基于自构隶属函数的机械结构模糊疲劳可靠度优化方法与流程

本发明涉及一种基于自构隶属函数的机械结构模糊疲劳可靠度优化方法，属于模糊疲劳可靠度优化领域。
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：基于传统线性累积损伤理论计算结构件的疲劳可靠性时总是考虑应力高于其疲劳极限所造成的损伤，对于低于其疲劳极限的损伤则予以忽略。事实上，在疲劳极限以下，应力对构件是否产生损伤存在模糊性，也就是说，在一定条件下低于疲劳极限的应力水平亦会产生疲劳损伤。因此，相比于传统线性累积损伤理论，基于模糊理论探究结构疲劳可靠度更为有效。随着机械装备服役环境日益苛刻，结构承载部件的疲劳可靠性问题日益引起广大学者的关注与研究。电子科技大学的黄洪钟等人提出了一种基于故障的多源信息融合可靠性预测方法，用于航空发动机涡轮叶片的可靠性预测并采用考虑发动机循环类型的动态应力-强度干涉模型，对具有和不具有模糊强度的模糊应力下的可靠性预测进行了实例研究。电子科技大学的朱顺鹏等人利用模糊集理论，考虑不同序列的低幅载荷的损伤和强化，提出了一种新的线性损伤累积规则，该模型不仅考虑了低幅值荷载的损伤和强化，而且考虑了荷载序列效应，改进了传统线性损伤累积规则的应用。江苏科技大学的张家新等人提出了利用小样本试验数据确定船舶结构疲劳寿命可靠性模型的贝叶斯方法，采用模糊综合评判的方法得到经验分布，将样本信息用似然函数表示，将经验信息与样本信息相结合，利用贝叶斯理论得到后验概率分布。虽然这些研究将模糊理论引入工程实际中，但并未考虑设计变量的不确定性对模糊疲劳可靠性演变的影响。南京工业大学的刘曦在试验的基础上，运用模糊集理论对含有焊接缺陷的焊接结构疲劳强度进行了综合评价，评价考虑了缺陷的种类、尺寸、位置和相相互作用关系。湘潭大学的诸世敏等人根据模糊数学和可靠性设计理论，建立了v带传动疲劳强度的模糊可靠性数学模型，以许用应力为随机变量，以工作强度为模糊变量，讨论了随机变量与模糊变量同时存在时的模糊可靠性设计方法。上述研究中均是基于传统的模糊隶属函数(如正态分布、直线分布等)表征模糊程度，而传统模糊隶属函数的特征参数需要大量样本数据条，显然难以适用于只有少量样本数据条件下的机械结构模糊疲劳可靠度评估。华南理工大学的张宪民等人提出了一种基于三自由度柔性微定位阶段的疲劳可靠性分析与优化设计方法，采用有限元方法对柔性微定位阶段进行了运动学、模态、静力学和疲劳分析，并通过序贯二次规划法求解铰链的最大等效疲劳应力，综合考虑各种影响因素，得出了铰链的疲劳强度。在此基础上，采用应力-强度干涉法对铰链的疲劳可靠性进行了分析，然后利用遗传算法进行疲劳可靠性优化设计。哈尔滨工程大学的姜封国等人分析了结构在静载和疲劳载荷作用下的可靠度，得到了结构可靠度指标的计算公式，然后将可靠性指标作为一个约束函数，建立优化模型，并对结构进行优化设计。上述模糊疲劳可靠性优化设计方法大多是基于已知的模糊疲劳可靠性功能函数，然而，对于工程实际问题，显然难以直接得到确定性的功能函数。综上所述，如何在充分考虑多源不确定性的基础上建立准确的隶属函数以及功能函数来表征机械结构模糊疲劳损伤程度，进而开展机械结构模糊疲劳可靠度优化设计是一项亟待解决的问题技术实现要素：为解决现有机械结构模糊疲劳可靠度优化方法所存在的预测精度和计算效率偏低等问题，克服
背景技术：
所述缺陷，本发明提供一种基于自构隶属函数的机械结构模糊疲劳可靠度优化方法，本发明方法包括以下步骤：(1)构建自构隶属函数，在验证其准确性后，推导模糊疲劳可靠度解析表达式和模糊疲劳失效概率解析表达式；(2)确定随机变量和模糊变量以及模糊疲劳可靠性功能函数，并验证功能函数准确性，进而建立优化目标函数；(3)确定随机变量约束条件，并基于盲数理论确定优化目标区间；(4)基于遗传算法和自构隶属函数开展模糊疲劳可靠度优化设计，并验证优化结果。进一步地，所述的步骤(1)中，所述的自构隶属函数如下式所示：式中：u(s)为自构隶属函数，s为工作应力，sr为疲劳极限，a为模糊损伤界限，取0.8sr，k为修正系数，取为0.164。进一步地，所述的自构隶属函数准确性通过如下步骤进行验证：步骤一：获取机械结构应力寿命曲线，并确定机械结构工作应力水平并统计其频次以及实际疲劳寿命；步骤二：根据模糊miner线性累积损伤法则计算机械结构疲劳寿命，确定预测疲劳寿命；步骤三：对比预测疲劳寿命和实际疲劳寿命，计算相对误差，若相对误差在10％以内，则认为自构隶属函数准确，否则需要重新构建隶属函数。