一种基于分形布朗运动的噪声描述方法与流程

本发明涉及一种噪声描述方法，以及所述描述方法中基于小波分解的分形维提取方法。此外，本发明还涉及包含所述描述方法的信号处理系统。本发明的方案尤其适用对由粗糙接触面机械运动产生的声发射噪声进行描述。

背景技术：

声发射技术具有敏感性、动态性和实时性等特点，已经广泛应用于各种无损检测场合，例如对金属、复合材料和塑料结构的疲劳、断裂测试，以及压力容器泄露、滚动轴承健康状态和焊接腐蚀过程的监测等等，是目前公认的最可靠的无损检测技术。

然而在轮轨滚动接触、齿轮啮合、轴承转动等场合，粗糙接触面的机械运动噪声同样会被声发射传感器接收，使不可避免的声发射噪声成为影响伤损检测的主要问题。传统的伤损声发射信号分析方法例如时域参数分析法、傅里叶变换法均与幅值有关。而研究发现噪声幅值受运行速度的影响，速度越大噪声幅值越大，高速情况下甚至将伤损信号完全淹没，使有效的伤损特征无法识别。与此同时，现有信号分析方法获取的特征同样与幅值有关，无法排除高速噪声的影响，因此利用这些特征进行伤损检测时效果较差。除此之外，现有研究缺乏对噪声的了解，传统的分析方法例如统计分析、时域分析和频谱分析只能分别描述噪声的统计、时域和频域特性，无法描述噪声的综合情况，使噪声的描述过程复杂且缺少联系。

因此需要一种噪声描述方法，能够提取与噪声幅值无关的特征，消除运行速度对噪声描述的影响，建立噪声的综合模型，进而实现不同速度下噪声的统一描述。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种基于分形布朗运动的噪声描述方法，既能够提取与噪声幅值无关的分形维，又能消除运行速度对噪声描述的影响，对不同速度下的噪声建立统一的分形布朗运动模型，还能同时描述噪声的统计、时域和频域特性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：在获得声发射噪声信号以后，首先对原始噪声进行预处理，使预处理后的噪声满足分形布朗运动建模的标准，而后采用小波分解法提取预处理后噪声的分形维，然后在此基础上建立噪声的分形布朗运动模型，并获得噪声的统计、时域和频域特性。

本发明的第一方面提供一种噪声描述方法，其中包括一种基于小波分解的分形维提取方法，其流程图如图1所示，共分为三个步骤，具体步骤如下：

步骤一：噪声预处理

1)均值归零化。设采集到的原始噪声时间序列为{s(n)}，其中大于0的正整数n为离散序数，求序列{s(n)}的均值

其中n为序列{s(n)}的长度即n的最大取值。然后将序列{s(n)}的每个离散点减去均值μ，得到均值归零化后的噪声序列{g(n)}，其中

g(n)＝s(n)-μ；

2)方差归一化。计算均值归零化后的噪声序列{g(n)}的方差

再将序列{g(n)}中每个离散点除以标准差σ，得到方差归一化后的噪声序列{h(n)}，其中

步骤二：分形维提取

1)对方差归一化后的噪声序列{h(n)}进行离散小波分解，得第j层分解的小波系数为

其中t为时间，t＝ts·n，ts为噪声序列{s(n)}的采样时间，k为小波系数序数，ψ(t)为小波基函数；

2)第j层分解的小波系数的均值为

其中kj为第j层分解的小波系数的长度，即序数k的最大取值。进一步计算第j层分解的小波系数的方差

再对第j层分解的小波系数方差取以2为底的对数得

bj＝log2σj²；

3)以小波分解层数j为横坐标，以上述各层小波系数方差的对数bj为纵坐标，做出bj随j变化的曲线；

4)采用最小二乘法估计曲线的斜率

然后可根据斜率计算噪声分形维

步骤三：噪声建模

分形布朗运动的时间函数由唯一的参数hurst指数h确定，h与分形维d有如下关系

h＝2-d。

则噪声的分形布朗运动模型可表示为

其中s为时间，γ(·)为gamma函数，b(·)为布朗运动的时间函数。此时噪声的时域信号呈现统计上的相似性

mh(at):＝a^hmh(t)，

其中a为任意大于零的实数，:＝表示依概率分布相等。噪声的自协方差函数可表示为

var[mh(t)]＝vh|t|^2h，

其中噪声的平均谱可表示为

其中ω为频率。至此，当hurst指数h确定后，噪声的统计特性、时域特性和频域特性均可得到有效描述。

本发明的第二方面提供一种噪声描述系统，包括上述的噪声描述方法。该噪声描述系统还可以包括计算设备和设置在检测源附近的传感器。计算设备可以运行所述噪声描述方法，对传感器采集的信号实施预处理、分形维提取及建模。

本发明的第三方面提供一种包括软件指令的计算机程序，所述软件指令在由计算机执行时实施上述的噪声描述方法。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1)能够提取噪声的分形维；

