一种空间斜拉索的平面等效分析方法及模型与流程

本发明涉及空间斜拉索分析领域，特别是一种空间斜拉索的平面等效分析方法及模型。

背景技术：

在计算施工过程的斜拉桥时，由于工况多，而且要同时计入非线性效应、混凝土收缩徐变等效应，有限元模型的计算规模和计算时间是非常重要的考虑因素。斜拉桥的三维模型的计算分析对于计算用的内存空间是非常高的，要求同时计算时间也是比较长的，尤其对于大跨径斜拉桥的施工全过程计算，采用空间模型计算其计算速度或效率是非常低的比较占用内存空间的。实际上，对于大跨度斜拉桥，在恒载或活载的作用下其主要受力构件主梁和索塔仍以立面或竖平面的受力为主，因此工程上斜拉桥的施工全过程分析仍以平面有限元分析为主。对于空间索面斜拉桥，虽然单根斜拉索的变形和受力也发生在竖平面内，但每根斜拉索的竖平面是不同的，同时斜拉索的空间锚点与平面有限元模型的连接关系也是非常复杂的。因此空间斜拉索的平面等效方法是斜拉桥平面有限元模型建立的关键。

技术实现要素：

本发明旨在提供一种空间斜拉索的平面等效分析方法及模型，建立精确的平面等效理论，确保具有空间模型的准确度和平面模型的效率。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种空间斜拉索的分析方法，当表征各索面空间程度的参数小于阈值0.02时，按照平行索面等效计算方法表征斜拉桥空间索面的空间几何尺度；否则，按照空间斜拉索的平面等效方法表征斜拉桥空间索面的空间几何尺度。

本发明中，其中cosαn为第i根斜拉索的水平投影线与桥面中心线的夹角；m为斜拉索根数。其中，yj为斜拉索钢臂末端结点的纵坐标，yi为斜拉索钢臂首端结点的纵坐标，l⁰为斜拉索在拖动坐标系轴上的投影长度；所述拖动坐标系的建立过程如下：以悬链线索元锚点i′、j′所在的竖平面为拖动系的平面，以锚点i′为坐标系原点，轴与z轴平行，坐标系即随i′j′索元变形而拖动的单元拖动坐标系。

所述空间斜拉索的平面等效分析方法为：{δf}^e＝[kt]^e{δδ}^e；其中，[kt]^e为空间斜拉索在平面yz内的等效索单元切线刚度矩阵；为空间斜拉索索端力的等效结点力，δl为空间斜拉索在拖动坐标系x方向的投影长度变化量，k为组成刚度矩阵的系数；δc为空间斜拉索在拖动坐标系z方向的投影长度变化量；所述拖动坐标系建立过程如下：以悬链线索元锚点i′、j′所在的竖平面为拖动系的平面，以锚点i′为坐标系原点，轴与z轴平行，坐标系即随i′j′索元变形而拖动的单元拖动坐标系，在整体坐标系xyz内，锚点i′坐标为锚点j′坐标为δzj表示j端钢臂在z方向上的投影长度，δyj表示j端钢臂在y方向上的投影长度，同理δzi、δyi表示i钢臂在z和y方向上的投影长度，(uj,vj,θj)为结构变形时，空间斜拉索平面模型上主梁或索塔单元的末端结点j在yz面内的水平位移，竖向位移，转角位移；(ui,vi,θi)为结构变形时，空间斜拉索平面模型上主梁或索塔单元的首端结点i在yz面内的水平位移，竖向位移，转角位移。

