任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法与流程
本发明涉及边坡地震动力响应模拟领域，特别是涉及一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法。
背景技术：
地震灾害是人类所面临的最严重的自然灾害之一，强烈的地震动摧毁建筑物、诱发次生地质灾害，从而殃及人类。地震触发的边坡失稳规模大、范围广，是危害最为严重的地质灾害之一；地震动力破坏失稳是产生边坡地震运动(临空抛射、撞击崩裂、高速滑流)的前提，因此边坡地震动力学研究对边坡地震灾害评估意义重大；在地震波动激励作用下边坡岩土体的动力响应，是边坡地震稳定性研究的基础，也是边坡地震动力学研究的核心问题之一。
我国是一个多地震国家，地震诱发的边坡失稳会直接威胁到人民的生命财产安全，因此边坡地震稳定性研究意义重大。然而，地震诱发边坡失稳有很大的不确定性，这种不确定性主要来自边坡自身性状和潜在地震作用两个方面，边坡自身性状属于地震边坡失稳的易发条件，包括边坡岩土体结构和物理力学性质以及边坡几何形状等；潜在地震作用属于边坡失稳的诱发因素。对于一个具体的边坡，可以认为边坡的自身性状相对确定，主要的不确定性来自于未来的地震作用，也就是诱发因素。传统工程地震学将地震动力作用归纳为地震动的强度、频率和持续时间，即所谓的“地震动三要素”，对地震动力作用方式(即，地震动力作用方向和作用性质)这一要素考虑够。
目前，在一般场地土层或结构的地震反应分析中，通常假定地震波为s波垂直入射，即场地地下水平激振边界上各点的入射地震波动相同且同步水平振动。这对于震源距离较近的场地地震反应问题基本上是合理的，然而对于震源较远(特别是浅源地震并且震源与工程场地有一定距离时)的场地地震反应问题而言，地震波并非垂直入射，而是以一定的方位和入射角向场地入射，场地地下激振边界各点起振不同步，从而导致场地不同位置地震动呈现出显著的相位差异和地震动力作用性质的变化。值得注意的是，一次地震引发的失稳边坡中，震中区以外高烈度区域更广，与震中区比较，震中区以外的地震边坡失稳所占的数量更大，因此，地震平面波斜入射激振是更为普遍的情况。当研究对象为大型结构工程或者高边坡时，斜入射引起的地震动力响应与垂直入射相比会有很大的不同。目前，斜入射带来的地震动力响应问题并没有受到足够的重视。
综上所述，当前边坡地震动力响应研究中，地震荷载的输入方法单一，很少考虑地震波从不同方向斜入射的问题，也很少考虑不同震相地震波的作用；同时，输入地震波的频率、持时选择和不同震相地震波叠加处理考虑不够完善；因此，在边坡地震动力响应分析中，急需一套任一方向平面体波入射激振的模拟技术。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，以解决现有地震荷载的输入方法单一，很少考虑地震波从不同方向斜入射的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，包括：
获取边坡原型参数；所述边坡原型参数包括边坡原型的几何形态和尺度、边坡原型介质中的弹性波波速和波动频率；
根据弹性波动理论，利用所述边坡原型参数，建立相似性条件；
按照所述相似性条件，建造二维边坡模型，配置边坡波场模拟实验系统；
对所述二维边坡模型划分观测网格，建立观测坐标系，确定观测点以及激发点；
利用所述观测点以及所述激发点，采集所述二维边坡模型所有激发点单点激振的动力响应波场位移时程数据；
根据本多夫定律和惠更斯原理，利用所述二维边坡模型单点激振动力响应波场位移时程数据，叠加合成任一方向入射的平面波激振边坡模型波场；
利用所述任一方向入射的平面波激振边坡模型波场，揭示任一方向入射平面波激振边坡地震动响应。
可选的，所述根据弹性波动理论，利用所述边坡原型参数，建立相似性条件，具体包括：
根据弹性波动理论，按照相似性准则推出由几何相似比与波长相似比的关系表示的相似性条件ml＝mλ；所述几何相似比为ml＝lm/l，所述波长相似比mλ＝λm/λ，其中，lm为二维边坡模型的几何尺度；l为边坡原型的几何尺度；λm为二维边坡模型的介质中弹性波波长；λ为边坡原型的介质中弹性波波长。
可选的，所述按照所述相似性条件，建造二维边坡模型，配置边坡波场模拟实验系统，具体包括：
根据所述相似性条件ml＝mλ，考虑边坡原型的几何尺度l和原型边坡中弹性波的波长λ以及实验室空间所允许的边坡模型尺度lm，确定二维边坡模型介质中的弹性波波长λm；根据所述二维边坡模型介质的弹性波波长，调配所述二维边坡模型介质中的弹性波波速vm和波动频率fm；
根据所述二维边坡模型介质的弹性波速vm选择所述二维边坡模型的模型材料，按照所述几何相似比以及所述边坡原型的几何形态和尺度，考虑所述二维边坡模型截断边界对波场的影响，建造二维边坡模型；
根据所述波动频率fm配置边坡波场模拟实验系统；所述配置边坡波场模拟实验系统包括边坡波场模拟实验的超声波激发和观测仪器系统。
