一种绞合型碳纤维复合芯导线拐点温度、应力计算方法与流程

本发明涉及一种绞合型碳纤维复合芯导线拐点温度与张力的计算方法，用在架空输电线路中，是计算绞合型碳纤维导线的张力弧垂特性的前提以及必要条件。

背景技术：

目前碳纤维复合芯导线无论在电网改造还是在架空输配变电线路改造等过程中已得到广泛的应用。一种绞合型碳纤维复合芯(cfcc)导线充分发挥了碳纤维材料的优点而且具有棒状碳纤维复合芯导线所不具有的优良性能。绞合碳纤维芯导线的柔软性得到很大的提高，最大弯曲半径达到40d(d为复合线芯的直径)，更便于施工、具有绞线结构的稳定性、抗疲劳性大幅提高、抗压性能好，金具连接更方便、重量轻、耐腐蚀、非磁性、热膨胀系数小、抗拉强度大、弹性模量高、抗疲劳、弛度小、蠕变小等系列优点。无疑绞合型碳纤维复合芯(cfcc)导线十分适用于迫在眉睫的线路改造工程。

架空导线架设完成后，由于导线用电量负荷的不断增加，其承载的电流也随之增大，从而造成导线温度的提升。而根据结构性质，架空导线又可以分为受力单元(内部芯线)和导电单元(外层绞线)。两者的线膨胀系数差异很大，随着温度的不断升高，内部芯线与外层绞线的伸长量差异也不停的累加，直到某一温度下，由量变产生质变，此时芯线和绞线的线长已经存在了较大的差异，外层绞线的受力对于整根导线的张力影响很小，甚至处于受力为零的理想状态，而导线的全部机械张力都由内部芯线承担。通常情况下，我们称这一时刻下的温度为“拐点温度”，也可以称为“迁移点温度”。

输电线路弧垂是线路安全运行的主要指标，绞合型碳纤维导线由于其特殊的材料一般的连续运行温度都会达到150℃以上(不同于普通钢芯铝绞线最高运行温度只有70℃-80℃，根本达不到其拐点温度)远高于其拐点温度，所以计算其拐点温度以上导线的张力弧垂的方法与常规导线有所不同。为确保输电线路的安全运行通常先对即将架空的导线弧垂进行理论计算，故必须先计算出这种导线的拐点温度。

技术实现要素：

本次发明针对上述问题，通过计算分析编制出了一套出了一种能够满足绞合型碳纤维复合芯导线在架空输电线路运行中计算其拐点温度及张力的方法。本发明的技术解决方案：考虑到“拐点温度”这一特性，在计算绞合碳纤维导线的张力和弧垂时必须要判断计算温度与拐点温度的关系。如果计算温度小于拐点温度，其计算方法与普通钢芯铝绞线相同，此时不能忽略作为导电单元的铝绞线(尤其是硬铝线)的受力作用，应采用整体导线的综合弹性模量、综合线膨胀系数和导线整体拉断力，再通过选取的控制气象条件来推导出某一温度下导线的张力和弧垂；但是若计算温度高于拐点温度，此时碳纤维芯的抗拉特性不变，而外层的耐热铝合金或软铝绞线的抗拉作用完全消失，导线整体的热膨胀和弹性伸长率取决于绞合碳纤维芯的热膨胀和弹性伸长率，拐点温度示意图如附图所示。并应以拐点状态作为已知状态来推导出计算温度下导线的张力和弧垂，因此要计算绞合型碳纤维导线的张力弧垂特性，必须要计算拐点的温度与张力。

和常规钢芯铝绞线类似，在绞合型碳纤维导线的计算中，为了使问题得以简化，一般不考虑导线产生的塑性形变，并认为导线的弹性系数保持不变；同时也不考虑各层线芯扭绞对应力产生的影响。基于这两点假设，在导线长度变化过程中，导线整体、内部绞合碳纤维芯和外层铝绞线各自的变化伸长量应该相同，即：

δl＝δla＝δlx(1)

其中δl、δla和δlx分别为导线、铝绞线和碳芯的变化伸长量。而根据状态方程式可知其各自的变化伸长量又分别等于各自弹性伸长量和热膨胀伸长量的总和，即：

式中l0表示导线的初始长度，t0为导线的初始温度，t为导线的运行温度，ta\tx、ea\ex、aa\ax以及αa\αx分别为外层铝绞线和内部绞合碳纤维芯线各自的张力、弹性模量、计算截面积和线膨胀系数。根据导线长度变化时，芯线伸长量与铝线相同可列等式：