相应地，本发明还提供了一种空间斜拉索的分析模型，该模型表达式为：{δf}^e＝[kt]^e{δδ}^e；其中，[kt]^e为空间斜拉索在平面yz内的等效索单元切线刚度矩阵；为空间斜拉索索端力的等效结点力，δl为空间斜拉索在拖动坐标系x方向的投影长度变化量，k为组成刚度矩阵的系数；δc为空间斜拉索在拖动坐标系z方向的投影长度变化量；所述拖动坐标系建立过程如下：以悬链线索元锚点i′、j′所在的竖平面为拖动系的平面，以锚点i′为坐标系原点，轴与z轴平行，坐标系即随i′j′索元变形而拖动的单元拖动坐标系，在整体坐标系xyz内，锚点i′坐标为锚点j′坐标为δzj表示j端钢臂在z方向上的投影长度，δyj表示j端钢臂在y方向上的投影长度，同理δzi、δyi表示i钢臂在z和y方向上的投影长度，(uj,vj,θj)为结构变形时，空间斜拉索平面模型上主梁或索塔单元的末端结点j在yz面内的水平位移，竖向位移，转角位移；(ui,vi,θi)为结构变形时，空间斜拉索平面模型上主梁或索塔单元的首端结点i在yz面内的水平位移，竖向位移，转角位移。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明能建立精确的平面等效理论，确保具有空间模型的准确度和平面模型的效率。

附图说明

图1为带刚臂的悬链线索元；

图2为钢臂示意图；

图3为拖动坐标系内的单根斜拉索示意图；

图4为空间斜拉索锚点的位移模式示意图；

图5为δl与结点ij位移分量之间的关系图；

图6为空间斜拉索的平面布置图；

图7单根索斜拉桥计算模型示意图。

具体实施方式

1分析假设

在空间斜拉索的平面等效分析中，斜拉索锚点横桥向的变形忽略不计，只计竖向和顺桥向的变形，该假设对于斜拉桥是合适的；同时对于斜拉索采用4条假定：(1)主缆为线弹性材料，其应力应变关系符合胡克定律；(2)索是理想柔性的，只能承受拉力而不能受压和抗弯；(3)不考虑主缆横截面在变形前后的变化；(4)主缆的自重恒载集度沿索长为常量，但变形前后可以不同。根据上述假设，单根空间斜拉索仅在自重作用下的线型均在一竖平面内且为一悬链线。同时，由于斜拉桥主梁或索塔横桥向变形很小，结构变形主要发生在竖平面，因而忽略横向位移，并且斜拉索锚点与相邻主梁或索塔结点的局部变形也忽略不计，应该说，这种假设在斜拉桥整体计算分析时是可行的，因此基于该假设斜拉索的锚点与相邻结点之间可用刚臂来连接。

2拖动坐标系中的空间斜拉索

对于具有空间索面的斜拉桥，其斜拉索单元宜用拖动坐标系分析。虽然各拉索组成的索面是复杂的，但单根斜拉索仅在自重作用下的线型却均在各自的竖平面内，如图4所示。

因此索单元的拖动坐标轴按如下方式建立：以悬链线索元锚点i′、j′所在的竖平面为拖动系的平面，以锚点i′为坐标系原点，轴与z轴平行，平面与xy平面平行，很显然坐标系总随i′j′索元变形而拖动的单元拖动坐标系。在坐标系内，i′点坐标为(0,0,0)，j′点坐标为(l⁰,0,c⁰)，而在整体坐标系xyz内，i′结点坐标为而j′结点坐标为显然拖动坐标系两个正交轴和的投影长度分别为：

(l⁰：斜拉索在拖动坐标系轴上的投影长度，c⁰斜拉索在拖动坐标系轴上的投影长度)

在拖动坐标系内，设索元i′j′的索端力为

其中，(e:斜拉索的弹性模量，q:沿索自重均布荷载集度，s0无应力索长，l、c：斜拉索在拖动坐标系中x、z方向上的投影长度)如果已知索元i′j′的e、q、s0、l、c参数，则可推导出拖动坐标系下，索元i′j′两切线刚度方程：

且有(δl为斜拉索在拖动坐标系x方向的投影长度变化量，δc为斜拉索在拖动坐标系z方向的投影长度变化量)式中，r11，r12，r21，r22见文献《带刚臂的两节点精确悬链线索元的非线性分析》。

(主缆抗拉刚度为ea，沿索自重均布荷载集度为q，索元始端i的索力为ti，水平分力为hi，竖向分力为vi，末端j的索力为tj，水平分力为hj，竖向分力为vj，h＝-hi＝hj)