2)对不同运行速度下产生的噪声给出统一描述；

3)同时确定噪声的统计、时域、频域特性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为42km/h原始噪声样本1的时间序列曲线图；

图3为方差归一化后的42km/h噪声样本1的时间序列曲线图；

图4为42km/h噪声样本1小波分解后1至9层的小波系数图；

图5为小波系数方差对数随小波分解层数变化的曲线图；

图6为不同车速下的轮轨滚动声发射噪声分形维散布图。

具体实施方式

下面以轮轨滚动声发射噪声描述为一个实施例，结合附图说明本发明的具体实施方式：以6km/h为速度间隔，用声发射传感器采集42km/h至102km/h车速下的11组轮轨滚动噪声，再从每组噪声中不重合地选取10段长度为4096个采样点的样本作为原始噪声样本。以42km/h的原始噪声样本1为例，其它车速下的其它样本均做相同处理。

执行步骤一：噪声预处理。

1)均值归零化。42km/h原始噪声样本1如图2所示，设其时间序列表示为{s(n)}，其中大于0的正整数n为离散序数，则序列{s(n)}的均值为

其中n＝4096，计算得均值μ＝-0.0239。然后将序列{s(n)}的每个离散点减去均值μ，得到均值归零化后的噪声序列{g(n)}，其中

g(n)＝s(n)-μ。

2)方差归一化。计算均值归零化后的42km/h噪声样本1序列{g(n)}的方差

计算得标准差σ＝5.2303。再将序列{g(n)}中每个离散点除以标准差σ，得到方差归一化后的噪声序列{h(n)}，其中

方差归一化后的42km/h噪声样本1如图3所示。

执行步骤二：分形维提取。

1)采用‘db4’作为小波基函数，对方差归一化后的噪声序列{h(n)}进行9层离散小波分解，即j＝9。则第j(j＝1，2，…，9)层分解的小波系数可由下式计算

其中t为时间，t＝ts·n，ts＝2×10^-7s，k为小波系数序数，ψ(t)为小波基函数‘db4’，得42km/h噪声样本1小波分解后1至9层的小波系数如图4所示。

2)第j层分解的小波系数的均值可由下式计算

其中kj为第j层分解的小波系数的长度，即序数k的最大取值。进一步第j层分解的小波系数的方差可由下式计算

再对第j层分解的小波系数方差取以2为底的对数得

bj＝log2σj²，

经计算得小波分解后第1至第9层小波系数方差对数b1至b9分别为-15.0048，-10.4674，-4.2406，1.5289，4.3653，2.6582，0.0264，1.4508，3.0195。

3)以小波分解层数j为横坐标，以上述各层小波系数方差的对数bj为纵坐标，做出bj随j变化曲线如图5所示。

4)采用最小二乘法估计曲线的斜率

得然后根据斜率计算噪声分形维

得d＝1.5207。

执行步骤三：噪声建模。

分形布朗运动的时间函数由唯一的参数hurst指数h确定，h与分形维d有如下关系

h＝2-d。

则当d＝1.5207时，h＝0.4793。此时42km/h噪声样本1的分形布朗运动模型可表示为

其中s为时间，γ(·)为gamma函数，b(·)为布朗运动的时间函数。此时噪声的时域信号呈现统计上的相似性

mh(at):＝a^hmh(t)，

其中a为任意大于零的实数，:＝表示依概率分布相等。噪声的自协方差函数可表示为

var[mh(t)]＝vh|t|^2h，

其中噪声的平均谱可表示为

其中ω为频率。至此，噪声的统计特性、时域特性和频域特性均得到了有效描述。

对不同车速下11组噪声的10段样本均做以上处理，得不同车速下的轮轨滚动声发射噪声分形维散布图如图6所示。对每个车速情况下的10个随机的分形维样本点求均值，即可代表此车速下的分形维平均情况，进一步得分形维均值随车速变化的曲线。不同车速下的分形维均值相差不大，均在1.48至1.62的小范围内分布，说明分形维是与车速和噪声幅值无关的特征，基于分形维的噪声描述方法能够排除幅值对噪声描述的影响。另外，对所有不同车速下的分形维样本点求均值，得轮轨滚动声发射噪声的分形维均值其hurst指数均值则不同车速下轮轨滚动声发射噪声统一的分形布朗运动模型、统计特性、时域特性和频域特性可由唯一确定。

此外，根据本发明的噪声描述方法、噪声描述系统，不仅可以用于轮轨滚动声发射噪声描述，还可以用于其它领域，如齿轮啮合、轴承转动等由粗糙接触面机械运动产生的声发射噪声。

应当认识到，本发明的实施例还可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作-根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机系统通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。

进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、ram、rom等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上文所述步骤的指令或程序时，本文所述的发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。

以上所述，只是本发明的较佳实施例而已，本发明并不局限于上述实施方式，只要其以相同的手段达到本发明的技术效果，都应属于本发明的保护范围。在本发明的保护范围内其技术方案和/或实施方式可以有各种不同的修改和变化。