一种基于顺序博弈的多阶段连续任务装备集群的选择性维修方法与流程

本发明提供一种基于顺序博弈的多阶段连续任务装备集群的选择性维修方法，它是一种在装备集群面对短周期多阶段连续任务计划，可用维修时间有限的前提下，通过顺序博弈的方式选择出每波次应当优先维修的装备及其部件，使得装备集群在达到任务可靠度的要求下，尽可能减少维修成本的方法。该方法属于可靠性工程技术领域。

背景技术：

维修在装备使用过程中起到非常重要的作用，在满足装备集群任务成功率要求的条件下降低维修成本，提高企业利润是每个企业的目标。然而，由于受可用维修时间、有限维修保障资源、任务成功率目标等诸多因素影响，可开展的维修工作往往是有限的，因此必须对要开展的维修工作进行选择决策，以便在满足任务成功率约束的前提下，合理利用维修保障资源，开展有效的维修工作，最大化降低维修成本。

经调研，目前国内外工业企业已提出很多维修决策方法，可用于解决装备级、长周期的视情维修决策问题。然而，面对装备、工业机器人等装备集群所面临的短周期、多阶段连续任务成功的约束下，任务密集、可用维修时间短，维修站点及维修资源有限的情况下，已有方法并不适用。因此，我们有必要结合装备健康状态，采取视情维修策略，即当产品的健康退化或将退化到无法满足任务要求时才进行维修的策略，建立短周期多阶段连续任务条件下装备集群选择性维修决策模型，以期在保证各波次任务可靠度达标的前提下，尽可能减少总维修次数，降低维修成本。

技术实现要素：

(一)发明目的

针对于当前基于装备集群级短间隔阶段性任务的维修策略缺乏较好的算法，当面对多波次任务，后勤资源有限，留给后勤人员进行维修的任务间隔时间很短时，维修人员不知该如何挑选应当优先进行维修的装备这一现状，本发明可以通过优化算法得出装备集群在面对该类任务时，后勤人员应如何挑选出每波次要优先进行维修的装备进行维修。通过优化，可以使装备集群在保证每一波次任务可靠度的前提下，明显减少对维修资源的使用。

(二)技术方案

本发明一种基于顺序博弈的短周期多阶段连续任务条件下的装备集群选择维修方法装备集群，即首先按照装备健康状态将其分类，然后以连续两波次任务所需装备数量及任务成功率要求、可用维修时间、可用维修资源等为约束，以最小化维修次数为目标，建立选择性维修决策模型，并基于顺序博弈给出快速求解算法，进而给出维修方案。

基本假设：

(1)每个集合保障工作站每次只能维修一架装备，每波次任务间隔只能维修一次；

(2)装备的每个子系统在经过维修后，其可靠性会恢复至与初始可靠性完全相同的状态，且远高于各波次任务门限可靠性；

(3)当一架装备有多个子系统需要进行维修时，可在一个集合保障工作站中同时进行，该装备的平均维修时间就是该装备各子系统中平均维修时间的最大值。

(4)子系统的剩余有效寿命以工作小时计量。

该方法分为三个步骤：

步骤一，在第x(x为正整数)波次任务开始前，按照装备健康状态将装备集群分类。它包含4个子步骤：

(1)基于第x波次任务的成功率要求计算单一装备的任务可靠度要求；

(2)以执行第x波次任务的可靠度表示装备健康状态，计算装备集群中各个装备及其子系统的任务可靠度；

(3)对于不满足任务可靠度要求的装备，以优先修理可靠度最低的子系统为原则，在有限可用的维修时间约束下，计算维修后相关装备的任务可靠度；

(4)根据子步骤(1)、(2)、(3)的计算结果，将装备集群划分为三个梯队：

·梯队1表示装备健康状态良好，可满足当前波次任务可靠度要求，记为e1(x)；

·梯队2表示装备健康状态一般，能够在可用维修时间内通过简单维修达到当前波次任务可靠度要求,记为e2(x)；

·梯队3表示装备健康状态差，无法在可用维修时间内通过维修满足当前波次任务可靠度要求，记为e3(x)。梯队3也是梯队1和梯队2以外的其他装备构成的集合，即e3(x)＝i-e1(x)-e2(x)，其中i表示装备集群构成的全集。

