本发明属于可靠性分析评估技术领域，涉及工程结构系统失效概率分析方法，该方法考虑结构多种构件概率依赖相关性及不同性能极限状态的联合作用，开发基于显示连通贝叶斯网络(ecbn)的结构系统易损性分析新方法。
背景技术
结构易损性定义为结构在不同等级外部作用下，结构遭受特定损伤状态的条件概率，是结构可靠性分析的一个分支。易损性最早起源于二十世纪七十年代初，应用于核电站的地震概率风险分析中。结构地震易损性分析通常采用地面峰值加速度(pga)、谱加速度(sa)等表征地震动强度参数，将结构抗震能力以易损性曲线概率分布形式直观表示。如今，易损性分析已从最初核电站地震风险评估扩展到建筑、桥梁以及航天结构易损性分析。
但传统结构易损性分析主要集中在构件层面，把结构作为一个系统进行整体易损性评估的研究相对匮乏，普遍采用结构最易损构件(例如桥梁系统通常采用桥墩柱)代替结构系统易损性曲线，缺少从构件到结构系统易损性推理的有效方法；大都考虑单一结构响应需求参数，构造其需求模型，达到简化分析的目的，未考虑多种性能极限状态的联合作用下的失效概率。
鉴于此，本发明探究结构显示连通网络建模理论，提出基于显示连通贝叶斯网络(explicitconnectivitybayesiannetwork)的结构系统易损性分析方法。由friis-hansen于2004年首次提出，利用系统构件间失效因果关系定义系统生存路径进行结构整体性能建模。本发明利用显示连通贝叶斯网络考虑网络构件根节点多种失效模式联合效应，提出了基于多维性能极限状态的根节点先验概率评估，力求真实反映构件损伤。并将层次分析法与传统显示连通贝叶斯网络相结合，在统计数据缺乏情况下，可快速得到网络中间节点条件概率，最终通过变量消元算法实现从构件易损性到结构系统易损性的推理。
技术实现要素：
本发明的目的是针对现有技术中关于结构系统易损性评价方面的研究欠缺，提出一种基于显示连通贝叶斯网络的结构系统失效概率的评估的新方法，该方法在损伤数据确实情况下，可快速获取网络中系统节点失效概率，同时借助多维性能极限状态方程准确刻画构件损伤极限状态方程，避免产生非保守估计，提高结构系统易损性评估精度。
技术方案：本发明提出一种基于显示连通贝叶斯网络的结构系统易损性评估方法，该方法具体技术方案如下步骤：
一种基于显示连通贝叶斯网络的结构系统易损性评估方法，包括以下步骤：
s1、结构系统层次划分；结构系统显示连通贝叶斯网络建模，首先将结构层次化。厘清影响结构系统安全的关键构件，根据构件不同属性确定层次级别。实际应用中，通常根据结构损伤因果关系、传力特性或专家经验将结构分解为不同组成因素(构件)，根据不同层次因素间相互影响及隶属关系自上而下聚焦组合，形成一个多层次分析模型。
s2、建立层次显示连通贝叶斯网络；将步骤s1中产生的结构系统多层次分析模型转化为显示连通贝叶斯网络拓扑结构；所述层次显示连通贝叶斯网络拓扑结构的最高层次为系统节点，最低层次为根节点，代表结构系统构件状态，中间层次为中间节点；
s3、建立构件显示连通贝叶斯网络；传统构件易损性评估仅考虑单一失效模式，而实际工程中，构件损伤可能由多种失效机理联合作用引起。如受弯构件，既可能因受弯承载能力不足而损伤，也可能因受剪承载力或锚固达到极限而破坏。对于结构系统构件，确定其主要失效模式，考虑多种失效模式联合效应进行构件显示连通贝叶斯网络建模。根节点层的下层为构件的各个主要失效模式，失效模式的下层因素为构件荷载效应、构件抗力，构件荷载效应的下层因素为贡献构件荷载效应的各种外载，构件抗力的下层为影响构件抗力的各种构件参数及抗力响应不确定性因素，外载下层因素为其不确定性(如地震荷载频谱、持时等不确定性)。
s4、基于多维性能极限状态进行根节点先验概率评估，所述先验概率为构件失效概率；该方法同时考虑构件根节点多种失效模式联合效应，将性能极限状态视为相关而非独立、具有随机性而非某一确定值。
