一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法与流程

本发明涉及智能公共交通系统技术领域，具体涉及一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法。

背景技术：

近年来随着国民经济的迅速发展，居民生活水平不断提高，汽车的数量也随之快速增加，这使城市交通拥堵的问题日益严重。城市公交系统与地铁相比，因其运营费用相对较低，所以还是解决交通拥堵问题的有效方式之一。但是目前的公交系统不能很好地满足居民的出行，仍然存在着乘客等车时间长的问题，使得公交出行方式对居民的吸引力降低。为了进一步改善这样的情况，如何调度有限的公交资源使其发挥更大的效用，对于负责日常公交运营的公交公司来说是一个十分重要的问题。

公交动态调度在国外的一些发达国家已经较为成熟，但国外的公交动态调度问题考虑的是如何通过动态调整发车时刻和动态调整车速，使得公交车能够按照公交时刻表准时到达每个站点。我国的公交系统并没有公交车到达每个站点的时刻表，在公交运营中考虑的是车辆动态发车调度的问题，其示意图如图1所示，是指规划周期起始时刻，已经有n辆车在线路上运行，当公交车m+1从首站离站之后，根据客流情况对其之后将要发出的m辆车的发车时刻进行重新调整，以此来减少乘客的等待时间。目前，我国的公交动态发车调度方法主要依赖于公交调度员的人工经验。虽然有研究论文提出了针对该问题的一些计算方法，但这些方法都是假设客流数据完全已知的情况下，来计算公交动态发车调度方案。在现实情况中，公交动态发车调度大多处于客流不确定的情形下，如何为我国公交动态发车调度问题提供“鲁棒”的解决方案非常具有实际意义。

因此本发明方法从鲁棒优化的角度来考虑我国的公交动态发车调度，解决了乘客到达率不确定情形下公交动态发车调度问题，减少了乘客的等车时间，提高了居民出行的满意度，同时可以降低公交实际运营中的潜在风险。

技术实现要素：

针对现存在的问题，本发明提供一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法，将鲁棒优化的思想引入到公交动态调度发车问题，考虑在单条线路不同情景的情况下，以乘客等车时间最小为目标函数，建立一个基于情景的具有遗憾值约束的公交动态发车鲁棒优化模型，并对模型用遗传算法进行求解，同时根据遗憾值的变化，得到一个降低公交运营风险与乘客总等待时间较小的均衡发车方案。

本发明的技术方案是：

一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法，包括如下步骤：

s1在规划周期起始时刻之前采集在单条线路上正在运行的车辆以及乘客的信息；所述需要采集的车辆信息包括正在行驶的车辆刚经过的上游站点以及该车辆与上游站点的距离、正在行驶的车辆离开已经行驶过站点的离站时间；所述需要采集的乘客信息包括单条线路所有站点正在等车的乘客数量、正在行驶的车辆到达已经行驶过的站点时上下车的乘客数量；

s2根据历史数据和预测得到客流到达率函数，并在规划周期起始时刻确定模型计算所需要的参数；所述参数包括待发车辆数量、车辆在站点停车由于加速减速所需要的缓冲时间、乘客上下车所需的平均时间、车辆到达站点后乘客的下车比率、车辆在站点之间的运行速度、站点距离、车辆最大载客量、公交公司要求的最大发车间隔和最小发车间隔以及三种情景客流发生的概率；所述的三种情景客流分别为基准客流、高客流与低客流；其中基准客流是根据历史数据和预测算法得到的，高客流与低客流是在基准客流的基础上设置偏移量得到的；

s3考虑在单条线路上情景客流不同的情况下，以最小化乘客总等车时间期望值为目标函数，建立基于情景的公交动态发车调度鲁棒优化模型；

s4针对该模型，设计遗传算法进行求解，得到公交动态发车调度的发车方案。

作为优选，s3所述基于情景的公交动态发车调度鲁棒优化模型进一步如下：

s3-1模型假设条件如下：

规划周期内线路上运营的公交车车型一致，公交车在线路上匀速运行，前后次序不变，车辆运行、道路状况保持正常状态，公交车在线路上的每个站点都会停靠，不会出现跨站现象，每位乘客上下车所用的时间是一样的，同一规划周期内，每个站点的乘客下车率是不变的；规划周期内假定有三种情景客流数据，基准客流是根据实时数据和预测算法得到的，高客流与低客流是在基准客流的基础上设置偏移量得到的；这里只对基准客流情景的建模过程进行说明，其他两种情景除了客流变化情况不同以外，其他条件和建模过程完全相同；

