基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机多目标优化方法与流程

本发明涉及机械传动领域，更具体的说，它涉及基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法。

背景技术：

机械压力机是一种典型的多品种、少批量的机械产品，一般以整机为单位进行设计，随着汽车工业的发展和旧冲压设备的更新，目前的产品结构由原来的标准机占比60％，客户定制机40％，逐步发展到客户定制机占比60％～70％，这无疑对于技术的挑战是巨大的。并且机械压力机为订单式生产，每一台压力机都需要按照客户的订单要求重新设计，有时一条生产线需要同时设计3～5台机器，而每一台机器的常规设计一般要经过资料检索、方案构思、计算分析、绘图和编制文件等一系列反复过程，涉及的内容和步骤较多，公式、图表和数据量大，相互制约因素很多，需要消耗大量的人力，因此设计周期长，任务重。

然而，有的订单只需要在成熟机型的基础上对设计参数进行微调就可以实现，而模型的常规手工修改不仅容易出错，而且还耗费大量的时间，大大增加了企业的设计及开发周期。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，得到的设计变量准确率高，优化快，减少了企业的设计及开发时间。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)确定优化目标、设计变量和约束条件，建立以指定区域内滑块运行速度波动值最小、指定区域内最大曲柄扭矩值最小为目标函数的多目标优化数学模型；

(2)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，并获得简化后的八连杆机构模型；

(3)设定初始设计变量和初始偏心体转速，对八连杆机构模型进行运动学分析，获得包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度的运动学参数；

(4)根据运动学参数以及压力机吨位信息，对八连杆机构模型进行动力学分析，获得曲柄扭矩；

(5)利用nsga-ii算法对滑块速度波动和最大曲柄扭矩进行优化，求解多目标优化数学模型，得到设计变量的pareto最优解集。

作为优选的方案，步骤(1)中，多目标优化数学模型为

其中，

minf2(x)＝tmax，

x＝[l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，α，β]，

s，txmin≤x≤xmax

gu(x)≤0(u＝1，2，…，)，

式中，minf1(x)为指定区域内滑块运行速度波动值最小的目标函数，minf2(x)为指定区域内最大曲柄扭矩值最小的目标函数；tmax为最大曲柄扭矩；x为设计变量，l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8分别为8个杆的杆长，a,b分别为两个铰链的位置，α为上下摇杆l3、l4之间的夹角，β为三角架l6、l7两边的夹角；gu(x)为约束条件。

作为优选的方案，步骤(3)中，获得运动学参数的方法包括以下步骤：

(3.1)根据简化后的八连杆机构模型，利用矢量封闭法则建立八连杆机构模型的运动学方程组；

(3.2)利用new-raphson算法求解八连杆机构模型的运动学方程组，得到滑块行程求解曲线；对滑块行程求解曲线求一阶导数，获得滑块速度求解曲线；对滑块行程求解曲线求二阶导数，获得滑块加速度求解曲线；

(3.3)建立八连杆机构的三维模型，根据八连杆机构三维模型仿真处理得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线；

(3.4)验证求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出滑块行程、滑块速度和滑块加速度的求解参数；否则返回步骤(3.1)。

作为优选的方案，步骤(3.1)中，八连杆机构模型的运动学方程组的表达式如下：

其中：l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8分别为各杆长度，单位为m；a,b分别为铰链中心o与铰链中心o1在x轴和y轴方向上的距离，单位为m；α,β分别是杆l3与l4，l6与l7的夹角，单位为rad；θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8分别为对应各杆的角位移，单位为rad，且所有的角度以x轴正向为起点，逆时针旋转到各构件的角度；y为滑块的位移，单位为m。

作为优选的方案，步骤(4)中，获得曲柄扭矩的方法包括以下步骤：

(4.1)根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行动态静力分析，获得各杆的受力情况；

(4.2)根据理论力学和牛顿定律列出八连杆机构的动态静力平衡方程组；

(4.3)将运动学参数带入方程组并求解，获得曲柄扭矩求解曲线；

(4.4)根据八连杆机构三维模型仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线；

(4.5)验证曲柄扭矩的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄扭矩求解参数；否则返回步骤(4.1)。

