一种集合干涉型可靠度的度量方法、系统、装置及介质与流程
本发明涉及结构可靠性度量领域，尤其涉及一种集合干涉型可靠度的度量方法、系统、装置及介质。
背景技术：
在结构的可靠性分析与设计中，由于结构系统本身的复杂性以及人们认识上的局限性而产生了诸多的不确定性，这些不确定性往往对结构的性能和响应起着至关重要的作用，所以需要合理定量处理这些不确定性。传统的对这些不确定性的描述是基于概率理论的，但由于概率理论的局限性，近年来发展了非概率可靠性理论，非概率可靠性理论的数学基础是凸集模型。
目前，基于非概率可靠性理论来度量结构的可靠度也有大量研究。凸集模型中各参量组合的作用域称为基本变量域，而基本变量域存在安全域和失效域的情形，其中，当失效域和安全域存在交叉情形时，则该结构的可靠度称为集合干涉型可靠度，当失效域和安全域不存在交叉情形，则该结构的可靠度称为集合扩展型可靠度。
关于集合干涉型可靠度的度量就是以非概率性集合干涉模型为基础的。以非概率性集合干涉模型为基础来度量集合干涉型可靠度是通过结构基本变量域和安全域的干涉程度来度量结构的可靠度，即用结构安全域的体积与基本变量域的总体积之比作为结构集合干涉型可靠度，此体积之比越大，则可靠度越大。而安全域和失效域的区分往往通过极限状态函数来确定，极限状态方程可以将结构不确定性变量空间划分成安全域和失效域两部分。
但是对于大型复杂结构来说，由于其极限状态函数涉及变量多，复杂程度高，用解析的办法求解其可靠度往往是行不通的，因而借助计算机工具寻求其模拟求解方法十分必要。
对于集合干涉可靠度来说，模拟求解的关键和核心是实现凸集模型的均匀抽样。根据现有文献记载，对于任意维(超)椭球凸集的抽样方法，往往是通过对球坐标的均匀抽样来实现，然而这种方法隐含了理论错误，球坐标系中均匀分布的样本变换到正交坐标系后，不再服从均匀分布，基于这种方法的可靠度模拟计算结果必然是失真和不可信的。
因此需要提出一种新的抽样方法来建立非概率性集合干涉模型，并实现集合干涉型可靠度的准确度量。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种集合干涉型可靠度的度量方法、系统、装置及介质。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
一种集合干涉型可靠度的度量方法，包括以下步骤：
步骤1：建立描述结构不确定性的凸集模型，并将所述凸集模型分为区间模型和超椭球模型；
步骤2：分别对所述区间模型和所述超椭球模型进行标准化变换，得到标准化区间模型和单位超球体模型，并根据所述标准化区间模型和所述单位超球体模型得到标准化极限状态方程；
步骤3：根据所述标准化极限状态方程分别对所述标准化区间模型和所述单位超球体模型进行均匀抽样，分别得到区间模型样本和超球体模型样本；
步骤4：根据所述区间模型样本和所述超球体模型样本得到所述凸集模型的复合样本，并根据所述标准化极限状态方程和所述复合样本计算所述结构的集合干涉型可靠度。
本发明的有益效果是：首先建立能描述结构不确定性的非概率模型，即凸集模型，并将凸集模型分为区间模型和超椭球模型，可便于描述超椭球变量和区间变量共存情况的结构不确定性；由于集合干涉模型中是将结构安全域的体积与基本变量域的总体积之比作为结构集合干涉型可靠度，因此通过对区间模型和超椭球模型分别进行标准化变换后得到标准化极限状态方程，便于后续根据标准化极限状态方程进行均匀抽样，得到复合样本，从而便于获取安全域的体积与基本变量域的总体积之比，为后续集合干涉可靠度的度量提供数据基础，便于集合干涉可靠度的高效而准确的度量；本发明的度量方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：
进一步：所述步骤1具体包括以下步骤：
步骤11：根据所述结构的不确定性参数变量建立所述结构的原始极限状态方程，根据所述原始极限状态方程得到所述凸集模型；
所述原始极限状态方程为：
m＝g(x)＝g(x1,x2,...,xn)＝0；