进一步地，根据所述的自构隶属函数，推导模糊疲劳可靠度解析表达式和模糊疲劳失效概率解析表达式，包括如下步骤：步骤一：将疲劳强度作为模糊变量r，将工作应力作为变量si，结合所述的自构隶属函数，则其模糊疲劳失效概率计算方程为：式中：fi为模糊疲劳失效概率，m为工作应力的均值，l(si)为左参照函数，r(si)为右参照函数，aλ为概率密度函数等于阈值λ时的左区间数，bλ为概率密度函数等于阈值λ时的右区间数；步骤二：针对式(2)和式(3)进行定积分运算，即可求出所述的模糊疲劳失效概率解析表达式：式中：a为随机变量工作应力si的左区间数值，c为随机变量工作应力si的左右区间数，h是常量，取为(1/5k)3；步骤三：所述的模糊疲劳可靠度解析表达式则通过下式计算：ri＝1-fi(6)式中：ri为机械结构模糊疲劳可靠度。进一步地，所述的步骤(2)中，所述的随机变量包括与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn，其中n代表变量的个数；所述的模糊变量是指与疲劳可靠度有关的疲劳强度σs；所述的基于响应面法建立优化目标函数，包括如下步骤：步骤一：将与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn进行拉丁超立方随机抽样，获取样本点数据；步骤二：根据样本点数据，进行有限元计算获取随机变量所对应的响应值，即最大等效应力值；步骤三：基于响应面法构建随机变量及其响应值的显式数学关系s(mn,ln,dn)，根据应力强度模型该显示数学关系s(mn,ln,dn)即为模糊疲劳可靠性功能函数；步骤四：任意选取步骤一之外的10组样本点，代入显式数学关系s(mn,ln,dn)进行最大等效应力值计算，同时进行有限元计算获取最大等效应力值，对比两种结果，如果相对误差在5％以内，则认为该模糊疲劳可靠性功能函数准确，否则需要重新抽取样本点数据而构建随机变量及其响应值的显示数学关系s(mn,ln,dn)；步骤五：将s(mn,ln,dn)作为工作应力si，代入(4)、式(5)和式(6)，即可评估机械结构模糊疲劳可靠度ri；步骤六：根据应力强度模型可知，减小最大等效应力值相当于提高机械结构模糊疲劳可靠度ri，则定义优化目标函数为：mins(mn,ln,dn)(7)式中：与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn满足各自的约束条件。进一步地，所述的随机变量与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn，其约束条件分别为：式中：为材料参数的均值，为载荷参数的均值，为机械结构尺寸参数的均值。进一步地，所述的步骤(3)中，所述的基于盲数理论确定优化目标区间，包括如下步骤：步骤一：根据机械结构材料单调拉伸试验获取五组试验结果，试验结果包括五组机械结构材料所受到的载荷、机械结构材料的宽度和机械结构材料的厚度及其所对应的五组抗拉强度值σi及其可信度值ci，其中i＝1,...,5；步骤二：基于盲数理论，确定机械结构材料的所有可能的抗拉强度值σi及其可信度值ci，其中i＝1,...,127，最终确定机械结构材料的抗拉强度区间值[σimin,σimax]；步骤三：机械结构疲劳强度σs和机械结构材料的抗拉强度σi之间的数学关系如下所示：式中：kf为疲劳缺口系数，csize为尺寸系数，β为表面质量系数，cl为载荷系数，结合机械结构材料的抗拉强度区间值[σimin,σimax]和式(8)，即可得到机械结构的疲劳强度区间值[σsmin,σsmax]，则有s(mn,ln,dn)∈[σsmin,σsmax]。进一步地，所述的步骤(4)中，所述的遗传算法种群数为20，迭代数为100，以式(7)为优化目标函数，将如权利要求6所述的与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn约束范围和如权利要求7所述的机械结构的疲劳强度区间值[σsmin,σsmax]作为优化边界条件，开展全局寻优，获取最优的最大等效应力值s(mn,ln,dn)。进一步地，将所述的最优的最大等效应力值s(mn,ln,dn)作为工作应力si，代入(4)、式(5)和式(6)，评估机械结构模糊疲劳可靠度ri。进一步地，如果所述的机械结构模糊疲劳可靠度ri小于95％，则重新定义遗传算法的种群数和迭代数，再次寻优，直至获得符合设计要求的优化结果。附图说明图1为一种基于自构隶属函数的机械结构模糊疲劳可靠度优化方法流程图；图2为某一电动轮自卸车a型架应力寿命曲线图；图3为某一电动轮自卸车a型架有限元模型示意图；图4为某一电动轮自卸车a型架模糊疲劳可靠性功能函数精度验证示意图；具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。