作为优选的方案，步骤(4)中，获得曲柄扭矩的方法包括以下步骤：

(4.11)根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；

(4.12)综合各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；

(4.13)将运动学参数带入虚功方程并求解，获得曲柄扭矩求解曲线；

(4.14)建立八连杆机构的三维模型，根据八连杆机构三维模型仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线；

(4.15)验证曲柄扭矩的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄扭矩求解参数；否则返回步骤(4.11)。

作为优选的方案，步骤(4.4)中，采用solidworks软件建立八连杆机构的三维模型，利用软件adams对八连杆机构三维模型进行仿真处理。

作为优选的方案，步骤(4.14)中，采用solidworks软件建立八连杆机构三维模型，利用软件adams对八连杆机构三维模型进行仿真处理。

本发明的优点在于：1、通过提供基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，得到设计变量的最优解集，只需要在成熟压力机机型的基础上对设计变量进行微调，即可满足压力机的重新设计。

2、通过优化得到的杆系参数准确率高，优化过程花费时间少，大大减少了企业的设计及开发周期。

3、在运动学和动力学分析过程中，采用adams模拟仿真法进行印证，保证运动学和动力学分析的准确性。

4、在动力学分析过程中，采用动态静力分析方法对机构中的各杆进行分析，利用达朗贝尔原理列方程，合并矩阵，进行求解，得到机构的所有的支反力，并通过所得到的支反力和运动学参数求出曲柄驱动扭矩，求解的t误差更小，准确性更高。

5、利用虚功原理直接求解曲柄驱动扭矩，无需通过求解支反力这个中间环节，可直接用虚功原理求解曲柄驱动扭矩t，可大大减小运算量，提高计算效率。

附图说明

图1为八连杆机构的结构示意图。

图2为八连杆机构运动分析简图。

图3为滑块行程、速度、加速度曲线图。

图4为adams中仿真得到滑块行程、速度、加速度的仿真曲线图。

图5为两种方法下曲柄扭矩t的求解曲线图。

图6为滑块f受力图。

图7为主拉杆l8受力图。

图8为三角架受力图。

图9为下拉杆l5受力图。

图10为摇杆受力图。

图11为上拉杆l2受力图。

图12为偏心体的受力分析图。

图13为系统受力分析图。

图14为adams仿真得到的曲柄扭矩t曲线图。

图15为本发明的流程图。

图中标识：偏心体1，上拉杆2，上摇杆3，下摇杆4，下拉杆5，三角架6，主拉杆7，滑块8，铰链9，铰链10。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

本发明提出一种基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，针对某种类型的压力机，行程以及吨位一定，需要在现有某一款成熟的压力机基础上对设计变量(杆系参数)进行调整，以指定区域内滑块运行速度波动值最小、指定区域内最大曲柄扭矩值最小为优化目标，建立多目标优化数学模型。在实际操作时，将这款成熟的压力机的设计变量(杆系参数)作为中值，上下各浮动一定的比例，作为上、下限，同时调整约束条件，然后建立多目标优化数学模型，使用nsga-ii算法，找到若干组解(杆系参数)来使两个目标函数达到parato最优，得到parato最优解集，基本上所有的设计变量(杆系参数)均要在parato最优解集里微调。

nsga-ii算法

nsga-ⅱ是目前最流行的多目标遗传算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。

本实施例是基于型号t4l8-1200的压力机进行优化。八连杆机构包括偏心体1、上拉杆2、上摇杆3、下摇杆4、下拉杆5、三角架6、主拉杆7、滑块8，各杆之间通过铰链连接。上摇杆3和下摇杆4通过铰链10铰接，上拉杆2与上摇杆3铰接，三角架6以铰接的连接形式套设于偏心体1外部，偏心体1的转动中心为铰链9，下拉杆5一端与下摇杆4铰接，下拉杆5另一端与三角架6铰接。主拉杆7一端与三角架6铰接，主拉杆7另一端与滑块8铰接。

如图15所示，本发明实施例所提供的基于nsga-ii算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)确定优化目标、设计变量和约束条件，建立以指定区域内滑块运行速度波动值最小、指定区域内最大曲柄扭矩值最小为目标函数的多目标优化数学模型。