s5、基于层次分析法进行中间节点条件概率评估；两两比较中间节点的父节点对中间节点的影响，构造判断矩阵，构造判断矩阵，计算权重向量，据此确定中间节点的条件概率；
s6、根据根节点先验概率、中间节点条件概率，联合贝叶斯网络拓扑结构，开展基于变量消元算法的贝叶斯网络推理，实现从构件易损性到结构系统易损的计算。
进一步的，步骤s4的具体步骤包括：
s4.1、构造多维性能极限状态方程；
其中，ri为构件的响应需求参数；rilim为构件响应需求参数阈值，根据规范或研究文献确定；ni是利用实验测试或灾后实际损伤数据获取样本数据集(r1,r2,...,rn)(1)，(r1,r2,...,rn)(2)，…，(r1,r2,...,rn)(k)，通过非线性回归分析确定其取值，或通过工程经验确定其取值；n、i、k为正整数；
s4.2、获取构件在特定等级外载作用下的最大响应需求参数数据，建立概率需求模型；
s4.3、利用概率需求模型获取大样本随机数，联合多维性能极限状态方程，统计落入失效域随机向量数目，由此计算构件对应于不同破坏状态的失效概率；
s4.4、对于不同等级外载，重复s4.2和s4.3计算对应的构件失效概率，进而拟合得到易损性曲线。
进一步的，步骤s5的具体步骤包括：
s5.1、以u＝(u1，u2，…，un)表示中间节点i的下层，u1，u2，…，un表示中间节点i的父节点，用cij表示ui与uj对中间节点i的影响之比，采用9级分制对cij赋值，形成判断矩阵
s5.2、对判断矩阵c中每一列元素进行归一化处理，归一化矩阵如c'，对每一行元素相加求平均值得权重向量w；
s5.3、计算随机一致性比率cr，cr小于0.1，则继续步骤s5.4，否则，重新比较各节点获取新的判断矩阵，重复步骤s5.1-s5.3；
s5.4、记录所有处于失效状态的ui节点，并将对应的权重向量wi相加，则得到该父节点状态组合下中间节点i的条件失效概率pf，该状态组合下条件安全概率则为1-pf，枚举出父节点所有状态组合，以此方式则可得到中间节点i的完整的条件概率。
进一步的，步骤s6具体步骤包括：
s6.1、根据贝叶斯网络条件依赖关系，确定网络所有节点x＝{x1,x2,...,xn}联合概率分布
s6.2、确定变量最优消元次序；
s6.3、消除网络中根节点、中间节点，直至剩下系统节点，计算系统失效概率。
有益效果：本发明提出一种基于显示连通贝叶斯网络的结构易损性评估方法，考虑网络构件根节点多种失效模式联合效应，提出了基于多维性能极限状态的根节点先验概率评估，并将层次分析法与传统显示连通贝叶斯网络相结合，在统计数据缺乏情况下，可快速得到网络中间节点条件概率，最终通过变量消元算法正向预测推理可实现从构件易损性到结构系统易损性推理，弥补了大型工程结构系统易损性评估的研究不足，为重大工程结构系统的安全建设与有效运营提供科学支撑。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例桥梁系统层次划分；
图3为结构层次显示连通贝叶斯网络的建立；
图4为本发明实施例桥梁层次显示连通贝叶斯网络拓扑结构；
图5为构件显示连通贝叶斯网络的建立；
图6为桥梁纵梁构件显示连通贝叶斯网络；
图7为实施例桥墩柱地震需求模型概率密度图(pga＝0.55)；
图8为实施例桥墩柱响应分布及性能极限状态；
图9为实施例桥墩柱易损性曲线；
图10为实施例支座易损性曲；
图11为实施例桥台易损性曲线；
图12为实施例桩基础易损性曲线；
图13为因素集u与目标i之间的显示连通贝叶斯网络；
图14为贝叶斯网络推理示例图；
图15为实施例桥梁系统易损性曲线。
具体实施方式
以下结合附图及具体实施例，对本发明内容作进一步详细说明。应理解，此实施例仅用于说明本发明，并不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
