基于路径信息的PHEV自适应最优能量管理方法与流程
本发明涉及一种插电式并联混合动力汽车的整车控制方法，尤其涉及一种基于路径信息的插电式并联混合动力汽车自适应最优能量管理方法，属于新能源汽车控制技术领域。
背景技术：
随着能源危机、环境污染、全球变暖等问题的日益加重以及节能减排的迫切需求，新能源汽车的发展受到了越来越多的关注。插电式混合动力汽车(plug-inhybridelectricvehicle，phev)对比混合动力汽车(hybridelectricvehicle，hev)具有较大容量的蓄电池，并且可以从电网获取电能。phev兼具hev和纯电动汽车(batteryelectricvehicles，bev)的优点，当电池电量充足时，phev处于电量消耗模式(chargedepleting，cd)，主要由电机驱动车辆，具有低油耗、低排放的优势；当电池电量较低时，phev处于电量维持模式(chargesustaining，cs)，发动机作为主要动力源驱动车辆，与传统汽车和hev具有相同的续驶里程。phev构型包括串联、并联及混联等多种形式。并联构型具有结构简单，加工制造容易，动力性和经济性好等优点，并且其构型不涉及专利保护，我国的phev多采用此类构型。但是，并联构型phev的发动机与车轮存在机械连接，其经济性受工况影响较大。
插电式混合动力汽车能量管理策略是phev设计的关键问题，目前，实际运行的phev多采用基于规则的门限值控制策略(rule-basedcontrolstrategy，rb)，该种策略计算量小，实时性好，易于车辆控制器编程实现。但是，rb策略的控制门限往往是固定的一组门限，工况适应性较差。phev经济性受电池荷电状态(stateofcharge，soc)、车速、行驶里程、路面坡度、温度等多种因素影响，尤其受电池soc、车速和行驶里程影响较大。当rb策略的控制门限值固定时，则无法自动适应工况变化的影响。这可能造成电池电量提前“耗光”(soc处于最小允许值)，或者电池电量在行程结束时没用完全使用的情况。研究表明，这两种情况都会使并联phev油耗升高，经济性变差。此外，由于控制门限值是常数，在大多数工况下，瞬时和全局的油耗往往不是最优的，甚至在某些低速拥堵工况，并联phev能耗会超过传统内燃机汽车。因此，传统的门限值控制策略不仅无法适应工况的变化，在全局和瞬时无法达到油耗最优，这是造成并联phev能耗高，节油潜力无法发挥的重要原因之一。
目前，许多学者提出了基于最优控制理论的phev能耗策略，如全局优化的动态规划算法(dynamicprogramming，dp)，瞬时优化的等效油耗最小算法(equivalentconsumptionminimumstrategy，ecms)和庞特里亚金最小值算法(pontryagin’sminimumprincipal，pmp)等。在工况已知的前提下，全局优化算法dp通过逆向求解，能够得到该工况下的理论最优解，此时，能耗是最优的。但是，由于是逆向求解，dp算法的前提是工况已知，并且计算量巨大，这显然无法直接应用到phev实际车辆的能量管理中。ecms算法属于瞬时最优控制算法，能够实现瞬时最优，但是在工况变化时仍然不是全局最优的，并且，ecms算法主要应用于混合动力汽车，其约束条件要求soc要维持平衡。因此，很难直接应用到phev的控制中。pmp算法也属于瞬时最优控制，与ecms一样，在工况变化时也不是全局最优的。但是，通过引入协同状态变量，pmp算法能够动态分配发动机和电机功率，实现对soc消耗率的在线控制。因此，pmp可以不要求维持soc的平衡，这非常适合phev的能量管理。
从以上分析可以，phev能量管理中要解决的关键问题是：在任何工况下，在相同的电量消耗下，实现phev能耗的全局和瞬时最优控制，使能耗最小。目前，车载导航系统(包括智能交通系统、电子地图、gps等)，不仅可以提供导航、路况查询及预测等服务，还可以提供车辆的工况数据。phev控制系统能够从车载导航系统中获取行驶里程、拥堵状况(车速分布)以及历史出行里程等信息。
技术实现要素：
