一种基于蒙特卡罗模拟的水库调度随机多属性决策方法与流程

本发明涉及水库防洪调度决策方法，尤其涉及一种基于蒙特卡罗模拟的水库调度随机多属性决策方法。

背景技术：

水库防洪调度是流域洪水管理的重要非工程措施之一，与自然、社会、经济、环境等因素密切相关。从本质上看，水库防洪调度是一个多目标、多属性、多层次、多阶段的复杂决策过程，其最优解往往难以确定。目前比较普遍的做法是预先生成一组非劣的防洪调度方案集，由决策者从中选择一个综合权衡各个目标效益的满意方案付诸决策，因此，水库调度是一个典型的多属性决策问题。

水库防洪调度的各个环节都存在着诸多不确定性，例如由于流域径流过程复杂性和水文预报方法局限性所导致的预报入库洪水不确定性、由于水库冲淤变化导致的库容曲线不确定性、调度时间迟滞不确定性等。水库防洪调度中的不确定性因素直接导致了防洪调度目标因子(例如最高水位、最大出库流量、期末水位等指标)的不确定性。在不确定环境下，多属性决策中的各个评价指标不再是常量，而表现为具有一定离散特性随机变量。此外，水库防洪调度通常需要从水库自身的防洪安全、上游回水淹没损失最小、下游防洪对象安全、弃水损失最小、洪末拦蓄洪尾等多个目标对入库洪水过程进行调节，在确保防洪安全的前提下，应充分发挥水库的综合利用效益。为了协调上述调度目标，必须确定参评指标的权重关系。按照赋权形式的不同，指标权重分为主观权重和客观权重。主观权重体现了决策者的意愿偏好，允许将决策者的经验知识融入多属性决策模型。然而，由于各调度目标之间的竞争性，在高度紧张的防洪形势下，要想使不同利益主体达成完全一致的主观权重尚存在较大困难。客观权重可以反映方案集数据自身的属性信息，但是各种不同客观赋权方法求得的权重都存在一定的差异性。因此，水库防洪调度多属性决策中的评价指标值以及指标权重都存在着一定程度的不确定性。

现有的水库调度多属性决策方法(例如模糊优选法、模糊物元法、可拓学方法、d-s证据方法等)都局限于确定性环境之中，未能充分考虑不确定性因素的影响，尤其忽略了指标权重的不确定性。因此，如何全面地考虑多属性决策过程中的不确定性因素，建立水库调度随机多属性决策方法是目前亟需解决的技术难题。

技术实现要素：

发明目的：针对现有技术的不足，本发明综合考虑了水库调度多属性决策过程中的不确定性因素，提出了一种基于蒙特卡罗模拟的水库调度随机多属性决策方法。

技术方案：本发明提供了一种基于蒙特卡罗模拟的水库调度随机多属性决策方法，包括以下步骤：

(1)根据历史洪水预报资料，分析预报相对误差的统计分布特性；

(2)建立确定性水库调度多目标优化模型，求解得到有限数目的闸门控制方案；

(3)基于当前预报洪水过程和预报相对误差分布，采用统计抽样法随机生成洪水过程集；

(4)按照闸门控制方案对随机生成的洪水进行调洪演算，并量化各指标值的不确定性；

(5)量化指标权重的不确定性；

(6)建立随机多属性决策模型，采用蒙特卡罗模拟推求出令决策者满意的最优调度方案。

进一步的，所述步骤(1)中预报相对误差计算公式如下：

式中，qft为第t时段的预报入库流量；qot为第t时段的实测入库流量；εt为第t时段的洪水预报相对误差。

进一步的，所述步骤(2)中确定性水库调度多目标优化模型以水库最高水位最低和最大出库流量最小为优化目标，目标函数表达式如下：

式中，t为调度期时段数；zt为第t时段的水库水位；qt为第t时段的水库出库流量；

确定性水库调度多目标优化模型约束条件的表达式如下：

(a)水量平衡约束：

式中，q(t-1)，q(t)水库第t时段始末的入库流量；q(t-1)，q(t)为水库第t时段始末的出库流量；v(t-1)，v(t)为水库第t时段始末的蓄水量；△t为时段长；