其中，这里的优化目标从滑块运行稳定性和电机功率出发，以指定区域内滑块运行速度波动值最小和指定区域内最大曲柄扭矩值最小为优化目标，滑块运行速度波动越小，滑块运行越平稳；最大曲柄扭矩越小，所需电机功率越小。

具体的，多目标优化数学模型表达式如下：

其中，minf1(x)为指定区域内滑块运行速度波动值最小的目标函数，minf2(x)为指定区域内最大曲柄扭矩值最小的目标函数。目标函数表达式如下：

minf2(x)＝tmax，

式中，v(x，θ1)为曲柄转角为θ1时滑块实际速度，是θ1＝90°～150°内滑块的平均速度，n为θ1＝90°～150°内控制点数，取决于分割精度。

其中，x为设计变量，

x＝[l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，α，β]，

式中，l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8分别为8个杆的杆长，即l1为偏心体1，l2为上拉杆2，l3为上摇杆3，l4为下摇杆4，l5为下拉杆5；l6和l7分别为三角架6两边杆长，l8为主拉杆7，a,b分别为铰链9中心o与铰链10中心o1在x轴和y轴方向上的距离；α为上下摇杆l3、l4之间的夹角，β为三角架l6、主拉杆l7两边的夹角，参见图1和图2。

其中，约束条件为gu(x)≤0(u＝1，2，…，m)，包括需要满足曲柄存在条件，运动不干涉条件，以及最大压力角小于临界值条件，滑块行程介于允许的最大值和最小值之间等条件。

约束条件可分为边界约束和性态约束，边界约束用以限制某个设计变量的变化范围xmin≤x≤xmax，xmin为x的下限，xmax为x的上限。

性态约束根据结构的某种性能而来，包括：

a.曲柄存在条件

式中，a,b分别为铰链9中心o与铰链10中心o1在x轴和y轴方向上的距离。

b.滑块行程满足公差要求

g4(x)＝smin-s≤0

g5(x)＝s-smax≤0

smin-允许的滑块行程最小值，取smin＝s-0.1(mm)；

smax-允许的滑块行程最大值，取smax＝s+0.5(mm)。

c.满足装配条件

g6(x)＝|l5-l6|-min(lac)≤0，

g7(x)＝max(lac)-|l5-l6|≤0，

式中k＝l4cos(θ3+α)-l1cos(θ1)+a，

m＝l4sin(θ3+α)-l1sin(θ1)+b。

d.满足最大压力角约束条件

g8(x)＝γ8-40°≤0，

式中，γ8为滑块的压力角。

(2)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，简化八连杆机构三维模型，获得简化后的八连杆机构模型。

在本实施例中，首先采用solidworks软件建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。然后对八连杆机构三维模型进行简化，获得简化后的八连杆机构模型。

本实施例中，简化八连杆机构的三维模型的方法参考文献“八连杆机械式压力机动力学分析”，该文献已于2012年8月公开，作者为夏链、张进等人。

(3)设定初始设计变量和初始偏心体转速，对八连杆机构模型进行运动学分析，获得包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度的运动学参数。

在本实施例中，设定初始设计变量和偏心体转速。设计变量即杆系参数，包括8个杆的杆长l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8，铰链9中心o与铰链10中心o1在x轴和y轴方向上的距离a,b，上下摇杆l3、l4之间的夹角α，三角架l6、l7两边的夹角β。

在本实施例中，对八连杆机械压力机的八连杆机构进行运动学分析，获得包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度的运动学参数。因为各个运动学参数都是时间t的函数，可以将各个运动学参数绘制成曲线(横坐标是时间t，纵坐标是各个运动学参数)，曲线是最终的表现形式。

对八连杆机构模型进行运动学分析，获得运动学参数的具体步骤包括：

(3.1)根据矢量封闭法则建立八连杆机构模型的运动学方程组。

由图2可知，在由oabo1组成的矢量封闭四边形中，依照矢量封闭法则可得

将式(2-1)写成复数形式：

式(2-2)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

同理，由oadco1组成的矢量封闭五边形，依照矢量法则可得：

将式(2-4)写成复数形式：

式(2-5)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

同理，由oaef组成的矢量封闭四边形，依照矢量法则可得：

式(2-7)写成复数形式：

式(2-8)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

联立式(2-3)，式(2-6)及式(2-9)，组成方程组

已知θ4＝θ3+α(2-11)

