基于伽马-广义逆威布尔分布的非精确失效模型构建方法与流程

本发明属于电力系统和可靠性工程领域，具体涉及一种在电气应力作用下电力系统元件非精确失效模型构建方法。

背景技术：

目前广泛采用的失效分布有指数分布、正态分布、对数正态分布以及威布尔分布等。除上述分布外，逆威布尔分布(iw)在可靠性领域也有着广泛地应用，其可用于模拟各种失效特征，如使用寿命和损耗周期；也可用于确定以可靠性为中心的维修活动的成本效益和维护周期。三参数广义逆威布尔分布(giw)是逆威布尔分布的推广形式，广泛地用于生存数据建模、可靠性问题和疲劳寿命的研究。在许多可靠性工程问题中，如果风险函数为非单调函数时，威布尔分布作为寿命分布将不再合适；当风险函数为单峰函数时，那么广义逆威布尔分布可能是一个合适的模型。相对于指数分布和威布尔分布而言，广义逆威布尔分布在描述具有退化趋势的机械部件故障问题时具有更好的拟合效果。同时，在机械或电气元件寿命试验中，广义逆威布尔分布也适用于建模。总之，广义逆威布尔分布模型包含了电气绝缘应力强度的各种特性，可以让idhr(先上升后下降的故障率)的特性和alt(寿命加速试验法)所得的数据更为合理。

关于广义逆威布尔分布的参数估计，目前有相当多基于精确概率的方法，如最大似然估计等。但这些估计方法大多建立在大量样本数据的基础上，而电力系统的某些元件是长寿命的昂贵器件，进行一次寿命试验要花费大量的人力、物力，从而很难获得足够多的样本数据。由于样本数据的缺乏导致参数估计的非精确性，如果再利用传统的精确概率理论去描述研究对象的概率信息可能会产生较大的误差。

技术实现要素：

本发明的发明目的是：为了解决现有技术中在样本数据缺乏情况下无法精确估计分布参数等问题，本发明提出了一种在电气应力作用下基于伽马-广义逆威布尔分布的非精确失效模型构建方法。

本发明的技术方案是：一种基于伽马-广义逆威布尔分布的非精确失效模型构建方法，包括以下步骤：

a、在电气应力作用下电力系统元件寿命x服从参数为a,b,c的广义逆威布尔分布giw(a,b,c)，其中a为尺度参数，b为形状参数，转变参数c的先验分布服从参数为α,β的伽马分布γ(c；α,β)，获取电气应力作用下电力系统元件寿命的样本数据；

b、对电气应力作用下电力系统元件寿命的累积分布函数、可靠度函数以及期望进行非精确推断，得到元件寿命在样本数据条件下的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的非精确模型；

c、利用参数s构造矩形区域，先验参数α和β在区间[0,s]取值，构建电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望区间值上下界的计算模型；

d、根据样本数据设定区间宽度ε，确定参数s的值，并结合样本容量n和的值分别计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界。

进一步地，所述步骤b中得到元件寿命在样本数据条件下的累积分布函数族的非精确模型，具体表示为：

其中，xi为样本数据，n为样本容量。

进一步地，所述步骤b中得到元件寿命在样本数据条件下的可靠度函数族的非精确模型，具体表示为：

进一步地，所述步骤b中得到元件寿命在样本数据条件下的期望的非精确模型，具体表示为：

其中，γ(·)为伽马函数。

进一步地，所述步骤c中构建电力系统元件寿命的累积分布函数族区间值上下界的计算模型，表示为

进一步地，所述步骤c中构建电力系统元件寿命的可靠度函数族区间值上下界的计算模型，表示为

进一步地，所述步骤c中构建电力系统元件寿命的期望区间值上下界的计算模型，表示为

进一步地，所述步骤d根据样本数据设定区间宽度ε，确定参数s的值，并结合样本容量n和的值分别计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界，具体包括以下分步骤：

d1、根据步骤a中样本数据xi、以及尺度参数a、形状参数b，计算

d2、根据样本数据设定区间宽度ε，根据步骤c中构建的电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族或期望的区间值上下界之差计算模型计算参数s；

d3、将样本容量n、参数s及分别代入步骤c中构建的电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界的计算模型中，计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界。

本发明的有益效果是：本发明根据在电气应力作用下元件寿命服从广义逆威布尔分布，转变参数的先验分布服从伽马分布，利用贝叶斯公式对元件寿命的各分布函数族和期望进行非精确推断，用非精确结果代替精确结果，有效地避免了由精确概率带来的误差而导致预测规划的偏差，为电力系统非精确可靠性评估和预测提供了依据。