其中，m为所述原始极限状态方程，g(x)为原始极限状态函数，x＝(x1,x2,...,xn)为所述不确定性参数变量，n为所述不确定性参数变量的总数；
步骤12：将所述凸集模型划分为一个p维的所述区间模型和m个所述超椭球模型；
所述区间模型为：xi＝(x1,x2,...,xp)；
其中，xi为p维的所述区间模型的区间变量，x1、x2…xp均为区间不确定性参数变量；
所述超椭球模型为：
其中，xi为第i个所述超椭球模型的超椭球变量，ei(xi,θi)为第i个所述超椭球变量的集合，
上述进一步方案的有益效果是：为获取结构基本变量域和安全域，在建立凸集模型时，首先确定结构的不确定性参数变量，并根据不确定性参数变量建立凸集模型的原始极限状态方程，而由于复杂结构的差异，不同结构建立的凸集模型的类型也会有所差异，通常包括区间变量构成的区间模型，区间模型为均匀盒凸模型，还包括多个由超椭球变量构成的超椭球模型，因此将凸集模型分为区间模型和超椭球模型，便于度量不同结构的集合干涉型可靠度，可适用于不同类型结构的不确定性度量，应用范围广泛。
进一步：所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤21：将所述区间变量按照区间标准化变换公式进行变换，得到标准化区间模型；
所述区间标准化变换公式为：
其中，
步骤22：将m个所述超椭球模型按照超椭球标准化变换公式进行变换，得到m个单位超球体模型；
所述超椭球标准化变换公式为：
所述单位超球体模型为：δui∈{δui:δuitδui≤1},(i＝1,2,…,m)；
其中，qi为第i个正交矩阵，
步骤23：根据所述原始极限状态方程、所述标准化区间模型和所述单位超球体模型得到所述标准化极限状态方程；
所述标准化极限状态方程为：
m′＝g′(δ)＝g′(δ1,δu1,δu2,…,δum)＝0；
其中，m′为所述标准化极限状态方程，δ为标准化变量且δ＝(δ1,δu1,δu2,…,δum)，g′(δ)为标准化极限状态函数，δu1、δu2…δum均为所述标准化超球体变量。
上述进一步方案的有益效果是：标准化变换就是引入新的变量，将区间变量向量变换为一个等效的标准化区间变量，将各超椭球模型变换为等效的单位超球体模型，然后在新的变量空间，定义结构的可靠性指标；本发明通过区间标准化变换公式将区间变量变换为标准化区间变量，通过超椭球标准化变换公式将超椭球模型变换为单位超球体模型，便于获取整个凸集模型的标准化极限状态方程，而根据该标准化极限状态方程可获得失效域与安全域的“临界状态”，从而便于获得更加准确的安全域的体积与基本变量域的总体积之比；
基于标准化区间变量向量的分析，当标准化区间变量为多维时，多维标准化区间变量形成的多维区间域称为超长方体，该超长方体被标准化极限状态方程分为安全域和失效域，因此该标准化区间变量的可靠度为安全域的超体积与超长方体的总体积之比；同理，基于单位超球体模型的分析，该单位超球体模型的可靠度为安全域的超体积与单位超球体模型的总体积之比。
本发明通过标准化变换获得标准化区间模型和单位超球体模型，便于获取整个凸集模型的标准化极限状态方程，从而利于后续根据标准化极限状态方程分别对标准化区间模型和单位超球体模型进行均匀抽样，为根据均匀抽样后合并获得的复合样本来获得安全域的体积与基本变量域的总体积之比，来度量集合干涉型可靠度打下理论基础，得到的集合干涉型可靠度更加准确而高效。
进一步：在所述步骤3中，得到所述区间模型样本的具体步骤包括：
步骤31：获取所述标准化区间模型在第一预设抽样范围内的的第一随机数，并根据所述第一随机数和所述标准化极限状态方程对所述标准化区间模型进行均匀抽样，得到所述区间模型样本。
上述进一步方案的有益效果是：由于标准化区间变量在区间内取各个值的可能性是相同的，因此本发明中p维的标准化区间变量在第一预设抽样范围内服从均匀分布，因此获取该p维的标准化区间变量在第一预设抽样范围内的第一随机数，可实现该标准化区间变量的均匀抽样，从而便于提高后续度量集合干涉可靠度的准确性；
