针对钠冷快堆单根组件热变形的模拟方法与流程

本发明涉及钠冷快堆单根组件热变形技术领域，具体涉及一种针对钠冷快堆单根组件热变形的模拟方法。

背景技术：

钠冷快堆中的组件在整个钠冷快堆的运行过程中占有非常重要的地位。在钠冷快堆的运行过程中，燃料组件的活性区中会发生裂变反应释放大量的热量，而燃料组件周围充当冷却剂的钠会通过流动的方式将燃料组件内裂变反应释放的热量带出堆芯外。在我国自主设计研发的钠冷快堆中，由于中子通量分布不均、燃料富集度差异以及冷井等多重因素的影响，快堆中组件释热功率分布是不均匀的，并且在堆芯内部不同组件区域的温度差异非常大。对于堆芯中的某一根组件而言，由于其与毗邻组件的间隙非常小，因此该组件的温度场分布会受到毗邻组件温度场分布的影响，导致在该组件的不同高度以及组件的不同周向方向上温度分布也会有较大的区别。在不均匀温度场的作用下，组件局部的热膨胀特性会出现较大的差异，从而使得组件发生热弯曲变形。组件发生热弯曲变形后就会通过垫块与周围的毗邻组件发生接触。如果弯曲变形量较大的话随之产生的接触力也会变大，这样会给钠冷快堆的安全运行带来不利影响，如增加组件插拔力、组件倒换困难、加速组件破损、堆芯象限功率倾斜等。

由于钠冷快堆中的组件变形现象在快堆安全分析中占有非常重要的地位，并且组件的弯曲变形通常在毫米的量级，弯曲变形量通过实验的方式难以进行测量。基于上述原因，需要研发钠冷快堆组件的热变形模拟技术来预测组件在快堆堆芯中的热变形行为，从而为快堆组件的安全分析提供充分的理论依据。

由于我国钠冷快堆组件在结构设计上具有特殊性，因此必须开发出适用于我国钠冷快堆的组件热变形分析的模拟技术来满足相应的快堆组件安全分析。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供针对钠冷快堆单根组件热变形的模拟方法，通过组件的热力耦合本构关系式来预测组件在不均匀三维温度场分布中的热变形情况。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：

一种针对钠冷快堆单根组件热变形的模拟方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据用户需求，输入目标组件的物性参数以及几何参数，物性参数包括组件的杨氏模量以及热膨胀系数,几何参数包括组件的长度，套管厚度以及外套管的对边距；

步骤2：输入目标组件的三维温度场数据：三维温度场数据以矩阵的形式给出，其中列标为组件轴向不同位置温度采样点的标高，行标为在组件某一固定标高处进行温度采点的具体位置标记；获得三维温度场数据以后采用插值方法获得轴向均匀分布的温度场数据从而满足计算的输入条件；

步骤3：对于目标组件的截面进行离散化处理，将其分为12个关于z轴对称的单元，并通过下式获得12个离散的截面单元的静矩即一阶矩；

其中：

a1到a12为每一个离散单元的横截面积；

z为离散单元的积分域到z轴的距离；

由于组件的截面为中心对称图形，因此在同一横截面上各离散单元之间存在如上所示的关系，因此只需求解相邻的三个离散单元的静矩值即可通过几何关系推得所有12个离散单元的静矩值；