(b)水库最高水位约束：

z(t)≤zmax(5)；

式中，z(t)为水库第t时刻的水位；zmax为水库允许的最高控制水位；

(c)调度期末水位约束：

zend≥ze(6)；

式中，zend为水库调度期末水位；ze为水库调度期末控制水位；当满足其他约束时，可以取“＝”；

(d)水库泄流能力约束：

q(t)≤q(z(t))(7)；

式中，q(t)为水库第t时刻的出库流量；q(z(t))为水库第t时刻在水位z(t)时的泄流能力；

(e)出库允许变幅约束：

式中，|q(t)-q(t-1)|为水库相邻时段出库流量的变幅；为水库允许的出库流量变幅。

进一步的，所述步骤(3)中根据步骤(1)中得到的预报相对误差统计分布，采用下式进行洪水过程的随机模拟：

qt'＝qft·(1+εt)(9)；

式中，qt'为第t时段模拟的洪水流量，根据公式(9)，采用统计抽样法生成n个预报相对误差随机数，进而随机生成洪水过程集。

进一步的，所述步骤(4)中运用蒙特卡罗模拟方法定量分析各水库防洪调度指标值(例如：水库最高水位、最大出库流量、期末水位等)的不确定性，该步骤进一步包括以下子步骤：

(41)对于步骤(3)中生成的洪水过程集，采用步骤(2)中所确定的闸门控制方案(即水库出库流量过程或水库放水策略)进行逐一调洪演算，得到每一场洪水过程对应的防洪调度指标值；

(42)对各个防洪调度指标值按照从大到小的顺序排序，绘制出各防洪调度指标值分布的累积频率曲线，统计各指标的均值和方差等统计矩，并推求出考虑指标值不确定性的随机决策矩阵；

式中，ξij为第i个方案中第j个指标值的随机变量；

(43)定量计算水库最高水位和最大出库流量超过设定阈值的风险率，计算公式如下：

式中，pz和pq分别为最高水位和最大出库流量超过设定阈值的风险率；nz和nq分别为最高水位和最大出库流量超过设定阈值的次数；n为蒙特卡罗模拟的总次数。

进一步的，所述步骤(5)中指标权重不确定性的量化包括四种形式：权重信息完全未知、权重向量确定、权重服从指定区间均匀分布和权重服从指定区间任意分布；

其中，当权重服从指定区间均匀分布时，权重空间用公式表示为：

式中，wj为第j个指标的权重；wj^min和wj^max分别第j个指标的权重最小值和最大值。

进一步的，所述步骤(6)包括：

(61)采用加权和公式计算各个防洪调度方案的效用值；

假设本实施例中的多属性决策问题包含m个方案a＝{a1,a2,…,am}和n个指标c＝{c1,c2,…,cn}，x＝(xij)m×n为决策矩阵，w＝{w1,w2,…,wn}为权重向量，其中i，j分别为方案和指标序号；采用加权和公式计算各个防洪调度方案的效用值，即某个方案的综合效用等于部分效用的加权和：

ui＝u(xi,w)(14)；

式中，ui为方案ai的效用函数值，相当于决策模型的作用，ui越大表明方案越优；xi为方案ai的指标值向量；w为权重向量；

(62)计算各方案的排序倾向权重；

用概率密度函数fx(ξ)描述指标值的概率分布特征，用可行权重空间中的概率密度函数fw(w)描述权重的不确定性述，可行权重空间w定义为：

为了定量表述各个方案获得相应排序的计算公式，定义以下排名函数：

式中，ρ[true]＝1，ρ[false]＝0；ξi为方案ai的指标值随机变量向量；rank(·)的取值范围为[1,m]；

排序倾向权重wi^r(ξ)是指使得方案ai获得指定排序r(r＝1,2,…,m)的权重空间，定义为：

wi^r(ξ)＝{w∈w:rank(ξi,w)＝r}(17)；

借助于排序倾向权重的概念，以不确定的指标值和权重为输入，排序可接收性指标bi^r、全局可接收性指标ai^h、中心权重向量wi^c和置信因子pi^c统计指标用于最终的决策；

