基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法与流程

本发明涉及图信号处理技术领域，具体涉及一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法。

背景技术：

图信号处理是分析非规则域数据的有效工具。它弥补了传统信号处理在处理非规则域数据中的不足。如何将传统信号处理中滤波器组的概念应用到图信号处理中引起了广大研究者的兴趣。narang和ortega首次提出了临界采样图小波滤波器组。随后他们后来又提出了双正交图小波滤波器组，其中分析滤波器和综合滤波器可以具有频域紧支撑。这两种设计都是为二分图定义的。对于任意图而言，它需要被分解成几个二分图，并且将滤波器组分别应用于这些二分图，其中滤波器组的数量取决于从输入图分解的二分图的数量。为了分析单个滤波器组中的图信号，saikiyama和tanaka提出了一种关于图信号过采样的技术。有学者针对循环图提出了一种样条图小波滤波器组的设计方法。为了提供图多分辨率分析，h.q.nguyen和m.n.do提出了最大生成树方法来重新连接定义下采样顶点。n.tremblay和p.borgnat提出了类似haar小波滤波器组的滤波器组设计，该滤波器组的设计基于将输入图划分为连接的子图。除了图小波滤波器之外，一些研究还以其他方式设计图滤波器组。在一些研究中，图的频谱被分割成几个子带，在分析部分，图信号在每个子带上进行滤波，然后进行下采样。d.i.shuman等人提出了拉普拉斯金字塔变换并应用于图信号，这种变换可以提供图和图信号的多尺度分析。a.g.marques等人提出了一种称为聚合采样的独特采样方法，这种方法修复了一个节点，并考虑了该节点上信号的采样，因为递归运算符是递归应用的。最近，teke和vaidyanathan在m块循环图上提出了图信号的m通道最大抽取滤波器组，通过利用相似变换，他们进一步使他们的设计适用于任意图。

然而，上述提到的所有滤波器组的设计都包含图信号的采样运算，它们是很难考虑图结构的重构，其主要问题是分析后下采样图的结构信息不能用于重构输入图。输入图的拓扑结构必须在整个过程中进行记录和维护，并且对于现有的图滤波器组设计会导致巨大的存储价格。

技术实现要素：

本发明针对目前图信号处理中难以准确定义一般图的图信号下采样运算的问题，提供一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法，具体包括步骤如下：

步骤1，根据给定的图，计算该图的归一化拉普拉斯矩阵该归一化拉普拉斯矩阵的行数和列数均为n；

步骤2，根据步骤1中的归一化拉普拉斯矩阵设计两通道非下采样图滤波器组的分析滤波器组，该分析滤波器组包括低通分析滤波器h0和高通分析滤波器h1，其中

步骤3，根据两通道非下采样图滤波器组的完全重构条件和贝祖恒等式，基于互素多项式设计两通道非下采样图滤波器组的综合滤波器组，该综合滤波器组包括低通综合滤波器g0和高通综合滤波器g1，其中

式中，in表示n×n的单位阵，n表示滤波器的阶数。

上述方案中，低通分析滤波器h0和高通分析滤波器h1均为线性滤波器。

上述方案中，低通综合滤波器g0和高通综合滤波器g1均为线性滤波器。

上述方案中，滤波器的阶数n≥1。

本发明主要从滤波器组的完全重构条件考虑，基于互素多项式进行非下采样图滤波器组的设计，设计所得的两通道图滤波器组能够应用于任意图。实验表明，本发明设计所得的非下采样图滤波器组的重构性能更好，且具备较好的去噪性能。

附图说明

图1为两通道非下采样图滤波器组的结构。

图2为图滤波器的幅度响应。其中(a)为本发明中n＝1时图滤波器的幅度响应；(b)为本发明中n＝2时图滤波器的幅度响应。

图3为本发明中minnesota交通图去噪仿真结果。其中(a)为输入信号；(b)为噪声信号(σ＝1/2)；(c)为基于现有方法1(临界采样双正交图滤波器组)设计的图滤波器组去噪后的输出信号；(d)为基于现有方法2(m通道过采样图滤波器组)设计的图滤波器组去噪后的输出信号；(e)为本发明中n＝1时设计所得的两通道非下采样图滤波器组去噪后的输出信号；(f)为本发明n＝2时设计所得的两通道非下采样图滤波器组去噪后的输出信号。

图4为本发明中实测的美国温度数据去噪仿真结果。其中(a)为输入信号；(b)为噪声信号(σ＝10)；(c)为基于现有方法1(临界采样双正交图滤波器组)设计的图滤波器组去噪后的输出信号；(d)为本发明n＝2时设计所得的两通道非下采样图滤波器组去噪后的输出信号。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