本发明提供一种基于路径信息的插电式并联混合动力汽车自适应最优能量管理方法，该方法基于瞬时最优的pmp算法，通过车载导航系统获取未来路径信息，使得pmp控制策略的协同矩阵状态值能够依据未来路径信息，行驶工况以及电池soc进行在线调整，实现并联phev能量管理的瞬时和全局最优，全面提高并联phev在不同类型工况下的能耗，充分发挥并联phev的节能潜力。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于路径信息的phev自适应最优能量管理方法，包括以下步骤：
步骤一、行驶工况与里程预测：
1.1)通过车载导航系统获取车辆位置信息并在电子地图中规划出行驶路径，同时获取该规划行驶路径的实时路况信息，生成前方路径的预测工况；
1.2)车载导航系统获取车辆的历史行驶数据，建立出行里程预测策略对每日用户出行里程进行预测，并绘制车辆累积平均行驶里程曲线；
步骤二、基于soc规划算法生成参考soc：
通过步骤一生成的预测数据，包括预测工况、全天行驶总里程、本次出行里程以及初始soc，基于soc规划算法生成参考soc；
步骤三、apmp优化算法：
3.1)以油耗最小为全局优化目标，引入协同状态值，将全局优化问题转化为若干个带有汉密尔顿算子的瞬时优化问题；
3.2)协同状态初值优化：采用遗传算法优化协同状态初值，建立协同状态初值随soc初值和出行里程变化的map图；
3.3)协同状态值在线修正：在实际工况下，利用插值法在map图中求出协同状态初值，根据车载导航系统获得的工况信息及参考soc对协同状态初值进行实时的修正；
3.4)对汉密尔顿函数求解，利用pmp优化算法进行动力分配，通过can总线传递给各执行部件控制器，完成phev的整车控制。
所述的一种基于路径的插电式混合动力汽车自适应最优能量管理方法，步骤1.2)具体过程为：phev能量管理系统对用户每日的车速-时间里程数据进行记录，然后对车速进行积分得到行驶里程，按小时统计当天行驶里程，并写入出行里程特征数据库，工作日和节假日的行驶里程需分别统计；分别统计工作日和节假日每时段的平均行驶里程，绘制工作日和节假日各时段累积平均行驶里程曲线。
所述的一种基于路径信息的phev自适应最优能量管理方法，步骤二的具体过程为：
首先生成参考soc：以行驶里程为横坐标，soc为纵坐标，连接(0,socini)和(st,socmin)两点，得到socref；
其中，socref为参考soc；socini为行程初始soc；socmin为cd模式最小soc；st为全天总出行里程，st根据当前出行时间由所述步骤一得到的车辆累积平均行驶里程曲线中插值得到；
在每次出行前系统都会进行soc规划，对于单次出行来讲，本次出行结束时的socend计算公式如下：
其中，si为本次出行里程。
所述的一种基于路径的插电式混合动力汽车自适应最优能量管理方法，步骤3.1)以油耗最小为全局优化目标，引入协同状态值，将全局优化问题转化为若干个带有汉密尔顿算子的瞬时优化问题的具体过程为：
以油耗最小为全局优化问题，其目标函数为：
其中：x(t)是汽车在t时刻的soc，即被控系统的状态变量；u(t)为t时刻的转矩分配比，即系统控制变量，它是电机转矩tm与总需求转矩tdmd之比；
该优化问题的约束包含：
其中，f(x(t),u(t),t)是汽车在t时刻状态变量x(t)的变化率，单位：1/s；
其中，第一个式子表示该系统的状态转移方程，第二个式子表示该优化问题的终值约束条件，即当该过程结束时，车辆的soc不能低于xmin；
利用庞特里亚金极值原理通过引入协同状态量将式(2)全局优化问题转换成若干个关于汉密尔顿函数瞬时优化问题：pmp优化算法定义汉密尔顿函数h(x(t),u(t),λ(t),t)作为瞬时优化问题的优化目标，如下式所示：
其中，λ(t)为协同状态量；汉密尔顿函数中第一项为发动机的瞬时油耗，根据发动机转速和转矩在发动机万有特性map图中查得；第二项为协同状态值乘以soc瞬时变化，协同状态量为pmp优化算法引入的新状态量，与行驶工况有相关性，在不同的驾驶事件中，协同状态量的初始值不同；求解每一时刻的汉密尔顿函数的最小值，得出的最优控制变量序列即为优化结果，如下式所示：