步骤二，以最小化维修次数为目标，以任务成功率为约束构建选择性维修决策模型。该步骤包含4个子步骤。

(1)计算装备集群在阶段性任务时期的总维修次数，保证该项参数最小为决策模型中的首要优化目标；

(2)计算装备集群在最少总维修次数约束下的总维修费用，保证总维修费用最小为决策模型中的第二优化目标；

(3)计算装备集群各波次任务的可靠度，保证各波次任务装备集群的可靠度大于任务门限可靠度是决策模型的主要约束之一；

(4)计算装备集群各波次任务间隔期的维修时间，维修结束时间小于下一波次任务开始时间是决策模型的主要约束之一。

步骤三，基于顺序博弈进行求解。它包含七个子步骤：

(1)假设当前波次为第x波任务，比较该波次需要出动架次数l(x)与该波次开始时刻处于梯队1的装备数量n1(x)和梯队2的装备数量n2(x)之和的大小；

·若l(x)>n1(x)+n2(x)，则该波次不存在可行的维修方案，进行步骤二；

·若l(x)≤n1(x)+n2(x)，则该波次存在可行的维修方案，进行子步骤三；

(2)检查是否为第一波次。若当前优化的是第一波次任务，则该问题由于起始状况错误，不存在可行解。若不是第一波次，则退回到上一波次，即x-1波次，重新进行子步骤(1)进行优化；

(3)比较本波次需要出动架次数l(x)与该波次开始时刻的第一梯队装备数量n1(x)的大小；

·若出动架次数小于等于该波次开始时刻处于第一梯队的装备数量，则本波次即使不进行任何维修工作，健康装备数量足够支撑任务需求，则进行子步骤(4)；

·若出动架次数大于该波次开始时刻处于第一梯队的装备数量，但小于等于该波次开始时刻处于第一梯队和第二梯队的装备数量之和，说明本波次任务需要由全部第一梯队装备，和部分或全部第二梯队装备执行，则执行子步骤(5)；

(4)在该波次开始时刻处于第一梯队的装备中任意挑选出l(x)架执行本波次任务，该波次开始时刻处于第一梯队的装备中剩下未执行任务的被归到下一波次开始时刻处于第一梯队的装备当中。而该波次开始时刻处于第二梯队的装备e2(x)被添加到该波次开始时刻处于第三梯队的装备中。随后执行子步骤(6)；

(5)在该波次开始时刻处于第一梯队和第二梯队的装备之中挑选出要进行执行任务的装备。由于出动架次数大于该波次开始时刻处于第一梯队的装备数量，但小于等于该波次开始时刻处于第一梯队和第二梯队装备数量之和，因此所有第一梯队装备都要执行任务。随后开展第二梯队装备的顺序博弈算法，从其中挑选出l(x)-n1(x)架装备，与全体第一梯队装备共同执行任务。剩下的第二梯队装备被归到本波次第三梯队装备中。随后执行子步骤(6)。

(6)在核查下一波次第三梯队装备的情况。由于如果第x波任务只维修能够保证当前波次任务架次要求的装备，会导致下一波次可用装备可能不够，因此规定q(x)为第x波任务中整合过的第三梯队装备中必须被维修，来保证下一波次任务出动架次得以保证的装备的数量。

·若q(x)≤0，则即使该波次不做多余维修，下一波次任务架次也可以得到保证，随后执行子步骤(7)。

·若0<q(x)≤m-l(x)，则我们需要在本波次任务中多维修一些装备，来保证下一波次任务出动架次得以保证。随后对整合过的第三梯队装备进行第三梯队装备顺序博弈算法，挑选出q(x)架装备进行维修。随后执行子步骤(7)。

·若q(x)>m-l(x)，则即使该波次所有装备全部维修也无法保证下波次任务出动架次，则执行子步骤(2)。

(7)核查维修时间约束。通过对第二梯队与第三梯队装备的顺序博弈算法，我们能够求出满足任务可靠度的可行解，但同时，我们还应核查维修结束时间是否在任务开始时间之前。计算出第x波次各装备i的维修时间，即ti(x)，等于第x波次任务装备i上各个需维修子系统中维修时间最长子系统的维修时间mttr。则该波次该装备的维修结束时间tei(x)＝tbi(x)+ti(x),tbi(x)表示该波次该装备维修开始时间。先将第二梯队装备中通过顺序博弈后挑选出来的维修装备进行核查，再核查第三梯队装备通过顺序博弈后挑选出来的维修装备，若所有挑选出来的维修装备的维修结束时间tei(x)都小于任务开始时间t1(x)，则求得的维修策略可行。若存在任意维修装备的tei(x)>t1(x)，则执行子步骤(2)。

