一种基于正逆响应面法的参数识别方法与流程

本发明涉及参数识别技术领域，具体涉及一种基于正逆响应面法的参数识别方法。

背景技术

对结构的动力模型修正、参数识别和损伤识别是结构动力学的反问题，计算方程组往往存在病态，实测的数据微小误差易引起解的“振荡”。病态的存在使得反问题计算方程组的解具有非唯一性，大多数情况下只能通过估计方法给出最优解，估计误差的大小与方程的病态性以及实测信息的数量和精度相关。如何在反问题计算方程组存在病态，实测信息有限且含噪声污染的情况下准确有效地识别结构的参数，是结构参数识别领域需要突破的难题。

近年来，病态方程组的求解问题在数学领域并不罕见，常用的手段是正则化方法。正则化参数的选择成为解病态方程组问题的关键，常用的方法有morozov偏差准则、广义交叉检验法(gcv)和l曲线法等。正则化方法尽管在理论上比较完善，得到的正则解在最小二乘解和最小范数解之间取得平衡，从而控制解的振荡和修正的拟合程度，然而这并非意味着正则解有足够的精度。正响应面方法计算得到的替代模型是显性多项式方程组，方法简易且大多数问题上识别精度较高，在模型修正、参数识别、损伤识别领域上已有非常多的应用。正响应面以待识别参数为设计参数，结构系统响应为特征参数，将特征参数表示以设计参数为自变量的多项式函数，然后进行试验设计并求解多项式系数，建立正响应面模型。参数识别时将实测响应代入正响应面模型，建立反问题方程组并进行求解。当不同组的特征参数之间存在病态时，正响应面方法建立的反问题方程组优化计算得到的结果往往具有非唯一性。逆响应面方法与正响应面相反，将设计参数表示以特征参数为自变量的多项式函数，将试验设计求解多项式待定系数，建立逆响应面模型。参数识别时直接将实际响应代入逆响应面模型直接求解得到待识别参数，无需建立反问题方程组。当不同组的特征参数之间存在病态时，即求解多项式函数系数时的方程组存在病态，可直接采用正则化方法进行求解并得到。因此，若能结合正则化方法、正响应面方法和逆响应面方法的优点，建立实测数据存在病态时的正逆响应面方法，控制解振荡和修正的拟合程度同时提高解的精度，最终准确有效地识别结构的参数，对结构的模型修正、参数识别、损伤识别以及结构的健康监测具有重要意义。

技术实现要素：

本发明的目的是在于提供一种基于正逆响应面法的参数识别方法，该方法有效解决参数识别过程中不同组特征参数间存在病态时的参数估计问题，并有效保证参数识别精度。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于正逆响应面法的参数识别方法，包括以下步骤：

s1、构建正响应面模型：首先明确结构待识别参数和结构系统响应，以待识别参数为设计参数，结构系统响应为特征参数，将特征参数表示为以设计参数为自变量的多项式显式函数；然后进行试验设计并回归拟合多项式待定系数，由此建立结构系统响应的正响应面模型；

s2、构建逆响应面模型：与正响应面相反，将设计参数表示为以特征参数为自变量的多项式显式函数，根据试验设计结果应用病态最小二乘法拟合多项式待定系数，由此建立结构系统响应的逆响应面模型；

s3、建立和求解结构参数识别的优化反问题：以实测结构响应代入逆响应面模型计算待识别参数的初估值；然后以正响应面模型计算值与实测结构响应值差的范数作为目标函数，并以待识别参数的取值范围和待识别参数与逆响应面模型计算的初估值的差的范数作为约束条件，建立并求解结构参数识别的优化反问题；

s4、精度验证并输出识别结果：确定响应面法的统计评价指标，进行精度验证，输出结构参数识别结果。

进一步地，步骤s1具体包括如下步骤：

s1.1、明确待识别参数x1，x2，x3…xn为设计参数，结构系统响应y1，y2，y3…yn为特征参数，将特征参数表示为以设计参数为自变量的多项式函数：

式中，β为多项式函数的待定系数；

s1.2、进行试验设计，确定以设计参数的参数水平作为样本点，输出对应的特征参数为样本值，获取足够数量样本数据，代入求解系数的方程组并采用最小二乘法回归拟合多项式函数的系数；

s1.3、采用f检验法(anova)分析多项式中各参数项对各个响应的显著性，具体的，对参数项a进行f检验，统计量为

式中，ssa是由a参数项引起的偏差平方和，sse是由误差引起的偏差平方和fa、fe分别为参数项和偏差的自由度，给定显著性水平α，若fa≥f1-α(fa，fe)，则认为参数项a设计显著，否则认为不显著，以此，保留响应面模型中对响应影响显著的参数项，忽略对响应影响很小的参数项；

