本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，具体讲,涉及基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法。
背景技术
光干涉技术因其简单的光学器件、高分辨率以及以非接触方式进行全场测量的能力，被公认为是一种有用的测量技术。随着现代科学技术的飞速发展，光干涉技术已被广泛的研究并应用在各种领域，如振动测量、位移测量，以及三维物体重建，而这往往导致了许多复杂的光干涉条纹。由于相位包含着需要测量的物理量的信息，因此精确的相位提取是光干涉技术成功应用的关键。一般来说，提取相位的方式有两种：一种是基于光干涉条纹图，一种是基于光干涉包裹相位图。然而，光干涉条纹图和包裹相位图都包含了大量的散斑噪声，因此散斑噪声的去除是至关重要的。
偏微分方程已被证明是能对光干涉条纹有效滤波的有力工具。然而，偏微分方程的主要缺点是往往需要多次迭代，而多次迭代会导致条纹的形状发生改变，进而影响后续条纹分析的准确性。因此，运用偏微分方程对光干涉条纹进行滤波时保持条纹的形状是非常重要的。然而，目前存在的用于光干涉条纹滤波的偏微分方程几乎都忽略了保持条纹形状这一问题。在本发明中，我们首次提出了一种基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法。
技术实现要素：
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出新的光干涉条纹滤波方法，实现精确的相位提取和散斑噪声的去除。本发明采用的技术方案是，基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法，包括下列步骤：
步骤1：输入一幅光干涉条纹图像u0；
步骤2：构造新型保真项su0-u，其中su0为u0经剪切波收缩去噪后的图像，u为光干涉条纹图的演化图像；
步骤3：构造基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程：
其中θ表示条纹方向与x轴方向的夹角，
步骤4：对上述基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程进行离散化：设图像u0的大小为m×n，ui,j表示u在(i,j)点处的灰度值，1≤i≤m,1≤j≤n，(su0)i,j表示su0在(i,j)点处的灰度值，
其中，θi,j表示点(i,j)处条纹方向与x轴方向的夹角，ux表示图像u对x的一阶偏导数、uy表示u对y的一阶偏导数；
步骤5：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；
步骤6：设定最大循环次数n，时间步长△t和保真项控制系数λ；
步骤7：对于每次迭代，按照中心差分计算
步骤8：基于步骤4中的基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程的离散格式，求出图像u每个像素的数值解
步骤9：重复步骤7和步骤8，直到达到设置的最大迭代次数n停止迭代，此时的数值解
其中，步骤2计算新型保真项su0-u包括以下步骤：
步骤2-1：对光干涉条纹图像u0施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数；
步骤2-1-1：进行多尺度分解，将u0分解成若干个子带；
步骤2-1-2：计算各尺度和各方向下的剪切波变换系数；
步骤2-2：将硬阈值操作作用到获得的剪切波系数上；
步骤2-3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换以获得su0；
步骤2-4：求su0与演化图像u的差，即可得新型保真项su0-u。
其中，步骤3构造基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程包括以下步骤：
步骤3-1：构造能量泛函；
步骤3-2：利用变分法推导出能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程；
步骤3-3：利用梯度下降法得到基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程。
本发明的特点及有益效果是：
本发明所提供的一种基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法中的新型保真项是原噪声图经剪切波收缩去噪后的图像与演化图像的差。由于剪切波变换能非常精确的捕捉边缘的几何结构，因此我们提出的新型保真项能够在噪声去除和光干涉条纹形状保持之间达到一个很好地平衡，进而我们提供的保持条纹形状的偏微分方程能有效地去除噪声，保持条纹的完整性，更重要的是能保持条纹的形状。
附图说明：
图1为本发明提供的一种基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法框架示意图。
图2为一幅实验获得的光干涉条纹图；
图3为本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法对图2滤波后的结果；
图4为噪声图图2与滤波图图3的对比结果；