通过以上步骤，我们即可优化所有波次维修任务，使得装备集群在保证阶段性任务各波次任务可靠度的前提下，大幅减少对维修资源的使用。

其中，在步骤三子步骤(1)中所述的“出动架次数l(x)”，是指在第x波次任务中，任务需要派出装备进行作战的数量。

其中，在步骤三子步骤(5)中所述的“第二梯队装备的顺序博弈算法”，是一种基于顺序博弈方法的优化算法，可以通过第二梯队各装备各个子系统的维修时间和可靠度，计算得出该波次哪些第二梯队装备应当优先进行维修以用来保证本次任务的出动架次数。

其中，在步骤三子步骤(6)中所述的“第三梯队装备的顺序博弈算法”，是一种基于顺序博弈方法的优化算法，可以通过第三梯队各装备各个子系统的维修时间和可靠度，计算得出该波次哪些整合后的第三梯队装备应当进行维修以用来保证下次任务的出动架次数。

通过以上步骤，可以达到优化得出装备集群在执行短间隔阶段性任务时如何进行维修的策略这一效果。

(三)优点和功效

本项发明具有以下优点与功效：

(1)可以在装备集群执行短间隔阶段性任务时，为后勤人员选择优先维修对象提供方法支持；

(2)可以在保证装备集群各波次任务可靠度的同时，显著降低对于维修资源的利用。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图。

具体实施方式

本发明一种基于启发式顺序博弈的装备集群短间隔阶段性任务选择性维修方法，即当装备集群面对短间隔阶段性任务时，通过将各波次任务期间的装备按照各自状态分类，根据各波次任务需要派出的装备数量，在分类之中挑选出每波次前需要进行维修的装备，使得在保证阶段性任务各波次任务可靠度的前提下显著降低对维修资源利用的方法，见图1所示，其具体实施方式如下：

步骤一：在第x波次任务开始前，按照装备健康状态将装备集群分类。它包含4个子步骤：

(1)假设任务总可靠性门限值记为rm(x)，第x波次需出动的装备数量记为l(x)，则可以通过公式(1)计算得到单一装备的可靠性门限值r(x)；

(2)由当前各装备各子系统的任务可靠度rai(x)j(x)，计算出装备集群中各装备当前状态的任务可靠度ri(x)，其值通过公式(2)-(3)计算得到，其中，i代表装备编号，j代表子系统编号；

其中，uai(x-1)j代表上波次装备i子系统j的维修状态，进行维修则为1，不维修则为0；其中sai(x-1)j表示截止至上波次任务，装备i子系统j已经持续没有进行维修的各波次任务；fai(x-1)j(t)代表上次装备i子系统j维修之后的可靠性概率密度函数；

(3)根据装备各子系统的平均维修时间mttr，挑选出各装备当前状态下，平均维修时间小于任务间隔时间(即本次维修总时间)的子系统中，可靠度最低的子系统，进行维修，维修后该子系统的可靠度从rai(x)j(x)变为r’ij(x)，其数值由维修水平，子系统性质决定。再通过公式(3)计算维修结束后各装备的任务可靠性；

(4)根据子步骤(1)、(2)、(3)的计算结果，将装备集群划分为三个梯队：

·装备健康状态良好，可满足当前波次任务可靠度要求，其当前任务可靠度满足公式(4)的,归为梯队1，记为e1(x)；

若满足

·装备健康状态一般，但能够在可用维修时间内通过简单维修达到当前波次任务可靠度要求，即满足公示(5)的，归为梯队2，记为e2(x)；

·梯队3表示装备健康状态差，无法在可用维修时间内通过维修满足当前波次任务可靠度要求，记为e3(x)，即

e3(x)＝i-e1(x)-e2(x)(6)

梯队3也是梯队1和梯队2以外的其他装备构成的集合，即e3(x)＝i-e1(x)-e2(x)，其中i表示装备集群构成的全集。

步骤二，以最小化维修次数为目标，以任务成功率为约束构建选择性维修决策模型。该步骤包含4个子步骤。

(1)计算装备集群在阶段性任务时期的总维修次数nm，其值为阶段性任务时期所有装备的维修总次数，计算方法见公式(7)。在这里引入中间变量mik(x)，表示第x波次任务装备i是否在集合保障工作站k中进行维修。若i装备有任何需要在集合保障工作站k中进行维修的子系统，则mik(x)＝1，否则mik(x)＝0。保证nm参数最小为决策模型中的首要优化目标；

nm＝∑x＝1∑i＝1∑k＝1mik(x)(7)

(2)计算装备集群在最少总维修次数下的总维修费用ct，其值为阶段性任务时期所有装备的维修总费用，计算方法见公式(8)。其中，cij代表i装备j子系统的维修费用。在这里引入中间变量uij(x)，表示第x波次任务装备i的第j个子系统是否进行维修。若进行维修，则uij(x)＝1，否则uij(x)＝0。保证ct参数最小为决策模型中的第二优化目标；

ct＝∑x＝1∑i＝1∑j＝1(uij(x)*cij)(8)