其协同状态转移方程为：
所述的一种基于路径信息的phev自适应最优能量管理方法，步骤3.2)协同状态初值优化包括以下过程：
采用遗传算法来求解协同状态初值λ0，
遗传算法以油耗最小为优化目标，以协同状态初值λ0为个体，个体的适应度函数为：
适应度函数最小值对应的协同状态值即为优化结果，并绘制协同状态值map图；在行程开始前，系统通过当前soc初始值和未来行程的总里程，使用协同状态值map图插值确定系统状态初始值λ0。
所述的一种基于路径信息的phev自适应最优能量管理方法，步骤3.3)协同状态值在线修正包括以下过程：
依据所述步骤二得到的参考soc，并引入soc惩罚因子和速度惩罚因子，使实际soc能实时跟随参考soc，修正后的协同状态值由下式计算：
λ(t)＝λ0+s(δsoc,t)+s(δv,t)
λ(t)受soc差值δsoc和车速差值δv两个因素影响，δsoc＝soc-socref，δv＝v-vm；
soc差值的惩罚因子s(δsoc,t)在偏离参考soc较小时取极小值，在偏离参考soc过多时，取值应快速增大；
在δsoc>0时，惩罚因子s值取正；在δsoc<0时，惩罚因子s值取负；惩罚因子s(δsoc,t)表达式如下：
车速差值的惩罚因子s(δv,t)在偏离平均车速较小时取极小值，在偏离平均车速过多时，取值应快速增大；
当δv>0时，惩罚因子s值取负；当δv<0时，惩罚因子s值取正；惩罚因子s(δv,t)表达式如下：
所述的一种基于路径信息的phev自适应最优能量管理方法，步骤3.4)对汉密尔顿函数求解包括以下过程：
使用数值解法求解汉密尔顿函数：先计算动力学方程求取总需求转矩，再根据本次出行的出行里程和初始soc用插值法确定协同状态初值，通过车辆状态确定soc差值和车速差值，修正当前的协同状态值；建立汉密尔顿函数，将转矩分配比u(t)的可行域分为若干份；若u(t)＞0，代表电机和发动机共同驱动车辆或电机单独驱动车辆；若u(t)＜0，代表电机处于发电机状态；计算数值网格划分后所有的汉密尔顿函数值，求出相应汉密尔顿函数最小的转矩分配比即为所求。
本发明具有以下有益效果：
1)本发明将车载导航系统引入到phev能量管理中，通过车载导航系统对路况特征进行预测并对车辆的历史出行信息进行统计，提出的soc规划方法(参考soc)，解决了传统pmp算法无法适应工况变化，油耗不是全局最优的问题。
2)提出一种基于soc反馈的工况自适应pmp控制策略。为实现实车在线控制，利用离线map图求解协同状态初值。根据工况信息和参考soc修正协同状态值，利用pmp优化算法合理分配使用电量，使phev油耗在任何工况下都能接近理论最优水平。
附图说明
本发明的具体实施方式将在下文通过结合应用示例进行详细阐述。
图1是并联phev传动及控制系统硬件结构图；
图2是基于路径信息的phev自适应最优控制策略架构；
图3是百度智能交通系统路径规划及交通信息实例；
图4是根据百度地图实时交通系统信息转换的平均车速图；
图5(a)是工作日累积平均行驶里程曲线；
图5(b)是节假日累积平均行驶里程曲线；
图6是参考soc算法原理图；
图7是wltc工况测试循环；
图8是协同状态初值map图；
图9是实际soc与参考soc下降曲线
图10是soc惩罚因子曲线；
图11是平均车速惩罚因子曲线；
图12是汉密尔顿函数的求解流程图。
具体实施方式
下面结合附图对发明做进一步说明。以下实例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。