以某钢筋混凝土多跨连续梁桥为算例，将显示连通贝叶斯网络理论应用于该结构系统地震易损性分析中。该方法具体包括如下步骤：
s1、对结构进行层次划分，应根据所关注结构特点实施系统分层。通常根据结构损伤因果关系、传力特性或专家经验将结构分解为不同组成因素(构件)，以同层元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时又受到上一层次元素的支配，最终根据因素间相互影响及隶属关系自上而下聚焦组合，形成多层次分析模型。
结构损伤因果关系准则在建立层次模型中应用较广泛。该准则中，假设某一结果所处层次i，则导致该结果产生的原因设计为下一层次，记为i+1；同时，该结果可能为上一层次中某事件发生的原因，则该事件所处层次为i-1。以此方式，可建立结构系统层次模型。此外，可根据结构系统受力、传力特性进行系统分层。对结构在不同静力、动力载荷下受力分析，确定系统承重结构及非承重附属结构。进一步根据隶属关系细化承重、非承重子系统，以囊括结构系统所有构件。以多跨连续梁桥系统的破坏说明该方法，根据桥梁系统特性及受力传力特点，本研究将桥梁系统分为上部结构、下部结构及桥面系。上部结构是桥梁系统跨越障碍的主要承重结构，包括的关键构件为主梁、支座等。下部结构包括桥墩、桥台和桩基础等，主要作用为支撑上部结构，并将恒载及交通活荷载等传至地基。桥面系中主要考虑桥面板对系统易损性的影响忽略次要及附属构件，建立桥梁系统层次模型见图2。
s2、若结构体系分为h个层次，最高层次记作层次1，为结构系统节点；最低层次记作层次h，该层次节点代表构件状态。设层次m(m<l)中存在节点变量ci，而节点ci可细化为n个子层次，即b1，b2，…，bn，该层次编号为m+1。则该结构层次显示连通贝叶斯网络建模如图4(a)，即所有m+1层节点变量作为m层节点变量的父节点，通过有向边连接得到网络结构，其中变量bi、ci均为多态节点，具有k种损伤评级(记作s1，s2，…，sk)，如轻微破坏、中等破坏及严重破坏等；b1，b2，…，bn为节点ci父节点。若层次m+2(m+2≤l)中m个节点(记作aj，aj+1，…，aj+m-1)对层次m+1中节点b1状态有影响，则将该m个节点作为b1父节点加入图3(a)网络结构中，将网络结构拓展至图3(b)。以此类推，建立结构层次显示连通贝叶斯网络。当m+2＝l，该层次节点代表系统基本构件；当m＝1，该层次节点则为系统节点。m、n、i、j、k、m、l均为正整数。
根据实施例桥梁层次显示连通贝叶斯网络拓扑结构(图2)，利用matlab建立贝叶斯网络模型见图4。其中节点1～6为根节点，分别代表桥面板、桥墩、桥台、桩基础、主梁及支座；7、8、9分别代表桥面系、下部结构及上部结构中间节点；节点10为桥梁系统节点。
s3、假设某构件存在k个主要失效模式，不同失效模式由不同功能函数描述，分别记作g1(x1)，g2(x2)，…，gk(xk)，其中x1，x2，…，xk表示功能函数状态变量组成的随机向量；当gk>0时，构件处于可靠状态；当gk＝0，为极限临界状态；当gk<0时，构件失效。而功能函数gk分别由构件荷载效应rk与构件抗力rklim决定，则构件e显示连通贝叶斯网络建模如图5。k为正整数。
确定主要失效模式是构件易损性分析的重要环节。结构构件失效模式大致分为四类。第一类为变形失效，包括弹性变形失效、塑性变形失效、蠕变变形失效及高温松弛等。第二类为断裂失效，包括塑性断裂失效、脆性断裂失效等；第三类为疲劳断裂，主要特点为，工作应力低于屈服应力，不发生宏观塑变。第四类为压杆失稳，即轴向受压直杆，不只产生轴向变形，而且还在横向产生弯曲变形，从而导致的破坏。分析系统构件受力及失效机理内、外因素，确定构件主要失效模式，此基础上选取与主要失效模式对应的响应需求参数。