其中，对于第一随机数的获取，例如，可先在matlab中用rand命令抽取标准化区间变量在[0,1]p(第一预设抽样范围)内的第一随机数，由于该第一预设抽样范围与前述的标准化区间变量δ1的范围的关系，可将标准化区间变量转换为：δ1＝2δδ-1且δδ∈[0,1]p，实现标准化区间变量δ1样本的抽取。
进一步：在所述步骤3中，得到所述超球体模型样本的具体步骤包括：
步骤32：获取所述单位超球体模型在球坐标系下的径向距离分量的径向概率密度函数，并获取所述单位超球体模型在所述球坐标系下的仰角分量在第二预设抽样范围内的第二随机数，以及获取所述单位超球体模型在所述球坐标系下的方向角分量在第三预设抽样范围内的第三随机数；
步骤33：根据所述第二随机数对所述仰角分量进行均匀抽样，得到仰角分量样本；根据所述第三随机数对所述方向角分量进行均匀抽样，得到方向角分量样本；并基于metropolis抽样方法，根据所述径向概率密度函数对所述径向距离分量进行抽样，得到径向距离分量样本；
步骤34：根据所述仰角分量样本、所述方向角分量样本和所述径向距离分量样本得到所述单位超球体模型在所述球坐标系下的初始超球体模型样本；
步骤35：根据球坐标系和正交坐标系的转换公式，对所述初始超球体模型样本进行转换，得到所述单位超球体模型在正交坐标系下的所述超球体模型样本；
所述球坐标系和正交坐标系的转换式为：
其中，ni为第i个所述单位超球体模型的维数，δui,1为第i个所述单位超球体模型在所述正交坐标系下的第1维坐标分量，δui,2为第i个所述单位超球体模型在所述正交坐标系下的第2维坐标分量，
其中，对于球坐标系与正交坐标系的转换式中省略部分的公式，当2≤h≤ni-1时，省略部分的公式为δui,h＝risinβ1sinβ2…sinβh-1cosβh，δui,h为第i个单位超球体模型在正交坐标系下的第h维坐标分量。
上述进一步方案的有益效果是：由于对于任意维单位超球体模型的抽样方法，往往是通过对球坐标的均匀抽样来实现，然而当球坐标系中均匀分布的样本变换到正交坐标系后，不再服从均匀分布，导致可靠度度量结果失真和不可信；其中，最主要的因素是球坐标系中的径向距离分量，因此为保证球坐标系中的样本变换到正交坐标系后服从均匀分布，可通过获取径向距离分量的径向概率密度函数，再基于metropolis抽样方法，对径向距离分量进行抽样，可得到服从所述径向概率密度函数的montecarlo样本(蒙特卡洛样本)，即径向距离分量样本；
其余球坐标系下的分量，即仰角分量和方向角分量则分别按照类似标准化区间变量的抽样方法，分别获得对应的第二随机数和第三随机数，并分别进行均匀抽样，最后通过坐标变换可保证获得单位超球体模型的符合均匀分布的超球体模型样本，从而便于提高后续度量集合干涉可靠度的准确性；
其中，对于仰角分量和方向角分量的抽样，例如，仰角分量
进一步：在所述步骤32中，获取所述径向概率密度函数的具体步骤包括：
步骤321：分别计算所述单位超球体模型的在所述球坐标系下的体积和表面积；
所述体积为：
其中，
γ(·)为伽玛函数，且当ni为偶数时，
所述表面积为：
其中，
步骤322：根据所述体积和所述表面积得到所述径向概率密度函数；
所述径向概率密度函数为：
其中，f(ri)为第i个所述单位超球体模型的所述径向概率密度函数。
上述进一步方案的有益效果是：径向概率密度函数可借助于高等数学知识，先分别获取单位超球体模型的体积和表面积，再在ni维的单位超球体模型在径向距离分量分别为r1和r2处取两个超环形微元，则该两个超环形微元在球坐标系下的径向厚度分别dr1和dr2，对应的超环形微元体积分别为：
为保证超环形微元在正交坐标系内获取均匀分布的样本，则样本数目与超环形微元体积必成正比，换言之，ri在微距dr1和dr2上的概率累积与超环形微元体积成正比，则有：
可得径向概率密度函数为：
通过上述径向概率密度函数，便于对径向距离分量进行抽样，保证得到单位超球体模型在正交坐标系下服从均匀分布的超球体模型样本。
进一步：在所述步骤33中，得到所述径向距离分量样本的具体步骤包括：