s3-2模型中已知变量符号以及决策变量说明如下：

t0表示规划周期起始时间，σ为车辆在站点停车由于加速减速所需要的缓冲时间，cmax为车辆的最大载客量；α为乘客上下车所需的平均时间，qj为车辆到达站点j后乘客的下车比率；dj为站点j-1和j之间的距离，vj为车辆在站点j-1和j之间的运行速度；li为正在行驶的车辆i刚经过的上游站点的序号，d′i表示正在行驶的车辆i刚经过的上游站点的距离；正在行驶的车辆i到达已经行驶过的站点j时上车的乘客数量，正在行驶的车辆i到达已经行驶过的站点j时下车的乘客数量；λj＝fj(t)表示站点j的乘客到达率函数，j＝1,2,...,j-1；tavg表示最后一辆车所滞留乘客的预计等车时间；hmax与hmin分别表示最大发车间隔和最小发车间隔；表示车辆i在首站的发车时间，为模型决策变量，i＝1,2,...,m；

s3-3模型中需要计算的中间变量公式进一步如下：

(1)计算车辆离开站点的时间；规划周期t0时刻，对于规划周期开始时正在线路上运营的车辆，离开站点的时间计算公式为：

对于待发决策车辆从首站到末站，离开站点的时间计算公式为：

其中，n表示正在线路上运营的车辆数量，为车辆i离开站点j的时间，表示正在行驶的车辆i离开已经行驶过站点j的离站时间，为车辆i在站点j的停靠时间；

(2)上述停靠时间的计算公式如下：

其中，表示车辆i到达站点j后下车的乘客数，表示车辆i到达站点j后上车的乘客数；

(3)下车的乘客数计算公式如下：

i＝m+1,m+2,...,m+n；j＝li+1,li+2,...,j

i＝1,2,...,m；j＝2,3,...,j

其中，表示车辆i在到达站点j时车上的乘客数；

(4)上车乘客人数计算公式如下：

i＝m+1,m+2,...,m+n；j＝li+1,li+2,...,j-1

i＝1,2,...,m；j＝2,3,...,j-1

其中，表示车辆i到达站点j时等车的乘客数；

(5)上述在车上乘客的人数计算公式为：

(6)等车乘客的数目计算公式为：

i＝m；j＝1,2,...,lm+1

i＝m+1,m+2,...,m+n-1；j＝li+1,li+2,....,l(i+1)

i＝m+n；j＝li+1,li+2,....,j-1

i＝m,m+1,...,m+n-1；j＝l(i+1)+1,...,j-1；

i＝1,2,...,m-1；j＝1,2,...j-1

其中，表示车辆i到达站点j后未能上车的乘客数；

(7)未上车乘客计算公式为：

s3-4目标函数建模过程如下：

对于所有情景s而言，考虑车辆容量的限制，乘客的等车时间都是分为两个部分：

(1)第一部分是乘客等待第一辆到达该站点的车辆的等车时间：

(2)第二部分指的是乘客在到达站点后由于车辆满员，而需要等待后一辆车到达所产生的等车时间：

以最小化规划周期内三种情景的每种情景的所有乘客的总等车时间期望值为目标函数，该式如下：

其中，ps是每种情景的发生概率，zs(x)表示每种情景的目标函数值，x表示待发车辆的发车时刻

s3-5模型约束条件为：

(1)发车间隔不超过最大和最小发车间隔的限制：

(2)不出现超车情况的限制：

(3)用来限定情景s下每个可行解与该情景的最优值的接近程度：

其中w称作情景s下允许的最大遗憾值，表示各种情景允许的目标函数值与各情景的最优目标函数值偏差的最大值；表示情景s下确定性问题的最优目标函数值；

(4)ps表示情景s发生的概率，s表示情景集合：

作为优选，s4所述的求解模型的遗传算法其进一步过程如下：

s4-1种群初始化；取发车间隔hi随机生成一个整数作为染色体编码的基因位，其范围在最大最小发车间隔之间，那么单个染色体可以表示为[h1,h2,...,hm]；对每条染色体的每个基因位都采取相同的生成方法，这样就完成了对初始种群中所有染色体的初始化；初始化的过程中产生的染色体要保证其各基因位数值之和不变；

