本发明涉及一种二维局部平均随机场样本的生成方法，尤其是一种适用于土性参数六节点三角形局部平均随机场样本的生成方法。
背景技术：
土体的形成经历了漫长的地质年代，不同位置的土的矿物成分、所处的环境条件及应力历史等并不相同，若两个取样点的位置越接近，则成土环境越相似，这两个位置的土的性质便也越相关，随着两点之间距离的增大，这种相关性会逐渐减弱，直至互不相关，因此，土性参数存在较强的空间变异性及相关性特征。vanmarcke提出的土性参数随机场模型，其实质是用齐次正态随机场模拟土性剖面参数，用自相关函数刻画岩土材料的自相关性，确立了由试验数据求得的点特性过渡到空间平均特性的方差计算方法，能够有效反应空间变异性及相关性特征，建立在该模型上的随机有限元法正成为岩土工程可靠性分析强有力的工具。
然而，要想将土性参数空间随机性特征反映到有限元分析中，就必须将参数随机场进行离散化处理，进而获得局部平均随机场样本。对于二维问题，常见的确定性有限元网格单元有三节点三角形单元和六节点三角形单元，当有限元网格采用三节点三角形单元进行离散时，目前已有的随机场三节点三角形单元局部平均法能够与其相结合，但当有限元网格采用六节点三角形单元进行离散时，已有随机场三节点三角形单元局部平均法不再适用，分析中只能近似地将三节点三角形局部平均随机场样本应用于六节点三角形有限元单元，显然，三节点三角形随机场网格与六节点三角形有限元网格不匹配，得到的结果与实际有偏差，同时要使三节点三角形随机场网格与六节点三角形有限元网格相对应，需要大量的程序编制工作，工程应用不便。
因此，亟需一种可以进行土性参数二维随机场六节点三角形网格离散，进而获得六节点三角形局部平均随机场样本的生成方法。
技术实现要素：
技术问题：本发明的目的是针对现有技术中存在的问题，提供一种计算可靠、精度较高、有利于工程设计人员使用的土性参数六节点三角形随机场单元样本的生成方法，以解决现有随机场局部平均法不能与六节点三角形有限元法有效结合的问题。
技术方案：为实现上述目的，本发明的六节点三角形随机场单元样本的生成方法，包括以下步骤：
步骤1：离散二维随机场
将二维空间区域里的土性参数视为二维连续平稳随机场，采用任意六节点三角形单元进行随机场网格离散，对划分后得到的六节点三角形随机场单元进行编号；
步骤2：确定局部平均随机场协方差；
根据原二维随机场的统计特性，通过公式(1)确定离散后任意两个六节点三角形局部平均随机场单元的协方差：
式中：
式中：(xi,xj,xk)、(x′i,x′j,x′k)分别为单元e、e′对应的角点坐标；ni,nj为单元e对应的型函数；ni′,nj′为单元e′对应的型函数；
步骤3：确定特征向量矩阵p；
将获得的局部平均随机场协方差按照单元编号进行矩阵组装，得到整体随机场协方差矩阵a，进一步计算获得协方差矩阵a的特征向量矩阵p；
步骤4：构造随机向量一β；
对各六节点三角形随机单元产生服从n(0,var(βi))分布的正态随机变量，依随机场单元编号顺序排列，获得随机向量一β；
步骤5：确定随机向量二α；
根据公式：α＝pβ，计算得到随机向量二α；
步骤6：生成一组局部平均随机场样本；
随机向量α的每个元素按六节点三角形随机场单元编号依次加上对应的均值μe，获得各局部平均随机场的一组样本；
步骤7：生成多组局部平均随机场样本；
依据随机有限元模拟次数，重复步骤4～步骤6，获得各局部平均随机场的多组样本。
所述的步骤2中，原二维随机场的统计特性包括通过同一平面内岩土工程地质资料统计分析获得的随机场的均值μ、标准差σ及标准相关系数ρ。
所述的步骤2中，公式(1)通过面积坐标变换和积分变换公式得到。
所述的步骤4中，随机向量一β对应的对角方差矩阵为b，满足关系p-1ap＝b。
所述的步骤6中，局部平均随机场单元的均值μe与原随机场的均值μ相等。
有益效果，由于采用了上述方案，本发明六节点三角形随机场网格与六节点三角形有限元网格可使用同一套网格，获得的局部平均随机场样本可直接应用于随机有限元计算，单元编号对应关系清楚，计算准确，易于编程，通用性强，可广泛应用于随机有限元参数随机场的离散分析中。与现有技术相比具有以下显著特点和优势：
1.本发明中，土性参数随机场和有限元结构均使用六节点三角形单元离散，随机场网格与有限元网格可采用同一套网格，单元编号对应关系清楚，易于编程，避免了传统三节点三角形随机场单元与六节点三角形有限元单元不匹配的矛盾；
2.本发明能准确生成六节点三角形单元局部平均随机场样本，得到的样本值可直接应用于随机有限元分析，与实际情况相符，计算准确；
3.本发明的随机场六节点三角形单元局部平均法不仅仅局限于土性参数随机场的离散分析，对于具有空间变异性及相关性特征的其他参数随机场离散分析同样适用，通用性强。
附图说明
图1为本发明的随机场样本生成方法的流程图。
图2为本发明具体实施例的几何模型图。
图3为本发明具体实施例的随机场离散图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作进一步的描述：
具体实施例1：如图2所示，某土质剖面形状为边长4m的正方形，土性参数(黏聚力)均值μ为20kpa，标准差σ为2kpa，标准相关系数为
土性参数(黏聚力)六节点三角形随机场单元样本的生成方法包括以下步骤：
步骤1：离散二维随机场
将二维空间区域里的黏聚力参数视为二维连续平稳随机场，采用任意六节点三角形单元进行随机场网格离散，对划分后得到的六节点三角形随机场单元进行编号，如图3所示，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点，表2显示了单元编号与节点编号的对于关系，
步骤2：确定局部平均随机场协方差
根据原二维随机场的统计特性，通过公式(1)确定离散后任意两个六节点三角形局部平均随机场单元的协方差：
式中：
式中：(xi,xj,xk)、(x′i,x′j,x′k)分别为单元e、e′对应的角点坐标；ni,nj为单元e对应的型函数；n′i,n′j为单元e′对应的型函数；
步骤3：确定特征向量矩阵p
将获得的局部平均随机场协方差按照单元编号进行矩阵组装，得到整体随机场协方差矩阵a，进一步计算获得协方差矩阵a的特征向量矩阵p；
步骤4：构造随机向量一β
对各六节点三角形随机单元产生服从n(0,var(βi))分布的正态随机变量，依随机场单元编号顺序排列，获得随机向量一β；随机向量一β对应的对角方差矩阵为b，满足关系p-1ap＝b；
步骤5：确定随机向量二α
根据α＝pβ，计算得到随机向量二α；
步骤6：生成一组局部平均随机场样本
随机向量二α的每个元素按六节点三角形随机场单元编号依次加上对应的均值μe，获得各局部平均随机场的一组样本；所述局部平均随机场单元的均值μe与原随机场的均值μ相等；
步骤7：生成多组局部平均随机场样本
依据随机有限元模拟次数，重复步骤4～步骤6，获得各局部平均随机场的多组样本，表3为本发明计算得到的10组土性参数(黏聚力)六节点三角形随机场单元样本值。
表2
表3