在一些实际的应用中，一个图滤波器a可以是关于归一化拉普拉斯矩阵的多项式

根据图1中表示的两通道非下采样图滤波器组，其中两个线性滤波器h0,h1组成分析滤波器组，综合滤波器组由两个线性滤波器g0,g1组成。图信号f为图滤波器组的输入信号，输出信号为f0,f1分别表示低频子带系数和高频子带系数。记

两通道非下采样图滤波器组的输入输出关系可表示为

t是图滤波器组的传递函数。两通道非下采样图滤波器组的完全重构条件可写为

g0h0+g1h1＝in(4)

根据样条图小波的定义，非下采样图滤波器组的分析滤波器组可表示为

h0,h1分别为分析滤波器组的低通和高通滤波器，n表示滤波器的阶数。则有

根据上述的设计的非下采样图滤波器组的分析滤波器组，记综合滤波器组为

根据bezout(贝祖)恒等式

当且仅当多项式p0,p1没有共同的根时，bezout(贝祖)恒等式(10)有解，利用基于互素多项式设计综合滤波器组

根据上述设计出的分析和综合滤波器组，以下证明设计的非下采样图滤波器组满足重构条件。对于n≥1时，完全重构条件满足

基于以上原理，本发明所设计的一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法，其具体包括步骤如下：

步骤1，根据给定的图，计算该图的归一化拉普拉斯矩阵该归一化拉普拉斯矩阵的行数和列数均为n，即图的归一化拉普拉斯矩阵为一个n×n矩阵；

步骤2，根据步骤1中的归一化拉普拉斯矩阵设计两通道非下采样图滤波器组的分析滤波器组，该分析滤波器组包括低通分析滤波器h0和高通分析滤波器h1，其中

步骤3，根据两通道非下采样图滤波器组的完全重构条件和贝祖恒等式，基于互素多项式设计两通道非下采样图滤波器组的综合滤波器组，该综合滤波器组包括低通综合滤波器g0和高通综合滤波器g1，其中

式中，in表示n×n的单位阵，n表示滤波器的阶数，n≥1。

下面通过具体仿真实例，对本发明的性能进行说明。

仿真实例1：

本发明中，根据基于互素多项式设计两通道非下采样图滤波器组。并以常用的minnesota图信号作为输入信号，当n＝1时，其非下采样滤波器组的幅度响应如图2(a)所示，重构信噪比snr＝331.70db。当n＝2时，其非下采样滤波器组的幅度响应如图2(b)所示，重构信噪比snr＝310.87db。实验结果表明基于互素多项式设计所得的两通道非下采样图滤波器组具备完全重构特性，当n＝1时，滤波器组具备更好的重构特性。表1给出了本发明与现有方法设计的带采样的图滤波器组的重构性能，与带采样的滤波器组现有方法1(临界采样双正交图滤波器组)和现有方法2(m通道过采样图滤波器组)相比，本发明方法设计的非下采样图滤波器组具备更好的重构特性。

表1

仿真实例2：

用例1设计所得的两通道非下采样图滤波器组对minnesota交通图采用硬阈值法进行去噪实验，当σ＝1/2时，使用现有方法1(临界采样双正交图滤波器组)及现有方法2(m通道过采样图滤波器组)和本发明中非下采样图滤波器组进行去噪的仿真实验对比，仿真结果如图3(a)-(f)。表2给出了噪声标准差σ取不同值时的信噪比对比。

表2

相同的运行环境下，本发明设计所得的非下采样图滤波器组与现有方法1相比，本发明法设计所得的非下采样图滤波器组去噪性能更好。本发明方法与现有方法2相比，现有方法2有更好的去噪性能。

仿真实例3：

采用与例2相同的两通道非下采样图滤波器组，对实测的美国温度数据进行去噪实验。首先，采用最近距离的方式构造了温度图结构，邻接矩阵a设为a(i,j)＝1/(disti,j)²，如果节点i和节点j不是同一节点且有一条边相连，否则a(i,j)＝0，disti,j表示节点i和节点j间的距离。本发明选取第130天的温度测量信号为例。其中现有方法1采用的是过采样的采样方式进行去噪。当σ＝10时，使用现有方法1与本发明设计的非下采样图滤波器组进行去噪的仿真实验对比，仿真结果如图4(a)-(d)。表3给出了噪声标准差σ取不同值时的信噪比对比。

表3

仿真结果表明，本发明方法能适用于实际图信号的处理，本发明设计所得的非下采样图滤波器组与现有方法1相比，本发明法设计所得的非下采样图滤波器组有更好的去噪性能。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。