使用FONVL有限元数值模拟结构特性的系统和方法与流程

本发明总的涉及用于计算机辅助工程分析领域的方法、系统和软件产品，更具体地涉及用于获得产品的数值模拟结构特性的方法和系统，所述产品采用一阶非“体积-锁定“(firstordernon-"volumetric-locking"，fonvl)有限元建模。

背景技术

随着计算机技术的进步，计算辅助工程(cae)和计算机辅助设计(cad)已经被用于协助工程师/科学家来设计各种行业(例如，汽车、航空等)中的产品。一种首先发展的cae技术是有限元分析(有限元分析)，它是在行业中广泛用于建模和求解与复杂系统(例如三维非线性结构设计和分析)相关的工程问题的计算机方法。有限元分析的名字源于被考虑的物体的几何形状被规定的方式。

有限元分析软件提供了几何形状描述的模型、以及模型(有时候指的是有限元分析网格模型)内的每个点的相关材料特性。在这个模型中，被分析的系统的几何形状由各种尺寸的实体、壳体以及梁表示，它们被称为有限元。有限元的顶点被称为节点。模型包括有限数量的有限元，它们被赋予材料名称，从而将单元与材料属性相关。因此模型表示被分析的物体沿着它周围的环境所占用的物理空间。然后有限元分析软件引用了表格，在表格中每种材料类型的属性(例如，应力-应变构成等式、杨氏模量、泊松比、导热性)都被制成表格。此外，还规定了物体的边界条件(也就是，负荷、物理约束等)。用这种方式，创建物体和它的环境的模型。

在cad中，物理对象/产品的外表面由多个连接的三角形(即，多边形)的三维线框表示。为了表示物理对象的整体体积，从表面模型生成四面体。传统地，cad自动生成的模型由于几个问题而不能用于有限元分析。例如，通过使用分段线性形状函数，传统的三角形和四面体单元在一个高斯积分点的情况下在计算上是高效的。这种线性形状函数是大多数接触算法所需要的。然而，已知的体积锁定问题限制了这些简单单元在一般有限元分析应力分析中的使用。图1示出了线性三角形有限元102的典型体积锁定问题。单元102由三个节点111、112和113定义，垂直点负荷f120在节点111处向下推。节点112和113是固定的。由于单元102的线性形状函数，边缘121、122和123是直的。如果材料几乎不可压缩(例如，泊松比接近0.5)，则只允许节点111的水平运动。因此，假定变形的单元102完全不变形(在图1底部的示意图中示出)。这种逼真的模拟结果被称为体积锁定。对于有限元分析领域的普通技术人员而言，将知道体积锁定问题可以类似地在三维空间中的线性四面体有限元中出现。

为了解决体积锁定问题，一种现有技术的方法使用更高阶的单元。但是，这可能会用于静态应力分析。非线性形状函数会在使用显式求解器的动态分析中引起时间步骤问题。由于弯曲的接触表面，接触算法也将变得代价很高。

另一种现有技术方法使用立方体气泡函数作为形状函数。然而，这会造成其他缺陷，例如在形状函数中损失克罗内克符号属性(kroneckerdeltaproperty)，从而破坏了使用有限元分析的目的。

因此希望有用于数值模拟产品的结构特性的改进方法和系统，所述产品采用没有体积锁定的有限元建模。

技术实现要素：

公开了用于数值模拟产品的结构特性的系统和方法，所述产品采用一阶非“体积锁定”(firstordernon-"volumetric-locking"，fonvl)有限元建模。根据一方面，在其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中接收表示产品的计算机模型(例如，有限元分析模型)。有限元分析模型包含由fonvl有限元连接的节点。每个fonvl有限元都在相应的边界处配置有体积自由度(dof)。体积dof被配置，使得(a)每个fonvl有限元的形状函数保持相同，并且(b)每个fonvl有限元的剪应力保持不变。

然后通过使用有限元分析模型执行时间推进模拟来获得产品的数值模拟的结构特性。时间推进模拟涵盖了多个求解周期的持续时间。在每个fonvl有限元的每个求解周期，基于对应的一个体积dof，计算相应的边界处的体积变化；然后使用计算的体积变化以及相应边界的代表性坐标，来求解定义所述每个fonvl有限元的体积应变分布的线性公式的未知系数。