其中相邻的三个离散单元静矩的计算方法如下所示：

其中：a1为套管外对边距，a2为套管内对边距；

y为离散单元的积分域到y轴的距离；

y1和y2分别为离散单元7的左、右积分边界；

y3和y4分别为离散单元8的右侧子单元的左、右积分边界；

y5为离散单元9的右积分边界；

步骤4：获得所有离散单元的静矩以后通过下式求解离散单元截面的总热弯矩；

其中：

mt为离散单元所在截面的总热弯矩；

xi为离散单元的轴向坐标；

e为杨氏模量；

z为离散单元的积分域到z轴的距离；

εt为轴向位置为xi的横截面的热应变；

αi为轴向位置为xi的横截面的热膨胀系数；

i为轴向坐标的索引号；

j为同一截面上离散单元的索引号

tf为参考温度；

ti为轴向位置为xi的横截面的热态温度；tij为每一个离散单元的热态温度；

a为套管的横截面积；

为离散单元的静矩即一阶矩；

然后遍历所有的轴向节点，求得所有轴向节点所在截面的总热弯矩；

步骤5：通过下式获得每一个轴向节点的横向热变形位移即挠度；

其中：

mt为离散单元截面的总热弯矩；

w为横向热变形位移即挠度；

xi为离散单元的轴向坐标；

ei为抗弯刚度；

h为步长即轴向节点间距；

步骤6：通过下式求解截面的热轴力；

其中：

nt为截面的热轴力；

xi为离散单元的轴向坐标；

e为杨氏模量；εt为轴向位置为xi的横截面的热应变；

αij为每一个离散单元的热膨胀系数；tf为参考温度；

tij为每一个离散单元的热态温度；

a为套管的横截面积；

为离散单元的横截面积；

然后遍历所有的轴向节点，求得所有轴向节点所在截面的热轴力；

步骤7：通过下式获得每一个轴向节点的轴向热变形位移；

其中：

ea为抗拉刚度；

u为轴向热变形位移；

xi为离散单元的轴向坐标；

nt为热轴力；

f为重力项；

h为步长即轴向节点间距；

步骤8：整理不同方向的热变形位移信息，获得组件在三维空间内的热变形情况。

与现有技术相比，本发明有如下突出特点：

1.本发明将组件的横截面离散为12个单元进行求解，因此相比于传统方法精度更高；

2.通过对组件的热轴力以及热弯矩的求解可以准确获得组件在三维空间内的热变形情况；

3.本发明模拟方法基于euler-bernoulli梁理论进行构建，因此相比于传统的有限元方法具有计算效率更高，计算结果更加准确的特点；

4.本发明模拟方法不仅仅适用钠冷快堆组件，针对于不同的计算对象以及物理问题，本发明模拟方法可以在该基础之上进行扩展。

附图说明

图1为组件横截面离散单元示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明一种针对钠冷快堆单根组件热变形的模拟方法，通过组件的热力耦合本构关系式来预测组件在不均匀三维温度场分布中的热变形情况。该方法具体流程包括以下方面：

步骤1：根据用户需求，输入目标组件的物性参数以及几何参数，物性参数包括组件的杨氏模量以及热膨胀系数，几何参数包括组件的长度，套管厚度以及外套管的对边距等。组件的温度场数据、几何参数以及物性参数为该模拟方法的必要输入条件，有了这些参数以后便可以进行热变形的模拟计算工作。这些参数可以通过实验数据获得，也可以通过程序、软件的计算以及文献调研获得。

步骤2：输入目标组件的三维温度场数据：三维温度场数据以矩阵的形式给出，其中列标为组件轴向不同位置温度采样点的标高，行标为在组件某一固定标高处进行温度采点的具体位置标记(每一层标高共有12个采样点，包括组件的六条棱以及六个面的中心位置)。获得三维温度场数据以后采用插值方法获得轴向均匀分布的温度场数据从而满足程序模拟的输入条件。所有的温度点数据均会保存在预先设置好的空文件中(一般为txt格式)，等所有温度点数据记录完整后，会自动调用差值子程序，从而通过差值方法补全所缺的温度点数据，并自动生成新的文件将所有温度点数据记录在其中。

步骤3：对于目标组件的截面进行离散化处理，将其分为12个单元，并通过下式获得12个离散的截面单元的静矩(一阶矩)；

其中：

a1到a12为每一个离散单元的横截面积；

z为离散单元的积分域到z轴的距离；

参考图1中的组件横截面离散单元示意图可知，由于组件的截面为中心对称图形，因此关于z轴对称的面积区域的静矩积分在z轴两侧相等，而关于y轴对称的面积区域的静矩积分在y轴两侧互为相反数。综上所述，同一横截面上各离散单元之间存在如上式所示的关系，因此只需求解相邻的三个离散单元的静矩值即可通过几何关系推得所有12个离散单元的静矩值。