(63)计算各方案的排序可接收性指标；

排序可接收性指标bi^r描述了使方案ai获得指定排序r的权重集合在可行权重空间w中所占的比例大小，可以通过以下多重积分公式计算：

(64)计算各方案的全局可接收性指标；

定义全局可接收性指标ai^h，ai^h对方案ai所有排序的bi^r进行了综合，从整体上描述了各方案的可接受性水平，其计算公式如下：

式中，αr为二级权重，反映了方案ai的各个排序可接受性指标bi^r对全局可接收性指标的贡献程度，αr的计算公式如下：

(65)计算各方案的中心权重向量；

中心权重向量wi^c是使得方案ai达到最优的权重空间的中心，即该方案达到最优时的典型权重向量；wi^c实质上描述了各个方案达到最优时的权重组合，计算公式如下：

(66)计算各方案的置信因子；

置信因子pi^c定义为采用方案ai的中心权重向量wi^c时，该方案达到最优的概率，即该方案达到最优的指标空间占总指标空间的比例：

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、现有技术一般都局限于确定性环境之中，没有充分地考虑不确定性因素的影响，尤其忽略了指标权重的不确定性。而本发明方法综合考虑了水库调度多属性决策过程中的不确定性因素(包括洪水预报不确定性和指标权重不确定性等)，将传统的确定性多属性决策拓展到随机环境之中，能够为决策者提供更加丰富的决策信息，可广泛应用于流域水库防洪调度多属性决策；

2、现有技术的本质可以总结为把多层次、多维系统评价指标转换成单层次、一维系统综合评价指标的过程，其中，指标值矩阵、指标权重和决策模型必不可少。然而，在指标值为随机变量、权重完全未知或者部分已知的决策情景下，现有技术都无法进行有效求解。本发明方法突破了现有技术的理论框架，它采用了反权重空间分析的决策流程，能够实现随机环境下调度方案的概率排序与优选，提供多属性决策的风险信息，从而提高水库调度决策的可靠性。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是不同形式的指标权重空间示意图；

图3是基于蒙特卡罗模拟的随机多属性决策模型求解流程图。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种基于蒙特卡罗模拟的水库调度随机多属性决策方法，包括以下步骤：

(1)根据历史洪水预报资料，分析预报相对误差的统计分布特性。

关于预报相对误差服从的分布目前还没有理论上的证明与定论。在水文统计分析中，应用较多的包括正态分布、p-ⅲ型分布、耿贝尔分布、极值分布等，中国的大多数流域以p-ⅲ型分布应用最为广泛。本发明根据水库历史洪水预报资料，采用统计分析的方法确定洪水预报相对误差的分布以及分布参数。洪水预报相对误差计算公式如下：

式中，qft为第t时段的预报入库流量；qot为第t时段的实测入库流量；εt为第t时段的洪水预报相对误差。

(2)建立确定性水库调度多目标优化模型，求解得到有限数目的闸门控制方案(即水库出库流量过程或水库放水策略)。

本实施例中，所建立的确定性水库调度多目标优化模型以水库最高水位最低和最大出库流量最小为优化目标。目标函数表达式如下：

式中，t为调度期时段数；zt为第t时段的水库水位；qt为第t时段的水库出库流量。

本实施例中，模型的约束条件包括：水量平衡约束、水库最高水位约束、调度期末水位约束、水库泄流能力约束、出库允许变幅约束。约束条件的表达式如下：

(a)水量平衡约束：

式中，q(t-1)，q(t)水库第t时段始末的入库流量；q(t-1)，q(t)为水库第t时段始末的出库流量；v(t-1)，v(t)为水库第t时段始末的蓄水量；△t为时段长。

(b)水库最高水位约束：

z(t)≤zmax(5)；

式中，z(t)为水库第t时刻的水位；zmax为水库允许的最高控制水位。

(c)调度期末水位约束：

zend≥ze(6)；

式中，zend为水库调度期末水位；ze为水库调度期末控制水位；当满足其他约束时，可以取“＝”。

(d)水库泄流能力约束：

q(t)≤q(z(t))(7)；

式中，q(t)为水库第t时刻的出库流量；q(z(t))为水库第t时刻在水位z(t)时的泄流能力。

(e)出库允许变幅约束：

式中，|q(t)-q(t-1)|为水库相邻时段出库流量的变幅；为水库允许的出库流量变幅。

目前已经有多种方法可用于水库调度多目标优化模型的求解，例如：约束法、权重法、多目标进化算法(如多目标粒子群算法、多目标差分进化算法)等。本实施例采用非支配排序遗传算法(nsga-ⅱ)求解上述多目标优化模型，生成非劣解集(即生成有限数目的闸门控制方案)。由于非支配排序遗传算法(nsga-ⅱ)属于已有技术，在本实施例中不作赘述。