图5为滤波图图3的相应骨架线。
具体实施方式
本发明提供了一种基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法，包括下列步骤：
步骤1：输入一幅光干涉条纹图像u0；
步骤2：构造新型保真项su0-u，其中su0为u0经剪切波收缩去噪后的图像，u为光干涉条纹图的演化图像；
步骤3：构造基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程：
其中θ表示条纹方向与x轴方向的夹角，
步骤4：对上述基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程进行离散化：设图像u0的大小为m×n，ui,j表示u在(i,j)点处的灰度值(1≤i≤m,1≤j≤n)，(su0)i,j表示su0在(i,j)点处的灰度值，
其中，θi,j表示点(i,j)处条纹方向与x轴方向的夹角，ux表示图像u对x的一阶偏导数、uy表示u对y的一阶偏导数，uxx表示u对x的二阶偏导数、uyy表示u对y的二阶偏导数、uxy表示u对x，y的二阶混合偏导数；
步骤5：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；
步骤6：设定最大循环次数n，时间步长△t和保真项控制系数λ；
步骤7：对于每次迭代，按照中心差分计算
步骤8：基于步骤4中的基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程的离散格式，求出图像u每个像素的数值解
步骤9：重复步骤7和步骤8，直到达到设置的最大迭代次数n停止迭代，此时的数值解
其中，步骤2计算新型保真项su0-u包括以下步骤：
步骤2-1：对光干涉条纹图像u0施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数；
步骤2-1-1：进行多尺度分解，将u0分解成若干个子带；
步骤2-1-2：计算各尺度和各方向下的剪切波变换系数；
步骤2-2：将硬阈值操作作用到获得的剪切波系数上；
步骤2-3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换以获得su0；
步骤2-4：求su0与演化图像u的差，即可得新型保真项su0-u。
其中，步骤3构造基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程包括以下步骤：
步骤3-1：构造能量泛函；
步骤3-2：利用变分法推导出能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程；
步骤3-3：利用梯度下降法得到基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
光干涉是一种全场非破坏性光学测量技术，被广泛应用于光学粗糙表面的变形测量和无损检测。如何从光干涉图像中消除噪声是后续准确提取相位信息的关键步骤。偏微分方程已被证明是能对光干涉条纹滤波的有力工具。但是经偏微分方程滤波后，条纹的大小和位置会发生变化。而且，随着循环次数的增加，这种现象会越来越严重。而条纹形状的改变会影响后续条纹分析的精度。因此构造一种保持条纹形状的偏微分方程具有重要意义。
本发明首先提出了一个新型保真项，又基于此新型保真项提出一个保持条纹形状的偏微分方程。
(1)构造新型保真项su0-u
保真项的作用是避免演化图像u与原始噪声图像u0区别太大。然而，由于光干涉条纹图的噪声级别太大，传统的保真项u0-u不能在噪声去除和保持形状之间提供一个很好的平衡。而剪切波变换具有极好的方向灵敏度，所以它可以很好的保持条纹进而保持条纹的形状。基于此，本发明提供了一个新的保真项su0-u，其中su0＝(sh)-1θδ(sh)u0是原始噪声图经剪切波收缩去噪的结果，sh是剪切波变换，(sh)-1是剪切波逆变换，θδ是硬阈值操作，即本发明提供的保真项是原始噪声图经剪切波收缩去噪的结果su0与演化图像u的差。新型保真项的构造包括以下步骤：
步骤1：对光干涉条纹图像u0施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数：
步骤1-1：进行多尺度分解，将u0分解成六个子带：y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}，其中y{1}是低通部分，y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}是自粗到细尺度下的高通部分；
步骤1-2：计算尺度j和方向k(k＝1,,kj；j＝1,2,3,4,5)下的剪切波变换系数c{j}(k)，这里我们取k1＝k2＝10,k3＝k4＝18,k5＝66：
c{1}＝y{1}，
c{j+1}(k)＝ifft(shear{j}(k).*(fft(y{j+1})))
其中shear{j}(k)表示尺度j和方向k上的剪切滤波矩阵，fft表示快速傅里叶变换，ifft表示快速傅里叶变换的逆变换；
步骤2：将硬阈值操作θδ作用到获得的剪切波系数c{j}(k)上：
其中δ由以下公式确定：
步骤3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换以获得su0：