步骤331：根据所述径向概率密度函数设定所述metropolis抽样方法中的初始值、候选值和迭代次数，根据所述初始值、所述候选值、所述迭代次数以及所述径向概率密度函数计算转移概率，并根据转移概率确定所述超椭球模型进行均匀抽样的马尔科夫链；
步骤332：根据所述马尔科夫链确定所述径向距离分量在第四预设抽样范围内的第四随机数，并根据所述第四随机数对所述径向坐标分量进行抽样，获取所述初始超球体模型样本。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述metropolis抽样方法，保证得到服从径向概率密度函数的径向距离分量样本；
例如：在t＝0时，选取初始值r0，且f(r0)≥0；在t+1次迭代时，通过建议分布q(ri|rt)抽取候选值rc，且建议分布为对称型式，如正态分布或区间均匀分布；并设α＝min[f(rc)/f(r)t,1]，且α的转移概率满足rt+1＝rc，1-α的转移概率满足rt+1＝rt；通过上述抽样即可得到概率分布为f(ri)的markov链(马尔科夫链)，并得到f(ri)的第四随机数。
进一步：在所述步骤4中，计算所述结构的集合干涉型可靠度的具体步骤为：
根据所述标准化极限状态方程、所述复合样本和集合干涉型可靠度计算公式计算所述集合干涉型可靠度；
所述集合干涉型可靠度计算公式为：
其中，rset为所述集合干涉型可靠度，qall为所述复合样本中的样本点总数目，qs为所述复合样本中满足g′(δ)＞0的样本点数目。
上述进一步方案的有益效果是：复合样本中的样本点总数目可等效为结构基本域的总体积，根据步骤23的标准化极限状态方程g′(δ)＝0可知，复合样本中满足g′(δ)＞0的样本点数目可等效为安全域的体积，因此根据本发明的集合干涉可靠度计算公式可高效而准确地度量度结构的集合干涉可靠度；抽样技术有严密的数学理论支撑，确保了抽样的严谨和有效性，保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
依据本发明的另一方面，提供了一种集合干涉型可靠度的度量系统，包括建模模块、标准化变换模块、抽样模块和计算模块；
所述建模模块，用于建立描述结构不确定性的凸集模型，并将所述凸集模型分为区间模型和超椭球模型；
所述标准化变换模块，用于分别对所述区间模型和所述超椭球模型进行标准化变换，得到标准化区间模型和单位超球体模型，并根据所述标准化区间模型和单位超球体模型得到标准化极限状态方程；
所述抽样模块，用于根据所述标准化极限状态方程分别对所述标准化区间模型和所述单位超球体模型进行均匀抽样，分别得到区间模型样本和超球体模型样本；
所述计算模块，用于根据所述区间模型样本和所述超球体模型样本得到所述凸集模型的复合样本，并根据所述标准化极限状态方程和所述复合样本计算所述结构的集合干涉型可靠度。
本发明的有益效果是：通过建模模块建立凸集模型，并将凸集模型分为区间模型和超椭球模型，可便于描述超椭球变量和区间变量共存情况的结构不确定性；由于集合干涉模型中是将结构安全域的体积与基本变量域的总体积之比作为结构集合干涉型可靠度，因此通过标准化变换模块对区间模型和超椭球模型分别进行标准化变换后得到标准化极限状态方程，便于后续抽样模块根据标准化极限状态方程进行均匀抽样，得到复合样本，从而便于获取安全域的体积与基本变量域的总体积之比，为后续计算模块对集合干涉可靠度的度量提供数据基础，便于集合干涉可靠度的高效而准确的度量；
本发明的度量系统方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
依据本发明的另一方面，提供了另一种集合干涉型可靠度的度量装置，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现本发明的一种集合干涉型可靠度的度量方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的集合干涉型可靠度的度量装置，方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