通过以下结合附图对具体实施方式的详细描述，本发明的其他目的、特征和优点将会变得显而易见。

附图说明

参照以下的描述、后附的权利要求和附图，将会更好地理解本发明的这些和其它特征、方面和优点，其中：

图1是用于演示一阶三角形有限元中的体积锁定问题的例子的示意图；

图2是根据本发明的一个实施例的数值模拟产品的结构特性的示例性过程的流程图，所述产品采用fonvl有限元建模；

图3a是根据本发明的一个实施例的在各个边界质心处具有体积dof的示例性二维fonvl有限元的示意图；

图3b是图3a的二维fonvl有限元的示例形状函数的示意图；

图3c是图3a的二维fonvl有限元的示例性节点位移的示意图；

图3d-3e是根据本发明的一个实施例、图3a的二维fonvl有限元相应于一个体积自由度的体积变化的例子的示意图；

图4a是根据本发明的一个实施例的在各个边界质心处具有体积dof的示例性三维fonvl有限元的示意图；

图4b-4e是图4的三维fonvl有限元的四个面的示意图；

图4f是根据本发明的一个实施例、图4a的三维fonvl有限元相应于一个体积自由度的体积变化的例子的示意图；

图5是根据本发明的一个实施例、使用一阶四面体单元和fonvl有限元来比较数值模拟的结构特性的示例性金字塔结构的示意图；以及

图6是示例性的计算机系统的主要组件的功能框图，本发明的实施例可在该计算机系统中实施。

具体实施方式

首先参照图2，它示出了根据本发明的实施例的、响应于使用一阶非“体积锁定”(fonvl)有限元的负荷，数值模拟产品的结构特性的示例过程200的流程图。过程200优选在软件中实施并且可以参照本文中的其他附图理解。

过程200在步骤202开始，在其上安装有应用模块(例如，有限元分析应用模块)的计算机系统(例如，图6中所示的计算机系统600)中接收表示产品的计算机模型(例如有限元分析(fea)网格模型)。有限元分析网格模型包含由至少多个fonvl有限元连接的多个节点。每个fonvl有限元包含在相应边界处的体积自由度(degrees-of-freedom，dof)。例如，可以为体积自由度的位置选择边界的相应中心或质心。

图3a是示例性二维(2-d)fonvl有限元300的示意图，二维(2-d)fonvl有限元300是在各个边界中心(e1321、e2322和e3323)处具有体积dof的一阶三角形单元。二维fonvl有限元300具有三个顶点或角节点(即，n1311、n2312和n3313)。全局坐标系(x1-x2)310和单元参数系统(ξ1-ξ2)320a-320b在图3a中示出。

图4a是示例性三维(3-d)fonvl有限元400的示意图，三维(3-d)fonvl有限元400是在各个边界的质心(f1421、f2422、f3423和f4424)处具有体积dof的一阶四面体单元。三维fonvl有限元400具有四个顶点或角节点(即，n1411、n2412、n3413和n4414)。为了更好地阐明图4所示的三维图，图4b-4e中示出了三维fonvl有限元400(即，四面体)的四个二维三角形面(即，边界)。为了简化说明，图4a中未示出全局坐标系或单元坐标系。对于本领域普通技术人员而言，这些坐标系在有限元分析领域是众所周知的。

以下等式用于二维和三维fonvl有限元：

对于2dfonvl有限元，线性形状函数被定义为：

对于3dfonvl有限元，线性形状函数被定义为：

其中(ξ1,ξ2)和(ξ1,ξ2,ξ3)分别是2d和3dfonvl有限元参数。2dfonvl有限元的示例性形状函数351在图3b中示出。示例形状函数351在一个节点处具有统一值(1)并且在其他节点处具有零值。

2-dfonvl有限元的雅可比行列式如下：

i和j＝1,2(3)

3-dfonvl有限元的雅可比行列式计算如下：

i和j＝1,3(4)

其中是全局坐标系中的节点坐标(例如，图3a的全局坐标系310)。

2-dfonvl有限元的应变计算如下：

i、j和k＝1,2(5)

3-dfonvl有限元的应变计算如下：

i、j和k＝1,3(6)

其中是全局坐标系中的节点位移。图3c示出了从未变形的2dfonvl有限元371(实线三角形)到变形的有限元372(虚线三角形)的三个节点处的三个节点位移：和的定义。

使用等式(5)和(6)，2dfonvl有限元的平均体积应变被定义为：

3dfonvl有限元的平均体积应变被定义为：

2dfonvl有限元的纯剪切应变计算如下：

其中i和j＝1，2是维度的指数(index)(即，2代表2d)。

3dfonvl有限元的纯剪切应变计算如下：

其中i和j＝1，3是维度的指数(即，3代表3d)，且δij是克罗内克符号张量。

回到过程200，在步骤204，通过使用有限元分析网格模型执行时间推进模拟(即，基于有限元分析的时域非线性结构动态分析)获得产品响应于负荷的数值模拟结构特性。时间推进模拟涵盖了多个求解周期或时间步骤中的持续时间。在每个fonvl有限元的求解周期，根据相应的体积dof的值计算相应边界处的体积变化。然后使用所计算的体积变化以及相应边界的代表性坐标(例如，在边界的质心处)来求解定义所述每个fonvl有限元的体积应变分布的线性公式的未知系数。