本发明的应用对象是并联构型phev，图1是其动力系统和能量管理系统的硬件结构。本例中的phev采用同轴并联结构。其中，电机同轴安装在自动变速器的输入轴上，电池可由外接充电器充电。phev整车控制系统包括：油门踏板(含踏板开度传感器)、制动踏板(含踏板开度传感器)、整车控制器(hcu)、gps定位模块、远程通信模块、发动机控制器(ecu)、电机控制器(mcu)、自动变速器控制器(tcu)、电池管理单元(bmu)，各部件之间通过can总线交互信息。整车控制器(hcu)通过gps模块获取车辆当前位置，并通过远程通信模块与智能交通系统(its)进行远程通信以获取路径信息。its系统包括交通状况信息服务、地理信息服务及导航服务等多个子系统，当its获取车辆位置信息和导航目的地后，通过导航系统对行驶路径进行规划，将该路径的工况信息，如路径总里程、各路段车速特征、路面坡度等通过远程信息模块传递给整车控制器(hcu)。同时，该对象车辆hcu中的存储器还能够存储一段时间该车辆用户的出行数据，如车速，行驶时间，车辆位置等信息。
本发明主要包括“工况与里程预测算法”，“参考soc生成算法”以及“自适应pmp(apm)控制算法”三部分。“工况与里程预测算法”通过车载导航系统获取前方路径行驶里程、道路坡度、红绿灯信号以及车速分布等工况信息，生成前方路径的预测工况；通过车载导航系统获取历史工况数据，生成历史出行里程预测曲线。参考soc生成算法通过预测工况以及预测出行里程，基于全局最优原理生成参考soc(socref)。“apmp优化算法”以油耗最小为全局优化目标，引入协同状态值，将全局问题转化为若干个带有汉密尔顿算子的瞬时优化问题。采用离线优化的方法，建立了协同状态初值随soc初值和出行里程变化的map图。在实际工况下，利用插值法在map图中求出协同状态初值，根据车载导航系统所获得的工况信息及参考soc对协同状态初值进行实时的修正。利用pmp优化算法进行动力分配，使整车油耗接近理论最优水平。
实施例
图2是基于路径信息的phev自适应最优控制策略架构，结合图1，对本发明提出的能量管理方法具体实现过程介绍如下：
步骤1：车辆启动后，系统进行自检并初始化。若驾驶员在车载导航系统中输入出行的目的地，则使用本发明提出控制策略(方法)对phev能量进行管理。
步骤2：驾驶员在车载导航系统中输入出行目的地后，车载导航系统中的gps会获取车辆位置信息并在电子地图中规划出行驶路径。同时在its系统中获取该规划路径的实时交通路况，通过电子地图测距功能进行顺畅、缓行、拥堵距离的测量，以计算出路况的拥堵比例。由测距功能和拥堵比例可分别得到自适应策略所需的本次出行里程和平均车速信息。图3为百度智能交通系统路径规划及实时交通信息实例。采用4种颜色代表该路段的交通状况：深红代表严重拥堵(平均车速低于15km/h)；红色代表拥挤(平均车速在15km/h～25km/h)；黄色代表缓行(平均车速25km/h～40km/h)；绿色代表顺畅(平均车速40km/h以上)。该系统中车速信息来自交通监控系统中的交通流速传感器或者出租车(流动车)上的gps。假设驾驶员行驶的路径如图3所示，同时还显示了该路径上的实时路况信息。从系统中还可以获取该段路径总行程为8.2公里，预计行驶时间为20min。计算得到该段路径的平均行驶车速为24.6km/h，将颜色信息转换成预测平均车速信息，如图4所示。其中深红代表5km/h；红色代表20km/h；黄色代表30km/h；绿色代表45km/h。
步骤3：出行里程识别模块根据车辆历史行驶数据，建立出行里程预测策略对每日用户出行里程进行预测。由于出行规律的私家车用户的出行里程呈现出一定的收敛性，本发明统计和预测的出行里程特征为单个用户在不同日期和不同时段的出行里程。phev能量管理系统对用户每日的行驶工况(车速-时间里程)数据进行记录，然后对车速进行积分得到行驶里程，按小时统计当天行驶里程，并写入出行里程特征数据库。工作日和节假日的行驶里程需分别统计。当统计天数足够时，由收敛条件判断用户出行特征是否收敛。在本例中，统计90天的行驶里程，若行驶里程以90％的概率落在平均值[-5km,+5km]范围内，则该用户的出行里程有收敛特征。工作日和休息日的行驶特征收敛性需分别进行统计。如果不收敛则继续进行统计，直到收敛为止；如果收敛，则分别统计工作日和节假日每时段的平均行驶里程，绘制工作日和节假日各时段累积平均行驶里程曲线。图5(a)和图5(b)为某私家车用户的累计平均行驶里程曲线。
