,t+1)＝b^(l,t)+δb^(l,t)+p×db^(l,t-1)。(18)

式中，b^(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的权值矩阵与偏移向量。δb^(l,t)为第l层dae第t次参数更新时偏移向量的改变量。db^(l,t-1)是第t次参数更新时b^(l,t-1)相对于b^(l,t-2)的改变量。p为动量因子。

4.2.4)利用参数更新公式15至参数更新公式18,求解公式14，并得到sdae潮流模型最优编码参数：

θ'＝{w',b'}。(19)

式中，w'为微调得到的第l层dae权值矩阵。b'为微调得到的第l层dae偏移向量。

4.2.5)将无监督预训练训练阶段求得的sdae潮流模型最优编码参数θ＝{w,b}代入公式3，得到将有监督微调训练阶段求得的sdae潮流模型最优编码参数θ'＝{w',b'}代入公式3，得到

将得到的编码函数和编码函数代入公式6，得到训练好的sdae概率潮流模型。

5)采用蒙特卡洛法(mcs法)或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本。所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷。

进一步，mcs法通过随机抽样技术抽取随机变量的样本序列，将随机样本和具体变量相结合，模拟实际的随机过程，利用统计方法或多项式拟合等方法获得响应量的概率分布和统计特征。mcs法具有理论简单，随机性好，精确度高，容易计算非线性极限状态方程和非正态随机变量情况等优点。

6)将步骤5得到的计算样本数据一次性输入步骤4中训练完成的sdae概率潮流模型中，得到所述训练目标，从而判断所有训练样本的潮流可解性。计算可解样本的潮流值。

7)统计概率潮流指标。所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布。输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功功率和无功功率。

实施例2：

参见图3至图6，一种利用基于堆栈降噪自动编码器的概率潮流在线计算方法对电力系统概率潮流进行计算的实验，主要包括以下步骤：

1)建立sdae概率潮流模型；

2)通过实时监测电力系统、对电力系统进行仿真和实验的方法获取所述sdae概率潮流模型的训练样本，记录所有训练样本的潮流值，并标记潮流不可解的训练样本；

本实施例中系统的基础数据参见ieee39标准系统，假设各节点负荷的随机特性均服从正态分布，其标准差为各节点负荷期望值的10％；风速服从两参数威布尔分布，尺度参数为2.016，形状参数为5.089。对于ieee39节点系统，在母线17、18和19上引入光伏发电站，在母线23、24和25上引入风电场。光伏发电站的形状参数、最大功率和风电场的切入风速、额定风速、切出风速和最大功率参数等参见表1。

表1光伏发电站和风电场相关参数

其次，使用蒙特卡洛法(mcs)或改进蒙特卡洛法对上述随机变量进行5万次抽样，且此处抽样样本与训练样本不同，引入新能源的ieee39节点测试系统的新能源节点的有功功率和无功功率以及负荷节点有功功率和无功功率如表2所示：

表2ieee39节点测试系统负荷与新能源节点注入有功功率和无功功率表

所有新能源节点和负荷节点的有功功率和无功功率作为sdae潮流模型训练样本输入x。根据输入样本x和sdae潮流模型，计算得到潮流可解性标签、节点电压和支路有功无功作为训练样本输出y。对于ieee39节点系统，计算得到输出见表3。

表3ieee39节点测试系统

3)初始化所述sdae概率潮流模型；初始化所述sdae概率潮流模型主要包括数据预训练和sdae潮流模型参数的确定。

使用最大最小法对训练样本输入和训练样本输出进行归一化处理；通过公式1腐蚀训练样本输入x，并在训练样本输出y中添加(0,1)矩阵作为可解性标签。其中，0表示不可解，1表示可解。然后，根据训练样本数据量，将训练样本输入和训练样本输出分成数个批量，并根据系统的规模和复杂程度设定sdae潮流模型的层数l和每层神经元的个数。根据系统的规模和复杂程度设定sdae潮流模型的层数l和每层神经元的个数。在本实施例中，训练样本输入和训练样本输入分成1000个小批量。sdae潮流模型的层数l为6，每层神经元的个数可为78、200、200、200、200、172，学习速率初始为0.8，在150次迭代后学习速率衰减为0.1，动量因子为0.5。

4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}；采用所述训练样本数据，基于步骤3中的初始化sdae概率潮流模型，对所述sdae概率潮流模型进行训练，从而得到训练后的sdae概率潮流模型；训练过程主要包括对所述sdae概率潮流模型进行无监督预训练和对所述sdae概率潮流模型进行有监督微调；