依据本发明的另一方面，提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现本发明的一种集合干涉型可靠度的度量方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的集合干涉型可靠度的度量，方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
附图说明
图1为本发明实施例一中集合干涉型可靠度的度量方法的流程示意图一；
图2为本发明实施例一中环肋加强圆柱壳的剖视图；
图3为本发明实施例一中环肋加强圆柱壳的俯视图；
图4为本发明实施例一中集合干涉型可靠度的度量方法的流程示意图二；
图5为本发明实施例二中集合干涉型可靠度的度量系统的结构示意图。
附图中，各标号所代表的部件列表如下：
1、壳体，2、肋骨。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
下面结合附图，对本发明进行说明。
实施例一、如图1所示，一种集合干涉型可靠度的度量方法，包括以下步骤：
s1：建立描述结构不确定性的凸集模型，并将所述凸集模型分为区间模型和超椭球模型；
s2：分别对所述区间模型和所述超椭球模型进行标准化变换，得到标准化区间模型和单位超球体模型，并根据所述标准化区间模型和所述单位超球体模型得到标准化极限状态方程；
s3：根据所述标准化极限状态方程分别对所述标准化区间模型和所述单位超球体模型进行均匀抽样，分别得到区间模型样本和超球体模型样本；
s4：根据所述区间模型样本和所述超球体模型样本得到所述凸集模型的复合样本，并根据所述标准化极限状态方程和所述复合样本计算所述结构的集合干涉型可靠度。
本实施例的度量方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
本实施例中的结构为环肋加强圆柱壳，针对该环肋加强圆柱壳进行集合干涉可靠度的度量，主要对该环肋加强圆柱壳体的失稳可靠性进行分析和计算，其中该环肋加强圆柱壳的结构分别如图2和图3所示，包括壳体1和在壳体1内部均匀间隔分布的肋骨2。
优选地，如图4所示，s1具体包括以下步骤：
s11：根据所述结构的不确定性参数变量建立所述结构的原始极限状态方程，根据所述原始极限状态方程得到所述凸集模型；
所述原始极限状态方程为：
m＝g(x)＝g(x1,x2,...,xn)＝0；
其中，m为所述原始极限状态方程，g(x)为原始极限状态函数，x＝(x1,x2,...,xn)为所述不确定性参数变量，n为所述不确定性参数变量的总数；
s12：将所述凸集模型划分为一个p维的所述区间模型和m个所述超椭球模型；
所述区间模型为：xi＝(x1,x2,...,xp)；
其中，xi为p维的所述区间模型的区间变量向量，x1、x2…xp均为区间不确定性参数变量；
所述超椭球模型为：
其中，xi为第i个所述超椭球模型的超椭球变量向量，ei(xi,θi)为第i个所述超椭球变量向量的集合，
为获取结构基本变量域和安全域，在建立凸集模型时，首先确定结构的不确定性参数变量，并根据不确定性参数变量建立凸集模型的原始极限状态方程，而由于复杂结构的差异，不同结构建立的凸集模型的类型也会有所差异，通常包括区间变量构成的区间模型，区间模型为均匀盒凸模型，还包括多个由超椭球变量构成的超椭球模型，因此将凸集模型分为区间模型和超椭球模型，便于度量不同结构的集合干涉型可靠度，可适用于不同类型结构的不确定性度量，应用范围广泛。
具体地，本实施例的图2中相邻肋骨间的板壳失稳临界压力pcr计算式为pcr＝cgcspe，其中，pe为失稳欧拉压力，cg为考虑计算本身和壳体不圆度初始几何缺陷影响的第一模型修正系数，cs为考虑计算本身和塑性及残余应力影响的第二模型修正系数。
当材料泊松系数为0.3时，pe的计算公式为