当l＝0时，即拉索处于竖直状态时，

3基于刚臂假设的空间斜拉索锚点的位移模式

设j为斜拉桥平面模型上主梁或索塔单元的结点，i表示首端结点，j表示末端结点。索塔上为末端结点，主梁上的为首端结点。由于斜拉桥静力受力特征为平面内受力为主，j点通常取在斜拉桥竖平面内，也在桥梁横向对称面内，不失一般性可设j点为yz平面内，斜拉索锚点为j′，根据前面假设，结构变形主要发生在竖平面yz内，设j点的yz面内位移为(uj,vj,θj),则锚点j′的坐标在变形前为：

变形后内结点j′的坐标由刚臂变形特点可求得：

同理可得到拉索另一端刚性连接与锚点i'变形后的坐标：

由式(6)～(8)可知，变形前后拉索两端锚固点j′和i'的竖向相对坐标投影距离c⁰和c分别为：

c＝zj'-zi'＝c⁰+vj+δyjθj-vi-δyiθi(10)

则有δc与结点ij位移分量之间的关系如下：

δl与结点ij位移分量之间的关系可由图6表示

因

且有

其中则有

由上式可得：

dl⁰＝cosαda

则有

由式(11)和(14)可得

式中

4空间斜拉索索端力的转换关系

(1)刚臂两端结点力的转换

由图2可知，设索单元i′j′在整体坐标系下的索端力增量为：

{δf'}^e＝[δfxi'δfyi'δfzi'δfxj'δfyi'δfzi']^t下面推导j′锚点在相连结点j上产生的yz平面上的结点力。根据图2的几何关系有：

同理i′锚点与相连的i结点上的yz平面内的结点力为：

于是索元i′j′两端的yz面内的结点力为：

式中：

(2)索端力在索元拖动坐标与整体坐标间的转换

为了推导拖动坐标系与整体坐标系xyz之间索单元索端力之间的转换关系如下，设j′端索端力在拖动坐标系中的为整体坐标系中索端力为[δfxj′δfzj′]^t，则有

式中：

则

同理

综合式(20)和(21)，则空间斜拉索索端力的等效结点力可由下式表述：

当然，索端力的累计量也有上述转换关系。

5空间斜拉索平面等效单元刚度矩阵

由式(5)、(15)可得增量关系：

将上式代入式(22)得：

即

{δf}^e＝[kt]^e{δδ}^e

式中，[kt]^e即为空间斜拉索在平面yz内的等效索单元切线刚度矩阵。

由上式可见，空间斜拉索平面等效切线刚度矩阵与平面斜拉索切线刚度矩阵之间的区别在于参数cosα，其中：

当cosα→1时，斜拉索索面就趋于平行索面，式(24)就自动退化成文献《带刚臂的两节点精确悬链线索元的非线性分析》中的平面切线刚度矩阵；当cosα越小，索面越往横向布置，空间几何效应越明显。

由于斜拉桥中每根斜拉索的cosαi值各不相同，为了表征斜拉桥空间索面的空间几何尺度，可采用参数表征各索面的空间程度，有

式中，αm是各斜拉索水平投影线角度，m为斜拉索根数。有当表征平行索面，表征最大的竖平面布置。

通过运用上述的计算理论对不同cosα角的斜拉索进行理论计算分析，通过上述方法分析出不同值的索面对斜拉桥成桥状态的影响，进行数据对比分析制定出当小于0.02时，该索面的空间几何效应影响不明显，可以按照平行索面等效计算，当大于等于0.02时，计算需要应考虑斜拉索的空间几何效应。

1空间单根索斜拉桥模型验证

如图7所示为分析单根斜拉索空间几何效应的计算模型(共6个单元)，索塔两侧各有一空间索面斜拉索。计算此空间在斜拉索对称同步张拉及悬臂端同步施加集中力p的变形与内力。同时为了验证平面等效计算方法(编写成csbc程序)，另采用midas程序建立了空间索面的斜拉桥计算模型(共8个单元)进行同步计算。斜拉索弹性模量e＝1.95×105mpa。

