一种基于实测数据的Weibull时间函数对地面沉陷影响的方法与流程

本发明涉及地面沉降监测技术领域，特别涉及一种基于实测数据的weibull时间函数对地面沉陷影响的方法。

背景技术：

煤矿地下开采引起的地表移动变形是一个复杂的时空过程。地表沉陷不仅危及地面建筑、公路、铁路的安全，诱发的地质灾害以及地表水的流失对环境造成了严重的破坏。为了评估地表沉陷造成的危害，掌握地表沉陷的大小、范围、下沉速度、加速度等，地表沉陷的预测显得极为重要。对沉陷变形较为敏感的地面线性建筑如铁路、公路等而言，不仅受下沉量和下沉范围的大小控制，下沉速度和下沉加速度能产生更大的影响，所以静态预计已不能满足实践开采需求。为此，国内外学者展开大量地探索和研究，提出了不同的时间函数和地表动态沉陷预测理论。

1952年波兰学者knothe利用土体压实的基本假设进行了地表移动和变形时间过程研究，提出了地表下沉速度与地表下沉值和时间的关系函数，即knothe时间函数。sroka和c.gonzalez-nicieza基于knothe时间函数分别提出了sroka-schober时间函数和正态分布时间函数。knothe时间函数不能反映实际的下沉速度和下沉加速度变化规律，为了改进其不足，国内学者进行了大量的探索和研究。常占强等提出了分段knothe时间函数，张兵等对分段knothe时间函数进行了改进，拓宽了适用范围且提高了预计精度；王军保等结合岩石流变力学中非定常流变模型，将时间影响系数看作与时间有关的变量，对knothe时间函数进行了改进；张兵、李春意等对正态分布时间函数进行了研究；刘玉成等结合weibull曲线模型对knothe时间函数进行了改进，提出了weibull时间函数模型，但参数物理意义还尚未明确。上述科研成果为地表沉陷预计研究以及实践运用起到了积极推动作用。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于实测数据的weibull时间函数对地面沉陷影响的方法，具有模型参数的变化规律清晰，物理意义明确；能完整的描述地表动态沉陷过程，并达到高精度预测的特点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于实测数据的weibull时间函数对地面沉陷影响的方法，包括以下步骤；

步骤一，布置监测点；

布置监测点ai(i＝1，2，3...f)，监测点连线应与工作面推进方向平行或者斜交；

步骤二，以工作面中心点为坐标原点，将现场布置的监测点对应坐标与weibull时间函数模型结合；

步骤三，通过结合后，在工作面开采过程中，监测点实时传输下沉数据，拟合出每个监测点对应的模型参数，在监测点沿线，参数c应符合0→cmax→0，参数k应符合1→kmax→k1；同时随着开采逐渐推进，参数的最大值也在逐渐往工作面中心点位置推移，并逐渐增大在沉陷达到稳定时将不再变化。

所述的weibull时间函数模型为：

式中：x，y为监测点对应坐标，m；w(x，y)为监测点的下沉量，mm；t为监测点下沉时间，a；c、k为模型参数，其中c＞0，k＞1；wm为地表最大下沉值，mm；a，b分别为工作面走向和倾向盆地半长，m；n，g为模型参数。

所述的参数c用于影响下沉起始时间及下沉稳定时间，且都呈负相关；用于体现的是监测点距开切眼的位置、煤层埋深、上覆岩层的厚度及其性质；参数k用于影响下沉起始时间、最大下沉速度、下沉持续时间，对下沉稳定时间的影响相对较小，反映了监测点下沉速度快慢和剧烈程度，与监测点离开切眼的距离、工作面的开采方法和顶板管理方法、上覆基岩和松散层厚度及其性质有关。

所述的地表最大下沉值wm依据“三下采煤规程”中的公式进行计算，其表达式为：

wm＝mqcosα(3)