(3)计算装备集群各波次任务的可靠度rf(x)，其值为维修后所有执行任务装备的所有子系统任务可靠度乘积，计算方法见公式(9)。保证各波次任务装备集群的可靠度大于任务门限可靠度是决策模型的主要约束之一；

rf(x)＝∏r＝1∏j＝1[uij(x)*r′ij(x)+(1-uij(x)*rai(x)j(x)](9)

(4)计算装备集群各波次任务间隔期的维修时间ti(x)，等于第x波次任务装备i上各个需维修子系统中维修时间最长子系统的平均维修时间mttr，计算方式见公式(10),tij表示i装备j子系统的平均维修时间mttr。维修结束时间tei(x)＝tbi(x)+ti(x),tbi(x)表示该波次该装备维修开始时间。维修结束时间小于下一波次任务开始时间是决策模型的主要约束之一。

步骤三，基于顺序博弈进行求解。它包含七个子步骤：

(1)针对于第x波任务，计算该波次开始时刻的第一二梯队装备数量之和n1(x)+n2(x)的大小，与波次需要出动架次数l(x)进行比较，

若满足公式(11)，则进行子步骤(2)，

若满足公式(12)，则进行子步骤(3)；

l(x)>n1(x)+n2(x)(11)

l(x)≤n1(x)+n2(x)(12)

(2)检查x值是否等于1，即当前任务波次是否为第一波次，

若x＝1，则该问题不存在可行解，

若x≠1，则退回到x-1波次的子步骤(1)重新进行优化；

(3)比较本波次需要出动架次数l(x)与由步骤一得到的该波次开始时刻的第一第二梯队装备数量n1(x)，n2(x)的大小，

若满足公式(13)，则进行子步骤(4)，

若满足公式(14)，则执行子步骤(5)；

l(x)≤n1(x)(13)

n1(x)+n2(x)≥l(x)>n1(x)(14)

(4)在第一梯队装备中任意挑选出l(x)架执行本波次任务，并将第一梯队装备中剩下未执行任务归到下一波次的第一梯队装备e1(x+1)当中。本波次的第二梯队装备e2(x)被整合到本波次的第三梯队装备e3(x)中。随后执行子步骤(6)；

(5)在一二梯队装备之中挑选出要进行执行任务的装备。所有第一梯队装备都要执行任务。随后开展第二梯队装备的顺序博弈算法，从其中挑选出l(x)-n1(x)架装备，与全体第一梯队装备共同执行任务。剩下的第二梯队装备被归到本波次第三梯队装备e3(x)中。随后执行子步骤(6)；

(6)在核查下一波次第三梯队装备n3(x+1)的情况。由于如果第x波任务只维修能够保证当前波次任务架次要求的装备，会导致下一波次可用装备可能不够，因此规定q(x)为第x波任务中整合过的第三梯队装备e3(x)中必须被维修，来保证下一波次任务出动架次得以保证的装备的数量,其计算方式见公式(15)。其中,t2(x)表示第x波任务结束的时间；

·若q(x)≤0，则即使该波次不做多余维修，下一波次任务所需飞机架次也可以得到保证，随后执行子步骤(7)，

·若0<q(x)≤m-l(x)，则需要在本波次任务中多维修一些装备，来保证下一波次任务出动架次得以保证。随后对整合过的第三梯队装备e3(x)进行第三梯队装备顺序博弈算法，挑选出q(x)架装备进行维修。随后执行子步骤(7)，

·若q(x)>m-l(x)，则即使该波次所有装备全部维修也无法保证下拨次任务出动架次，则执行子步骤(2)；

(7)核查维修时间约束。通过对第二梯队与第三梯队装备的顺序博弈算法，我们能够求出满足任务可靠度的可行解，但同时，我们还应核查维修结束时间是否在任务开始时间之前。计算出第x波次各装备i的维修时间，即ti(x)，等于第x波次任务装备i上各个需维修子系统中维修时间最长子系统的平均维修时间mttr。则该波次该装备的维修结束时间tei(x)＝tbi(x)+ti(x),tbi(x)表示该波次该装备维修开始时间。先将第二梯队装备中通过顺序博弈后挑选出来的维修装备进行核查，再核查第三梯队装备通过顺序博弈后挑选出来的维修装备，若所有挑选出来的维修装备的维修结束时间tei(x)都小于任务开始时间t1(x)，则求得的维修策略可行。若存在任意维修装备的tei(x)>t1(x)，则执行子步骤(2)。