以桥梁系统构件为例，其主要失效模式如表1。并以桥梁系统纵梁构件(c)为例，给出其显示连通贝叶斯网络，如图6，且仅考虑弯曲破坏单一失效模式(g1)。其中rflim表示纵梁弯矩抗力，f为纵梁钢筋屈服强度，a为纵梁横截面参数，λr表示弯曲响应不确定性因素。rf表示外载作用下弯矩响应，分别由活载(lll)、恒载(ldl)、风载(lwl)及地震荷载(lel)贡献，λll、λdl、λwl及λel分别表示由活载、恒载、风载及地震荷载作用下弯矩不确定性。
表1桥梁构件主要失效模式
s4、显示连通贝叶斯网络根节点为系统构件节点，其先验概率为构件失效概率。构件易损性分析中，首要任务为极限状态函数的确定。基本极限状态函数为g(rlim,r)＝rlim-r，其中rlim代表构件抵抗外部荷载作用能力，r为构件响应需求参数或外部荷载作用效应，g(rlim,r)＞0，结构安全。g(rlim,r)≤0，结构发生某一级别损伤。而地震易损性的定义即为不同强度地震作用下桥梁结构发生各种破坏状态的概率(pf)。
pf＝p(g(rlim,r)≤0|im)＝p(r≥rlim|im)(1)
其中im为地震动参数，如地面峰值加速度(pga)、峰值速度或再现时间等。现实服役过程中，结构构件可能遭受多种失效模式，比如疲劳、弯曲或剪切等。则此时需考虑多个构件响应需求参数时，易损性定义从一维扩展到多维，其数学表达式。
pf＝p(r1≥r1lim∪r2≥r21lim∪...∪rn≥rnlim|im)(2)
公式中包含多个响应需求参数ri，即不同性能指标量化参数；对于桥桥墩柱结构中，ri可选为桥墩柱的延性值、及剪力值等。rilim为构件对应不同损伤状态响应需求参数阈值。由此，本发明建立多维极限状态函数分析多失效模式的联合效应，提高构件易损性评估精度。易损性评估中各性能极限状态应视为相关的而非独立的，具有随机性而非某一确定值。由此构造多维性能极限状态广义函数。多维极限状态广义函数表达式应包含多个性能量化指标以描述构件的联合极限破坏状态，其一般形式为：
该方程允许考虑不同响应参数极限状态的相关性，建立构件整体极限状态方程。n、i为正整数。其中参数ni反应各性能极限状态相关性，决定多维性能极限状态几何特性，对于特定结构，利用实验测试、灾后实际损伤数据通过非线性回归分析，或工程经验确定其取值。最常用为最小二乘非线性回归分析算法，根据不同损伤状态下结构需求参数样本，通过曲线拟合获取ni值。具体如下，样本点为(r1,r2,...,rn)(1)，(r1,r2,...,rn)(2)，…，(r1,r2,...,rn)(k)。最小二乘非线性回归分析首先定义损失函数：
调整参数ni，使得q达到最小，即回归误差最小。q为ni的函数，分别对ni求偏导，令
求解上述方程组，则可获取ni值。
以实施例桥墩柱为例，说明基于多维性能极限状态的根节点先验概率评估。钢筋混凝土多跨连续梁桥桥墩柱主要破坏模式为弯曲破坏与剪切破坏，分别选用桥墩柱弯曲延性
表2桥墩柱破坏极限状态
据此构造桥墩柱中等破坏(m)、严重破坏(e)、完全倒塌(c)状态下二维性能极限状态方程，见公式(6)。
利用sap2000有限元软件非线性动力时程分析，计算桥梁系统对应于5组pga水平地震波作用下(每个pga水平均包含25条地震记录)，获取桥墩柱最大弯曲延性与最大柱间相对位移响应参数数据，分别见表3、表4。其中μ、σ分别为响应参数对数均值、对数标准差，相关系数见表5。进一步确定不同地震峰值加速度水平下桥墩柱二元对数正态分布概率需求模型概率密度方程。以pga＝0.55g为例，概率需求模型三维图见图7。
表3桥墩柱最大弯曲延性
表4最大柱间相对位移
表5