附图说明

图1为本发明的基于伽马-广义逆威布尔分布的非精确失效模型构建方法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的基于伽马-广义逆威布尔分布的非精确失效模型构建方法流程示意图，包括以下步骤：

a、在电气应力作用下电力系统元件寿命x服从参数为a,b,c的广义逆威布尔分布giw(a,b,c)，其中a为尺度参数，b为形状参数，转变参数c的先验分布服从参数为α,β的伽马分布γ(c；α,β)，获取电气应力作用下电力系统元件寿命的样本数据；

b、对电气应力作用下电力系统元件寿命的累积分布函数、可靠度函数以及期望进行非精确推断，得到元件寿命在样本数据条件下的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的非精确模型；

c、利用参数s构造矩形区域，先验参数α和β在区间[0,s]取值，构建电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望区间值上下界的计算模型；

d、根据样本数据设定区间宽度ε，确定参数s的值，并结合样本容量n和的值分别计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界。

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤a采集电气应力作用下电力系统元件寿命的样本数据xi(i＝1,2...,n)，统计数据的样本容量为n，其中，xi表示第i个样本数据。

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤b在电气应力作用下元件寿命的概率密度函数f(x|c)和累积分布函数f(x|c)分别表示为

其中，x为元件寿命x的取值，x,a,b,c＞0；

相应地，元件寿命的可靠度函数表示为

其中，转变参数c的先验分布服从参数为α和β的伽马分布γ(c；α,β)，即转变参数c的概率密度函数表示为

元件寿命x的样本值为x＝(x1,x2,…,xn)，由于样本x1,x2,…,xn之间相互独立，根据贝叶斯公式，可以得到转变参数c的后验分布的概率密度函数，表示为

将元件寿命的概率密度函数f(x|c)和转变参数c的概率密度函数fc(c)代入转变参数c的后验分布的概率密度函数fc(c|x)的计算公式中，得到转变参数c的后验分布的概率密度函数，表示为

根据元件寿命的累积密度函数f(x|c)和转变参数c的后验分布的概率密度函数fc(c|x)，得到元件寿命x在已知样本数据x＝(x1,x2,…,xn)条件下的累积分布函数族的非精确模型，表示为

由于元件寿命在已知样本x＝(x1,x2,…,xn)条件下可靠度函数可表示为r(x|x)＝1-f(x|x)

则根据元件寿命在样本数据条件下的累积分布函数族的非精确模型和可靠度函数公式，得到元件寿命x在已知样本数据x＝(x1,x2,…,xn)条件下的可靠度函数族的非精确模型，表示为

同理，由全概率公式可知，元件寿命x在已知样本x＝(x1,x2,…,xn)条件下的期望表示为

其中，元件寿命x在转变参数c取值为c的条件下的期望表示为

根据元件寿命x在样本数据条件下的期望计算公式，结合元件寿命x在转变参数c取值为c的条件下的期望公式以及转变参数c的后验分布的概率密度函数fc(c|x)，得到元件寿命x在已知样本数据x＝(x1,x2,…,xn)条件下的期望的非精确模型，表示为

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤c利用参数s构造矩形区域，先验参数α和β在区间[0,s]取值，构建电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望区间值上下界计算模型，具体为令α,β∈(0,s)s＞0，由于f(x|x)关于α单调递减，关于β单调递增，从而构建电力系统元件寿命的累积分布函数族f(x|x)区间值上下界的计算模型，表示为

其中，为累积分布函数族f(x|x)区间值上界的计算模型，f(x|x)为累积分布函数族f(x|x)区间值下界的计算模型。

根据电力系统元件寿命的累积分布函数族f(x|x)区间值上下界的计算模型，可以构建电力系统元件寿命的可靠度函数族r(x|x)区间值上下界的计算模型，表示为

其中，为可靠度函数族r(x|x)区间值上界的计算模型，r(x|x)为可靠度函数族r(x|x)区间值下界的计算模型。

令α,β∈(0,s)s＞0，由于e(x|x)关于α单调递增，关于β单调递减，从而构建电力系统元件寿命的期望e(x|x)区间值上下界的计算模型，表示为

其中，为期望e(x|x)区间值上界的计算模型，e(x|x)为期望e(x|x)区间值下界的计算模型。

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤d根据样本数据设定区间宽度ε，确定参数s的值，并结合样本容量n和的值分别计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界，具体包括以下分步骤：

d1、根据步骤a中样本数据xi、以及尺度参数a、形状参数b，计算

d2、根据样本数据设定区间宽度ε，根据步骤c中构建的电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族或期望区间值上下界之差计算模型计算参数s；

理论上参数s可以取任意大于零的值，但在实际操作中如果参数s取值不恰当，会导致区间宽度过宽或实际函数不包含在函数族内部。因此本发明根据现有样本数据预先设定区间宽度ε，取分布函数族或是期望的区间宽度区间宽度δw可以为累积分布函数族区间宽度也可以是可靠度函数族区间宽度还可以是期望区间宽度再根据步骤c中构建的电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界的计算模型计算出参数s的值。

d3、将样本容量n、参数s及分别代入步骤c中构建的电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界计算模型中，计算电力系统元件寿命的累积分布函数族、可靠度函数族和期望的区间值上下界。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。