一种间隙转动副等几何分析接触搜索方法与流程

本发明涉及计算机辅助工程分析，更具体地说，涉及一种用于提高间隙转动副动力学有限元分析过程中接触搜索效率及稳定性的方法，该方法可用于时间推进的工程模拟，以辅助用户在改进工程产品(例如，汽车、飞机、机床、机器人)设计时提高分析效率和稳定性。

背景技术：

由于设计、制造、加工、磨损等因素，机械系统(例如，汽车、飞机、机床、机器人)中的转动副不可避免存在间隙。间隙使得轴承与转轴在相对运动过程中频繁发生接触碰撞，在系统中引入了振动、噪声、磨损等现象，严重影响系统运行精度，缩短系统寿命。

有限元是目前计算间隙转动副动力学响应最为详尽、精确的方法。有限元方法主要分为以拉格朗日插值函数等为代表的传统有限元方法和以非均匀有理b样条(nurbs)插值函数等为代表的等几何分析方法。等几何分析相较传统有限元方法，实现了几何精确的有限元模型(尤其是接触边界)，显著缩短了有限元网格划分时间，大大提高了接触力学分析的精度和稳定性。

接触搜索是影响接触力学分析效率和稳定性的关键因素，直接决定了后续力学计算是否可行。若采用传统有限元方法，对轴承接触边界上每一积分点，将转轴边界上所有单元均搜索一遍，非线性迭代的工作量大，计算效率不高，且存在迭代的稳定性问题，有可能导致无法正确找到接触区域，影响后续计算。

技术实现要素：

本发明针对间隙转动副等几何有限元模型，提出了一种接触搜索优化方法，在保证精度的前提下能提高搜索效率和稳定性。本发明通过以下技术方案实现：

一种间隙转动副等几何分析接触搜索方法，所述方法包括步骤：

s1：提取轴承接触边界的有限元模型，为每个单元设置高斯积分点；

s2：提取转轴接触边界的有限元模型；

s3：确定轴承接触边界上任一高斯积分点在转轴接触边界上的投影点所在的接触弧段；

s4：确定非线性方程求解的初值；

s5：求解非线性方程，计算投影点参数坐标；

s6：计算积分点与投影点法向间距，判断接触状态。

具体的，所述步骤s1中提取轴承边界的有限元模型包括：使用多个nurbs片对轴承进行建模，轴承接触边界按设定的参数方向根据几何尺寸建立多段nurbs曲线。

具体的，使用4个nurbs片对轴承进行建模，轴承接触边界建立4段nurbs曲线，轴承接触边界的每段所述nurbs曲线细分为若干单元。

具体的，所述步骤s2中提取转轴接触边界的有限元模型包括：使用多个nurbs片对转轴进行建模，为转轴接触边界按设定的参数方向根据几何尺寸建立多段nurbs曲线。

具体的，使用5个nurbs片对转轴进行建模，转轴接触边界建立4段nurbs曲线，转轴接触边界的每段所述nurbs曲线细分为若干单元。

具体的，所述步骤s3包括：

s31：分别提取转轴接触边界的每段nurbs曲线的首尾两个端点；

s32：对于轴承接触边界上的任一高斯积分点，分别计算该积分点与转轴接触边界每段nurbs曲线首尾两个端点的距离之和；

s33：比较转轴接触边界的每段nurbs曲线对应的所述距离之和，选取所述距离之和最小值所对应的该段nurbs曲线为投影点所在的所述接触弧段。

具体的，所述步骤s4包括：

比较该高斯积分点与所述接触弧段首尾两个端点的距离，选取距离短的所述端点所对应的参数坐标作为非线性方程求解的初值。

根据权利要求1-7任一项所述的间隙转动副等几何分析接触搜索方法，其特征在于，所述步骤s5中投影点对应的参数坐标满足如下非线性方程：

其中，f(·)表示函数，τ1为转轴接触边界上任一点处的协变基矢量，x¹和x²分别为转轴和轴承接触边界上任一点的位置矢量，ξ为转轴接触边界的参数坐标。

具体的，所述步骤s6中计算积分点与投影点法向间距根据下式计算：

积分点与投影点的法向间距：

其中n为投影点m法向单位矢量。

按照本发明的间隙转动副等几何分析接触搜索方法，不仅缩短了有限元网格划分时间，在保证接触力学分析的精度和稳定性的基础上，可以减少四分之三的搜索工作量，有效提高接触搜索的效率和稳定性，保证接触力学分析的效率和稳定性。

附图说明

图1a-1b示出了两种典型的间隙转动副模型实例；

图2示出了间隙转动副接触边界有限元模型及其参数化方法；

图3给出了轴承边界上任一积分点与转轴边界端点连线实例；

图4示出了轴承与转轴接触搜索及局部运动学几何关系；

图5为发动机活塞常用的曲柄滑块机构示意图；

图6为曲柄滑块机构网格划分示意图；

图7为本发明间隙转动副等几何分析接触搜索方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明所要阐述的是一种用于提高间隙转动副等几何有限元分析模型接触搜索效率及稳定性的方法。