忽略式中的微小量，进行化简可得：

而当温度达到拐点温度时，铝线的张力ta＝0，此时导线的张力t等于芯线的张力tx，而导线的拐点温度tc为：

式中，tc表示导线在拐点温度tc时的张力。

此外，根据线长公式：

此处线长公式的选择须根据实际工况判断其高差和档距的比值大小来进行选择，这里暂时以平抛物线线长公式计算，式中w为垂直载荷，t为导线最低点的张力，l为档距。

将在拐点温度下和已知控制条件下的线长公式与伸长量公式联可知：

即联立公式(4)+线长＝公式(6)，在控制条件下：

而在拐点温度时[等同于公式(4)+线长＝公式(6)]：

上式中，tm、tm分别表示控制条件下的张力和温度，wm为此时的垂直总载荷；tc、tc分别表示拐点温度时的张力和温度，wc为此时的垂直总载荷。将两式消去极小量，化简后代入状态方程式：

再将之前求得的拐点温度与拐点张力的关系式代入上述方程，就可以得到一个关于拐点张力的一元三次方程：

之后就可与采用判别式法或牛顿迭代法进行计算，计算出导线拐点张力tc后自然可以计算出其拐点温度tc。但由于上式参数较多，计算起来较为复杂，所以一般情况下我们通常将上式进行进一步简化。

首先通过状态方程式，将已知的控制气象条件下的参数转化为年平均状态，即：将tm、tm、wm分别转化为t0、t0、w0，而通常又认为拐点状态下的垂直载荷wc近似等于w0，所以上一方程可简化为：

即：

此时，该方程可视为的格式

其中：

令：

(1)当a≥0时：

(2)当a＜0时：

其中b＞0时，b＝0时，b＜0时，

通过该式即可求出拐点温度tc和其对应的张力tc。

求出拐点温度后可进行判别，当计算温度在拐点温度以下时以控制气象条件为已知状态，采用导线整体的弹性模量e、截面积a和线膨胀系数α代入状态方程中进行计算；反之当温度高于拐点温度时，则以拐点温度下的状态为已知状态，使用碳纤维芯的相关参数ex、ax、αx进行计算。这样就可以求出任意温度下的导线张力，之后再利用抛物线方程就可以求出不同温度下导线的弧垂。

所述状态方程式是指两悬挂点间的一段导线，如果已知在两种不同气象条件下悬挂时导线的几何线长，并且将两者换算成同一状态时，则该状态下两者求得的线长应该相等。这就是建立“导线基本状态方程式”的基础。假设l0为档距内导线在气温为t0且不受力的情况下安装时的原始线长，l1为状态i(导线所在平面内的参数为l1、h1、t1、γ1、σ1、σav1)下的线长；l2为状态ii(导线所在平面内的参数为l2、h2、t2、γ2、σ2、σav2)下的线长。则可以列出l1和l2的关系式如下：

用公式(18)减去线长就可得到公式(2)δl、δla和δlx导线、铝绞线和碳芯的变化伸长量。

所述线长公式是指在以平抛物线长公式计算的基础上，当两个悬挂点之间的高差较小或者说悬挂点的高差角较小时，我们就把沿导线均匀分布的比载γ近似的认为沿档距l均匀分布。以此为基础推导出的就是“平抛物线方程”，并以此区别于比载沿斜档距lab均匀分布的“斜抛物线方程”。两者相比其误差相对于后者较大，但由于此时高差h远小于档距/，因此所谓“平抛物线方程”的计算精度仍有所保障。架空导线“平抛物线方程”的近似受力如附图二所示，档距内的导线实际载荷γl被近似的认为γl。

①导线的弧垂与高差：

平抛物线方程中架空导线的曲线方程如下：

档距中任意一点的最大弧垂：

档距中央的最大弧垂：

导线最低点的纵坐标：

悬挂点a，b分别与导线最低点的高差：

导线的平均高度：

②导线悬挂的线长：

同“斜抛物线方程”的线长类似，上式十分复杂又误差较大，在实际工程中通常不与采用，故而对上式进行级数展开并忽略掉其中的高次微小量将其简化为：

上式实际上是平抛物线弧长的近似简化公式，但是在工程应用中虽然仍存在误差，但其近似度却要远好于之前的表达式，而且其也更加简单方便。

附图说明

图1、拐点温度示意图；

图2、平抛物线方程受力图。