利用该概率地震需求模型，联合二维性能极限状态方程得到桥墩柱失效概率。以峰值地面加速度pga＝0.55g为例，利用matlab编写montecarlo程序，产生符合该二元对数正态分布的大样本随机数，联合二维情况极限状态方程公式(6)，统计落入失效域随机向量数目(图8)，由此计算桥墩柱对应于不同破坏状态的失效概率。对于不同水平峰值加速度，重复该过程计算对应的桥墩柱失效概率，通过对数正态分布概率分布函数拟合得到易损性曲线(图9)。根据中国烈度表的划分，图中标出了8、9度地震烈度下桥墩柱不同破坏状态的失效概率。以同样方式可获取桥梁其他构件易损性曲线，图10、11、12分别给出了支座、桥台、桩基础易损性曲线。
s5、利用层次分析法，首先建立系统梯阶层次结构，该部分理论方法已在前文中介绍。确定系统层次结构后，各层次不同元素间的隶属关系即被确定。根据元素(构件)在每层内的位置，进而建立各层的判断矩阵。层次分析法基本思想，是将若干因素对同一目标的影响，归结不同因素在目标中所占的比重。一般情形，若比较n个因素u＝(u1，u2，…，un)对目标i的影响，确定各因素在i中所占比重。而因素集u与目标i之间的显示连通贝叶斯网络如图13。两两比较u中因素，用cij表示ui与uj对i的影响之比，形成判断矩阵。研究表明9个数字足以表述同时比较某种属性差异的区别，层次分析法通常用采用satty教授提出的9级分制描述两因素的权重比值。
表6判断矩阵9级分制
注：cij＝{2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要性等级介于cij＝{1,3,5,7,9,1/3,1/5,1/7,1/9}之间。
一般对于n个层次因素，根据判断矩阵9级分制表对所有因素两两比较，可得到该层因素判断矩阵c＝(cij)n×n，该矩阵元素具有以下性质：(a)cij>0；(b)cij＝1/cji；(c)cii＝1。根据判断矩阵特性，利用最大特征根法可得到因素权向量t与最大特征根λmax，具体步骤见下，下式c为判断矩阵。
(1)计算判断矩阵c每行元素乘积，记为li，i为行号。
(2)计算每行元素乘积li的n次方根
(3)对
(4)由下式获取判断矩阵c的最大特征根
(5)最大特征根一致性检验：“一致性指标ci”(consistencyindex)通过下式计算：
该指标是衡量一致程度的数量标准，n为判断矩阵阶数。最后计算“随机一致性比率”cr＝ci/ri(判断矩阵“随机一致性指标ri”查表可获取)。cr小于0.1，满足随机一致性检验要求。获取满足随机一致性检验的因素权重向量，表征父节点元素分别对子节点状态的贡献比例。根据权重向量，可求出每层构件在该层中的权重以及某一层在结构体系中的权重，进一步得到该层所有元素条件概率表。n、i、j为正整数。
以实施例桥梁系统为例，将全桥划分为三个子系统：{b1,b2,b3}＝{下部结构，上部结构，桥面系}，根据已有灾害调查经验可知：在地震作用下，对于钢筋混凝土连续梁桥，下部结构起支撑作用，其损伤将导致整个桥梁系统大幅度破坏甚至倒塌；相比较，上部结构及桥面系损伤较少。由此，判断下部结构b1比下部结构b2重要性介于稍微重要与明显重要之间，判断矩阵中幅值为4，下部结构b1比桥面系b3为强烈重要，上部结构b2比桥面系b3重要性介于稍微重要与明显重要之间，根据重要性9级分制表，构造判断矩阵如m1，对每一列元素进行归一化处理，归一化矩阵如m1'，对每一行元素相加求平均值得权重向量ω1。
由公式(11)计算可得最大特征根，λmax＝3.0764，由下式计算随机一致性比率cr：
cr小于0.1，满足随机一致性检验要求。按此方法分别对下部结构、上部结构及桥面系构造判断矩阵，计算组成构件权重向量。以同样方式，最终，构造桥梁系统、上部结构、下部结构、桥面系条件概率表，分别见表7、表8、表9、表10，其中f代表失效，s代表安全。
表7桥梁系统条件概率表
表8桥梁下部结构条件概率表