θ7＝θ6-β(2-12)

将式(2-11)和式(2-12)分别代入式方程组(2-10)中，可得

方程组(2-13)为非线性方程组，其中：

l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8分别为各杆长度(单位：m)，为已知量。a,b分别为铰链9中心o与铰链10中心o1在x轴和y轴方向上的距离(单位：m)，为已知量。α,β分别是杆l3与l4，l6与l7的夹角(单位：rad)，为已知量。θ1,θ2,θ3,θ5,θ6,θ8分别为对应各杆的角位移(单位：rad)，且所有的角度以x轴正向为起点，逆时针旋转到各构件的角度，参见图2。其中θ1＝ω*t为偏心体1(即l1)转角，为已知量，因为ω＝2*π*n，n为曲柄转速(单位：rps)是已知的，θ2,θ3,θ5,θ6,θ8为未知量，y为滑块的位移(单位：m)，为未知量。

然后，执行步骤(3.2)，利用new-raphson算法求解八连杆机构模型的运动学方程组，得到滑块行程曲线；对滑块行程曲线求一阶导数，获得滑块速度曲线；对滑块行程曲线求二阶导数，获得滑块加速度曲线，参见图3。

本实施例中，采用非线性方程组的求解方法—牛顿-拉夫森方法求解八连杆机构模型的运动学方程组。

牛顿-拉夫森求解原理

牛顿-拉夫森方法，即牛顿迭代法，是求解非线性方程的一种迭代方法，它从某一给定的初始向量开始不断地以增量直到所有结果“足够接近”的精确解。

不失一般性，假设一个包含2个未知数的2个方程联立求解问题：

式(2-14)中，q1与q2待求未知量，

令

式(2-15)中，为解的预估值，δqi为预估值与方程解之差微小修正因子。

利用泰勒级数将式(2-14)中fi(q1,q2)在预估值处展开，

式(2-16)中ο(δq1),ο(δq2)是高阶项，为了使式(2-16)只含有线性形式，略去高阶项，代入式(2-14)中，并写成矩阵形式，有：

由式(2-17)可得：

式(2-18)就是两个非线性方程联立求解的牛顿-拉夫森的数学模型。

其中：为非线性方程组的雅克比矩阵。

将式(2-18)推广到n个变量n个方程的情况如下

其中雅克比矩阵

利用牛顿-拉夫森求解八连杆机构模型的运动方程。

由方程组(2-13)，根据上节newton-raphson算法得到修正因子

其雅克比矩阵

按照下式(2-23)调整θ2,θ3,θ5,θ6,θ8,y再代入方程组(2-13)，直到其二阶范数小于一个很小的正数(如10^-6)，得到构件角位移θ2,θ3,θ5,θ6,θ8及滑块的位移y。

式中，分别表示对应角位移的初始值；δθ2,δθ3,δθ5,δθ6,δθ8分别表示增量。

式(2-13)对时间t求一阶导数，得构件角速度及滑块的速度，j同式(2-22)。

式(2-13)对时间t求二阶导数，得构件角加速度及滑块的加速度，j同式(2-22)。

其中

执行步骤(3.3)，建立八连杆机构三维模型，仿真处理八连杆机构三维模型得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线，参见图4。

本实施例中，采用solidworks软件建立八连杆机构三维模型。当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。

本实施例中，将八连杆机构三维模型导入adams软件中，进行仿真处理得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线。仿真处理时，添加材料属性包括密度、弹性模量和泊松比；添加约束，约束包括重力、转动副和移动副；添加驱动，驱动包括曲柄转速。

最后，执行步骤(3.4)，分别验证滑块行程、滑块速度以及滑块加速度的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出滑块行程求解参数、滑块速度求解参数和滑块加速度求解参数；否则返回步骤(3.1)至步骤(3.4)。通过adams软件仿真验证动力学求解得到的曲柄扭矩，保证求解过程的准确性。