下面给出了某一电动轮自卸车a型架焊接机械结构基于自构隶属函数的模糊疲劳可靠度优化设计的实例，但本发明的保护范围不限于下述的实施范例。步骤一：构建自构隶属函数，在验证其准确性后，推导模糊疲劳可靠度解析表达式和模糊疲劳失效概率解析表达式。针对某一电动轮自卸车a型架机械结构，其自构隶属函数如下式所示：式中：u(s)为自构隶属函数，s为工作应力，sr为疲劳极限，a为模糊损伤界限，取0.8sr，k为修正系数，取为0.164。为了验证该式(1)的准确性，本文基于该隶属函数进行疲劳寿命预测，将预测疲劳寿命值和实际疲劳寿命进行对比，确定准确性。基于模糊理论的miner线性累积损伤法则如下式所示：式中，m为某一应力谱总共的应力水平，si为各级应力，每一级应力作用水平为ni，其中有k级应力水平高于疲劳极限，ni为对应该级应力水平单独作用下的损伤循环数，k+1至m为应力水平低于疲劳极限的级数，n0为对应该级应力水平单独作用下的损伤循环数。某一电动轮自卸车a型架的工作应力水平及其频次统计结果如表1所示。结合式(1)和式(2)以及附图2a型架应力寿命曲线，其疲劳极限sr为72.6mpa，最终预测得到的电动轮自卸车a型架的疲劳寿命为8.25×104，而该电动轮自卸车a型架的实际疲劳寿命为7.78×104，其相对误差仅为6％，符合精度要求，故该自构隶属函数可行。表1a型架应力统计数据级别应力si(mpa)频次ni疲劳寿命ni损伤ni/ni1123.4116.68e+051.50e-062112.8751.06e+064.74e-06391.7083.06e+062.61e-06470.7727∞0551.2256∞0628.41103∞079.72191∞0基于此，依据式(1)，推导模糊疲劳可靠度解析表达式和模糊疲劳失效概率解析表达式，包括如下步骤：第一步：将疲劳强度作为模糊变量r，将工作应力作为变量si，结合所述的自构隶属函数，则其模糊疲劳失效概率计算方程为：式中：fi为模糊疲劳失效概率，m为工作应力的均值，l(si)为左参照函数，r(si)为右参照函数，aλ为概率密度函数等于阈值λ时的左区间数，bλ为概率密度函数等于阈值λ时的右区间数；第二步：针对式(3)和式(4)进行定积分运算，即可求出所述的模糊疲劳失效概率解析表达式：式中：a为随机变量工作应力si的左区间数值，c为随机变量工作应力si的左右区间数，h是常量，取为(1/5k)3；第三步：所述的模糊疲劳可靠度解析表达式则通过下式计算：ri＝1-fi(7)式中：ri为机械结构模糊疲劳可靠度。步骤二：确定随机变量和模糊变量以及模糊疲劳可靠性功能函数，并验证功能函数准确性，进而建立优化目标函数。对于该电动轮自卸车a型架来说，所述的随机变量包括与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn。根据电动轮自卸车a型架的受力情况来看(如附图3所示)，其主要承受前横拉杆的侧向载荷f4，a型架前牵引接头承受的垂向载荷f1，以及两侧承受转向动力杆的侧向转向载荷f2和f3。为此，在进行a型架模糊疲劳可靠性分析时，将上述四种主要的载荷视为随机变量。电动轮自卸车a型架通过焊接方式将不同厚度的板材连接在一起，其中后板、顶板、侧板及底板为主要受力板材，通过有限元分析可知，其最大应力位置为侧板后部与底板后部相交部位，故而将后板、顶板、侧板及底板厚度作为随机变量。由于疲劳开裂大多发生在焊缝的焊趾部位，因此，焊缝材料参数是计算a型架疲劳可靠性的另一关键。而计算a型架焊缝弹塑性力学响应主要分为两个阶段，一是，电动轮自卸车a型架焊缝在弹性阶段的应力应变响应，该阶段与电动轮自卸车a型架焊缝材料相关的参数主要是弹性模量e和泊松比υ；二是，电动轮自卸车a型架焊缝在塑性阶段的应力应变响应，该阶段焊缝材料的力学性能可以由ramberg-osgood方程表述，在该阶段起决定作用的材料参数为循环强化系数k'和循环应变硬化指数n'。因而，本文将电动轮自卸车a型架焊缝材料的弹性模量e和泊松比υ，以及表征电动轮自卸车a型架焊缝材料性能的循环强化系数k'和循环应变硬化指数n'作为随机变量。a型架的疲劳可靠度是进行a型架疲劳可靠性分析的关键，由于难以直接获取基于模糊疲劳可靠度的数学模型且计算a型架模糊疲劳可靠度的关键为获取最大等效应力值smax，故本文将a型架的最大等效应力值smax作为输出变量。此外，电动轮自卸车a型架焊缝疲劳强度取决于其焊缝本身的质量好坏，在焊接过程中，技术人员的工作经验并不完全相同，使得a型架焊缝质量存在差异，故a型架焊缝疲劳强度存在一定的模糊性，因而本文将电动轮自卸车a型架焊缝疲劳强度作为模糊变量。