根据本实施例步骤11所述的方法，建立环肋加强圆柱壳的壳体结构失稳的原始极限状态方程为gsh(p,pcr)＝pcr-p＝0，其中，p为壳体实际承受压力；
将壳体实际承受压力p、壳体半径r、壳体厚度h、材料弹性模量e、肋骨间距l、第一模型修正系数cg和第二模型修正系数cs作为不确定性参数变量，并根据上述不确定参数向量建立凸集模型；则上述原始极限状态方程可进一步改写：
具体地，本实施例中壳体实际承受压力p为区间变量，构成一维的区间模型，xi＝(r,h,e,l,cs,cg)t为超椭球变量，构成一个六维的超椭球模型且i＝1，用超椭球模型来描述：
其中，本实施例中，已知θ1＝1，并已知以下向量：
ω1＝diag(1/3602,1/2.22,1/(0.34×105)2,1/962,1/0.342,1/0.32)，
p∈[2.44,3.44]。
优选地，如图4所示，s2具体包括以下步骤：
s21：将所述区间变量按照区间标准化变换公式进行变换，得到标准化区间模型；
所述区间标准化变换公式为：
其中，
s22：将m个所述超椭球模型按照超椭球标准化变换公式进行变换，得到m个单位超球体模型；
所述超椭球标准化变换公式为：
所述单位超球体模型为：δui∈{δui:δuitδui≤1},(i＝1,2,…,m)；
其中，qi为第i个正交矩阵，
s23：根据所述原始极限状态方程、所述标准化区间模型和所述单位超球体模型得到所述标准化极限状态方程；
所述标准化极限状态方程为：
m′＝g′(δ)＝g′(δ1,δu1,δu2,…,δum)＝0；
其中，m′为所述标准化极限状态方程，δ为标准化变量且δ＝(δ1,δu1,δu2,…,δum)，g′(δ)为标准化极限状态函数，δu1、δu2…δum均为所述标准化超球体变量。
本实施例通过标准化变换获得标准化区间变量和单位超球体模型，便于获取整个凸集模型的标准化极限状态方程，从而利于后续根据标准化极限状态方程分别对区间模型和超椭球模型进行均匀抽样，为根据均匀抽样后合并获得的复合样本来获得安全域的体积与基本变量域的总体积之比，来度量集合干涉型可靠度打下理论基础，得到的集合干涉型可靠度更加准确而高效。
具体地，本实施例的区间模型为一个一维的区间模型，超椭球模型为一个六维的超椭球模型，分别对超椭球模型和区间模型进行标准化变换，得到的标准化极限状态方程为：
其中，r1、h1、e1、l1、cs1和cg1分别为标准化变换后的标准化超球体变量，p1为标准化变换后的标准化区间变量，r1、h1、e1、l1、cs1和cg1构成一个六维单位超球体模型，p1构成一个一维的标准化区间变量且p1∈[-1,1]。
优选地，如图4所示，在s3中，得到所述区间模型样本的具体步骤包括：
s31：获取所述标准化区间模型在第一预设抽样范围内的的第一随机数，并根据所述第一随机数和所述标准化极限状态方程对所述标准化区间模型进行均匀抽样，得到所述区间模型样本。
由于标准化区间变量在区间内的取各个值的可能性的相同的，因此本发明中p维的标准化区间变量在第一预设抽样范围内服从均匀分布，因此获取该p维的标准化区间变量在第一预设抽样范围内的第一随机数，可实现该标准化区间变量的均匀抽样，从而便于提高后续度量集合干涉可靠度的准确性。
具体地，本实施例先在matlab中用rand命令抽取标准化区间变量在[0,1]p(第一预设抽样范围)内的第一随机数，由于该第一预设抽样范围与前述的标准化区间变量p1的范围的关系，将标准化区间变量转换为：p1＝2pδ-1且pδ∈[0,1]，实现本实施例中的标准化区间变量p1样本的抽取。
优选地，如图4所示，在s3中，得到所述超球体模型样本的具体步骤包括：
s32：获取所述单位超球体模型在球坐标系下的径向距离分量的径向概率密度函数，并获取所述单位超球体模型在所述球坐标系下的仰角分量在第二预设抽样范围内的第二随机数，以及获取所述单位超球体模型在所述球坐标系下的方向角分量在第三预设抽样范围内的第三随机数；
s33：根据所述第二随机数对所述仰角分量进行均匀抽样，得到仰角分量样本；根据所述第三随机数对所述方向角分量进行均匀抽样，得到方向角分量样本；并基于metropolis抽样方法，根据所述径向概率密度函数对所述径向距离分量进行抽样，得到径向距离分量样本；