s1.4、以筛选出的参数项及其系数确定结构系统的正响应面模型。

进一步地，步骤s2具体包括如下步骤：

s2.1、以待识别参数x1，x2，x3…xn为设计参数，结构系统响应y1，y2，y3…yn为特征参数，此处将设计参数表示为以特征参数为自变量的多项式函数：

式中，α为多项式函数的待定系数；

s2.2、以步骤s1.2获取的样本数据代入步骤2.1建立的多项式函数生成求解系数的线性方程组，应用广义交叉检验法(gcv)或l曲线法确定正则化参数，并采用正则化最小二乘法或正则化总体最小二乘法回归拟合多项式函数的系数α，确定结构系统的逆响应面模型；

s2.3、将实测结构响应代入逆响应面模型计算待识别参数的初估值。

进一步地，步骤s3具体包括如下步骤：

s3.1、以正响应面模型计算值与实测结构响应值差的范数作为目标函数：

式中：r是残差，r(p)＝{fe}-{fa(p)}；p为设计参数；{fe}{fa}分别是分析与试验特征量；

s3.2、以待识别参数的取值范围和待识别参数与逆响应面模型计算的初估值的差的范数作为约束条件：

式中：vlb和vub为设计空间；p为设计参数；p′为逆响应面模型计算得到的初估值；ε为一指定常数；

s3.3、优化求解结构参数识别的优化反问题。

进一步地，步骤s4具体包括以下步骤：

s4.1、对步骤3求解得到的参数识别结果以下式进行精度验证：

式中：yrs代表求解反问题得到的解；y代表系统响应真值；y代表响应真值的平均值；mse为均方残差；

s4.2、精度验证合格后输出识别参数,精度验证不合格则返回步骤s1，改进响应面模型或增加试验配点数。

本发明具有以下有益效果：

采用正则化最小二乘法拟合了逆响应面的系数矩阵，解决了特征参数存在病态时解的振荡性，得到识别参数的估值，并以此估值作为边界条件，再利用响应面法建立参数识别的反问题。通过求解可得到精度较高的识别参数。本发明可用于识别工程结构参数，为结构的模型修正、参数识别、损伤识别以及结构的健康监测提供准确有效的分析依据，具有重要的理论意义和现实意义。

附图说明

图1为本发明实施例基于正逆响应面法的参数识别方法的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明实施例的一种基于正逆响应面法的参数识别方法，包括以下步骤：

s1、构建正响应面模型

s1.1、明确待识别参数x1，x2，x3…xn为设计参数，结构系统响应y1，y2，y3…yn为特征参数，将特征参数表示为以设计参数为自变量的多项式函数：

式中，β为多项式函数的待定系数；

s1.2、进行试验设计，确定以设计参数的参数水平作为样本点，输出对应的特征参数为样本值，获取足够数量样本数据，代入求解系数的方程组并采用最小二乘法回归拟合多项式函数的系数；

s1.3、采用f检验法(anova)分析多项式中各参数项对各个响应的显著性，具体的，对参数项a进行f检验，统计量为

式中，ssa是由a参数项引起的偏差平方和，sse是由误差引起的偏差平方和fa、fe分别为参数项和偏差的自由度，给定显著性水平α，若fa≥f1-α(fa，fe)，则认为参数项a设计显著，否则认为不显著，以此，保留响应面模型中对响应影响显著的参数项，忽略对响应影响很小的参数项；

s1.4、以筛选出的参数项及其系数确定结构系统的正响应面模型

s2、构建逆响应面模型

s2.1、以待识别参数x1，x2，x3…xn为设计参数，结构系统响应y1，y2，y3…yn为特征参数，此处将设计参数表示为以特征参数为自变量的多项式函数：

式中，α为多项式函数的待定系数；

s2.2、以步骤s1.2获取的样本数据代入步骤2.1建立的多项式函数生成求解系数的线性方程组，应用广义交叉检验法(gcv)或l曲线法确定正则化参数，并采用正则化最小二乘法或正则化总体最小二乘法回归拟合多项式函数的系数α，确定结构系统的逆响应面模型；

s2.3、将实测结构响应代入逆响应面模型计算待识别参数的初估值；

s3、建立和求解结构参数识别的优化反问题

s3.1、以正响应面模型计算值与实测结构响应值差的范数作为目标函数：

式中：r是残差，r(p)＝{fe}-{fa(p)}；p为设计参数；{fe}{fa}分别是分析与试验特征量；

s3.2、以待识别参数的取值范围和待识别参数与逆响应面模型计算的初估值的差的范数作为约束条件：

式中：vlb和vub为设计空间；p为设计参数；p′为逆响应面模型计算得到的初估值；ε为一指定常数；

s3.3、优化求解结构参数识别的优化反问题。

s4、精度验证并输出识别结果

s4.1、对步骤3求解得到的参数识别结果以下式进行精度验证：

式中：yrs代表求解反问题得到的解；y代表系统响应真值；代表响应真值的平均值；mse为均方残差；

s4.2、精度验证合格后输出识别参数，精度验证不合格则返回步骤1，改进响应面模型或增加试验配点数。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。