式中：m为煤层厚度，mm；q为下沉系数，主要通过相邻工作面或者周边矿区来确定或者根据实测数据拟合得到；α为煤层倾角。

所述的参数a、b分别为下沉盆地的走向和倾向长度的一半，控制沉陷盆地的范围；通过实测或通过公式计算得到，其表达式分别为：

式中：d3、d1分别为采空区走向和倾向长度，m；h0、h1、h2分别为平均采深、上山和下山方向采深，m；δ0为走向边界角；β0、γ0分别为倾向下山和上山边界角，其中角量参数均可通过实测确定；在没有实测数据时，可根据相邻工作面或周边矿区参数进行确定。

所述的参数n用于反映水平断面，与下沉盆地底部密切相关；n越大，盆地底部越宽，平底现象越明显，但是，盆地边缘沉陷不受影响，参数n越大，导致盆地接近“容器型”与实际沉陷盆地“碗型”存在差异，所述的参数n取值范围为1～3，主要与开采程度有关，参数n通过实测数据计算得到，由沉降监测点下沉数据w(xi，yi)与式(2)反算出ni：

测得f个点的对应坐标和下沉量，由式(7)依次求得ni，计算其算术平均值，确定n：

参数n的可靠程度，由监测点的个数f决定，f越大，n越可靠，参数g反映了最大下沉点向盆地边缘的衰减速度，g越大，衰减速度越快，盆地收敛越快；主要与采煤方法、顶板管理方法、基岩性质以及松散层厚度有关。参数g的计算公式如下：

或

所述的布置监测点ai最佳布置位置在走向主断面上。

本发明的有益效果：

通过对模型参数进行研究，明确其物理意义和变化规律，监测点沿线参数c的变化过程：0→cmax→0，参数k的变化过程：1→kmax→k1；在实际开采沉陷预测中极大地提高了预计精度，将预测值与实测相对误差控制在3％以下，同时能完整的反映地表沉陷过程；为开采过程中地表建筑以及土地保护治理方案，提供可靠的预测数据。

附图说明

图1常村煤矿工作面与铁路位置关系图。

图2监测点布置图。

图3weibull时间函数、下沉速度、下沉加速度曲线特征示意图。

图4参数c、k取值不同时时间影响函数示意图。

图5下沉时间与下沉量关系曲线。

图6参数c、k与最大下沉速度关系曲线。

图7参数c、k与下沉起始时间关系曲线。

图8参数c、k与下沉稳定时间关系曲线。

图9参数c、k与下沉持续时间关系曲线。

图10参数c和参数k的变化规律示意图。

图11下沉实测值与预测值对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

实施例

选取影响郭庄铁路专用线运营的回采工作面总共7个(图1)，其中s3-13工作面已回采完毕。常村煤矿s3-13工作面平均采深487m，煤厚5.82m，煤层倾角1°～3°，工作面走向长度1032m，倾向长度228m。上覆基岩主要为泥岩、砂岩以及砂质泥岩，该区属厚冲积层覆盖区，第四纪表土层厚度为48～95.9m，平均厚度达到78m。采煤方法为综采放顶煤，全部垮落法管理顶板。

为了掌握工作面开采对铁路的影响状况，郭庄煤矿在s3-13工作面布置了57个监测点，编号分别为1-57，3个控制点，编号分别为k1-k3，监测点布置图如图2所示。共进行了28次水准监测，水准测量按四等水准测量的精度要求进行。监测站设置和各监测工作均按《煤矿测量规程》及监测站设计说明书的要求进行，各项监测成果的精度符合规程要求，取得了真实可靠的监测数据。

引入weibull曲线函数描述地表监测点动态沉陷过程，建立时间函数模型，其表达式如下：

式中：w(x，y)为监测点的下沉量，mm；t为监测点下沉时间，a；c、k为模型参数，其中c＞0，k＞1；wm为地表最大下沉值，mm；a，b分别为工作面走向和倾向盆地半长，m；n，g为模型参数。

