基于遗传学思想优化Leslie模型的人口预测方法与流程

本发明属于计算机技术领域，具体涉及一种基于遗传学思想优化leslie模型的人口预测方法。

背景技术：

人口作为影响社会经济发展的重要因素已经成为世界各国最为关注的问题之一。因此，研究某个国家或者地区人口结构的变化，不仅有助于解释该国或该地区的各种经济现象，同时也可以对未来经济变化做出有效地预测。

然而目前的人口预测模型仍然存在一些技术上的难点函待解决。其中一个就是人口政策对人口发展的影响。由于我国是一个人口大国，为了保证合适的人口数量和适宜的年龄结构，我国前后提出了“计划生育”、“单独二孩”、“全面二孩”等政策。不同的人口政策对人口预测的复杂程度不同，其中考虑到在不同的家庭环境下适用于不同的后代生育数量，因此找到一个普适的人口预测方法称为一个主要难点。

迄今，国内外研究者已经提出了诸多人口预测的解决方案，包括：基于灰色理论的人口预测模型等。但他们都因其固有的缺陷而在现有的人口政策下无法进行合理的预测。比如，他们无法模拟人口在不同政策下的迭代，仅能通过数据进行片面的预测。

技术实现要素：

为了解决了现有技术中存在的问题，本发明公开了一种基于遗传学思想优化leslie模型的人口预测方法，引进遗传学思想，利用种群中显性基因和隐形基因随机交叉的思想，计算出子代独生子女和非独生子女的概率，进而对年龄别生育率进行动态优化，使模型自身具备模拟目前我国任意一种生育政策的能力。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是，一种基于遗传学思想优化leslie模型的人口预测方法，包括以下具体步骤：

步骤1，建立初始模型：时间以年为单位，年龄按周岁进行计算，将年龄等距划分为m个年龄段，同时对时间进行与年龄间隔相同的离散化处理，时间离散化为t＝0,1,2,3,……。设第t时间段第i年龄段的女性人口总数为ni(t)，男性人口总数为定义向量

并设bi为育龄女性在第i年龄段的女孩生育率，为育龄女性在第i年龄段的男孩生育率，si为女性在第i年龄段的存活率，为男性在第i年龄段的存活率；于是有以下关系：

步骤2，引入遗传学思想：设非独生子女拥有a基因，独生子女拥有a基因(这里基因为模型所需，并非真正拥有该基因，且视一对夫妻为一个个体)。并设nai(t)为在第t时间段第i年龄段的女性非独生子女人数，nai(t)为在第t时间段第i年龄段的女性独生子女人数，为在第t时间段第i年龄段的男性非独生子女人数，为在第t时间段第i年龄段的男性独生子女人数，并设b为15-49岁(育龄)的年龄段的集合。于是有：

其中αa(t)表示第t时间段育龄女性的非独生子女比例，表示第t时间段育龄男性的非独生子女比例，β为女性结婚率，β^*为男性结婚率，γ1为一孩生育意愿，γ2为在有一孩的情况下二孩的生育意愿；

步骤3，基于步骤2所得模型得到某一时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代总人数，进而得到总和生育率，我国实行一夫一妻制，则我国的已婚男性和女性的数量持平：

故具体模型如下：

第t时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代非独生子女的总人数为：

第t时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代独生子女总人数为：

故可得第t时间段的总和生育率为：

步骤4，优化leslie人口预测模型：将初始时间段的总和生育率tfr0作为基准生育率，得到优化后的leslie模型，第t+1时间段第1年龄段的女性人口总数n1(t+1)、第t+1时间段第i+1年龄段的女性人口总数ni+1(t+1)、第t+1时间段第i年龄段的男性人口总数以及第t+1时间段第i+1年龄段的男性人口总数分别为：

其中b′i(t)和分别为单独二孩政策下第t时间段第i年龄段的男孩和女孩的年龄别生育率，其满足以下关系：

其中ηi(t)表示第t时间段第i年龄段的非独生子女比率。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明通过结合遗传学思想，利用种群中显性基因和隐形基因随机交叉的思想，计算出子代独生子女和非独生子女的概率，进而对年龄别生育率进行动态优化，使模型自身具备模拟目前我国任意一种生育政策的能力，从而能够保证在较少的数据基础上，依然可以较为准确地预测在一种生育政策下人口数量未来的发展趋势以及人口结构的变化趋势。相比于传统的leslie方法，本发明可结合生育政策动态计算不同时间段的总和生育率，从而增加仿真结果的可信度；相比于神经网络方法，本发明在保证预测准确度的同时，可减少对人口数据的需求，从而可以适应较少数据的情况。