(4)根据运动学参数以及压力机吨位信息，对八连杆机构模型进行动力学分析，获得曲柄扭矩t。

作为一个实施例，对八连杆机构模型进行动力学分析，获得曲柄扭矩t的方法包括以下步骤：

首先，执行步骤(4.1)，根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行动态静力分析，获得各杆的受力情况。

然后，执行步骤(4.2)，通过各杆的受力情况，根据理论力学和牛顿定律列出八连杆机构的动态静力平衡方程组。

执行步骤(4.3)，将由步骤(3)得到的运动学参数带入方程组并求解，获得曲柄扭矩的求解曲线，参见图5。

对八连杆机构各杆进行动态静力受力分析的过程，包括以下步骤：

(4.111)滑块的受力分析

图6为滑块f的受力图。如图6所示，滑块的质量为mf，转动副f的约束反力为rxf和ryf，受到导轨的正压力为n，负载为p。由理论力学可得质心sf分别在实轴和虚轴上力的平衡方程如(3-1)和(3-2)所示

rxf-n＝0(3-1)

(4.112)主拉杆l8的受力分析

图7为主拉杆l8受力图。如图7所示，主拉杆l8质量为m8，转动副e的约束反力为rxe和rye，转动副f的约束反力为rxf和ryf，质心s8到转动副e的距离为rc8，绕质心s8的转动惯量j8，由理论力学可得

由运动学的知识可推出主拉杆l8的质心s8的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-1)至(3-5)合并成矩阵形式

将式(3-6)和式(3-7)代入式(3-8)可求解出支反力rxe,rye,rxf,ryf,n。

(4.113)三角架的受力分析

图8为三角架受力图。如图8所示，三角架质量为m67，转动副e的约束反力为rxe和rye，转动副d的约束反力为rxd和ryd，转动副a的约束反力为rxa2和rya2，质心s67到转动副a的距离为rc67，与x轴正方向夹角为θ67，绕质心s67的转动惯量j67，由理论力学可得

由运动学的知识可推出三角架的质心s67的加速度在实轴、虚轴的分量如下：

(4.114)下拉杆l5的受力分析

图9为下拉杆l5受力图。如图9所示，下拉杆l5质量为m5,转动副d的约束反力为rxd和ryd，转动副c的约束反力为rxc和ryc，质心s5到转动副c的距离为rc5，绕质心s5的转动惯量j5，由理论力学可得

由运动学的知识可推出下拉杆l5的质心s5的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-9)至(3-11)，式(3-14)至(3-16)合并成矩阵形式，可写成式(3-19)，其中rxe,rye在上一步已经求出。将式(3-12)，(3-13)，(3-17)，(3-18)代入式(3-19)，可求解出支反力rxa2,rya2,rxc,ryc,rxd,ryd。

(4.115)摇杆的受力分析

图10为摇杆受力图。如图10所示，摇杆的质量为m34,转动副b的约束反力为rxb和ryb，转动副c的约束反力为rxc和ryc，转动副o1的约束反力为rx1和ry1，质心s34到转动副o1的距离为rc34，与x轴正方向夹角为θ34，绕质心s34的转动惯量j34，由理论力学可得

由运动学的知识可推出摇杆的质心s34的加速度在实轴、虚轴的分量如下

(4.116)上拉杆l2的受力分析

图11为上拉杆l2受力图。如图11所示，上拉杆l2质量为m2,转动副b的约束反力为rxb和ryb，转动副a的约束反力为rxa1和rya1，质心s2到转动副a的距离为rc2，绕质心s2的转动惯量j2，由理论力学可得

由运动学的知识可推出上拉杆l2的质心s2的加速度在实轴、虚轴的分量如下：

将式(3-20)至(3-22)，式(3-25)至(3-27)合并成矩阵形式，可写成式(3-30)，其中rxc,ryc在上一步已经求出。将式(3-23)，(3-24)，(3-28)，(3-29)代入式(3-30)，可求解出支反力rxa1,rya1,rxb,ryb,rx1,ry1。