步骤34：根据所述仰角分量样本、所述方向角分量样本和所述径向距离分量样本得到所述单位超球体模型在所述球坐标系下的初始超球体模型样本；
步骤35：根据球坐标系和正交坐标系的转换公式，对所述初始超球体模型样本进行转换，得到所述单位超球体模型在正交坐标系下的所述超球体模型样本；
所述球坐标系和正交坐标系的转换式为：
其中，ni为第i个所述单位超球体模型的维数，δui,1为第i个所述单位超球体模型在所述正交坐标系下的第1维坐标分量，δui,2为第i个所述单位超球体模型在所述正交坐标系下的第2维坐标分量，
其中，对于球坐标系与正交坐标系的转换式中省略部分的公式，当2≤h≤ni-1时，省略部分的公式为δui,h＝risinβ1sinβ2…sinβh-1cosβh，δui,h为第i个单位超球体模型在正交坐标系下的第h维坐标分量。
通过上述抽样方法，可以保证球坐标系中的径向距离分量和其余球坐标系下的分量(即仰角分量和方向角分量)分别进行抽样后，通过坐标变换获得单位超球体模型的符合均匀分布的超球体模型样本，从而便于提高后续度量集合干涉可靠度的准确性。
具体地，本实施例对于仰角分量和方向角分量的抽样，由于本实施例的ni＝6，因此仰角分量β1～β4∈[0,π]的样本抽取先在matlab中采用rand命令抽取区间[0,1]的随机数再乘以π得到；方向角分量β5∈[0,2π]的样本抽取，先在matlab中采用rand命令抽取区间[0,1]的随机数再乘以2π得到。
优选地，在s32中，获取所述径向概率密度函数的具体步骤包括：
s321：分别计算所述单位超球体模型的在所述球坐标系下的体积和表面积；
所述体积为：
其中，
γ(·)为伽玛函数，且当ni为偶数时，
所述表面积为：
其中，
s322：根据所述体积和所述表面积得到所述径向概率密度函数；
所述径向概率密度函数为：
其中，f(ri)为第i个所述单位超球体模型的所述径向概率密度函数。
通过上述径向概率密度函数，便于对径向距离分量进行抽样，并保证得到单位超球体模型在正交坐标系下服从均匀分布的超球体模型样本。
具体地，本实施例六维单位超球体模型的径向概率密度函数为：
采用metropolis抽样方法的过程为：在t＝0时，选取初始值r0，且f(r0)≥0；在t+1次迭代时，通过建议分布q(r1|rt)抽取候选值rc，且建议分布为对称型式，如正态分布或区间均匀分布；并设α＝min[f(rc)/f(rt),1]，且α的转移概率满足rt+1＝rc，1-α的转移概率满足rt+1＝rt；通过上述抽样即可得到分布为f(r1)的markov链(马尔科夫链)，并得到f(r1)的第四随机数，根据该第四随机数对径向距离分量进行抽样。
优选地，如图2所示，在s4中，计算所述结构的集合干涉型可靠度的具体步骤为：
根据所述标准化极限状态方程、所述复合样本和集合干涉型可靠度计算公式计算所述集合干涉型可靠度；
所述集合干涉型可靠度计算公式为：
其中，rset为所述集合干涉型可靠度，qall为所述复合样本中的样本点总数目，qs为所述复合样本中满足g′(δ)＞0的样本点数目。
复合样本中的样本点总数目可等效为结构基本域的总体积，根据s23的标准化极限状态方程g′(δ)＝0可知，复合样本中满足g′(δ)＞0的样本点数目可等效为安全域的体积，因此根据本发明的集合干涉可靠度计算公式可高效而准确地度量度结构的集合干涉可靠度；抽样技术有严密的数学理论支撑，确保了抽样的严谨和有效性，保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
具体地，本实施例获得的复合样本中的样本点总数目为1000万次，并根据集合干涉型可靠度计算公式计算得到的该环肋加强圆柱壳的集合干涉可靠度为0.9985185，另外本实施例还采用传统度量方法，即球坐标系的径向距离分量也按均匀分布抽样，在同样的样本点总数目下，得到的可靠度结果为0.9997206，由此可见，传统的抽样策略由于方法缺陷导致得到的复合样本会在单位超球体模型中部聚集，即呈现密度不均的现象，直接导致结构可靠度的度量结果偏大，即更多的样本落在安全域，且这种误差难以预估，导致可靠度结果失真失信。