s4-2计算种群中每个个体的适应度；适应度函数如下：

这里的zs(x)需要额外考虑对不满足约束条件的解进行惩罚，因此其式如下：

s4-3交叉算子采用均匀交叉方法；该步骤进一步包括：

s4-3-1从初始种群中采用轮盘赌方法选出两条要进行交叉的父代染色体，然后随机产生一个和父代染色体具有相同长度的0-1编码的掩码；

s4-3-2如果父代染色体相应位置对应的掩码的染色体为“1”，那么对应基因位的两个父代染色体交换基因，若为“0”，则对应的基因位不发生交换；交叉后产生两个新的子代染色体；

s4-3-3对交叉方法产生的非法染色体引入染色体交叉过程的修复策略，对交叉过程中出现的非法子代染色体所用修复公式为：

其中，tspan表示原时间窗的时间长度值，是一个固定值，表示所有待发车辆的发车间隔之和；hi′为修补后对应基因位的数值，hi为交叉后产生的未修复的子染色体上基因位的数值；

s4-4变异算子采用一种均匀变异的方法，给定一条染色体[h1,h2,...,hm]，若h1是需要进行变异的基因位，那么这个基因位的数值加“1”，与此同时，另外一个随机挑选的除了h1之外的基因位一定要减“1”，从而保证其各基因位数值之和不变；

s4-5计算新产生子代个体适应度；采取精英保留策略将父代与子代个体混合按照其适应值大小排列，选择排列靠前的个体形成新种群；接着判断当前代数小于最大迭代次数，如果小于，则重复步骤s4-3至s4-5，否则进行下一步；

s4-6当得到可行染色体解时，由规划周期的起始时刻依次加上对应的发车间隔即可得到待发车辆相应的发车时刻；

s4-7将该次遗传算法产生的部分优秀个体存入决策库，在下个规划周期重启遗传算法初始化个体的时候，不采用完全随机的方式，而是从决策库中取出部分优秀个体，将该个体的后m-1位数值赋值给前m-1位，代表规划周期内的第一辆车已经发出，同时随机产生其最后一位的数值，代表新加入的这辆待发车辆的发车间隔，将改进后的这些个体作为新的父代个体，其余的父代个体依然采用完全随机的方式产生。

作为优选，调整模型中每种情景主观发生的概率和模型约束中遗憾值的大小，得到不同的解以供灵活选择的最佳发车方案。

有益效果

本发明方法从鲁棒优化的角度来考虑我国的公交动态发车调度问题，解决了乘客到达率不确定情形下公交动态发车调度问题，减少了乘客的等车时间，提高了居民出行的满意度，同时可以降低公交实际运营中的潜在风险，增加公交系统的安全性与稳定性，对现实中的公交发车调度具有很好的指导意义。

附图说明

图1是我国公交动态发车调度示意图；

图2为本发明提供的一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法步骤s4遗传算法的流程图；

图3是具体实验案例中不同时段客流分布图；

图4是总等车时间随最大遗憾值的变化图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

一种基于遗传算法的公交动态发车调度优化方法，包括如下步骤：

s1在规划周期起始时刻之前采集在单条线路上正在运行的车辆以及乘客的信息。所述需要采集的车辆信息包括正在行驶的车辆刚经过的上游站点以及其距离、正在行驶的车辆离开已经行驶过站点的离站时间；所述需要采集的乘客信息包括每个站点正在等车的乘客数量、正在行驶的车辆到达已经行驶过的站点时上下车的乘客数量。

s2根据实时数据和预测得到客流到达率函数，并在规划周期起始时刻确定模型计算所需要的参数。所述参数包括待发车辆数量、车辆在站点停车由于加速减速所需要的缓冲时间、乘客上下车所需的平均时间、车辆到达站点后乘客的下车比率、车辆在站点之间的运行速度、站点距离、车辆最大载客量、公交公司要求的最大发车间隔和最小发车间隔以及每种情景发生的概率。

s3考虑在单条线路上情景不同的情况下，以最小化乘客总等车时间期望值为目标函数，建立基于情景的公交动态发车调度鲁棒优化模型。

s4针对该模型，设计遗传算法进行求解，并且决策者可以根据其偏好调整模型中每种情景主观发生的概率和模型约束中遗憾值的大小，得到不同的解以供灵活选择的最佳发车方案。

s3所述基于情景的公交动态发车调度鲁棒优化模型进一步如下：

s3-1模型假设条件如下：

规划周期内线路上运营的公交车车型一致，公交车在线路上匀速运行，前后次序不变，车辆运行、道路状况保持正常状态，公交车在线路上的每个站点都会停靠，不会出现跨站现象，每位乘客上下车所用的时间是一样的，同一规划周期内，每个站点的乘客下车率是不变的。规划周期内假定有三种情景客流数据，基准客流是根据实时数据和预测算法得到的，高客流与低客流是在基准客流的基础上设置一定的偏移量得到的。这里只对基准客流情景的建模过程进行说明，其他两种情景除了客流变化情况不同以外，其他条件和建模过程完全相同。