为了分析不同索长的空间效应，根据斜拉桥的设计常用参数设置了短索(索长128.122m)和长索(索长494.597m)两种计算情况，并计算了长短索在宽桥(主梁宽约57m)和窄桥(主梁宽约14m)，这样索长和空间索面特征参数涵盖了目前空间索面斜拉桥的大部分范围。同时计算过程全面考虑结构的几何非线性且不计材料非线性，为了验证空间斜拉索的平面等效算法，在非线性计算收敛的前提下将主梁抗弯刚度尽量取小。其它相关计算参数见表1。

表1基本计算参数

初始位形下斜拉索刚臂内结点与结点的相对位置见表2，△xi为梁端横桥向刚臂内结点和结点之间的相对位置，通过改变斜拉索梁端刚臂内结点与相关主梁结点的横桥向相对位置x来模拟不同空间角度的斜拉索，不同的△xi对应着不同的cosα值，因此x为变量。

表2刚臂位置参数

为了模拟斜拉桥施工过程，计算由如下两个工况组成：①首先塔两侧拉索对称张拉。当为短索时，5号和6号单元的初张力为4907kn；当为长索时，5呈和6号单元的初张力为7965kn，张拉完成后锚固。②然后在主梁两悬臂端同时对称施加相同竖向荷载p。

(1)与midas空间计算结果比较

为了验证理论算法的正确性和有效性，另采用桥梁专用分析软件midas建立本算例的空间模型，用于比较csbc的计算结果。主要计算结果对比如表3、表4所示。

表3空间索面几何特征较小且为短索时主梁悬臂位移和根部内力对比(cosα＝0.9380,桥宽14m)

表4空间索面几何特征较大且为短索主梁悬臂位移和根部内力对比(cosα＝0.5254,桥宽57m)

由表3～表4可知，短索模型在相同cosα和p的条件下，在通常的空间索面几何特征变化范围内midas与csbc计算出的主梁悬臂端竖向位移基本一致，在p＝1000kn和p＝8000kn时索力分别相差0.5％和0.8％。

表5空间索面几何特征较小且为长索时主梁悬臂位移和根部内力对比(cosα＝0.9999,桥宽14m)

表6空间索面几何特征较大且为长索时主梁悬臂位移和根部内力对比(cosα＝0.9982,桥宽57m)

由表5～表6可知，在通常的空间索面几何特征变化范围内长索模型在相同cosα和p的条件下，midas与csbc计算出的主梁悬臂端竖向位移相对百分差值为1.7％，在p＝1000kn和p＝8000kn时索力分别相差2.2％和2.8％。

由上述分析可知结果可知，无论是短索还是长索情况，在通常的空间索面几何特征变化范围内midas和csbc两种计算程序分析的位移和内力结果一致较好，该算命结果直接验证了本文空间索面斜拉桥平面等效有限元算法的正确有效性。

(2)不同空间特征参数的计算结果比较

为了探讨长短索时不同空间特征参数和不同荷载大小下的计算模型主梁的变形规律，将悬臂端的集中荷载p大小与空间特征参数cosα进行变化，计算后得到了图5～图6所示的分析结果。

表7短索时不同索面空间程序主梁悬臂位移

注：cosα＝1.0000为平行索面，后同。

表8空间索面几何特征较小且为长索时主梁悬臂位移和根部内力对比表(cosα＝0.9999,桥宽14m)

首先根据表7和表8可知，在相同的荷载作用下随着斜拉索的空间程度越大(即特征参数cosα越小)，主梁变形越大，说明整个斜拉索在竖平面内的刚度越小。短索时在算例荷载范围内即p＝1000～8000kn，表中最大索面空间程度与平行索面位移相差约6.9％。而为长索时最大索面空间程度与平行索面位移相差约0.4％，说明因索越长其空间程度越小，索面空间程度对拉索刚度的影响越小，在索长为128.122m的短索时，拉索刚度因空间索面而减小6.5％。因此可以推断当桥宽为57m时，当索长小于460m，空间索面与平行索面间的刚度差别将大于1％，所以空间斜拉桥跨径较小而桥面较宽时斜拉索的空间几何程度对结构的刚度影响还是需要考虑的。