可选的，所述对所述二维边坡模型划分观测网格，建立观测坐标系，确定观测点以及激发点，具体包括：
在二维边坡模型观测区划分观测网格；所述观测区应包含不受边坡模型截断边界反射波影响、可以真实反映边坡地震动力响应的坡体；观测网格划分应遵循波场空间采样率要求，即：网格尺寸δl的大小须满足δl≤λm/10，其中λm为边坡模型介质中传播的超声波波长；在所述二维边坡模型观测网格的轮廓范围内建立x-y直角坐标系；所述直角坐标系横轴x与所述观测网格区的底边横线重合，x轴指向坡面外法线水平投影方向；纵轴y与所述二维边坡模型底部激振边界面相垂直的后缘截断边界重合，y轴向上指向坡顶；坐标系x-y的原点位于x轴与y轴的交点上，与所述网格区底边与二维边坡模型后缘截断边界交点重合；z轴垂直于x-y平面(模型观测网格平面)，与x、y轴构成右手坐标系；
按所划分的观测网格确定观测点以及激发点，并确定所述观测点在所述直角坐标系的坐标；所述观测点为所述观测网格的交点；网格纵线与所述二维边坡模型的底部激发边界的交点为激发点。
可选的，所述利用所述观测点以及所述激发点，采集所述二维边坡模型所有激发点单点激振的动力响应波场位移时程数据，具体包括：
利用所述观测点以及所述激发点采集所述二维边坡模型所有激发点单点激振的动力响应波场位移时程；其中，所述波场位移时程为
在模拟实验中，利用所述波场位移分量时程，以δt的时间采样间隔对所述波场位移时程进行采样，得到如下离散的波场位移分量采样值：
其中，tjik是以δt为间隔的离散采样时间点，波动时程采样的最大时长为m·δt，tjik＝tj-i+k·δt(k＝0,1,2,...,m-1)，tj-i为由激发点j(x)到达观测点c(x,y)的波动走时。
可选的，所述根据本多夫定律和惠更斯原理，利用所述二维边坡模型单点激振动力响应波场位移时程数据，叠加合成任一方向入射的平面波激振边坡模型波场，具体包括：
根据波传播入射到界面时的本多夫定律，按所模拟的地震波的入射方向，确定所述二维边坡模型底部激振面上各激发点的激振启动时刻t0-j；
根据惠更斯原理，考虑地震波任一方向入射边坡初动点启动时刻t0和各激发点启动时刻t0-j，对所述二维边坡模型底部激振边界上所有激发点j(x)单点激发在边坡模型观测区内各测点c(x,y)上产生的波动位移
可选的，所述利用所述任一方向入射的平面波激振边坡模型波场，揭示任一方向入射平面波激振边坡地震动响应，具体包括：
由所述叠加合成的任一方向入射平面波激振边坡模型波场位移时程提取边坡模型地震动力响应波场的特征参数；所述边坡模型地震动力响应波场的特征参数包括，测点振动时程、测点振动最大振幅、测点振动时程包络面积、测点振动时程傅里叶谱以及相对振动强度持时；
利用所述边坡模型地震动力响应波场的特征参数，绘制各类波场特征参数图，以揭示任一方向入射平面波激振边坡地震动响应特征；所述波场特征参数图包括描述测点动力响应过程的边坡模型各测点振动时程图、描述边坡模型地震动力响应波场强度空间分布规律的最大振幅等值线图或测点振动时程包络面积等值线图、描述边坡模型地震动力响应波场不同频率成分振动强度空间分布的不同单频振幅等值线系列图。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，根据弹性波动理论，利用边坡原型参数建立相似性条件，建造二维边坡模型；激发并采集所述二维边坡模型所有激发点单点激振的动力响应波场位移时程数据，根据本多夫定律和惠更斯原理，利用所述二维边坡模型单点激振动力响应波场位移时程数据，叠加合成任一方向入射的平面波激振边坡模型波场；利用所述任一方向入射的平面波激振边坡模型波场，得到任一方向入射(垂直入射、斜入射)平面波激振在边坡模型观测区所有观测点上产生的波动位移时程，从而掌握边坡对任一方向入射平面波激振的响应波场，进而揭示任一方向入射平面波激振边坡地震动响应，解决了现有边坡地震动力响应模拟研究中无法实现地震波从不同方向斜入射激振的问题。
采用任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，研究不同方向入射平面波激振边坡地震动响应，了解不同方向入射地震波激振产生的边坡模型动力响应振型特点，分析边坡地震动力破坏方式的多样性，对于边坡地震稳定性评价和边坡地震地质灾害评估具有重要意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所提供的任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法流程图；
图2为本发明所提供的边坡地震响应超声模拟系统结构图；
图3为本发明所提供的dsg-1a宽带声波探测仪示意图；
图4为本发明所提供的超声波激发及接收换能器示意图；其中，图4(a)为本发明所提供的超磁伸缩超声激发换能器示意图；图4(b)为本发明所提供的超磁伸缩发射源示意图；图4(c)为本发明所提供的th-p型超声接收换能器示意图；
图5为本发明所提供的模型截断边界反射对边坡模型波场的影响示例示意图；