(3)基于当前预报洪水过程和预报相对误差分布，采用统计抽样法随机生成洪水过程集。

在本实施例中，将预报洪水过程视为实际洪水的均值过程，在此基础上叠加随机生成的预报相对误差系列，即可随机模拟出水库入库洪水过程集。根据步骤1中得到的预报相对误差统计分布，采用下式进行洪水过程的随机模拟：

qt'＝qft·(1+εt)(9)；

式中，qt'为第t时段模拟的洪水流量。根据上述公式，采用统计抽样法生成n个预报相对误差随机数，进而随机生成n场洪水过程。

(4)按照闸门控制方案对随机生成的洪水进行调洪演算，并量化各指标值的不确定性。

在本实施例中，运用蒙特卡罗模拟方法定量分析各水库防洪调度指标值的不确定性，该步骤进一步包括以下子步骤：

(41)对于步骤(3)中生成的n场洪水过程，采用步骤(2)中所确定的闸门控制方案进行逐一调洪演算，得到每一场洪水过程对应的防洪调度指标值(包括：水库最高水位、最大出库流量、期末水位等)；

(42)对各个调度指标值按照从大到小的顺序排序，绘制出各指标分布的累积频率曲线，统计各指标的均值和方差等统计矩，并推求出考虑指标值不确定性的随机决策矩阵；

式中，ξij为第i个方案中第j个指标值的随机变量。

(43)定量计算水库最高水位和最大出库流量超过设定阈值的风险率，计算公式如下：

式中，pz和pq分别为最高水位和最大出库流量超过设定阈值的风险率；nz和nq分别为最高水位和最大出库流量超过设定阈值的次数；n为蒙特卡罗模拟的总次数。

(5)量化指标权重的不确定性。

本发明提出了四种形式的权重：权重信息完全未知、权重向量确定、权重服从指定区间均匀分布、权重服从指定区间任意分布。以含有三个指标的多属性决策问题为例，四种不同形式的指标权重所构成的权重空间如图2所示。其中，w1，w2，w3分别为三个指标的权重；w1^max，w2^max，w3^max分别为三个指标权重的取值上限；w1^min，w2^min，w3^min分别为三个指标权重的取值下限。

1)权重信息完全未知

在水库防洪调度多属性决策建模的初期，本发明方法允许决策者不提供任何权重信息。对于一个三维决策问题，此时的权重空间可以描述为如图2中(a)所示的三角形平面。在权重信息完全未知的情况下，最优方案并不确定，本发明方法可以通过搜索整个权重空间的方式来区分明显优和明显劣的方案。

2)权重向量确定

如果决策者有足够充分的信息来唯一确定权重向量，此时的权重向量收缩为空间中的一点(w1，w2，w3)，如图2中(b)所示。

3)权重服从指定区间均匀分布

由于水库防洪调度目标之间的竞争性，代表不同利益主体的专家群体给出的主观权重往往具有一定的不一致性。此外，各种客观赋权方法所确定的客观权重也都存在一定的差异。因此，指标权重通常具有一定的随机性。在专家群体无法达成一致的权重点估计值时，本发明方法用权重的区间估计来表述其不确定性。当权重服从指定区间均匀分布时，权重空间为如图2中(c)所示的六边形平面区域，可以用公式表示为：

式中，wj为第j个指标的权重；wj^min和wj^max分别第j个指标的权重最小值和最大值。

4)权重服从指定区间任意分布

除了用均匀分布来刻画权重的不确定性外，本发明方法允许权重服从任意分布，此时的权重空间如图2中(d)所示。

(6)建立随机多属性决策模型，采用蒙特卡罗模拟推求出令决策者满意的最优调度方案。

本发明方法所建立的随机多属性决策模型突破了现有技术的理论框架，它并不要求决策者事先给定指标权重，而是在权重信息不确定的情况下，采用反权重空间分析的决策流程，其基本思路是利用决策模型搜索整个可行权重空间内随机分布的权重组合来揭示何种权重组合能够使某方案达到最优或某一排序，并计算其在整个可行权重空间中的比例，据此度量该方案达到最优或某一排序的概率，从而实现随机环境下的方案排序与优选。