步骤4：soc规划模块根据预测得到的数据，包括全天行驶总里程、本次出行里程以及初始soc，电动附件状态等信息，基于soc规划算法生成参考soc曲线，其具体生成过程如图6所示，过程如下：
首先生成参考soc(socref)，以行驶里程为横坐标，soc为纵坐标，连接(0,socini)和(st,socmin)两点，得到直线型参考socref(图6细线)。其中，socini为行程初始soc；socmin为cd模式最小soc；st为全天总出行里程。st根据当前出行时间由步骤3得到的累积平均行驶里程曲线中插值得到。以某用户为例，在行程开始时，系统根据当前的出行时间以及是否是节假日通过累计平均行驶里程曲线预测该车当天剩余的总里程。如判断当天为工作日，则使用图5(a)的工作日累计平均行驶里程曲线，设当前的出行时间为6:30，则全天的总出行里程st为39.5km；下一次出行的时间为16:30，则st为19.8km。在每次出行前系统都会进行soc规划，对于单次出行来讲，本次出行结束时的socend计算公式如下：
其中si为本次出行里程。本次出行里程的参考soc线实例如图6中圆圈内粗线所示。
步骤5：apmp优化模块根据soc初值socini，出行里程si，协同状态初值λ0，soc差值δsoc和车速差值δv确定协同状态值，利用apmp优化算法计算发动机及电机的控制转矩、启停状态、离合器状态等并，通过can总线传递给各执行部件控制器，完成phev的整车控制。apmp优化模块原理及优化过程如下：
5.1pmp能量管理策略
本发明的目的是提高插电式并联混合动力汽车的在不同工况下的燃油经济性，在特定工况下，使插电式并联混合动力汽车在一段时间内(t0～tf秒)燃油消耗量最小是一个典型的全局优化问题，由式(2)、(3)来表示：
其中：x(t)是汽车在t时刻的soc，即被控系统的状态变量；u(t)为t时刻的转矩分配比，即系统控制变量，它是电机转矩tm与总需求转矩tdmd之比；
本发明利用庞特里亚金极值原理(pmp)通过引入协同状态量将式(2)全局优化问题转换成若干个关于汉密尔顿函数瞬时优化问题。pmp优化算法定义汉密尔顿函数h(x(t),u(t),λ(t),t)作为瞬时优化问题的优化目标，如公式(4)所示：
其中，λ(t)为协同状态量。汉密尔顿函数中第一项为发动机的瞬时油耗，可根据发动机转速和转矩在发动机万有特性map图中查得；第二项为协同状态值乘以soc瞬时变化，协同状态量为pmp优化算法引入的新状态量，与行驶工况有相关性。在不同的驾驶事件中，协同状态量的初始值不同。求解每一时刻的汉密尔顿函数的最小值，得出的最优控制变量序列即为优化结果，如公式(5)所示：
其协同状态转移方程为：
不考虑动力电池soc对发动机瞬时油耗的影响，因此发动机瞬时油耗对soc的偏导数为0。
系统状态转移方程为：
假设电池soc的变化率近似为0，求解式(7)正则方程可以发现协同状态值的变化幅度非常小，可认为是一个不随时间变化的常数，即
综上，pmp优化算法将油耗最小的全局优化问题转化成求解汉密尔顿函数最小值的瞬时优化问题。在可行域中，求解所有时刻的汉密尔顿函数最小值对应的转矩分配比，即为最优控制变量序列。按照上述原理建立插电式混合动力汽车pmp能量管理仿真模型，本例中，pmp能量管理策略模型由matalb/simulink搭建，车辆模型采用avlcruise搭建，连接上述两个模型进行联合仿真，得到phev动力学联合仿真程序，即可得到某工况下的油耗值。
5.2协同状态初值优化
本发明采用遗传算法来求解式(9)的协同状态初值λ0。遗传算法以油耗最小为优化目标，以协同状态初值λ0为个体，个体的适应度函数为：
协同状态值的大小决定着整个运行工况的油电分配比，受动力电池初始soc和行驶里程两个因素影响。选择世界轻型汽车标准驾驶循环(worldwideharmonizedlight-dutydrivingtestcycle，wltc)作为仿真工况，如图7所示。wltc工况分成四个阶段：低速段、中速段、高速段、超高速段。其平均速度从低至高，分别代表了支路(low3)、干路(medium3-1)、市郊(high3-1)和高速(extrahigh3)四种典型行驶工况。单个wltc循环工况里程为23.2km，可将wltc进行倍程以获得不同行驶里程。设置soc值为0.35时进入电量维持模式。分别在初始soc为0.9，0.8，07，0.6，0.5，0.4，仿真工况为1倍，2倍，3倍，4倍，5倍wltc工况，求解共计30种条件下的协同状态值。