图6为本发明所提供的按波动问题相似性准则设计的二维边坡模型示意图；
图7为本发明所提供的边坡模型波场激发和观测系统布置图；
图8为本发明所提供的单点激发边坡模型波场的激发与观测示意图；
图9为本发明所提供的边坡地震动力响应模拟中垂直入射平面波激振的惠更斯原理示意图；
图10为本发明所提供的边坡地震动力响应模拟中斜入射平面体波激振的惠更斯原理示意图；
图11为本发明所提供的任一方向平面波入射激发点启动时序示意图；其中，图11(a)为本发明所提供的入射波射线水平投影方向与x轴指向一致时任一方向平面波入射激发点启动时序示意图；图11(b)为本发明所提供的入射波射线水平投影方向与x轴指向相反时任一方向平面波入射激发点启动时序示意图
图12为本发明所提供的边坡模型激发点启动时刻和观测点波动初至走时与波射线的对应关系图；
图13为本发明所提供的不同激发点激振波动在同一个观测点上的叠加(平面波垂直入射)图；其中，图13(a)为本发明所提供的同一观测点对不同激发点激振波动的观测图；图13(b)为本发明所提供的不同激发点激振波动在同一测点的叠加图；
图14为本发明所提供的平面p波迎坡面45°入射不同时刻的波场强度(最大振幅)云图；其中，图14(a)为本发明所提供的平面p波迎坡方向45°入射750μs时的最大振幅等值线图(云图)；图14(b)为本发明所提供的平面p波迎坡方向45°入射850μs时的最大振幅等值线图(云图)；图14(c)为本发明所提供的平面p波迎坡方向45°入射达到波场达到稳定状态时的最大振幅等值线图(云图)；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，能够实现地震波以任意角度入射到边坡底部的平面波激振模拟。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明做出进一步的详细说明。
图1为本发明所提供的任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法流程图，如图1所示，一种任一方向入射平面波激振边坡地震动响应模拟方法，包括：
步骤101：获取边坡原型参数；所述边坡原型参数包括边坡原型的几何形态和尺度、边坡原型介质中的弹性波波速和波动频率。
在边坡模型设计前，首先要充分了解拟展开研究的边坡性状。根据研究目的，在不影响拟研究边坡动力特性和波场特征的基础上，对所述边坡的介质物性和结构做适当简化，掌握所述边坡的几何形态、尺度以及边坡介质中的弹性波波速和波动频率，为所述边坡地震动响应波场模拟研究提供边坡原型参数。
然后，再按照波动问题物理模拟的相似性准则，根据弹性波动理论，利用所述边坡原型参数，建立相似性条件，选配恰当的模型材料与超声模拟系统(超声波发生和记录装置)，为边坡模型的相似性设计提供基础。
步骤102：根据弹性波动理论，利用所述边坡原型参数，建立相似性条件。
根据物理模拟相似性准则和弹性波动理论，建立边坡模型与所述边坡原型的边坡地震动力响应物理模拟相似性条件。所述相似性条件有边坡模型与边坡原型的几何相似比与波长相似比的关系ml＝mλ表示，其中，lm为二维边坡模型的几何尺度；l为边坡原型的几何尺度；λm为二维边坡模型的介质中弹性波波长；λ为边坡原型的介质中弹性波波长。
波动问题物理模拟的相似性准则：
在物理模拟实验中，模型与原型之间的相似性是模拟实验的基础。模拟边坡地震动力响应实际上就是模拟边坡介质体中的地震波动现象。为了真实模拟边坡的地震动力响应，超声模拟实验必须严格满足物理模拟实验的相似性准则。在超声模拟试验中相似性准则具体体现如下：①发生在模型中的物理过程和原型中的物理过程服从同一自然规律，可以用相同的物理方程来描述；②描述模型和原型中物理过程的方程，其同名物理量应相似；③模型与原型的空间条件(几何尺度、边界条件等)应相似；④模型与原型的时间条件应相似。
设原型尺度为l，模型尺度为lm；原型介质中的弹性波波速为v，模型介质中的弹性波波速为vm；原型中时间t对应模型中时间tm，并令：
式中，ml、mv、mt分别为模型与原型的几何尺度、弹性波速和时间相似比，按相似性准则①～④，由弹性波动方程可以推出：
原型中的时间t和模型中的时间tm可分别取为原型中的弹性波波动周期t和模型中的弹性波波动周期tm，原型中的波动频率f＝1/t，模型中的波动频率fm＝1/tm，考虑弹性波波长λ与弹性波速v和波动频率f之间的关系λ＝v/f，式(1)中的分母可做如下变形：
其中λm和λ分别为模型中和原型中弹性波的波长，mλ为模型与原型弹性波波长的相似比。从而，式(1)又可以写为：
式(1)和式(2)就是弹性波动问题物理模拟应该满足的相似准则。前者明确提出了在波动方程成立的条件下模型与原型在时间、空间和介质三方面的相似要求，并表明在介质相似方面只要考虑介质弹性波速的相似即可；后者则指明了模型尺度相似比与波长相似比的关系。相似准则(1)、(2)为地震波动现象物理模拟的模型设计提供了依据。式(2)可写为：
ml＝mλ(2′)