该步骤进一步包括以下子步骤：

(61)采用加权和公式计算各个防洪调度方案的效用值；

假设本实施例中的多属性决策问题包含m个方案a＝{a1,a2,k,am}和n个指标c＝{c1,c2,k,cn}。x＝(xij)m×n为决策矩阵，w＝{w1,w2,k,wn}为权重向量，其中i，j分别为方案和指标序号。采用加权和公式计算各个防洪调度方案的效用值，即某个方案的综合效用等于部分效用的加权和：

ui＝u(xi,w)(14)；

式中，ui为方案ai的效用函数值，相当于决策模型的作用，ui越大表明方案越优；xi为方案ai的指标值向量；w为权重向量。

(62)计算各方案的排序倾向权重；

用概率密度函数fx(ξ)描述指标值的概率分布特征。用可行权重空间中的概率密度函数fw(w)描述权重的不确定性述。可行权重空间w定义为：

为了定量表述各个方案获得相应排序的计算公式，本发明方法定义以下排名函数：

式中，ρ[true]＝1，ρ[false]＝0；ξi为方案ai的指标值随机变量向量；rank(·)的取值范围为[1,m]。

排序倾向权重wi^r(ξ)是指使得方案ai获得指定排序r(r＝1,2,…,m)的权重空间，定义为：

wi^r(ξ)＝{w∈w:rank(ξi,w)＝r}(17)；

借助于排序倾向权重的概念，以不确定的指标值和权重为输入，本发明方法主要提出四个统计指标用于最终的决策，分别为：排序可接收性指标bi^r、全局可接收性指标ai^h、中心权重向量wi^c和置信因子pi^c。

(63)计算各方案的排序可接收性指标；

排序可接收性指标bi^r描述了使方案ai获得指定排序r的权重集合在可行权重空间w中所占的比例大小，可以通过以下多重积分公式计算：

(64)计算各方案的全局可接收性指标；

本发明方法进一步定义全局可接收性指标ai^h，ai^h对方案ai所有排序的bi^r进行了综合，从整体上描述了各方案的可接受性水平，其计算公式如下：

式中，αr为二级权重，反映了方案ai的各个排序可接受性指标bi^r对全局可接收性指标的贡献程度。按照正常的决策思维，人们总是希望让那些排序靠前的可接受性指标获得较大的二级权重，而赋予那些排序靠后的可接受性指标较小的二级权重。因此，αr是一个非负、递减的m维向量，计算公式如下：

(65)计算各方案的中心权重向量；

中心权重向量wi^c是使得方案ai达到最优的权重空间的中心，即该方案达到最优时的典型权重向量。wi^c实质上描述了各个方案达到最优时的权重组合，计算公式如下：

(66)计算各方案的置信因子；

置信因子pi^c定义为采用方案ai的中心权重向量wi^c时，该方案达到最优的概率，即该方案达到最优的指标空间占总指标空间的比例：

上述所建立的随机多属性决策模型中包含高维积分，积分的维度随着决策问题复杂度的增加而线性增长，在实际应用中的高维空间、复杂决策环境下往往难以解析求解。为此，本发明方法采用蒙特卡罗模拟对上述随机多属性决策模型进行数值求解，根据全局可接收性指标对各个水库防洪调度方案进行排序和优选，推求出令决策者最为满意的最优调度方案，并根据排序可接收性指标和置信因子定量评估多属性决策的风险信息。基于蒙特卡罗模拟的随机多属性决策模型求解流程图见图3。

实施上述技术方案可以得到随机环境下水库调度方案的概率排序、最优的水库调度方案和相应的风险信息。与现有的技术相比，上述技术方案突破了确定性多属性决策的理论框架，充分地考虑了水库调度中各种不确定性因素(包括洪水预报不确定性、指标权重不确定性等)的影响。进而为决策者提供更加丰富的决策信息，提高了水库调度决策的可靠性，可广泛应用于流域水库调度多属性决策。

以上详细描述了本发明的优选实施方式。但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。