实施例二、如图5所示，一种集合干涉型可靠度的度量系统，包括建模模块、标准化变换模块、抽样模块和计算模块；
所述建模模块，用于建立描述结构不确定性的凸集模型，并将所述凸集模型分为区间模型和超椭球模型；
所述标准化变换模块，用于分别对所述区间模型和所述超椭球模型进行标准化变换，得到标准化区间模型和单位超球体模型，并根据所述标准化区间模型和单位超球体模型得到标准化极限状态方程；
所述抽样模块，用于根据所述标准化极限状态方程分别对所述标准化区间模型和所述单位超球体模型进行均匀抽样，分别得到区间模型样本和超球体模型样本；
所述计算模块，用于根据所述区间模型样本和所述超球体模型样本得到所述凸集模型的复合样本，并根据所述标准化极限状态方程和所述复合样本计算所述结构的集合干涉型可靠度。
通过建模模块建立凸集模型，并将凸集模型分为区间模型和超椭球模型，可便于描述超椭球变量和区间变量共存情况的结构不确定性；由于集合干涉模型中是将结构安全域的体积与基本变量域的总体积之比作为结构集合干涉型可靠度，因此通过标准化变换模块对区间模型和超椭球模型分别进行标准化变换后得到标准化极限状态方程，便于后续抽样模块根据标准化极限状态方程进行均匀抽样，得到复合样本，从而便于获取安全域的体积与基本变量域的总体积之比，为后续计算模块对集合干涉可靠度的度量提供数据基础，便于集合干涉可靠度的高效而准确的度量；
本实施例的度量系统方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
实施例三、基于实施例一和实施例二，本实施例还公开了一种集合干涉型可靠度的度量装置，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如图1所示的以下步骤：
s1：建立描述结构不确定性的凸集模型，并将所述凸集模型分为区间模型和超椭球模型；
s2：分别对所述区间模型和所述超椭球模型进行标准化变换，，得到标准化区间模型和单位超球体模型，并根据所述标准化区间模型和所述单位超球体模型得到标准化极限状态方程；
s3：根据所述标准化极限状态方程分别对所述标准化区间模型和所述单位超球体模型进行均匀抽样，分别得到区间模型样本和超球体模型样本；
s4：根据所述区间模型样本和所述超球体模型样本得到所述凸集模型的复合样本，并根据所述标准化极限状态方程和所述复合样本计算所述结构的集合干涉型可靠度。
通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的集合干涉型可靠度的度量装置，方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
本实施例还提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存储有至少一个指令，所述指令被执行时实现所述s1～s4的具体步骤。
通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的集合干涉型可靠度的度量，方法理论严谨，在标准化极限状态方程的基础上，保证了任意维(超)椭球凸集抽样样本的均匀分布，克服了传统抽样方法的理论缺陷，保证了可靠度模拟结果的准确性和可信性，有效解决了含(超)椭球凸集模型的集合干涉可靠度的度量问题，适用于不同情况的凸集模型，从而可度量不同类型结构的可靠度，并保证了可靠度计算结果的准确性和可信性，方法简便实用，可操作性强，有效提高了大型复杂结构集合干涉可靠度的计算效率和精度，可广泛适用于结构可靠性度量领域。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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