或
拟研究的边坡原型尺度l和边坡原型介质中的弹性波波速v和波动频率f可以由边坡原型获取，边坡模型的尺度lm按实验室空间容量确定。可见，式(2)，等价地，式(2′)或式(2″)，即为边坡地震动响应波场物理模拟的相似性条件。
步骤103：按照所述相似性条件，建造二维边坡模型，配置边坡波场模拟实验系统。
按照所述相似性条件式(2)，考虑边坡原型的几何尺度l和原型边坡中弹性波的波长λ以及实验室空间所允许的边坡模型尺度lm，确定边坡模型介质的弹性波波长λm。按照模型介质中的弹性波波长与弹性波波速和波动频率的关系λm＝vm/fm，调配边坡模型介质的弹性波波速vm和边坡模型介质的波动频率fm；进一步，根据所调配的边坡模型介质的弹性波速vm选择模型材料，按所确定的几何相似比以及边坡原型的几何形态和尺度，考虑边坡模型截断边界对波场的影响，设计建造二维边坡模型；进一步，根据所调配的边坡模型介质的波动频率fm选配边坡波场超声模拟实验的超声波激发和观测仪器系统。
边坡模型材料选择和超声模拟系统配置：
按照相似性条件式(2″)有：
边坡地震动力响应物理模拟研究中，边坡原型的尺度(l)、介质性质(v)和波动频率(f)均为已知，物理模拟模型设计的基本任务就是调配模型尺度lm以及模型介质的弹性波速vm和波动频率fm，使得所设计的边坡模型满足式(2)所表达的相似性条件。
在一定的实验室环境中，模型尺度往往必须限制在一定范围内。因此，在模型设计时，可以根据实验室条件，首先确定一个恰当的模型尺度(lm)。然后，再根据相似比lm/l＝ml＝mλ调配模型材料的弹性波速(vm)和模型介质中的波动频率(fm)，使λm/λ＝mλ＝ml；按调配确定的模型材料的弹性波速(vm)选择制作边坡的模型的材料(譬如，有机玻璃、石膏等)，按调配确定的模型介质弹性波动频率(fm)选配超声实验系统(包括超声波激发换能器和接收换能器及超声波观测记录仪器组合)。
边坡模型材料选择、边坡模型设计及超声模拟系统配置实例：
边坡模型材料选择：
自然界地质地貌过程形成的斜坡和人类工程活动形成的边坡，从坡面形态看，可分为平面、凸面和凹面三种基本类型。下面参考一定地区的实际地质条件概化原型边坡介质参数，以平坡面坡(或称直线坡)为例，说明边坡地震动力响应超声模拟的边坡模型设计和收发换能器调配。
原型参数：大量实测数据表明，近震地震体波(p波、s波)卓越频率为fp≈5hz，地壳表层岩体的纵波(p波)波速为vp≈5800m/s、横波(s波)波速为vs≈3400m/s，从而得知，地壳表层岩体中近场地震波纵波波长λp≈1160m、横波波长λs≈680m。设拟模拟研究的边坡原型为平坡面均质单面斜坡(坡面水平方向延伸远大于入射地震波波长)，边坡尺度(坡高)l＝290m，坡度(坡角)β＝45°，边坡介质(岩体)的弹性波速可按地壳表层岩体弹性波速取值(vp＝5800m/s，vs＝3400m/s)。
相似性条件：根据实验室条件设定边坡模型的尺度(坡高)lm。按实验室条件，边坡模型合适的尺度(坡高)lm取为0.55m。据此，可以确定边坡模型与原型的几何尺度相似比ml＝lm/l＝0.55/290。按相似性条件ml＝mλ＝λm/λ确定边坡模型介质的弹性波速vm和波动频率fm。
按纵波(p波)选择模型介质材料，则有：
已知，λp＝1160m，代入上式得：λpm＝2.20m。按波长、波速和频率三者的基本关系，边坡模型中弹性波动应满足：
式(3)即为边坡模型材料选择和超声试验系统配置需满足的相似性条件。
为便于边坡模型制作和模拟试验的实施，优先在市场可供商品的范围内选配模型材料和超声试验系统，调配模型材料的弹性波速vpm和介质波动频率fm组合，使得参数组合(vpm,fm)满足λpm＝vpm/fm＝2.2m的要求。
模型材料选择：首先，在市场可供应的模型材料中选择弹性波速比较合适、也便于加工的有机玻璃板材(板材厚度2cm)制作二维边坡模型，模拟在地震波入射面内的边坡剖面的地震动力响应波场，是一个可行的方案。所选定的有机玻璃(又称“亚克力”，化学名称为“pmma”)材料的相关物理参数为：密度ρm＝1.2g/cm3，纵波波速vpm＝2215m/s，横波波速vsm＝1251m/s。
边坡模型设计：
在边坡模型几何设计时，还应该考虑边坡模型截断边界反射作用对模拟波场的影响，适当将截断边界外扩，消除边坡原型中本不存在的截断边界的反射波影响。边坡原型与截断边界的关系以及边坡模型截断边界反射对边坡模拟波场的影响情况示例如图5所示。
由于介质非弹性和几何扩散的影响，弹性波动随传播距离的增加，波动能量(振幅)会逐步衰减变弱，由于介质非弹性性质的变化，在不同的介质中，弹性波动随传播距离的衰减速率有所不同，模型截断边界外扩合理范围的确定需要考虑超声波在模型介质中的衰减。
实验观测表明，在所选定的有机玻璃介质中传播的超声波能量随传播距离增加逐步衰减变弱，p波传播距离超过50cm、s波传播距离超过40cm时，波动振幅即可衰减80％并趋于稳定。因此，如果模型的截断边界外扩50cm，就可以最大程度地消除超声波在截断边界上的反射对边坡模型波场的影响。