s3-2模型中已知变量符号以及决策变量说明如下：

t0表示规划周期起始时间，σ为车辆在站点停车由于加速减速所需要的缓冲时间，cmax为车辆的最大载客量；α为乘客上下车所需的平均时间(秒/人)，qj为车辆到达站点j后乘客的下车比率(位于0到1之间)；dj为站点j-1和j之间的距离，vj为车辆在站点j-1和j之间的运行速度，j＝2,3,...,j；li为正在行驶的车辆i刚经过的上游站点的序号，d′i表示正在行驶的车辆i刚经过的上游站点的距离，i＝m+1,m+2,...,m+n；正在行驶的车辆i到达已经行驶过的站点j时上车的乘客数量，正在行驶的车辆i到达已经行驶过的站点j时下车的乘客数量；λj＝fj(t)表示站点j的乘客到达率函数，j＝1,2,...,j-1；tavg表示最后一辆车所滞留乘客的预计等车时间(单位乘客)；hmax与hmin分别表示最大发车间隔和最小发车间隔；表示车辆i在首站的发车时间，为模型决策变量，i＝1,2,...,m；

s3-3模型中需要计算的中间变量公式进一步如下：

(1)计算车辆离开站点的时间。规划周期t0时刻，对于规划周期开始时正在线路上运营的车辆，计算公式为：

对于待发决策车辆从首站到末站，到达下游站点的时间可以通过在首站的发车时间进行计算，计算公式为：

其中，为车辆i离开站点j的时间，表示正在行驶的车辆i离开已经行驶过站点j的离站时间，为车辆i在站点j的停靠时间。

(2)上述停靠时间的计算公式如下：

其中，表示车辆i到达站点j后下车的乘客数，表示车辆i到达站点j后上车的乘客数。

(3)下车的乘客数计算公式如下：

i＝m+1,m+2,...,m+n；j＝li+1,li+2,...,j

i＝1,2,...,m；j＝2,3,...,j

其中，表示车辆i在到达站点j时车上的乘客数。

(4)上车乘客人数计算公式如下：

i＝m+1,m+2,...,m+n；j＝li+1,li+2,...,j-1

i＝1,2,...,m；j＝2,3,...,j-1

其中，表示车辆i到达站点j时等车的乘客数。

(5)上述在车上乘客的人数计算公式为：

(6)等车乘客的数目计算公式为：

i＝m；j＝1,2,...,lm+1

i＝m+1,m+2,...,m+n-1；j＝li+1,li+2,....,l(i+1)

i＝m+n；j＝li+1,li+2,....,j-1

i＝m,m+1,...,m+n-1；j＝l(i+1)+1,...,j-1；

i＝1,2,...,m-1；j＝1,2,...j-1

其中，表示车辆i到达站点j后未能上车的乘客数。

(7)未上车乘客计算公式为：

s3-4目标函数建模过程如下：

对于所有情景s而言，考虑车辆容量的限制，乘客的等车时间都是分为两个部分：

(1)第一部分是乘客等待第一辆到达该站点的车辆的等车时间：

(2)第二部分指的是乘客在到达站点后由于车辆满员，而需要等待后一辆车到达所产生的等车时间：

以最小化规划周期内三种情景的每种情景的所有乘客的总等车时间期望值为目标函数，该式如下：

其中，ps是公交决策者根据实际情况主观确定的每种情景的发生概率，zs(x)表示每种情景的目标函数值，x表示待发车辆的发车时刻

s3-5模型约束条件为：

(1)发车间隔不超过最大和最小发车间隔的限制：

(2)不出现超车情况的限制：

(3)用来限定情景s下每个可行解与该情景的最优值的接近程度：

其中w称作情景s下允许的最大遗憾值，表示各种情景允许的目标函数值与各情景的最优目标函数值偏差的最大值；表示情景s下确定性问题的最优目标函数值。

(4)ps表示情景s发生的概率，s表示情景集合：

参见图2为步骤s4所述的遗传算法流程图，其进一步包括以下步骤：

s4-1种群初始化。取发车间隔hi随机生成一个整数作为染色体编码的基因位，其范围在最大最小发车间隔之间，那么单个染色体可以表示为[h1,h2,...,hm]。对每条染色体的每个基因位都采取相同的生成方法，这样就完成了对初始种群中所有染色体的初始化。初始化的过程中产生的染色体要保证其各基因位数值之和不变。

