增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法与流程

本发明涉及一种连通结构的拓扑优化方法，特别涉及一种增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法。

背景技术：

增材制造过程中，对于内部含封闭孔洞的结构，由于无法去除支撑材料或者未熔融的金属粉末，需要二次修正或者结构分区制造，这大大增加了制造的工艺难度，提高了成本。因此在结构拓扑优化设计时考虑结构的连通性，即在寻找最优结构的同时满足结构内部不存在封闭孔洞的要求，具有非常重要的工程应用价值。

文献“q.li,w.chen,s.liu,l.tong,structuraltopologyoptimizationconsideringconnectivityconstraint,structuralandmultidisciplinaryoptimization,54(2016)971-984”公开了一种连通结构构型的拓扑优化方法。文献提出的虚拟温度场理论是以密度法为基础，空单元中存在高导热且自发热的材料，实体单元中则填充隔热材料。通过这种方法，结构封闭孔洞处产生的热量不能耗散，保持较高的温度。反之，对于连通结构，空单元产生的热量直接传递到散热边界，使整体结构温度降低。所以，文献将连通性条件转化为结构的最大温度小于有限值的约束，并应用于结构拓扑优化设计中，实现了最优拓扑结构的连通性控制。

文献所述方法虽然可以得到连通结构，但是为了实现结构的连通性，除了力学分析之外还需进行一次温度场分析来获得结构的最大温度，增加了计算量。此外，设计变量数目多、收敛慢也是不可忽视的问题。中间密度单元的存在使设计的结果不明确，且边界成锯齿状，这大大地增加了重构的工作量，难以应用于工程实际。

技术实现要素：

为了克服现有连通结构的拓扑优化方法实用性差的不足，本发明提供一种增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法。该方法在实体设计区域内布置一定数目封闭的孔洞特征，通过孔洞的移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来驱动结构的拓扑布局演变。此外，每个孔洞特征的中心点被控制在设计域之外，使孔洞特征不能完全进入到设计域之内形成封闭的孔洞，来达到结构连通的目的。相比背景技术的设计方法，本发明无需进行温度场分析，计算量少。此外，设计变量和单元无关，数目少、易收敛。本发明设计的结构边界光滑，内部不存在中间密度单元，有利于工程设计人员进行模型重构等后处理过程，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、实体区域初始分布m个孔洞特征，并且孔洞特征的中心点全部位于实体区域的边界上。

步骤二、利用ks函数得到整体结构的水平集函数φ。

式中，φi为第i个孔洞特征的水平集函数。ln和e为自然对数和自然指数计算，p为ks函数的参数，且p>0，代表布尔并操作，负号代表特征是孔洞特征。

步骤三、采用固定网格将实体区域离散，同时定义载荷和边界条件。

步骤四、定义拓扑优化问题为：

minj＝fu

式中j，v和表示结构的柔顺度，总体积和最大体积约束。k、f和u分别表示结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量。ω表示实体区域，h是指heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点的坐标。是设计变量向量，包括了优化问题中所有的设计变量,dt表示第t个设计变量，它的上限和下限分别是dt和

步骤五、对上面建立的模型进行一次有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析。选取优化算法gcmma进行优化设计，得到最优化结果。

本发明的有益效果是：该方法在实体设计区域内布置一定数目封闭的孔洞特征，通过孔洞的移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来驱动结构的拓扑布局演变。此外，每个孔洞特征的中心点被控制在设计域之外，使孔洞特征不能完全进入到设计域之内形成封闭的孔洞，来达到结构连通的目的。相比背景技术的设计方法，本发明无需进行温度场分析，计算量少。此外，设计变量和单元无关，数目少、易收敛。本发明设计的结构边界光滑，内部不存在中间密度单元，有利于工程设计人员进行模型重构等后处理过程，实用性好。

本发明方法经过实施例150步迭代后得到设计结果，收敛速度快。初始结构的体积为30262.40，柔顺度为219.07，优化得到的结构柔顺度为238.37，体积为9600，体积减少了68.28％，柔顺度仅增加了8.81％。在不考虑连通性的情况下，即不限制孔洞特征中心点的位置，用相同初始结构优化得到的结果内部存在一个封闭的孔洞，结构柔顺度为232.50，体积同样为9600，所以实现结构连通性仅牺牲了1.25％的柔顺度。本实施例的结果结构边界清晰，且不存在中间密度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中模型几何尺寸与边界条件示意图。

图2是本发明实施例方法中孔洞特征初始布局的示意图。

图3是本发明方法实施例的设计结果图。

图4是本发明方法实施例设计结果的截面图。

图5是本发明方法实施例不考虑结构连通性的设计结果图。

图6是本发明方法实施例不考虑结构连通性设计结果的截面图。

具体实施方式

参照图1-6。

以简支六面体梁结构为例说明本发明。六面体梁结构尺寸长度为40，宽40，高20，底面存在厚度为2的非设计域。材料杨氏模量为1，泊松比为0.3。设计六面体梁中的材料分布使得其柔顺度最小，总材料用量体积分数最大为30％。具体步骤为：

步骤一、定义初始结构。在六面体实体区域上初始分布13个b样条封闭曲面孔洞特征，其中5个孔洞特征的中心点位于实体区域的上表面，其余8个孔洞特征的中心点分布在实体区域的4个侧表面。每个孔洞特征有120个控制点，给定中心点到每个控制点距离的初始值，使每个孔洞特征的初始形状为球形。

步骤二、水平集函数的构建。根据每个b样条封闭曲面孔洞特征的中心点坐标以及中心点到b样条曲面控制点的距离，得到所有孔洞特征的水平集函数，利用ks函数将所有孔洞特征进行布尔并操作，得到整体结构的水平集函数，计算公式为：

式中，ln和e为自然对数和自然指数计算，φi为第i个孔洞特征的水平集函数。φ为整体结构的水平集函数，p为ks函数的参数，p＝7，代表布尔并操作。负号表示特征为孔洞特征。

步骤三、采用0.8×0.8×0.8的正六面体网格将实体区域离散。定义边界条件为：六面体梁底面4个角点的自由度全部固定，在底面的中点处施加竖直向下的载荷，载荷大小为10。

步骤四、定义拓扑优化问题：

minj＝fu

式中j，v和表示结构的柔顺度，总体积和最大体积约束。k、f和u分别表示结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量。ω表示实体区域，h是heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点坐标。是设计变量向量,dt表示第t个设计变量，t＝1,2,…,13×(120+3)，它的上限和下限分别是dt和本实施例的设计变量包括中心点坐标，中心点到每个控制点的距离两种类型。根据每个孔洞特征的位置确定中心点坐标设计变量的上下限，限制孔洞特征的中心点在优化过程中始终位于实体区域之外。距离设计变量的范围为[0,20]。

步骤五、有限元分析和优化求解。对模型进行有限元分析以及对目标函数和约束函数的灵敏度的求解都是通过matlab的编程实现，再通过结构优化平台boss-quattro中选取优化算法gcmma对该实施例进行优化设计，得到最优的结果。

本发明方法经过实施例150步迭代后得到设计结果，收敛速度快。初始结构的体积为30262.40，柔顺度为219.07，优化得到的结构柔顺度为238.37，体积为9600，体积减少了68.28％，柔顺度仅增加了8.81％。在不考虑连通性的情况下，即不限制孔洞特征中心点的位置，用相同初始结构优化得到的结果内部存在一个封闭的孔洞，结构柔顺度为232.50，体积同样为9600，所以实现结构连通性仅牺牲了1.25％的柔顺度。本实施例的结果结构边界清晰，且不存在中间密度，工程实用性强。