按照几何相似比要求，考虑消除截断边界反射影响，截断边界适当外扩后的边坡模型几何设计如图6所示。图6中虚线到截断边界之间的区域为截断边界反射影响区，坡顶、坡面和坡脚构成的边坡自由表面和坡内虚线所围区域为不受截断边界反射影响的有效动力响应波场区。
超声模拟系统配置：
将vpm＝2215m/s代入相似性条件式(3)，得到满足边坡地震动力响应模拟相似性条件的模拟波动频率fm＝1006.82hz，取fm＝1000hz＝1khz。
根据模拟波动频率要求，超声模拟系统配置包括：超声发生和记录仪器、超声激发换能器和接收换能器。边坡地震响应超声模拟试验系统构成如图2所示，试验系统各器件性能如下：
超声波发生和记录仪器：如图3所示，试验系统超声波的发生和记录采用长沙纽英数码科技开发有限公司研制的dsg-1a宽带多功能声波探测仪，具有声波探测、超声波成像和面波分析等功能。在超声物理试验中主要利用其声波探测功能，实现超声波发生和数据采集。dsg-1a主要技术特色有：8个独立的高速a/d转换通道，20mhz采样频率；同步、无相差采样；工作频带宽约10hz～2mhz。仪器参数设定：发射脉冲宽度：600μs；激发电压：250v；灵敏度：中等。
激发换能器：激发换能器采用由湘潭天鸿电子研究所生产的纵振动型(换能器端面法向激发的振动最强)超磁伸缩发射换能器(图4(a))，与ccj-1型发射源(图4(b))配套使用，激振频率为1khz(1000hz)。激发换能器重复性能良好，即，在仪器设置、换能器耦合状态不变的前提下，不同次激发产生的振动波形一致性良好。
接收换能器：如图4(c)所示，接收换能器采用湖南天功测控科技有限公司生产的th-p型纵向振动换能器(换能器对端面法向上的振动最灵敏)，主频也是1khz(1000hz)。
步骤104：对所述二维边坡模型划分观测网格，建立观测坐标系，确定观测点以及激发点。
在二维边坡模型观测区划分观测网格；所述观测区应包含不受边坡模型截断边界反射波影响、可以真实反映边坡地震动力响应的坡体；观测网格划分应遵循波场空间采样率要求，即：网格尺寸δl的大小须满足δl≤λm/10，其中λm为边坡模型介质中传播的超声波波长；在所述二维边坡模型观测网格的轮廓范围内建立x-y直角坐标系；所述直角坐标系横轴x与所述观测网格区的底边横线重合，x轴指向坡面外法线水平投影方向；纵轴y与所述二维边坡模型底部激振边界面相垂直的后缘截断边界重合，y轴向上指向坡顶；坐标系x-y的原点位于x轴与y轴的交点上，与所述网格区底边与二维边坡模型后缘截断边界交点重合；z轴垂直于x-y平面(模型观测网格平面)，与x、y轴构成右手坐标系；
按所划分的观测网格确定观测点以及激发点，并确定所述观测点在所述直角坐标系的坐标；所述观测点为所述观测网格的交点；网格纵线与所述二维边坡模型的底部激发边界的交点为激发点。
模拟观测系统布置：
为实现边坡模型地震动力响应模拟波场的激发和观测，对边坡模型观测区进行观测网格划分。观测网格划分遵循波场空间采样率要求，即：网格尺寸δl的大小须满足δl≤λm/10，其中λm为边坡模型介质中传播的超声波的波长。根据步骤103中所选择的模型材料参数(有机玻璃，纵波波速vpm＝2215m/s，横波波速vsm＝1251m/s)，模型介质中超声p波波长λpm＝vpm/fm＝2215/1000＝2.215m，超声s波波长λsm＝vsm/fm＝1251/1000＝1.251m。因此，δl≤0.125m即可。考虑边坡模型的设计尺度的整分，兼顾空间采样率的要求，取δl＝0.05m，这样划分的网格既能对模型的纵(垂直于模型底边)、横(平行于模型底边)两个方向上的尺度整分，又能同时满足p波和s波的空间采样率要求。
如图7所示，按边长δl＝0.05m在二维边坡模型板面上划分矩形观测网格，网格由垂直于模型底边的一组纵线(简称，纵线)和平行模型底边的一组横线(简称，横线)相交构成；在网格划分的基础上进一步布置观测点c和激发点j。
观测点c的布置范围就是边坡模型上网格剖分范围，网格线的交点就是所布置的观测点(边坡模型的外边不布置观测点)；网格划分范围自坡顶面起向下0.8m，包括了不受截断边界反射影响的有效动力响应波场区(图5、图6中的虚线所围区域)。在网格划分区建立直角坐标系：横轴(x轴)与网格区最下边(距离坡顶面0.8m)的横线重合，坐标轴正向指向坡面外法线水平投影方向；纵轴(y轴)与边坡模型激振边界内法线方向一致、与坡顶面垂直的后缘截断边界重合，坐标轴正向向上；x、y轴的交点为坐标原点，同时也是网格区水平网格线和竖直网格线编号的起点(编号为0)。网格线编码为：纵线1～34，沿x轴正向递增，增量为1；横线1～15，沿y轴正向递增，增量为1。纵、横两条网格线相交确定一个观测点c。因此，一个观测点可以用这两条纵、横网格线的编码(x,y)代表，记为c(x,y)，即，边坡模型的观测点是以下网格交点的集合：
c(x,y)＝[(x,y)|x∈{1,2,3,...,34}；y∈{1,2,3,...,15}](4)