体积应变分布的线性公式如下：

对于2dfonvl有限元，

对于3dfonvl有限元，

其中a0和ai是未知系数。对于2dfonvl有限元，有三个未知系数和三个体积dof。对于3dfonvl有限元，有四个未知系数和四个体积自由度。

为了求解线性公式中的未知系数，需要建立相同数量的独立方程。一种方法是确定每个体积dof的体积应变。

对于2dfonvl有限元，每个体积dof处的体积应变为

其中v0是2dfonvl有限元的原始面积，δv^(m)是相应于对应体积dof的一个边界处的体积变化。

对于3dfonvl有限元，每个体积dof处的体积应变为

其中v0是3dfonvl有限元的原始体积，δv^(m)是相应于对应体积dof的一个边界处的体积变化。

图3d是图3a的二维fonvl有限元300的第一示例性体积变化的示意图。边界处(即，节点n2312和n3313之间的边缘e1321)的第一示例性体积变化是边界长度(l1331)和边缘或边界(e1321)处的体积dof(h1341)的值的函数。

相应于2dfonvl有限元中的对应体积dof的一个边界处的体积变化计算如下：

其中l(m)是边界的长度，h(m)是对应的体积dof的值。换句话说，图3d中所示的第一示例性体积变化是虚线381与边界(即，边缘e1321)之间的区域384。

在另一个实施例中，图3e中所示的第二示例性体积变化是虚线391与边界(即，节点n2312与n3313之间的边缘e1321)之间的区域394。其他边界(边缘)处的体积变化类似于图3d和3e中所示的例子。

图4f是图4a的3-dfonvl有限元400的示例体积变化的示意图。在边界处(即，节点n1411、n2412和n3413之间的面f4424)的示例体积变化是边界的面积(a4434)和边界(f4424)的对应体积dof(h4444)的值的函数。换句话说，图4f中所示的示例性体积变化是虚线表面481与边界(即，面f4424)之间的体积485。

与3dfonvl有限元中的体积dof对应的一个边界处的体积变化计算如下：

其中a(m)是面或边界的面积，h(m)是对应体积dof的值。

用于计算体积变化的其他方案可以用在与图3e所示的2dfonvl有限元中的一个类似的3dfonvl有限元中。没有示出3dfonvl有限元的其他方案；然而，对于本领域的普通技术人员而言，会理解这样的方案。例如，可以在任何三个角节点之间形成曲面。曲面和原始面之间的体积是体积变化。最后，所示的示例性体积变化是正的(即，体积膨胀或增加)。体积变化也可以是负的(即，体积收缩或减小(未示出))。

由于线性公式包含与每个fonvl有限元中的体积dof的数量相同数量的未知系数，因此可以通过在边界(即，2dfonvl有限元的边缘和3dfonvl有限元的面)的质心处形成一组同时独立的方程，来找到解。该联立方程组使用质心的对应坐标以及在等式(13)或等式(14)中针对2dfonvl有限元或3dfonvl有限元计算的体积应变值。

图5是用于比较使用一阶四面体单元和使用fonvl有限元的数值模拟结构特性的示例性金字塔结构的示意图。金字塔500用单个单元建模，单元底部的三个节点固定，只允许顶部节点移动。首先，使用一阶四面体单元。然后使用3dfonvl有限元。对各种泊松比进行建模。垂直负荷f510被施加到模型以产生位移d511(由于力f引起的垂直下落)。图5所示的表格555列出了比较结果。当泊松比接近0.5时，产生相同位移d511所需要的力f510在使用一阶四面体单元的模型中急剧增加。这清楚地表明了体积锁定特性。相比之下，力f510在使用fonvl有限元的模型中保持为恒定值。

本发明的实施例涉及一个或多个能够执行在此描述的功能的计算机系统。计算机系统600的例子在图6中示出。计算机系统600包括一个或多个处理器，例如处理器604。处理器604连接到计算机系统内部通信总线602。关于该示范性的计算机系统，有各种软件实现的描述。在读完本说明书后，相关技术领域的人员将会明白如何使用其它计算机系统和/或计算机架构来实施本发明。