曲柄滑块机构在机械系统中极为常见，如发动机的活塞连杆机构。图5为本实施例的曲柄滑块机构示意图。曲柄滑块机构包括曲柄10、连杆20、滑块30、轴承40和转轴50。曲柄10两转轴间距1.2m，宽度0.2m。连杆20两转轴间距1.6m，宽度0.3m。滑块30长宽均为0.3m。轴承40的内径为0.06m。转轴50的直径为0.057m。所有零部件的密度均为7800kg/m³。转轴50和滑块30的弹性模量为207gpa。曲柄10和连杆20的弹性模量为20.7mpa，泊松比为0.29。

参照图7，曲柄与滑块的转轴与轴承间隙转动副等几何分析接触搜索方法包括以下步骤：

s1：提取轴承接触边界的有限元模型，为每个单元设置高斯积分点；

s2：提取转轴接触边界的有限元模型；

s3：确定轴承接触边界上任一高斯积分点在转轴接触边界上的投影点所在的接触弧段；

s4：确定非线性方程求解的初值；

s5：求解非线性方程，计算投影点参数坐标；

s6：计算积分点与投影点法向间距，判断接触状态。

具体的，首先，根据间隙转动副的几何尺寸，分别构建转轴50与轴承40的多片nurbs模型。图1a-1b分别示出了两种典型的间隙转动副模型。其中，转轴的外形由转轴实际几何尺寸确定，呈实心圆结构，由5块nurbs片构成。轴承呈类环状，内圆尺寸由轴承内径决定。外轮廓则根据与轴承所连接结构的实际情况，通过调整控制点实现与外部结构的一致性。轴承由4块nurbs片组成。

参见图6，本实施例使用图1b中的方形轴承，直径为0.2m。曲柄、连杆两端各有一个轴承，两个轴承由一根梁连接。

轴承模型的内边界与转轴模型的外边界为间隙转动副的接触边界，图2阐明了转轴与轴承未经网格细化的初始有限元模型及参数化方法。如图2所示，轴承和转轴接触边界分别由4段nurbs曲线构成。图2中参数空间包含一个参数ξ，参数的范围为0～1，箭头方向为参数值增加的方向，图中的参数变化方向不可更改。

每段nurbs曲线可细分为若干单元，本实施例中采用二阶四边形单元对曲柄滑块进行网格划分，图6为对整个曲柄滑块机构各部件进行网格划分后的结果。

对轴承接触边界上每个单元，根据高斯数值积分准则设置若干高斯积分点。如图5所示，设s为轴承接触边界上任一高斯积分点，为了判断点s与转轴是否发生接触，首先需要搜索转轴接触边界上积分点s的投影点m。投影点m对应的参数坐标满足如下非线性方程：

其中，f(·)表示函数，ξ为转轴接触边界的参数坐标，为投影点m的参数坐标，τ1为转轴接触边界上任一点处的协变基矢量，x¹和x²分别为转轴和轴承接触边界上任一点的位置矢量，

式(1)一般通过使用牛顿隐式迭代方法求解，而且轴承接触边界由4段nurbs曲线组成，故在搜索投影点m时，需要分别对4段nurbs曲线进行搜索，并从满足式(1)的结果中选取最近距离点即投影点m，因此需要耗费大量计算资源。

为了避免对4段nurbs曲线分别进行牛顿隐式迭代方法求解，本发明首先通过算法判断投影点m所在的nurbs曲线段即接触弧段。

如图3所示，将积分点s分别与转轴接触边界上4段nurbs曲线的4个端点1，2，3，4相连，长度分别为li，i＝1，2，3，4。分别针对曲线计算l1+l2、l2+l3、l3+l4和l4+l1。将4个值进行比较，选择最小值所对应的曲线段为投影点所在的接触弧段。本实施例中，接触弧段为曲线段

采用牛顿隐式迭代方法求解式(1)中的非线性方程的稳定性与求解初值的选择有密切关系。因而在确定投影点m所在的接触弧段之后，需要从接触弧段的两个端点对应的参数值(0或1)之中选择一个合适的值作为初始点。

对比积分点s与接触弧段两个端点的距离，选择距离短的接触弧段端点对应的参数值作为式(1)的求解初值。在本实施例中，如图3所示，与接触弧段对应的两个端点与积分点s的距离l1＜l2，因此，选端点1在接触弧段上对应的参数值1作为式(1)的牛顿隐式迭代方法求解的初值。

确定投影点m之后，通过计算积分点与投影点法向间距判断轴承与转轴之间的接触状态，积分点s与投影点m之间的法向间距为：

其中gn为积分点与投影点间的法向间距，n为投影点m法向单位矢量，见图4。

根据法向间距，可判断是否发生接触。法向牵引力tn可通过式(4)计算：

其中∈n为法向惩罚系数。

采用本发明间隙转动副等几何有限元分析模型接触搜索方法，可以减少四分之三的搜索工作量，有效提高接触搜索的效率和稳定性。