激发点j沿边坡模型底边(激振边界，或称激振面)布置，边坡模型网格纵线延长线(x)与底边(yb)的交点即为激发点，除去左右两侧的截断边界与模型底边相交的两个交点，共34个激发点，由左到右(x轴正向)依次编号为1～34，记为j(x)。激发点j(x)可表达为点(x∩yb)的集合：
j(x)＝[x∩yb|x∈{1,2,3,...,34}](5)
在以上所布置的观测点c(x,y)上逐点观测和采集由各个激发点j(x)激发产生的超声波动，获得模型边坡对所有激发点激振的动力响应波场位移时程数据。
步骤105：利用所述观测点以及所述激发点，采集所述二维边坡模型所有激发点单点激振的动力响应波场位移时程数据。
适应超声波激发换能器的技术特点，采用点源激振方法实现边坡地震响应波场的模拟：用选定的激发换能器在设定的激发点j(x)上逐点激振，在边坡模型中产生单点激发的波场；用选定的接收换能器采集各激发点激振产生的波场在所有观测点c(x,y)上的振动过程，获得所有激发点单点激振的所述二维边坡模型动力响应波场位移时程数据。
单点激振二维边坡模型动力响应波场的激发与观测方法和要求如下：
波场位移时程数据采集要求：
单点激振二维边坡模型动力响应波场位移时程采集记录数据就是测点振动时域波形的离散化采样值，即，按一定时间采样率采集记录的一系列振幅数据。设单点激振二维边坡模型动力响应波场位移时程为：
其中，
波场位移矢量可分解为分别与坐标轴x、y、z平行的三个位移分量uji、vji、wji，即，
在模拟试验中，利用接收传感器和仪器系统观测式(6′)表达的波场位移分量时程，仪器系统以δt的时间采样间隔对上述位移时程采样，得到如下离散的波场位移分量采样值：
其中tjik是以δt为间隔的离散采样时间点，波动时程采样的最大时长为m·δt。其构成如下：
tjik＝tj-i+k·δt，(k＝0,1,2,...,m-1)(7)
其中，tj-i为由激发点j(x)到达观测点c(x,y)的波动走时(相对于激发点的波动初至走时)。
时间采样间隔δt应满足波动数据时间采样率的要求(采样定理)，确保离散采样序列能够足够精确地反映式(6′)所表达的观测点上模型波场的振动时程。
在图7所示的二维边坡模型中，不同偏振特性的波动类型(震相：p波、s波和sh波)与波动位移分量的对应关系如下：
●p、sv波
波动质点振动方向与模型板面平行，有x、y两个振动分量，没有z分量。
●sh波
波动质点振动方向与模型板面法向方向一致，仅有z分量振动。
通过对采样记录数据分析应能够得到以下信息：
●走时tj-i：波动初至走时，即，波动由激发点传播到达测点的旅行时间。
●振幅：任一时刻波动振幅
●频率fji：波动频率分量幅值(ukji,vkji,wkji,fkji)，频域最大振幅(ufmaxji,vfmaxji,wfmaxji)和卓越频率fmaxji。
●持时tji：时域振幅大于按某一标准给定值(u0ji,v0ji,w0ji)的波动持续时间。
仪器设置：进行波场的激发和观测时，仪器的状态应和所选用的激发换能器和接收换能器以及边坡模型波场的频率特性相匹配，同时满足波场位移时程数据采集的要求。
特别应该注意，所有记录通道(所选定的仪器有8个通道)的增益设置应通过系统测试确定，确保各通道增益的设置能满足通道一致性要求。
通道一致性可按以下方式测试：在激发换能器同一个激发点上耦合状态不变重复激发，同一个接收换能器依次接入仪器的8个通道观测同一个测点上的振动，比较各通道记录波形的一致性，从而确定适当的通道增益参数。
换能器耦合：为实现边坡对不同震相地震波入射激振响应的模拟，换能器与边坡模型的耦合需满足两方面的要求：一是良好的耦合状态，以保证波动能量的有效传递；二是换能器端面与模型的耦合角度应满足不同震相波动偏振方向的模拟要求。
耦合状态：为有效激发和接收边坡模型的波场，激发换能器和接收换能器与边坡模型须保持良好的耦合状态，这样才能保证激发换能器/边坡模型、边坡模型/接收换能器这两个接触点之间能量的有效传递。
耦合角度：为了模拟不同震相波动的波场，还需要根据震相的偏振特性，考虑换能器的指向性(如前所述，示例所配置的激发换能器和接收换能器都是纵振动型)，采取一定的技术措施调整换能器与边坡模型的耦合角度，从而达到不同震相波场偏振特性模拟的目的。
譬如，为模拟边坡对sh波入射激振的响应波场(波动质点振动方向与模型板面法向方向一致，仅有垂直于二维模型板面的z分量振动)，在激发点上，激发换能器端面与二维模型板面接触耦合；在观测点上，接收换能器也以同样的方式与模型板面接触耦合，这样就能可以实现sh波的观测记录。
又如，对于sv波或p波以一定的入射角斜入射激振的波场(波动质点振动方向与模型板面平行，有x、y两个振动分量，没有z分量)模拟，在激发点上，在激发换能器端面和模型板底边之间加上一个楔体，使激发换能器端面法线与入射波震相的偏振方向一致；在观测点上，也需要加上一个楔体，接收换能器端面耦合在楔体斜面上，从而利用接收换能器对垂直于楔体表面的振动观测分析得到平行于模型板面的振动。
