一种适用于非高斯信号的贝叶斯小波包降噪方法与流程

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种适用于非高斯信号的贝叶斯小波包降噪方法。

背景技术

为了保证机械设备运行安全稳定，需要对设备的运行状态进行监测，设备的故障特征较小时噪声会严重影响系统识别效果。因此，对测试信号进行有效降噪至关重要。

在使用现有贝叶斯小波包降噪方法时，先验信息通常假定具有高斯性或带有高斯性的混合分布，这无法准确描述非高斯信号，严重影响已有方法的使用范围。

在使用小波包去噪方法时，分解层数是一个重要参数。如果分解层数过少，会导致真实信号与噪声信号分离程度不足；如果分解层数过多，会导致特征信息在小波系数的分布过度分散，降噪后导致真实的特征信息部分丢失，对后续特征提取分析工作有不利影响。现有方法无法摆脱人为干预来选取分解层级，也影响了小波包降噪方法在自动化监测中的使用。

技术实现要素：

本发明就是针对现有技术存在的缺陷，提供一种适用于非高斯信号的贝叶斯小波包降噪方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，包括以下步骤：

步骤一：获取监测对象的含噪的信号构建时间序列y(ti)。

步骤二：对时间序列y(ti)进行离散小波包分解，根据小波系数计算各分解层数的定级指标，根据定级指标确定最优分解层数。

步骤三：估算各分解层级中真实信号的小波系数。

步骤四：根据估算的小波系数利用小波包逆变换公式对原始信号重构，从而得到去噪后的信号。

优选的，步骤一中所述的含噪的信号为加速度信号。

优选的，步骤一所述的信号中，真实信号与噪声信号具有不同的概率分布类型。

优选的，步骤二中所用基小波为正交小波。

优选的，步骤二中最大分解层数2<j<10。

优选的，步骤三中，尽可能精确描述信号及噪声的小波系数概率分布pg和pε，

若步骤二中采用正交小波基，pg和pε可用x(ti)和ε(ti)的概率分布表示。

优选的，步骤四中，采用信噪比(snr)和时域分析两种方法对去噪效果进行评估。

其中，步骤一的具体方式如下：

基于传感器实测的含噪信号，截取包含信号特征的一段构建时间序列y(ti)。采样频率应符合香农采样定理；为了表述方便，设y(ti)＝x(ti)+ε(ti),i＝1,2,…,2^j，其中x(ti)和ε(ti)为真实信号及真实噪声信号的时间序列，j＝log2n。降噪目的就是获得x(ti)的预估值。

步骤二的具体方式如下：

(1)选择分解层数j，对y(ti)进行小波包分解，得到原始信号第k个节点的缩放系数sjk和小波系数wjk，以下用分解系数mjk表示，k＝1，2，…，p。p表示该层小波系数数量。

(2)分别计算各分解层数的定级指标kj、sj，公式为：

其中，

上述定级指标选择的原因是：

kj、sj能反映该分解层级下，真实值与噪声值的概率分布的差异，kj、sj值越大表明该差异越大。

(3)设分解层数为jk时，定级指标kj取得最大值；分解层数为js时，定级指标sj取得最大值。

如果jk＝js，则选择jw＝jk为最优分解层数。

如果jk≠js，则分别使jw＝jk和js。进入下述步骤。

步骤三的具体方式如下：

(1)第j(j≤js)分解层中，分解系数最小值为min(mj)，最大值为max(mj)。对区间[2min(mj)，2max(mj)]进行2p等分，其中p等于该层小波系数数量。

(2)令gji为第j分解层中，第i个等分点值，即：

(3)计算得到真实信号的分解系数的估计值，公式为：

其中pg、pε分别为真实信号和噪声信号的小波系数概率分布。

步骤四的具体方式如下：

(1)利用步骤二、步骤三分别计算出真实信号的预估缩放系数与

(2)对时间序列进行重构得到最终去噪信号x*(ti)，公式为：

其中ψ(ti)为小波的尺度函数和小波基函数。

(3)步骤二中，当jk≠js时，分别计算当分解层数为jk、js重构的时间序列，记为

计算和的信噪比(snr)，公式为：

选择和中snr值较大的作为最终得到的去噪信号。

本发明的有益效果是。

使用本发明提出的去噪方法，与背景技术中提及的现有技术对比，提出了一个最优的小波包分解层数的选择依据，从而更好地区分真实信号与噪声信号，无需任何的人工干预。对非高斯噪声具有更好的过滤能力，并且能够保留原始信号的特征频率。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。

图1是本发明提出的基于小波包降噪方法的流程图。

图2是本发明实施例涉及的衰减震荡信号波形图及频谱图3是本发明结构示意图。

图3是本发明实施例中涉及的含有高斯白噪声的衰减震荡信号波形图及频谱图。

图4是本发明实施例中计算的各分解层级定级指标图。

图5是本发明实施例中使用本发明提出的去噪方法进行处理后的波形图及频谱图。

图6为使用高斯混合先验的贝叶斯小波包降噪方法进行处理后的波形图及频谱图。

具体实施方式

如图1-6所示，下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。显然，具体实施方式所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例为对一衰减的震荡信号进行去噪处理。原始信号如下：

其中载波频率f1＝3000hz，f2＝8000hz，图2为其时域波形及频谱。对该段信号加入标准差为0.5的高斯白噪声。图3为具有噪声的信号时域波形和频谱。可以看出，信号的特性完全被噪声掩盖，在频谱图中无法找出其载波频率。

步骤一：根据上述含噪信号构建时间序列y(ti)。信号时间长度为8ms，采样频率fs＝25000hz。y(ti)的snr值为-0.75db。

步骤二：令j＝6，以db4小波作为基小波，对y(ti)进行6层小波包分解，分别计算各分解层的定级指标kj、sj，见图4。

由图4可知jk＝js＝4，则选择最优分解层数为4层。

步骤三：选取分解层数后，选取该层分解系数的最大值max(mj)与最小值min(mj)。在区间[2min(mj)，2max(mj)]中第i个线性插值点取为gji。

给出pε、pg，计算各分解层级的与具体地，pg估计公式为：

其中，d为标准差，α为信号的稀松程度，本例中取d＝0.3、α＝0.15。

步骤四：根据计算的分解系数对原信号进行重构，求得降噪信号。

图5为经过上述四个步骤后，得到的降噪信号，可以看出，使用本发明提出方法进行降噪处理后，snr值为-1.35db，可以近似识别出信号的载波频率为3000hz与8000hz。从时域图分析，在0-2ms和5-8ms内幅值接近零。

图6为使用高斯混合先验的贝叶斯小波包降噪方法处理后的信号，从波形图看出，信号仍存在大量噪声，snr值为-4.19db。从时域图分析，在0-2ms和5-8ms内幅值不为零。这种现象可能是由于无法精确估计非高斯信号的先验概率分布导致的。

可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。