附图说明

图1是基于遗传学思想显性基因和隐性基因概率结合的模型

图2是2015年女性实际各年龄段人口与本预测模型得到人口的比较；

图3是2015年男性实际各年龄段人口与本预测模型得到人口的比较。

具体实施方式

下面结合附图以及实施例对本发明进行详细阐述。

首先通过模型假设排除一些不必要的条件以简化模型，而后通过构建基于遗传学思想的双性leslie动态规划模型，最后带入数据进行预测。

本发明结合实际情况，育龄女性的年龄段生育率仅与年龄和总和生育率有关；不考虑大规模国际移民、人口迁移及重大自然灾害对人口造成的影响。同时保证模型的简化和预测结果的可靠性，包括以下步骤：

步骤1，建立初始模型：时间以年为单位，时间以5年为单位，年龄按周岁进行计算，将年龄段以5年为单位等距划分为20个年龄段，其中95岁以上为一个扩展年龄段；同时对时间进行与年龄间隔相同的离散化处理，时间离散化为t＝0,1,2,3,……，第t时间段第i年龄段的女性人口总数为ni(t)，男性人口总数为第t时间段按年龄段分布的人口数量向量为

得到：

其中，ni(t)为在第t时间段第i年龄段的女性人口总数，为在第t时间段第i年龄段的男性人口总数，bi为育龄女性在第i年龄段的女孩生育率，为育龄女性在第i年龄段的男孩生育率，si为女性在第i年龄段的存活率，为男性在第i年龄段的存活率。

步骤2，向步骤1所建立的模型引入遗传学思想并结合步骤1所得模型，计算某一时间段育龄独生子女和非独生子女的占比；设非独生子女拥有a基因，独生子女拥有a基因，基因为模型所需，并非真正拥有该基因，且视一对夫妻为一个个体；nai(t)为在第t时间段第i年龄段的女性非独生子女人数，nai(t)为在第t时间段第i年龄段的女性独生子女人数，为在第t时间段第i年龄段的男性非独生子女人数，为在第t时间段第i年龄段的男性独生子女人数，并设b为15-49岁(育龄)的年龄段的集合；于是有：

其中，αa(t)为第t时间段育龄女性的非独生子女比例，为第t时间段育龄男性的非独生子女比例。

步骤3，基于步骤2所得某一时间段育龄女性的非独生子女比例和育龄男性的非独生子女比例，计算某一时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代总人数，进而得到总和生育率；β为女性结婚率，β^*为男性结婚率，γ1为一孩生育意愿，γ2为在有一孩的情况下二孩的生育意愿，由于我国实行一夫一妻制，则我国的已婚男性和女性的数量持平：

故具体模型结合图1和表1：

表1

由图1和表1可知，第t时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代非独生子女的总人数为：

第t时间段育龄女性的意愿生育或已生育得到的下一代独生子女总人数为：

故可得第t时间段的总和生育率为：

步骤4，优化leslie人口预测模型：采用步骤,3所得初始时间段的总和生育率tfr0为基准生育率，则优化后的leslie模型为：

得到第t+1时间段第1年龄段的女性人口总数n1(t+1)、第t+1时间段第i+1年龄段的女性人口总数ni+1(t+1)、第t+1时间段第i年龄段的男性人口总数以及第t+1时间段第i+1年龄段的男性人口总数分别为：其中b′i(t)和分别为单独二孩政策下第t时间段第i年龄段的男孩和女孩的年龄别生育率，则第t时间段第i年龄段的非独生女性人数nai(t)、第t时间段第i年龄段的非独生男性人数第t时间段非独生女性占全部女性的比例αa(t)，第t时间段非独生男性占全部男性的比例以及第t时间段的总和生育率tfr(t)分别如下：

其中，ηi(t)表示第t时间段第i年龄段的非独生子女比率。

本发明的效果可通过下面的仿真实例进一步说明。

一、仿真条件：

本方法研究数据来自《中国统计年鉴》历年相关数据、2000年第五次人口普查数据、2010年第六次人口普查数据，并以5年为年龄间隔划分为20个年龄段。

二、仿真内容与结果：

由图1和图2得，本模型的预测性能较传统模型具有一定优势，由于单独二胎政策于2013年正式开放，可以看出传统leslie模型过低的估计了在单独二胎政策开放后的生育率，即0-4岁的人口数量，得出的结果与实际结果的误差率男性高达16.8％，女性高达12.54％，而对于基于遗传学思想改进的leslie模型，在预测0-4岁人口数量上误差率男性仅有2.88％，女性仅有2.09％，因此本发明的预测结果更为接近实际，对复杂生育政策的人口预测更具指导性意义。

本发明公开了一种基于遗传学思想与leslie模型的人口预测方法，通过步骤2～步骤4，引入遗传学思想并结合leslie模型建立动态规划模型，有效地模拟了对在一种生育政策下出生人口数量的迭代，做出合理的人口预测；解决了由生育政策产生预测人口发展趋势精度低、复杂性高的问题，本发明通过引进遗传学思想并结合leslie模型的方法对年龄别生育率进行动态优化，使模型自身具备模拟单独二胎政策的能力，从而增加仿真结果的可信度。