激发和观测时序：模型波场的单点激发和观测时序安排如图8所示。
激发：用同一个激发换能器(见图4(a)、(b))在模型底边的各个激发点j(1)～j(34)上逐点激发。例如，图8所示为分别在激发点j(8)和j(17)激发的情况。每个激发点上的激发次数，根据观测需要而定。
观测：如图3所示，选用的仪器有8个接收通道，可同时接收8个接收传感器的信号。因此用同一型号(见图4(c))、一致性良好的8个接收换能器布置在模型观测区内8个测点上，同步观测同一个激发点、同一次激发产生的测点振动。例如，图8所示为在激发点j(8)和j(17)上的两次激发，用8个接收换能器分别在测点c(1,2)～c(8,2)和测点c(15,4)～c(22,4)上观测的情况。为了得到一致性更好的记录波形，可以舍弃8个测点同时观测记录的方案，牺牲观测效率，花更多的时间，用一个接收换能器逐点观测(前提是发射换能器的重复性良好，这一点需通过试验验证确定)。无论是同时观测8个测点，还是1个测点，获得观测区所有测点上可以反映同一激发点上单点激振二维边坡模型动力响应波场位移时程的观测记录是必须满足的基本要求，即，同一个激发点的激振次数最少应满足观测区所有测点有一个满足要求的波动位移时程数据采集记录。
波场位移时程数据编码：波场位移时程数据编码目的是便于检索调用，为下一步平面波入射激振边坡模型动力响应波场位移时程的叠加合成做准备。
每一个单点激振波场位移时程数据文件都对应着在一个(或数个)测点上采集的源自一个激发点的振动时程某一分量(sh波振动仅有z分量，p波、sv波有x、y分量，没有z分量)的振幅序列，这些数据文件的编码命名应该反映出激发点、观测点、振动分量这三方面的信息。另外，文件编码命名还应符合所选定的仪器软件操作系统对存储文件命名的规定。所选定的仪器dsg-1a宽带声波探测仪操作系统对文件名的要求为：
●符合控制分析所用计算机操作系统(譬如，微软windows)的一般规则
●文件名字符长度不得超过32位
●不允许使用“.”号或扩展名，譬如“.dat”等
如上所述，单点激振波场位移时程数据文件可按如下形式编码：
j-c-f
其中，j代表激发点位置，取值范围如式(5)所示。为保持编码位数一致，凡取值为一位数的激发点号前边都加上“0”，即表示激发点位置的编码为两位数字；c代表观测点位置，取值范围如式(4)所示。如果只使用一个接收换能器逐点观测记录，则在数据文件编码中测点位置坐标以“xy”形式依次写出，同样，一位数的坐标取值前面加“0”，从而，表示观测点位置的编码为四位数字。如果同时使用两个接收换能器通过两个通道观测采集数据，则所记录存储的文件中就保存了两个测点振动时程数据，这时数据文件编码中两个测点位置的坐标以“x1y1x2y2”形式顺序写成八位数字。如果同时使用三个以上(如n个)接收换能器通过三个以上的通道采集数据，记录存储的文件中就保存了三个以上测点的振动时程数据，这时，文件编码中测点位置坐标表达就为“x1y1-xnyn”；f代表数据文件所记录的振动分量，有三种取值，即“x”、“y”或“z”。例如图8中激发点j(8)对应的两次观测c(1,2)～c(8,2)和c(15,4)～c(22,4)记录文件的编码命名(文件名)如下：
sh波：08-0102-0802-z，08-1504-2204-z。
p波或sv波：08-0102-0802-x，08-1504-2204-x；08-0102-0802-y，08-1504-2204-y。
步骤106：根据本多夫定律和惠更斯原理，利用所述二维边坡模型单点激振动力响应波场位移时程数据，叠加合成任一方向入射的平面波激振边坡模型波场。
波场叠加合成依据的理论是惠更斯原理，如图9、图10所示，惠更斯原理可表述为：介质中任意时刻t0波前面上的各点都可看作可发射子波的波源，这些子波源向介质中发射球面子波，球面子波按子波源附近介质的波速c向前推进，经过一个很小的时间增量δt后的下一时刻t0+δt，球面子波波前离开子波源的距离为δr＝c·δt，此时，在波前进方向上所有子波波前的包络面就是时刻t0+δt对应的新的波前面。
图9可以说明地震波垂直向上入射到边坡模型内的情况。在t0时刻地震波垂直入射时，边坡模型底部所有节点同时发生振动，这些节点可以看作子波波源，地震波在边坡模型内向上传播，在t0+δt时刻，波前传到模型网格倒数第二层节点，致使模型第二层节点也同时发生振动。这样地震波就在边坡内垂直向上传播开来。
同样，利用惠更斯原理可以解决地震波斜入射问题。如图10所示，边坡初动时刻为t0，边坡底部激振边界上每一个节点均可以看作子波波源。因为地震波斜入射，在边坡模型底部激振边界上各节点启动会存在时差，各节点按一定时序依次起振。由于边坡模型底部各节点起振时刻不同，经时间δt后，新产生的波前会与边坡底部激振面呈一定夹角(当激振面上下介质波速相等时，此夹角与地震波入射角相等)，从而实现了平面波的斜入射激振。