继而基于拉丁超立方方法获取随机变量的样本值，结合有限元方法计算最大等效应力值smax，随机变量及其响应值如表2所示(限于篇幅，仅列出6组)。表2各随机变量及其响应值样本点样本点123101102103弹性模量e(mpa)200029203824206824203559205853204000泊松比υ0.3140.3110.2960.3020.3040.294循环强系数k'(mpa)899.23838.44852.17858.05893.34901.19循环应变硬化指数n'0.17670.17480.17570.17700.17520.1807后板厚度t1(mm)342744363832顶板厚度t2(mm)343232402934侧板厚度t3(mm)232222252523底板厚度t4(mm)171720182323前牵引接头载荷f1(n)677758023579324914807172589657右转向载荷f2(n)183532400026912217941897124441左转向载荷f3(n)216182302922500254122011826382前横拉杆载荷f4(n)595595269672059691186666772304最大等效应力值(mpa)108.10138.40124.60139.30117.10146.40利用二阶响应面模型对这些数据进行拟合，即可得到a型架模糊疲劳可靠性功能函数：为了验证式(8)的准确性，还选取除了表2中之外的十组样本点，分别通过式(8)和有限元进行计算，对比两者之间的差别，如附图4所示，从图可知，两者非常接近，说明a型架模糊疲劳可靠性功能函数准确。将式(8)代入式(5)、式(6)和式(7)进行a型架模糊疲劳可靠度求解，发现其模糊疲劳可靠度值为69.47％。故需要开展a型架模糊疲劳可靠度优化设计。根据应力强度模型可知，减小最大等效应力值相当于提高机械结构模糊疲劳可靠度ri，则定义优化目标函数为：mins(mn,ln,dn)(9)式中：与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn满足各自的约束条件。步骤三：确定随机变量约束条件，并基于盲数理论确定优化目标区间。上述的随机变量与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn，其约束条件分别为：式中：为材料参数的均值，为载荷参数的均值，为机械结构尺寸参数的均值。进一步地，基于盲数理论确定优化目标区间，包括如下步骤：第一步：根据机械结构材料单调拉伸试验获取五组试验结果，试验结果包括五组机械结构材料所受到的载荷、机械结构材料的宽度和机械结构材料的厚度及其所对应的五组抗拉强度值σi及其可信度值ci，其中i＝1,...,5，如表3所示。表3抗拉强度值及其可信度结果组号123123124125抗拉强度439.11443.44445.57777.97781.78792.52可信度1.0000.9920.9840.0240.0160.008第二步：基于盲数理论，确定机械结构材料的所有可能的抗拉强度值σi及其可信度值ci，其中i＝1,...,127，最终确定机械结构材料的抗拉强度区间值为[439.11,792.52]，其单位为mpa。第三步：机械结构疲劳强度σs和机械结构材料的抗拉强度σi之间的数学关系如下所示：式中：kf为疲劳缺口系数，取为1.5798，csize为尺寸系数，取为0.9，β为表面质量系数，取为0.97，cl为载荷系数，取为0.85。结合机械结构材料的抗拉强度区间值[439.11,792.52]和式(8)，即可得到机械结构的疲劳强度区间值为[142.32-256.85]，则有s(mn,ln,dn)∈[142.32-256.85]。步骤四：基于遗传算法和自构隶属函数开展模糊疲劳可靠度优化设计，并验证优化结果。将遗传算法种群数为20，迭代数为100，以式(9)为优化目标函数，将与疲劳可靠度有关的材料参数mn、载荷参数ln和机械结构尺寸参数dn约束范围和机械结构的疲劳强度区间值[142.32-256.85]作为优化边界条件，开展全局寻优，获取最优的最大等效应力值s(mn,ln,dn)，通过2301次迭代运算，最后求得的优化结果如表4所示。表4基于遗传算法的各随机变量均值优化前后结果将表4中所得到的计算结果代入式(5)、式(6)和式(7)进行a型架模糊疲劳可靠度求解，发现其模糊疲劳可靠度值达到95.07％。可见优化结果符合设计要求。当前第1页12