表9桥梁上部结构条件概率表
表10桥梁桥面系条件概率表
s6、根节点先验概率、非根节点条件概率已知情况下，利用变量消元算法正向推理实现从构件易损性到结构整体易损的推理。以图14的简单贝叶斯网络为例，a为构件节点变量，b、c为层次变量，s为结构系统变量，考虑系统节点处于某一损伤状态的概率p(s)，其中变量a、b、c、s取值-1、0和1，分别代表轻微破坏、中等破坏和严重破坏。已知先验概率p(a)以及条件概率p(b|a)、p(c|b)、p(s|c)，则变量消元算法如下：
利用联合分布的分解降低计算复杂度，只有p(a)和p(b|a)与变量a相关，而与b相关的因子只有p(b|a)与p(c|b)，因此有
从右到左依次消除a、b、c最终得到p(s)，即结构整体易损性。变量消元算法其一般过程描述如下：
1、根据贝叶斯网络条件依赖关系，确定网络所有节点x＝{x1,x2,...,xn}联合概率分布
2、确定变量最优消元次序，通常可采用启发式算法，如最大势搜索或最小缺边搜索法。对于最大势搜索法，通过如下规则确定最优消元次序：在第i步中，选择拥有最多已编号相邻节点的未编号节点，将其编号为n-i+1。在所有节点均被编号后，按编号由小到大将节点排序，得到最优消元次序。
3、局部消除中构件节点、中间节点，直至剩下系统节点，计算系统失效概率。以从f中消去变量x1为例，其过程如下：
(i)从ψ中删去所有涉及x1的函数，设这些函数为ψ＝{f1,f2,...,ft}，余下函数集合记作ψ′；
(ii)将新函数
依照最优消元次序，重复以上步骤，直至消除冗余变量，计算获取系统失效概率。n、i、m、t为正整数，t<m。
以实施例桥梁系统失效概率评估为例说明该算法。算例桥梁系统在不同pga水平、不同损伤状态下对应不同的显示连通贝叶斯网络。本文共考虑5个pga水平，三种损伤状态，共计15个贝叶斯网络。所有网络具有相同的拓扑结构图及中间节点条件表。但不同pga水平、不同损伤状态下各构件失效概率不同，故网络中根节点先验概率不同。以pga＝0.55g、严重破坏为例，根据实施算例桥梁显示连通贝叶斯网络拓扑结构(图4)，利用matlab贝叶斯网络工具箱建模，构造网络计算模型。pga＝0.55g、严重破坏状态下，根据支座失效概率表得p(6＝f)＝0.4401，p(6＝s)＝1-p(6＝f)＝0.5599；同样方式，可得其他构件该状态下失效、安全概率：
p(1＝f)＝0.0218；p(1＝s)＝0.9782；p(2＝f)＝0.6959；p(2＝s)＝0.3041；
p(3＝f)＝0.0809；p(3＝s)＝0.9191；p(4＝f)＝0.0318；p(4＝s)＝0.9682；(18)
p(5＝f)＝0.0145；p(5＝s)＝0.9855
条件概率分别见表7～表10，利用变量消元算法，开展从原因到结果的正向预测推理，可得系统节点失效概率p(10＝f)＝0.3267，即桥梁系统在pga＝0.55g、严重破坏状态下失效概率。对于其他pga水平、损伤状态下，以同样方式计算系统节点失效概率，最终获取桥梁系统失效概率表(表11)，通过对数正态累积分布函数拟合绘制桥梁系统易损性曲线，见图15。
表11桥梁系统不同破坏状态失效概率表
由图15可得，当pga小于0.2g时，桥梁系统中等破坏、严重破坏及倒塌概率均小于0.1，基本处于安全状态。当pga大于0.6g时，桥梁系统中等破坏的概率超过了50％，并且存在严重及完全破坏的危险。根据中国烈度表的划分，图15给出了8、9度地震烈度下桥梁不同破坏状态的失效概率，8度桥梁出现中等、严重、完全破坏概率较小，可能造成轻微破坏，但轻微损伤情况下，经简单修复桥梁即可恢复正常运行；地震烈度9度时，达到严重破坏约为35％，完全倒塌的概率约为15％，存在一定的安全隐患，相关防灾应急部门应提前做好防震减灾及损伤补救措施。