由式(1)推导出下沉速度和下沉加速度的计算公式：

式(1)(3)(4)的曲线特征如图3所示。

图中可以看出：下沉量变化过程：0→wm；下沉速度变化过程：0→+vmax→0；下沉加速度变化过程：0→+amax→0→-amax→0；下沉量、下沉速度、下沉加速度都与实际地表沉陷过程特征相一致，因此weibull时间函数在时间和空间上具有很好的完备性。

参数c决定地表监测点从开始下沉到稳定的时间长短，而参数k决定监测点在时间轴上的运动路径。在有大量监测数据的基础上可采用最小二乘法确定这两个参数，而参数的理论计算方法还需进一步研究。为了进一步了解模型参数c、k的物理意义，令

式(5)称为时间影响函数，则式(1)表示为：

对时间影响函数进行分析，如图4所示。由图4a可知，当参数k取值相同时，下沉开始时间几乎是一致的，而下沉到达最大值的时间不一致，c值越小，所需时间越长；换句话说c值越小，从开始下沉到沉降稳定需要的时间越长，表明c值控制整个下沉过程的时间长短(下沉持续时间)；根据量纲分析也可得出c的单位为1/a(1/d)，与下沉时间有关。从曲线斜率来看，下沉速度也随参数c增大而增大。

由图4b可知，当参数c取值相同，k取不同值时，下沉起始时间变化较大，随着k取值增大，下沉起始时间也随之增大；而k取值不同对下沉达到稳定的时间影响不大；同时k值越大曲线越陡，斜率越大，也即最大下沉速度越大。相较于c值来说，k值增大时，下沉持续时间缩短更快，也即是k值对下沉持续时间的控制更强。

选取6个监测点数据，对其下沉时间与下沉量之间的关系进行分析，如图5所示，可以看出监测点的下沉过程完全符合weibull时间函数变化特征，weibull时间函数可用来对常村煤矿进行开采沉陷的预测。

实测资料显示，工作面s3-13下沉量最大值在27号点，最大下沉值wm为4011mm，a＝674m，b＝340m，通过拟合得到参数n＝1.65，参数k＝9。为了进一步了解模型参数c和k的物理意义，选取11个监测点用式(1)进行拟合求参，求得的参数见表1。依据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》下沉量达到10mm为下沉的起点；下沉达到稳定判断依据为连续6个月下沉不超过30mm，下沉稳定时间为开始回采到监测点下沉结束时间；最大下沉速度按计算。

表1监测点拟合数据

根据表1绘制参数c、k与最大下沉速度、下沉起始时间、下沉持续时间、下沉稳定时间的关系曲线，如图6-图9；同时分别对参数c、k和最大下沉速度、下沉起始时间、下沉持续时间、下沉稳定时间进行了相关性分析，求得的pearson相关系数见表2。

表2pearson相关系数表

结合图6和表2，参数k与最大下沉速度变化规律一致，呈正相关，且相关度高；而参数c对最大下沉速度影响甚微，在k取相同值的情况下，c才能反映出对最大下沉速度的影响。

由图7和表2可知，参数k与下沉起始时间变化规律一致，相关系数高达0.925，相关度极高；而参数c与下沉起始时间则呈负相关，相关度较高；下沉起始时间受参数c和k同时控制。对于下沉起始时间一致的35、37号点，参数c与k均不等，在k值减小的同时，参数c也减小以达到时间的统一，但是参数c的下降比例远远大于k值，侧面反映出参数c和k对下沉起始时间的影响正好相反且参数k的影响程度大于参数c的影响程度。下沉起始时间反映地表监测点离开切眼距离，往往距离越远，从开始回采到监测点开始下沉时间越长，说明监测点到开切眼的距离由参数c和k共同反映。

由图8和表2可知，参数c与下沉稳定时间呈负相关，相关度高；参数k对下沉稳定时间的影响较小。图中c取值相同时，参数k即使相差很大，下沉稳定时间仍然变化很小。监测点的下沉稳定时间一方面受离开切眼的距离影响，另一方面受下沉速度制约。