其中，在步骤一子步骤(1)中所述的“本次任务总可靠度门限值rm(x)”，是指第x波次任务完成，出战装备群的总可靠度最低要求值。

其中，在步骤三子步骤(5)中所述的“第二梯队装备的顺序博弈算法”，其具体操作如下：规定第x波次装备i在第r次博弈中的维修策略用公式(16)表示，

其中uij(x)|r表示第x波次第r次博弈中装备i的第j个子系统是否维修，若进行维修则uij(x)|r＝1，若不维修则uij(x)|r＝0。而只能改变中的一个元素。随后计算对应的收益值它由直接利益和间接利益两部分组成。

首先计算直接利益先通过公式(17)计算得出δri(x)|r，其中ri(x)|r代表第x波次任务装备i在完成第r波博弈维修后的任务可靠度，ri(0)表示装备i的初始可靠度。

δri(x)|r＝ri(x)|r-ri(0)(17)

通过公式(18)计算得出其中n表示装备的子系统个数，cij表示i装备j子系统的维修费用。

通过公式(19)计算得出其中tij表示i装备j子系统的维修时间。

通过公式(20)计算得出其中z等于任务总波次，若装备i属于e1(x+p)，则fi(x+p)|r＝1，否则等于0。

然后通过公式(21)计算直接收益

即可求得

随后根据公式(22)计算间接收益其中，若装备i第x波次任务第r次博弈被选择执行任务，则gi(x)|r＝1，否则等于0。若从第一第二梯队装备e1(x)，e2(x)中选出的执行任务装备无法满足失效概率约束，则h(x)|r＝-1，否则等于0。

然后代入公式(23)，即可求得收益值

首先挑选第二梯队装备之中可靠度最差的装备进行顺序博弈，第一波博弈挑选其可靠度最差的子系统进行维修，随后每波博弈挑选剩余子系统中可靠度最差的进行维修。首先根据公式(24)计算出该装备每波次博弈的收益值增量

若则本波次博弈有收益，继续下一波博弈，直到则该装备按照第r-1次博弈得出的维修策略进行维修。随后挑选第二梯队装备中可靠度第二差的装备进行顺序博弈得出维修策略，以此类推直到维修的装备数量足够支撑本次任务出动架次数。

其中，在步骤三子步骤6中所述的“第三梯队装备顺序博弈算法”，其具体操作如下：与第二梯队装备顺序博弈方法类似，先挑选整合后的第三梯队装备中可靠性最差的装备进行顺序博弈，第一波博弈挑选其可靠度最差的子系统进行维修，随后每波博弈挑选剩余子系统中可靠度最差的进行维修。收益值它由直接收益和间接收益两部分组成。

首先计算直接收益先由公式(25)计算得出δr′i(x)|r，其中r′i(x)|r代表第x波次任务装备i在完成第r波博弈维修后的任务可靠度，r′i(0)表示装备i的初始可靠度。

δr′i(x)|r＝r′i(x)|r-r′i(0)(25)

由公式(26)计算得出其中n表示装备的子系统个数，cij表示i装备j子系统的维修费用。

由公式(27)计算得出其中tij表示i装备j子系统的维修时间。

由公式(28)计算得出其中z等于任务总波次，若装备i属于e1(x+p)，则fi(x+p)|r＝1，否则等于0。

然后通过公式(29)计算直接收益

随后通过公式(30)计算间接收益

其中，设本次博弈满足fi(x+1)|r＝1的装备共有q′(x)架。

若q′(x)≤q(x)，则这q′(x)架装备的ci(x)|r＝1。若q′(x)>q(x)，则这q′(x)架装备只有第一架的ci(x)|r＝1，其余q′(x)—q(x)架装备ci(x)|r＝0。

若在第x波次任务结束t＝t2(x)时，若第三梯队装备n3(x+1)≤m-l(x+1)，则d(x+1)|r＝-1,，否则d(x+1)|r＝0。

随后根据公式(31)计算收益值

再根据公式(32)计算出该装备每波次博弈的收益值增量

若则本波次博弈有收益，核查总维修时间是否小于任务间隔时间，若满足则继续下一波博弈，直到或总维修时间大于任务间隔时间两条件任意一个不符，则该装备按照第r-1次博弈得出的维修策略进行维修。随后挑选第三梯队装备中可靠度第二差的装备进行顺序博弈得出维修策略，以此类推直到在第三梯队装备中挑出q(x)架装备进行维修。

通过以上步骤，可以达到优化得出装备集群在执行短间隔阶段性任务时如何进行维修的策略这一效果。