y{1}＝c{1}，
设初值条件为y{j+1}＝0，对k＝1∶kj，y{j+1}＝y{j+1}+ifft(fft(c{j+1}(k)).*shear{j}(k))
重组y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}即可得su0；
步骤4：求su0与演化图像u的差，即可得新型保真项su0-u。
(2)基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程：
虽然方向偏微分方程能在滤波同时很好地保持条纹的完整性，但是目前几乎所有的方向偏微分方程都只含有正则化项，而不含保真项。在此框架下，随着循环次数的增加，滤波后的条纹会偏离原始的条纹，这会影响后续的条纹分析的精度。本发明基于上述新型保真项提供了一个保持条纹形状的偏微分方程。
步骤1：构造能量泛函
其中e(u)表示u的能量泛函，
步骤2：利用变分法推导出能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程：
其中
由于
因此，能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程为
-λ(su0-u)-(uxxcos2θ+2uxysinθcosθ+uyysin2θ)＝0；
步骤3：利用梯度下降法得到基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程
其中θ表示条纹方向与x轴方向的夹角，
(3)将上述构造的基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程用于光干涉图的滤波方法中，具体步骤如图1：
步骤1：输入一幅光干涉条纹图像u0；
步骤2：构造新型保真项su0-u，其中su0为u0经剪切波收缩去噪后的图像，u为光干涉条纹图像的演化图；
步骤3：构造基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程：
其中θ表示条纹方向与x轴方向的夹角，
步骤4：对上述基于新型保真项的保持条纹形状的偏微分方程进行离散化：设图像u0的大小为m×n，ui,j表示u在(i,j)点处的灰度值(1≤i≤m,1≤j≤n)，(su0)i,j表示su0在(i,j)点处的灰度值，
其中，θi,j表示点(i,j)处条纹方向与x轴方向的夹角，ux表示图像u对x的一阶偏导数、uy表示u对y的一阶偏导数，uxx表示u对x的二阶偏导数、uyy表示u对y的二阶偏导数、uxy表示u对x，y的二阶混合偏导数；
步骤5：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；
步骤6：设定最大循环次数n，时间步长△t和保真项控制系数λ；
步骤7：对于每次迭代，按照中心差分计算
步骤8：基于步骤4中的保持条纹形状的偏微分方程的离散格式，求出图像u每个像素的数值解
步骤9：重复步骤7和步骤8，直到达到设置的最大迭代次数n停止迭代，此时的数值解
综上所述，由于剪切波变换能非常精确的捕捉边缘的几何结构，因此，本发明提供的新型保真项能够在噪声去除和光干涉条纹形状保持之间达到一个很好地平衡，进而本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法能有效地去除噪声，保持条纹的完整性，更重要的是能保持条纹的形状。
下面结合具体的附图对本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法进行可行性验证，详见下文描述：
采用本发明实施提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法对一个实验获得的大小为460×460像素的光干涉条纹图(图2所示)进行滤波。
图3是本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法对图2滤波的结果。
此外，为了观察本发明提供的滤波方法保持条纹形状的能力，我们给出了原始噪声图像和滤波图像之间的对比结果，如图4所示。图4的上半部分是原始噪声图图2的前246行，而下半部分为滤波图像图3的后214行。
我们还给出了本发明提供的滤波方法的骨架线。图5为滤波图像图3的相应骨架线。
由上述实验可以看出，本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法能得到高质量的滤波结果，既能保持低密度条纹区充分光滑，又能保持高密度条纹不模糊。此外，从对比图图4可以看出本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法有效地保持了条纹的形状。从骨架线图图5可以看出本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法对应的骨架线非常完美。
由此，这些实验结果证明了本发明提供的基于新型保真项的保持条纹形状的光干涉条纹滤波方法能在有效滤波的同时保持条纹的完整性和条纹的形状。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。