任一方向入射平面波激振激发点启动时序：由图9、图10可知：当平面波垂直入射到边坡底部激振面时，激振面上所有的激发点将同时启动，没有时差；当平面波以任一入射角θ斜入射至激振面时，激振面上各激发点的启动会有时差。因激发点间启动时差产生的激发点启动时序(激发点启动时刻t0-j)是波场叠加合成必需的参数。
平面波以任一入射角θ入射，波射线水平投影方向与x轴指向一致(背坡方向入射)和相反(迎坡方向入射)时，各激发点启动时序符合波动入射到界面时的本多夫定律，如图11(a)和图11(b)所示。根据本多夫定律，按照图11解析，平面波以任一入射角θ入射，激振面上各激发点的启动时刻t0-j可由公式(8)和(8′)确定。
入射波射线水平投影方向与x轴指向一致(图11(a)，背坡方向入射)时：
t0-j＝t0+(j-1)·δl·sinθ/v(8)
入射波射线水平投影方向与x轴指向相反(图11(b)，迎坡方向入射)时：
t0-j＝t0+(n-j)·δl·sinθ/v(8′)
当平面波垂直于激振面入射时θ＝0，式(8)和(8′)蜕化为：
t0-j＝t0(8″)
式中，j为激发点代码(编号)，如前所述，j＝1,2,...,n(按图7所示模型，n＝34)；t0为入射波波前最先到达的激发点(初动点)的启动时刻(在模型试验中，可以令t0＝0)，背坡方向斜入射对应的初动点为j＝1，迎坡方向斜入射对应的初动点为j＝n；δl为激发点间距(模型观测系统观测网格划分间隔)；v为边坡激振界面之下附近介质的弹性波速(纵波波速vp或横波波速vs，视入射波的类型而定)，在均匀介质边坡模拟实验中取模型材料的弹性波速。
观测点波场位移时程的叠加合成：按照惠更斯原理的提示，任一平面波入射在任一观测点产生的波动位移可以由各个激发点上单点激振在这一观测点上产生的各个波动位移叠加合成。具体做法就是，精确按各激发点传播到该测点的波动时序，求测点上各个激发点传播到该测点的波动位移的矢量和。即：
式(9)的分量表达式为：
用观测点采集的离散数据叠加，上式可写成如下形式：
其中，tji为在激发点j激振在观测点i引起的振动时程的启动时刻，具体构成如下：
tji＝t0-j+tj-i(10)
式中，t0-j为激发点j的启动时刻；tj-i为由激发点j到达观测点i的波动走时。这两个时间参数已经在式(7)和式(8)中做过定义。
式(9″)即为超声点源单点激振波场波动位移合成任一方向入射平面波激振边坡模型地震响应波场波动位移的分量计算公式。
以平面波迎坡向斜入射激振为例，边坡模型不同激发点j的启动时刻t0-j和对应观测点c(13,7)的波动走时tj-1307如图12所示。
图13给出了单点激振波场波动位移叠加平面波入射激振波场波动位移的一个示例。如图13(a)所示，在边坡模型5个不同的激发点(j1、j2、j3、j4、j5)上激振，在同一个测点(c)上观测，观测得到的单点激振波动波形如图13(b)中下边的4道波形所示。设平面波垂直入射(入射角θ＝0)，5个激发点同时启动，由这5个激发点单点激振在观测点c产生的振动时程叠加合成的平面波垂直入射在观测点c产生的振动时程如图13(b)中最上边的一道波形所示。
步骤107：利用所述任一方向入射的平面波激振边坡模型波场，揭示任一方向入射平面波激振边坡地震动响应。
按惠更斯原理，利用所有激振点单点激振的波场位移时程数据叠加合成，可得到任一方向入射(垂直入射、迎坡斜入射、背坡斜入射)平面波激振在边坡模型观测区所有观测点上产生的波动位移时程，从而就掌握了边坡对任一方向入射平面波激振的动力响应波场(边坡模型质点振动的空间分布)。提取边坡模型动力响应波场的特征参数，通过图示揭示这些特征参数在边坡模型中的分布规律，了解边坡模型的振型特点，分析边坡地震动力破坏的可能方式，对于边坡地震稳定性评价和边坡地震地质灾害评估具有重要意义。
边坡地震响应超声模拟波场的主要图示类型有：描述测点动力响应的测点振动时程图(测点振动三分量波形图)、描述边坡模型波场强度空间分布规律(边坡振型)的最大振幅等值线图(或称最大振幅云图)或测点振动时程波形包络所围面积等值线图(或称能量云图)。
测点振动时程图：测点振动时程图(振动波形)如图13(b)所示。
波场强度分布图：图14为平面p波迎坡方向以θ＝45°入射激振产生的边坡模型最大振幅等值线图(云图)。
现有边坡地震动力响应物理模拟技术存在问题：振动台模拟难以满足物理相似性基本要求、无法实现地震波斜入射激振模拟；超声波模拟虽然可以克服振动台难以满足物理相似性的问题，但是现有超声波模拟技术只能以点源方式激振，不能实现平面波入射激振。为克服边坡地震动力响应物理模拟技术的上述问题，本发明以现有超声地震模型试验技术为基础，发挥超声波模拟可以满足高边坡地震动力响应模拟物理相似性的优势，进一步由惠更斯原理获得启发，重点研发了点源激振模拟平面波入射激振的技术，利用超声波点源激振波场叠加合成平面波入射激振波场，实现地震波以任一方向入射到边坡底部的平面波激振模拟。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
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