计算机系统600还包括主存储器608，优选随机存取存储器(ram)，还可包括辅助存储器610。辅助存储器610包括例如一个或多个硬盘驱动器612和/或一个或多个可移除存储驱动器614，它们代表软盘驱动器、磁带驱动器、光盘驱动器等。可移除存储驱动器614用已知的方式从可移除存储单元618中读取和/或向可移除存储单元618中写入。可移除存储单元618代表可以由可移除存储驱动器614读取和写入的软盘、磁带、光盘等。可以理解，可移除存储单元618包括其上存储有计算机软件和/或数据的计算机可读媒介。

在可选实施例中，辅助存储器610可包括其它类似的机制，允许计算机程序或者其它指令被装载到计算机系统600。这样的机制包括例如可移除存储单元622和接口620。这样的例子可包括程序盒式存储器和盒式存储器接口(例如，视频游戏设备中的那些)、可移除存储芯片(例如可擦除可编程只读存储器(eprom))、通用串行总线(usb)闪存、或者prom)以及相关的插槽、以及其它可移除存储单元622和允许软件和数据从可移除存储单元622传递到计算机系统600的接口620。通常，计算机系统600由操作系统(os)软件控制和管理，操作系统执行例如进程调度、存储器管理、网络连接和i/o服务。

可能还设有连接到总线602的通信接口624。通信接口624允许软件和数据在计算机系统600和外部设备之间传递。通信接口624的例子包括调制解调器、网络接口(例如以太网卡)、通信端口、个人计算机存储卡国际协会(pcmcia)插槽和卡等等。通过通信接口624传输的软件和数据是以信号628的形式，其可以是能够被通信接口624接收的电子，电磁，光学或其他信号。计算机600基于一组特定的规则(也就是，协议)通过数据网络与其它计算设备通信。通用协议的其中一种是在互联网中通用的tcp/ip(传输控制协议/互联网协议)。通常，通信接口624将数据文件组合处理成较小的数据包以通过数据网络传输，或将接收到的数据包重新组合成原始的数据文件。此外，通信接口624处理每个数据包的地址部分以使其到达正确的目的地，或者中途截取发往计算机600的数据包。在这份文件中，术语“计算机程序媒介”、“计算机可用媒介”和“计算机可读媒介”都用来指代媒介，例如可移除存储驱动器614和/或设置在硬盘驱动器612中的硬盘。这些计算机程序产品是用于将软件提供给计算机系统600的手段。本发明涉及这样的计算机程序产品。

计算机系统600还包括输入/输出(i/o)接口630，它使得计算机系统600能够接入显示器、键盘、鼠标、打印机、扫描仪、绘图仪、以及类似设备。

计算机程序(也被称为计算机控制逻辑)作为应用模块606存储在主存储器608和/或辅助存储器610中。也可通过通信接口624接收计算机程序。这样的计算机程序被执行时，使得计算机系统600执行如在此所讨论的本发明的特征。特别地，当执行该计算机程序时，使得处理器604执行本发明的特征。因此，这样的计算机程序代表计算机系统600的控制器。

在本发明采用软件实现的实施例中，该软件可存储在计算机程序产品中，并可使用可移除存储驱动器614、硬盘驱动器612、或者通信接口624加载到计算机系统600中。应用模块606被处理器604执行时，使得处理器604执行如在此所述的本发明的功能。

主存储器608可被加载有一个或多个应用模块606，所述应用模块606可被一个或多个处理器604执行以实现期望的任务，所述处理器可具有或不具有通过i/o接口630输入的用户输入。在运行中，当至少一个处理器604执行一个应用模块606时，结果被计算并存储在辅助存储器610(也就是，硬盘驱动器612)中。计算机模拟的状态(例如，有限元分析结果)以文字或者图形表示通过i/o接口630报告给用户。

虽然参照特定的实施例对本发明进行了描述，但是这些实施例仅仅是解释性的，并不用于限制本发明。本技术领域的人员可得到暗示，对具体公开的示范性实施例做出各种修改和改变。例如，尽管为了说明清楚和简洁起见，本文件中的大多数附图是针对2dfonvl有限元的，但本发明也适用于3dfonvl有限元。此外，本文件中通篇使用并图示了术语“体积变化”。“体积变化”在2dfonvl有限元中实际上是面积差异，而“体积变化”在3dfonvl有限元中是体积差异。最后，术语“边界”已经通篇使用和图示。“边界”在2dfonvl有限元中称为边，在3dfonvl有限元中称为面。总之，本发明的范围不限于在此公开的特定示范性实施例，对本技术领域人员来说暗含的所有修改都将被包括在本申请的精神和范围以及所附的权利要求的范围内。