用于离心泵并基于Tait方程的水的弱可压缩模型的制作方法

本发明涉及一种离心泵的内部流动特性研究分析方法，尤其是一种采用水的弱可压缩模型的分析方法。

背景技术：

离心泵作为一种重要的能量转换和流体输送设备，在工业中有着广泛的应用。目前对于工质为水的离心泵的内部流动特性研究主要集中在单相流动并可分为试验和数值模拟两类，而在后者中常将水看作不可压缩流体来处理。实际上，水为弱可压缩性流体，其密度在实际运行中存在微弱变化。随着离心泵向大容量、高扬程发展，水的密度变化在高流速和高压力状态下加剧，此时，仍将水作为不可压缩流体进行数值模拟得到的部分压力脉动峰值明显小于试验值。因此，原有的不可压缩模型已经无法满足计算精度要求，建立一个水的弱可压缩模型以减小数值模拟结果与试验结果的误差十分必要。

申请号为cn201310549686.5,名称为“一种自吸泵自吸过程流动模拟的计算方法”的专利，该专利以自吸离心泵作为研究对象，运用非稳态数值模拟手段对自吸离心泵起动后气液两相流动的瞬态过程进行模拟，估算泵的自吸性能参数。申请号为cn201810180493.x,名称为“基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法”的专利，该专利提供一种基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，基于亚格子应力模型的大涡模拟方法，计算扬程、水力效率和汽蚀余量等数据来对泵的水力性能进行预测。

上述分析方法存在的不足之处在于：一、未考虑水的弱可压缩性即水泵运行过程中水的密度变化对离心泵运行性能的影响。二、建立的弱可压缩模型计算方法较为复杂，且只分析了扬程、水力效率及汽蚀余量等特性，未分析弱可压缩性对于离心泵内部流动特性(内部压力、速度分布等)的影响。

大多数现有技术将水看作不可压缩流体，建立不可压缩模型进行计算。但由于水为弱可压缩性流体，其密度在离心泵实际运行过程中存在微弱变化，这种变化在大容量、高扬程的离心泵中更为剧烈。此时，基于不可压缩模型的数值模拟得到的部分压力脉动峰值明显小于试验值，无法满足计算精度要求。而部分考虑水的弱可压缩性的现有技术使用亚格子应力计算等方法建立弱可压缩模型，其建立过程复杂且计算量较大，不利于工程利用推广。

技术实现要素：

为弥补上述不足，本发明提出一种适用于离心泵并基于tait方程的水的弱可压缩模型，该弱可压缩模型基于水的状态方程即tait方程，在等温条件下建立密度和压力之间的非线性关系，从而将密度由压力和温度的函数简化为仅为压力的函数；通过编译公式等形式将该函数加入cfd中已有的不可压缩计算模型，达到反映数值模拟中水的密度变化的目的，即体现了运行过程中水的弱可压缩性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种用于离心泵并基于tait方程的水的弱可压缩模型，该弱可压缩模型的建立基于tait方程，在等温条件下建立水的密度和压力之间的非线性关系以反映数值模拟中水的密度变化，从而体现离心泵运行过程中水的弱可压缩性，由于流体的密度与温度及压强有关，而离心泵工作环境温度变化小，因此在计算中假设离心泵运行温度为恒定值，在等温条件下建立的水的密度ρ和压力p之间的非线性关系，其形式为：

p＝a+bρⁿ(1)

其中，通过假定体积模量是压力的线性函数即公式(2)，可以确定系数a和b，该系数与压力、密度和体积模量的参考状态值有关，

k＝k0+n(p-p0)(2)

tait方程在等温条件下的简化形式如公式(3)所示：

结合公式(2)、公式(3)，得到水的密度关于压力的表达式，即公式(4)，即将水的密度由压力和温度简化为仅为压力的函数，

式中，p0为25℃时水的参考压力，ρ0为水的参考密度，k0为参考体积模量，2.2×10⁹pa，n为密度指数，取7.15，p为水的压力，ρ为水在压力p下的密度，k为压力p下的体积模量；

通过编译形式将公式(4)加入到cfd中已有的不可压缩模型，从而建立水的弱可压缩模型，实现离心泵弱可压缩流动数值模拟。

进一步，将公式(4)利用cfx特有的cel语言导入ansyscfx，从而达到反映数值模拟中水的密度变化的目的，即体现了运行过程中水的弱可压缩性。

进一步，水的密度关于压力的表达式，即公式(4)，在后期可与试验数据对比进行修正，从而进一步提高准确性。

本发明的有益效果是：

本发明采用的水的弱可压缩模型是基于tait方程反映水的密度变化，建立过程简单易实现并在后期可通过修正方程的方式进行改进，使离心泵数值模拟仿真结果更为准确可靠，能更为准确地揭示其内部流动规律及流动机理，从而为离心泵的结构设计和系统高效运行提供理论基础。此外，该弱可压缩模型也能够应用于其他水力机械的数值仿真中并解决相关的工程实际问题。