其中相邻的三个离散单元静矩的计算方法如下所示：

其中：a1为套管外对边距，a2为套管内对边距；

y为离散单元的积分域到y轴的距离；

y1和y2分别为离散单元7的左、右积分边界；

y3和y4分别为离散单元8的右侧子单元的左、右积分边界；

y5为离散单元9的右积分边界；

可以看出静矩的求解为典型的二重积分的求解问题。

步骤4：获得所有离散单元的静矩以后通过下式求解离散单元截面的总热弯矩：

其中：mt为离散单元所在截面的总热弯矩；

xi为离散单元的轴向坐标；

e为杨氏模量；

z为离散单元的积分域到z轴的距离；

εt为轴向位置为xi的横截面的热应变；

αi为轴向位置为xi的横截面的热膨胀系数；

i为轴向坐标的索引号；

j为同一截面上离散单元的索引号

tf为参考温度；

tij为每一个离散单元的热态温度；

ti为轴向位置为xi的横截面的热态温度；

a为离散单元的横截面积；

为离散单元的静矩即一阶矩；

从上式可以看出，组件的总热弯矩主要与组件的杨氏模量、离散单元的静矩还有离散单元的热应变相关。由于离散单元的静矩已经求得，因此求解总热弯矩的核心在于求解离散单元的热应变。而离散单元的热应变是单元温度场以及热膨胀系数的函数，因此在可以调用组件的三维温度场数据，进而通过参考温度推算每个离散单元的温变，最终获得每个离散单元的热应变。

获得某一轴向节点的总热弯矩以后可以遍历所有的轴向节点，求得所有轴向节点所在截面的总热弯矩。

步骤5：通过下式获得每一个轴向节点的横向热变形位移(挠度)；

其中：

mt为离散单元截面的总热弯矩；

w为横向热变形位移即挠度；

xi为离散单元的轴向坐标；

ei为抗弯刚度；

h为步长即轴向节点间距。

该式说明任意内节点的横向位移与相邻接点的横向位移以及该节点的总热弯矩之间存在强烈相关性，因此可以根据上式遍历所有的轴向节点获得所有轴向节点的横向热变形位移。

步骤6：通过下式求解截面的热轴力；

其中：

nt为截面的热轴力；

xi为离散单元的轴向坐标；

e为杨氏模量；

εt为轴向位置为xi的横截面的热应变；

αij为每一个离散单元的热膨胀系数；

tf为参考温度；

tij为每一个离散单元的热态温度；

a为套管的横截面积；

为离散单元的横截面积；

从上式可以看出，与热弯矩类似，组件的热轴力同样主要与组件的杨氏模量、还有离散单元的热应变相关，但是由于热轴力的积分中不含有z项，因此不需要求解离散单元的静矩，而是直接获得离散单元的面积即可。热应变在热弯矩求解中已求得，在此不再进行赘述。

获得某一轴向节点的热轴力以后可以遍历所有的轴向节点，求得所有轴向节点所在截面的热轴力。

步骤7：通过下式获得每一个轴向节点的轴向热变形位移：

其中：

ea为抗拉刚度；

u为轴向热变形位移；

xi为离散单元的轴向坐标；

nt为热轴力；

f为重力项；

h为步长即轴向节点间距。

该式说明任意内节点的轴向位移与相邻接点的轴向位移以及该节点的热轴力之间存在强烈相关性，因此可以根据上式遍历所有的轴向节点获得所有轴向节点的轴向位移。

步骤8：整理不同方向的热变形位移信息。通过整合每一个轴向节点在不同方向的位移矢量来获得组件在三维空间内的热变形情况。