s4-2计算种群中每个个体的适应度。为了使求解结果满足实际情况，需要采用增加惩罚函数项的方式来保证鲁棒性，引入惩罚项构建适应度函数：

这里的zs(x)需要额外考虑对不满足约束条件的解进行惩罚，因此其式如下：

车辆的发车间隔不能超过最大和最小发车间隔限制的惩罚不需要添加是因为在进行染色体初始化时，限制了发车间隔产生的数值范围，保证了发车间隔满足最大最小发车间隔的约束。

s4-3交叉算子采用均匀交叉方法。该步骤进一步包括：

s4-3-1从初始种群中采用轮盘赌方法选出两条要进行交叉的父代染色体，然后随机产生一个和父代染色体具有相同长度的0-1编码的掩码。

s4-3-2如果父代染色体相应位置对应的掩码的染色体为“1”，那么对应基因位的两个父代染色体交换基因，若为“0”，则对应的基因位不发生交换。交叉后产生两个新的子代染色体。

s4-3-3交叉后可能出现的问题是无法保证最后一辆车的发车时刻不变，因此要在产生非法染色体时进行修补。对交叉方法产生的非法染色体引入染色体交叉过程的修复策略，对交叉过程中出现的非法子代染色体所用修复公式为：

其中，tspan表示原时间窗的时间长度值，是一个固定值，表示所有待发车辆的发车间隔之和。hi′为修补后对应基因位的数值，hi为交叉后产生的未修复的子染色体上基因位的数值。

例如，规划周期起始时刻为9:00，存在两条交叉前的父代染色体分别为x1＝[15,15,5,5]和x2＝[5,5,15,15]，交叉后产生的两条子染色体可能为：x′1＝[15,15,15,15]和x′2＝[5,5,5,5]。对于父代染色体x1、x2来说，最后一辆决策车辆的发车时刻都是9:40，时间窗的长度是40min。而对于新产生的子代染色体x′1和x′2来说，最后一辆决策车辆的发车时刻分别是10:00和9:20。前者60min超出原时间窗的长度，而后者20min则小于原时间窗的长度。利用修复公式对染色体x′1和x′2采用修复策略进行修复后得到的染色体分别为：x″1＝[10,10,10,10]和x″2＝[10,10,10,10]，修复后的染色体是满足要求的。

s4-4变异算子采用一种均匀变异的方法，给定一条染色体[h1,h2,...,hm]，若h1是需要进行变异的基因位，那么这个基因位的数值加“1”，与此同时，另外一个随机挑选的除了h1之外的基因位一定要减“1”，从而保证其各基因位数值之和不变。

s4-5计算新产生子代个体适应度。采取精英保留策略将父代与子代个体混合按照其适应值大小排列，选择排列靠前的个体形成新种群。接着判断当前代数小于最大迭代次数，如果小于，则重复步骤s4-3至s4-5，否则进行下一步。

s4-6当得到可行染色体解时，由规划周期的起始时刻依次加上对应的发车间隔即可得到待发车辆相应的发车时刻。

s4-7将该次遗传算法产生的部分优秀个体存入决策库，在下个规划周期重启遗传算法初始化个体的时候，不采用完全随机的方式，而是从决策库中取出部分优秀个体，将该个体的后m-1位数值赋值给前m-1位，代表规划周期内的第一辆车已经发出，同时随机产生其最后一位的数值，代表新加入的这辆待发车辆的发车间隔，将改进后的这些个体作为新的父代个体，其余的父代个体依然采用完全随机的方式产生。

为了验证本发明的技术效果，将通过具体实验案例验证本发明方法在解决我国动态发车调度问题上的优越性：

一条公交运营线路全长19.2千米，拥有24个站点，站间距离均是0.8km，线路上的运营速度均为18km/小时，车辆进出站的缓冲时间是1min，每上下车一位乘客花费的时间是1s，规划周期的起始时间是6:00，规划周期内有9辆待发车辆。设计一条存在高客流、基准客流、低客流3种不同乘客到达率情景的线路，考虑到基准客流情景是日常生活中最为常见的情景，发生的概率较大，高客流情景和低客流情景是考虑到可能存在的客流异常情况而设置的，发生概率较小，根据实际经验结合公交公司的历史数据，设置三种情景发生概率依次为0.3，0.5，0.2，不同情景下的各时间段对应的乘客到达率如表1所示：