由图9及表2可以看出，参数c对下沉持续时间影响不大，参数k与下沉持续时间变化规律刚好相反，呈负相关，且相关度极高。监测点的下沉持续时间越短表明下沉过程越剧烈，下沉速度越快。一方面与工作面的开采方式，顶板管理方法等有关，另一方面与上覆基岩的厚度和岩性、松散层的厚度等有关。

综上，表明参数c主要影响下沉起始时间及下沉稳定时间，且都呈负相关，但是参数c并不是决定地表监测点从开始下沉到稳定的时间长短(下沉持续时间)的关键参数，主要体现的是监测点距开切眼的位置、煤层埋深、上覆岩层的厚度及其性质等。参数k主要影响下沉起始时间、最大下沉速度、下沉持续时间，对下沉稳定时间的影响相对较小，反映了监测点下沉速度快慢和剧烈程度，表明参数k与监测点离开切眼的距离、工作面的开采方法和顶板管理方法、上覆基岩和松散层厚度及其性质等有关。

结合实测数据和上述图表，在下沉范围内，参数c和参数k的取值存在一定的变化规律，如图10所示。在沉陷边界外，将下沉量当做0处理。对于工作面推进反方向沉陷边界，为确保wm＝0，应恒等于0，也即式(5)等于0；经过监测点的计算，在靠近沉陷边界时，参数k逐渐趋近于1；计算得到参数c应逐渐趋近于0。对于推进方向的沉陷边界，监测点的位置离开切眼位置逐渐增大，下沉速度逐渐减小，下沉稳定时间逐渐增加，参数k如果一直减小将不能保证下沉起始时间的增大，为了满足实际下沉规律，参数k在接近沉陷边界处时，是趋近于某一定值(k1＞1)的，为了保证恒等于0，参数c应逐渐趋近于0。参数k控制下沉持续时间和下沉稳定时间都受下沉速度的影响，故参数k的最大值应在最大下沉速度位置。

目前，weibull时间函数在实际运用中都是采用最大下沉值拟合求得的参数进行预测。对同一工作面来说，由于各监测点的下沉过程在时间和空间上是独立的，参数应是变化值，所以固定参数难以满足预测精度要求。在weibull时间函数预测过程中参数c、k变化应根据实际情况及时调整。

为了验证图10的可靠性，选取7个监测点采用式(1)拟合求参，并从中选取两个点进行动态预测，得到的结果如表3、表4和图11所示。结合表1、表3，可以看出参数c和参数k均符合图10中的变化规律，表明图10是可靠的。实测数据计算得到最大下沉速度在30号监测点位置，最大实测下沉速度为64.50mm/d；而预计下沉最大速度为67.09mm/d，同样处于30号监测点；表3中，拟合的曲线的r²都接近于1，拟合效果很显著；表4中，两个监测点的相对误差分别为2.11％和2.66％。以上结论说明了weibull时间函数对常村煤矿地表沉陷进行预测的精度高，误差小，可以很清楚的反映常村煤矿的动态沉陷过程。

以上实验均为保密试验。

为了准确预测工作面采动引起的地面沉陷对铁路的影响，本申请以weibull时间函数模型为基础，结合煤矿沉陷监测数据，分析模型参数的含义，提出了模型参数的变化规律，并验证了其可靠性；同时证明了weibull时间函数在煤矿动态预测中具有较高精度，能反映出实际的下沉过程，从而为煤矿后续工作面开采过程的动态预测提科学可靠的理论依据。

所述的工作面开采过程中，根据前期监测数据，拟合得到模型参数，结合参数的变化规律，推测出后续一段时间内模型参数变化值，从而预测未来一段时间内地表沉陷的变化曲线；后续开采结束后，根据监测点数据反馈，再进行参数的修正和调整；如此反复便可以得到越来越精确的预计参数，逐渐逼近实测值，从而减小误差。