附图说明

图1是弱可压缩模型建立的流程图；

图2是实施例中离心泵的三维结构模型图，

其中：1为叶轮，3为蜗壳，4为进口流道；

图3是实施例中蜗壳隔舌附近监测点的布置图，

其中：1为叶轮，2为隔舌，3为蜗壳,p1-p5为5个监测点；

图4是水可压缩与不可压缩流场密度分布图，

其中：(a)可压缩模型，(b)不可压缩模型；

图5是30.36m³/h流量工况下监测点速度及压力功率谱图，

其中：(a)速度，(b)压力。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明提出一种适用于离心泵并基于tait方程的水的弱可压缩模型，该弱可压缩模型的建立基于水的tait方程，在等温条件下建立密度和压力之间的非线性关系，从而将密度由压力和温度的函数简化为仅为压力的函数。

由于离心泵工作环境温度变化不大，因此可在计算中假设温度为恒定值并建立密度与压力之间的非线性关系：

p＝a+bρⁿ(1)

式中，通过假定体积模量是压力的线性函数，可以确定系数a和b，该系数与压力、密度和体积模量的参考状态值有关。

假定体积模量是压力的线性函数：

k＝k0+n(p-p0)(2)

tait方程可简化成：

结合公式(2)、公式(3)可得出密度关于压力的表达式：

式中，p0为25℃时水的参考压力(绝对压力)，ρ0为水的参考密度(在参考压力下的密度)，k0为参考体积模量(参考压力下的体积模量)2.2×10⁹pa，n为密度指数，取7.15，p为水的压力(绝对压力)，ρ为水在压力p下的密度，k为压力p下的体积模量。

从而，密度由为压力与温度的函数被简化为仅为压力的函数，再将该函数加入cfd中已有的不可压缩计算模型，达到反映数值模拟中水的密度变化的目的，即体现了运行过程中水的弱可压缩性。

本实施例中，结合型号为is65-50-160的离心泵对该发明的实现过程进行详细阐述。该离心泵的三维结构模型如图2所示，分为进口流道4、叶轮1、蜗壳3三部分。采用六面体结构网格对几何模型进行网格划分并对复杂的流动区域进行局部加密以提高网格质量。利用商业软件ansyscfx并选用基于雷诺时均方程的sstk-ω湍流模型对离心泵进行瞬态计算，瞬态总时长t＝25n(n为叶轮旋转圈数，即叶轮旋转25圈)，时间间隔δt＝0.00015s，对应为叶轮每转动2°所用的时间。数值模拟计算域的进口边界条件采用速度进口，出口边界条件设置为压力出口，出口边界类型设为opening，壁面设置为无滑移边界条件。将公式(4)利用cfx特有的cel语言导入ansyscfx，从而达到反映数值模拟中水的密度变化的目的，即体现了运行过程中水的弱可压缩性。

为了研究水的可压缩性对于离心泵内压力脉动以及内部压力、速度的影响，在蜗壳3的隔舌2附近布置5个监测点监测其瞬态压力与速度，p1～p5监测点位置如图3所示。

在应用本发明所述的弱可压缩模型后，离心泵内水的密度在997.0-997.2kg/m³范围内波动，变化率小于0.02％，如图4(a)，(b)所示。该结果和水在离心泵中流动为弱可压缩性的结论相符，验证了该弱可压缩模型的可行性。

通过频谱分析可得到如图5(a)，(b)所示的速度与压力的功率谱图。对于隔舌区附近的速度脉动，考虑水的压缩性后，靠近隔舌的监测点p1和p2低频峰值幅值有所减弱，但在监测点p3处叶频(290hz)下的峰值出现明显的增加(幅值增加243％)。同时，压力脉动在监测点p1和p2低频峰值处幅值也有所减弱，但在离隔舌较远的监测点p3、p4及p5在叶频及叶频与轴频叠加作用的线性频率(385.6hz)处幅值增加显著，其中，叶频处的幅值增加分别为97.4％、321.4％及278％。

综上所述，本发明提出的一种适用于离心泵并基于tait方程的水的弱可压缩模型，可以很好的反映数值模拟中水的密度变化，即体现了离心泵运行过程中水的弱可压缩性。此外，部分压力脉动峰值有了明显增幅，在一定程度上可以减小与试验结果的误差，具有一定的工程实际意义。

本发明的核心构思是在等温条件下，基于tait方程，将密度由压力和温度的函数简化为压力的函数，将此函数加入到已有的水泵不可压缩模型，建立水的弱可压缩模型。需要强调的是，本发明中的弱可压缩模型建立完成后，可进一步与试验数据对比修正，使得模型的流场数值仿真模拟结果更为准确。同时，本发明的应用范围并不局限于本发明实例所涉及的离心泵，在其他以水为工质的离心泵、水泵水轮机等水力机械中的应用均在保护范围内。