下面以soc初值为0.9，行驶工况为5倍wltc为例，介绍遗传算法优化协同状态值的流程。先预设协同状态值的取值范围，可通过减小遗传算法中变量的取值范围来加快优化速度。本例用matlab的ga工具箱求解，设置变量范围为[-1,-4]，最大遗传代数是15，ga工具箱调用phev动力学联合仿真程序计算适应度函数，适应度函数最小值对应的协同状态值即为优化结果，本例为-1.94kg。30种工况条件下求解的协同状态值如表1所示，并绘制协同状态值map图，如图8所示。在行程开始前，系统通过当前soc初始值和未来行程的总里程，使用协同状态值map图插值确定系统状态初始值λ0。
表1油电等效因子map数据(单位：-1×kg)
5.3协同状态值在线修正策略
上述通过遗传算法优化求解出的协同状态值，是工况wltc下的最优值。而实际的出行工况是复杂多变的，因此要在实车上实现工况自适应控制策略，需要进一步实时修正协同状态值λ0。本发明依据步骤4得到的参考socref，并引入soc惩罚因子和速度惩罚因子，使实际soc能实时跟随参考socref，修正后的协同状态值由下式计算：
λ(t)＝λ0+s(δsoc,t)+s(δv,t)(11)
apmp优化算法能够实现工况自适应，其中协同状态值λ(t)起到了关键作用，λ(t)值的大小决定了油电使用比例。当λ(t)值偏大时，控制策略会偏于多使用燃油(发动机)，当λ(t)值偏小时，控制策略会偏于多使用电量(电机)。因此，λ(t)可以调整发动机与电机的转矩分配比。λ(t)受soc差值(δsoc＝soc-socref)和车速差值(δv＝v-vm)两个因素影响。当车辆处于较拥堵路段行驶且前速度会低于整段行程的平均速度，即δv＝v-vm值为负，可以相应地减小λ(t)值，使系统偏于多使用电机，低速区采用电机驱动有利于提高燃油经济性，反之亦然。由于工况的变化，实际soc下降曲线不会完全跟随参考soc，如图9所示。λ(t)值也受soc差值的影响，当行驶距离为s1时，其δsoc为负值，实际的soc比参考soc小，为了达到soc跟随效果，要减少用电量，可以相应地提高λ(t)值，使系统偏于多使用发动机，反之亦然。
soc差值的惩罚因子s(δsoc,t)在偏离参考soc较小时取极小值，在偏离参考soc过多时，取值应快速增大。在δsoc>0时，为了加快使用电量，惩罚因子s值取正。在δsoc<0时，为了减缓使用电量，惩罚因子s值取负。因此惩罚因子s(δsoc,t)表达式如下：
设定δsoc取值范围是(-0.1，0.1)，s(δsoc,t)惩罚因子曲线如图10所示。
车速差值的惩罚因子s(δv,t)应该在偏离平均车速较小时取极小值，在偏离平均车速过多时，取值应快速增大。当δv>0时，为了缓慢使用电量，惩罚因子s值取负。当δv<0时，为了加快使用电量，惩罚因子s值取正。因此惩罚因子s(δv,t)表达式如下：
设定δv取值范围是(-10，10)，s(δv,t)惩罚因子如图11所示。
5.4汉密尔顿函数的求解
由于汉密尔顿函数是一个求解非常复杂函数方程，所以本发明使用数值解法求解汉密尔顿函数。汉密尔顿函数求解流程如图12所示，先计算动力学方程求取总需求转矩，再根据本次出行的出行里程和初始soc用插值法确定协同状态初值，通过车辆状态确定soc差值和车速差值，修正当前的协同状态值。接着建立汉密尔顿函数，将转矩分配比u(t)的可行域分为100份。若u(t)＞0，代表电机和发动机共同驱动车辆或电机单独驱动车辆。若u(t)＜0，代表电机处于发电机状态。采用数值网格划分法可以保证在可行域中的求解精度。计算划分后所有的汉密尔顿函数值，求出相应汉密尔顿函数最小的转矩分配比即为所求。
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