(4.117)偏心体的受力分析

图12为偏心体的受力分析图。如图12所示，偏心体质量为m1,转动副a的约束反力为rxa和rya，转动副o的约束反力为rxo和ryo，质心s1到转动副o的距离为rc1，绕质心s1的转动惯量j1，曲柄的驱动扭矩为t，由理论力学可得

由运动学的知识可推出偏心体的质心s1的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-31)至(3-33)合并成矩阵形式，可写成式，其中rxa,rya在前两步已经分别求出rxa2,rxa1以及rya2,rya1，即rxa2+rxa1＝rxa，rya2+rya1＝rya。将式(3-34)，(3-35)代入式，可求解出支反力rxo,ryo,和曲柄驱动扭矩t，

作为另一个实施例，利用虚功原理直接求解曲柄扭矩t。虚功原理是指对于具有理想约束的质点系，其平衡充要条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。

本实施例中，首先，执行步骤(4.11)，根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；

(4.12)根据各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；

(4.13)将由步骤(3)得到的运动学参数带入虚功方程并求解，获得曲柄扭矩求解曲线，参见图5。

图13为系统受力分析图。根据图13受力分析，给系统以虚位移，曲柄转过极小角δθ，滑块得到向下的位移δs，列出虚功方程：

t*δθ+m1g*δy1+m2g*δy2+m34g*δy34+m5g*δy5+m67g*δy67+m8g*δy8+mfg*δs-p*δs＝0

(3-37)

式(3-37)中δyi为各杆质心处的虚位移在y轴上的投影，δy1＝rc1cosθ1ω，

曲柄转过极小角位移t为曲柄扭矩；l1为偏心体，l2为上拉杆，l3为上摇杆，l4为下摇杆，l5为下拉杆，l6和l7分别为三角架的两边杆长，l8为主拉杆；θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8分别为对应各杆的角位移(单位：rad)，θ34,θ67分别表示摇杆(所述摇杆即为上摇杆l3和下摇杆l4链接在一起)的角位移和三角架的角位移；分别为杆l2,l4,l5,l7,l8的角速度，分别为摇杆的角速度和三角架的角速度；δθ为曲柄转过的极小角，δs为曲柄转过的位移，p为加载在滑块上的工作压力；ω＝2*π*n，n为曲柄转速。

本实施例中，曲柄转速为n＝18rpm，公称压力为1200吨，p为3000kn，p为加载在滑块上的工作压力，公称压力1200吨＝12000kn,因为本实施例中的压力机是四点八连杆机构，每点平均分担300吨即3000kn。将上述求解得到的运动学参数代入式(3-37)，可得到曲柄扭矩t。

执行步骤(4.4)，建立八连杆机构三维模型，仿真处理八连杆机构三维模型得到曲柄扭矩仿真曲线，参见图14。

本实施例中，采用solidworks软件建立八连杆机构三维模型。当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。

本实施例中，将八连杆机构三维模型导入adams软件中，进行仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线。仿真处理时，添加材料属性包括密度、弹性模量和泊松比；添加约束，约束包括转动副和移动副；添加驱动，驱动包括曲柄转速；添加公称力。

最后，执行步骤(4.5)，核对求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄的扭矩参数；否则返回步骤(4.1)或步骤(4.11)。

通过adams软件仿真验证动力学求解得到的曲柄扭矩，保证求解过程的准确性。

(5)利用nsga-ii算法对滑块速度波动和最大曲柄扭矩进行优化，求解多目标优化数学模型，得到设计变量的pareto最优解集。

该步骤中，滑块速度是运动学参数之一，是时间t的函数，可以绘制其曲线(横坐标是时间t，纵坐标是滑块速度大小v)，而且其曲线是周期性的，就是每隔一段时间会重复一次。这个时间就是周期t，在分析滑块速度波动时，只取t中的一小段时间[t1,t2]来计算它的速度标准差，参见目标函数f1(x)公式，即用速度标准差来表示速度波动。相似的，曲柄扭矩也是时间t的函数，也是周期性变化的，但这里我们只取t中一小段时间[t3,t4]，找出这个时间段最大值为tmax，即可得到最大曲柄扭矩。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。