表1各时间段对应的乘客到达率(人/分钟)

由该表可以得到不同时间段的客流分布图如图3所示。利用遗传算法进行求解，设置父代种群个体数目为30，交叉率为0.7，变异率为0.15，迭代次数为3000，最大遗憾值w取0.16，得到的是鲁棒优化求解结果；w取无穷大时，得到的是使用随机规划方法的结果。将鲁棒优化的结果与随机规划的结果进行比较，观察基于情景的鲁棒优化方法的效果。得到发车间隔结果表如表2所示：

表2发车间隔结果表

将采用鲁棒优化方法和随机规划得到的发车间隔分别代入到三种不同的客流情景中，得到出现三种客流情景时的对应的乘客总等车时间值如表3所示：

表3乘客总等车时间结果表

通过实验发现鲁棒优化发车间隔对应的三种情景的总等车时间都比随机规

划发车间隔对应的三种情景的总等车时间要大一些，但是二者均比每种情景下确

定性问题的最优解对应的总等车时间值要大，这也验证了鲁棒优化的方法作为一

种注重目标稳定性的方法，求解问题时具有一定的保守性。为了进一步验证鲁棒

优化的方法注重稳定性的特性，进一步改变最大遗憾值w的数值，并将其对应的

总等车时间值和w取最大遗憾值时的结果进行比较，求解得到的结果如表4所示：

表4改变最大遗憾值的结果表

由上表可知，最大遗憾值在0.16到0.2之间时，总等车时间随着最大遗憾值的增大降低的较快，小于0.14或者大于0.2时，总等车时间降低的速度较慢，随着遗憾值的变化而变化的趋势不明显，这就为公交运营的决策者在风险与效益之间进行权衡决策提供了参考依据，可以更好的规避公交运行中可能存在的各种风险，进一步提高公交的运营效率。为了更直观地反映最大遗憾值w与总等车时间之间的变化关系，绘制了对应的折线图如图4所示。

紧接着选取最大遗憾值w＝0.16时的鲁棒优化发车间隔对应的各情景下的等车时间值，和随机规划发车间隔对应的各情景下的等车时间值进行比较，并探讨鲁棒优化方法、随机规划方法相比于每种情景下的最优解之间的关系与不同之处，进一步验证鲁棒优化方法的特性和相对于随机规划方法的优越性，得到的实验结果如表5所示：

表5鲁棒优化与随机规划结果比较表

其中，代表w情景下的最优解；zw-ro代表鲁棒优化的解对应情景w的解；zw-sp代表随机规划的解对应情景w的解；ws-d(％)代表zw-sp与的相对遗憾值；wr-d(％)代表zw-ro与的相对遗憾值。

由表5可知，相比各情景下乘客到达率确定时的最优解的平均值，随机规划的解对应的总等车时间平均值增加了6.7％，鲁棒优化的解对应的总等车时间平均值则增加了9.2％，鲁棒优化的解对应的各情景总等车时间的平均值要比随机规划的解对应的各情景总等车时间的平均值大一些，但其对应的平均值相比与随机规划的结果只增加了2.4％，变化并不大。但是随机规划的解对应的各情景下的相对遗憾值波动较大，这里用标准差来衡量其稳定性，随机规划的解对应的各情景的相对遗憾值的标准差为10.12％，鲁棒优化的解对应的各情景的相对遗憾值的标准差为4.88％，鲁棒优化对应的标准差与随机规划对应的标准差相比标准差降低了51.8％，波动程度大大降低。可见鲁棒优化对于可能出现的各种不确定情景表现出不敏感性，使得整个系统的稳定性更强，能够更好的降低不确定性带来的风险。

因此结合上述案例结果可以得到，本发明方法从鲁棒优化的角度解决了乘客到达率不确定情形下公交的动态发车调度问题，根据乘客总等车时间与允许的最大遗憾值之间的权衡关系，公交调度的决策者可以对规划周期内的各公交车辆在首站的发车时刻进行灵活调整，使得乘客总等车时间较小的同时，更好地保证整个公交系统的稳定运行，这对现实中的公交发车调度具有很好的指导意义。