4.1)sdae潮流模型无监督预训练

首先，使用交叉熵函数，并结合训练样本输入x，构建第一层dae的损失函数；然后，使用引入动量学习率的小批量梯度下降算法，构建参数更新公式，迭代求解第一层dae的最优编码参数；之后，由得到第一层dae的中间层输出，作为第二层dae的输入，相同方法构建交叉熵损失函数，以此类推，自底至顶逐层求解每层dae的最优编码参数θ＝{w,b}，作为下阶段有监督微调的初始编码参数。

以第一层dae为例，本实施例中得到的最优编码参数，即预训练得到的权值矩阵w参数与偏移向量b参数。

第一层dae预训练得到的最优权值矩阵w参数表如表4所示：

表4第一层dae最优权值矩阵w参数表

第一层dae预训练得到的最优偏移向量b参数表如表5所示：

表5第一层dae最优偏移向量b参数表

4.2)sdae潮流模型有监督微调

使用交叉熵函数，并结合训练样本输入和训练样本输出，构建sdae潮流模型的损失函数；然后，依然使用引入动量学习率的小批量梯度下降算法，构建参数更新公式，从而迭代求解sdae潮流模型的所有最优编码参数θ'＝{w',b'}。至此，sdae潮流模型训练完成。

以第一层dae为例，本实施例中得到的最优编码参数，即权值矩阵w参数与偏移向量b参数。

第一层微调得到的dae最优权值矩阵w'参数表如表6所示：

表6第一层dae最优权值矩阵w'参数表

第一层dae微调得到的最优偏移向量b'参数表如表7所示：

表7第一层dae最优偏移向量b'参数表

5)采用mcs法或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本；所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷；

本发明采用mcs法对所研究系统的风速、光伏功率、负荷等随机变量进行抽样，获取足够数量的样本，mcs法抽样次数n为50000。

6)将步骤5得到的计算样本数据一次性输入步骤4中训练完成的sdae概率潮流模型中，得到所述训练目标，从而判断所有训练样本的潮流可解性；计算可解样本的潮流值；

7)统计概率潮流指标；所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布；输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功功率和无功功率。

以节点1电压幅值、节点13电压幅值、支路1有功功率与无功功率为例，对比本专利概率潮流计算结果与牛顿法计算结果见表8，并作本专利方法与传统蒙特卡洛法求得所列随机变量的概率密度曲线，见图3。

表8牛顿法概率潮流计算与本文方法概率潮流计算结果对比

从表8可见，spff法求得节点1电压幅值、节点13电压幅值、支路1有功与支路无功功率的均值与参考值的误差分别为0.00％、0.00％、0.01％、0.01％，标准差与参考值的误差分别为0.00％、0.00％、0.62％、0.59％，误差均较小，因此sppf方法能以高精度计算含有新能源系统的概率潮流。

本实施例的仿真结果如下：

i)sdae潮流模型可解性判别验证

本节以牛顿法作为参考方法，并设定电力系统若50次迭代后仍不收敛则潮流无解。为了验证sdae潮流模型可解性判别正确率，不断提高算例1负荷水平，由sdae潮流模型判断样本的潮流可解性，其正确率见表9。

表9sdae潮流模型潮流可解性正确率表

由表9可知，随负荷水平不断提高，系统不可解情形增多。当负荷水平分别为100％、115％、125％时，由牛顿法(nr)计算得到的潮流可解概率分别为100.00％、99.99％、61.78％时；由sdae潮流模型(sdae)判断的潮流可解概率分别为100.00％、99.98％、61.95％，可解性判断正确率达到100.00％、99.98％、99.59％。由此可知，sdae潮流模型在不同负荷水平下均能保持较高精度以判别潮流可解性。

ii)sdae潮流模型计算精度分析

本节为了验证sdae潮流模型计算潮流的总体精度，由牛顿法和本发明所提的spff方法计算所有样本的潮流。对于5万组测试样本，sdae模型所得计算结果与牛顿法计算结果对比见表10。并统计sdae潮流模型的平均绝对误差、sdae潮流模型误差超过1％的概率见表11。

表10sdae模型所得潮流结果与牛顿法结果对比

表11sdae潮流模型所得潮流结果相对牛顿法的误差

由表10、表11可知，将sdae模型用于潮流计算时，节点1电压幅值、节点13电压幅值、支路46有功功率和无功功率误差超过1％的概率分别为0.00％、0.00％、0.00％和2.18％。因此，本文构建的sdae潮流模型具有较高的潮流计算精度，同时具有良好的鲁棒性。

从实验结果可知：本发明所提出的基于sdae并结合mcs法的概率潮流在线算法(sppf)，能够成功实现潮流非迭代计算与可解性判别，具有高计算精度和高鲁棒性，并且其计算所得概率潮流的均值、标准差和概率密度分布均与基于牛顿法的mcs法计算结果良好吻合，同时较牛顿法大幅度减少了计算时间，实现了概率潮流高精度在线计算。