一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法及系统与流程

本发明涉及轨道交通数据分析预测的技术领域，具体地说是一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法及系统。

背景技术：

列车运行间隔缩短和行车密度增加，极大地增加了轨道的日常负荷和工务部门维保工作的难度。铁路轨道是列车运行的载体和依托，是影响列车平稳安全运行和乘客舒适程度的重要因素，也是铁路工务养护部门日常维护的焦点所在。因此，研究未来一段时间内轨道状态的预测问题，对于促进轨道安全预警管理水平和运维数字化、智能化的发展具有重要意义。

目前轨道质量预测方法大体可分为传统方法、机器学习方法和基于灰色理论的组合方法。传统方法有指数平滑预测方法；机器学习方法有贝叶斯预测模型，马尔可夫模型，基于bpnn和svm的方法。基于灰色理论的组合方法如曲建军建立用于预测非线性序列的titcgm(1，1)-pc灰色模型，韩晋将改进非等间距灰色预测模型与bpnn校正网络相结合的预测方法，马子骥提出改进灰色和elman神经网络组合预测模型以及灰色和psvm组合预测模型，冯超提出灰色和woa-lssvm组合预测模型。但是，现有的预测模型都有一定缺陷，传统预测模型要求数据具有线性或指数增长规律的特性，用于预测tqi误差较大，机器学习方法受样本数据量限制，若原始数据中出现异常值会产生较大预测偏差。

2018年第06期的《铁道学报》上公开了马子骥、郭帅锋、李元良的《基于改进非等间距灰色模型和psvm的轨道质量指数预测》的文章，该文章根据轨道不平顺发展的趋势性和随机性,提出一种将非等间距灰色模型与粒子群优化支持向量机结合的预测方法。利用改进的非等间距灰色gm模型预测轨道质量指数(tqi)序列在未来一段时间内的变化，再利用粒子群优化的支持向量机(psvm)模型对灰色预测值进行纠正，得到较准确的tqi序列，构建出轨道不平顺变化趋势预测模型。分别对沪昆线上行两段线路的轨道不平顺进行预测，结果表明该组合模型的预测精度较高，相对误差分别低至1.03％和2.74％。该文章的不足是没有考虑检测时间间隔对一阶累加生成过程的影响，模型参数求解过程没有考虑到检测时间对模型的影响程度不同，同时背景值计算准确度方面有待提升。

技术实现要素：

为了解决上述的技术问题，本发明提出的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法及系统，在传统灰色模型的基础上进行改进，引入权系数优化一阶累加生成过程，加入权重矩阵优化模型参数求解，利用积分面积优化差分方程背景值的计算，pso-elman残差校正模型可以降低数据的波动，减小改进非等时距灰色预测残差。

本发明的第一目的是提供一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法，包括原始数据预处理，还包括以下步骤：

步骤1：构造改进非等时距灰色igm预测模型；

步骤2：利用pso算法对elman网络的权值和阈值进行优化，构造pso-elman神经网络校正模型；

步骤3：综合改进非等时距灰色igm模型、粒子群优化pso算法和elman神经网络三者的优势构建igm-pso-elman模型。

优选的是，所述原始数据为原始tqi序列x⁽⁰⁾，所述原始tqi序列x⁽⁰⁾为非负序列，x⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(t1)，…，x⁽⁰⁾(ti)，…，x⁽⁰⁾(tn))，其中，i＝1，2，…，n)，n表示检测次数，x⁽⁰⁾表示实际检测值，ti表示检测值对应的检测时间。

在上述任一方案中优选的是，所述原始tqi序列x⁽⁰⁾的检测时间是非等间隔的，即δti＝ti-ti-1≠const，其中，const为常数数值。

在上述任一方案中优选的是，所述原始数据预处理包括将所述原始tqi序列x⁽⁰⁾处理成能够使用灰色模型进行预测的数据。

在上述任一方案中优选的是，所述原始数据预处理包括以下子步骤：

步骤01：检验原始tqi数据的级数比，

步骤02：判断级数比是否落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，其中，e表示自然对数的底数。

在上述任一方案中优选的是，如果判断级数比落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则运用所述igm模型建模预测。

在上述任一方案中优选的是，如果判断级数比没有落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则选取适当常数c对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移，new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤1包括以下子步骤：

步骤11：对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾相应的1-ago序列进行优化；

步骤12：进行背景值优化；

步骤13：进行参数求解优化。

在上述任一方案中优选的是，所述1-ago序列为

x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(t1)，…，x⁽¹⁾(ti)，…，x⁽¹⁾(tn))，

引入权重系数λ，用于适应不同阶段轨道质量指数预测的要求，

x⁽¹⁾(ti)＝x⁽¹⁾(ti-1)+λδtix⁽⁰⁾(ti)+(1-λ)δtix⁽⁰⁾(ti-1)，

其中，x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)，0≤λ≤1。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤12包括由优化后的x⁽¹⁾序列建立灰色微分方程dx⁽¹⁾(t)/dt+ax⁽¹⁾(t)＝b，在区间[ti-1，ti]对上式进行积分并离散化，得差分方程x⁽⁰⁾(ti)δti+az⁽¹⁾(ti)＝bδti，其中，δti为检测时间间隔，a为用于反映变化趋势的灰色发展系数，b为用于反映数据波动成分的灰色作用量，为差分方程的背景值，经优化后的x⁽¹⁾序列近似符合指数增长规律，即x⁽¹⁾(t)＝ce^dt，

在上述任一方案中优选的是，所述步骤13包括给不同检测时间的数据赋予一个权值μ(1≤μ≤2)，定义权值矩阵为

在上述任一方案中优选的是，所述步骤13还包括以模拟绝对误差和最小为目标求解参数a、b和λ，

取x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)，则灰微分方程的解为

对上式进行还原，得到改进灰色模型初步预测值

其中，

在上述任一方案中优选的是，所述步骤2包括以下子步骤：

步骤21：选择输入输出数据组成训练集；

步骤22：设定pso的各个初始参数并根据原始序列确定elman神经网络的拓扑结构；

步骤23：计算适应度值，更新粒子位置和速度，所述适应度值为绝对误差值之和；

其中，ω为取值非负的惯性权重，用于调整搜索空间；为粒子j第k次飞行速度的第d维分量；为粒子j第k次飞行位置的第d维分量；pbestjd为粒子j在第d维的个体极值点的位置；gbestd为整个种群在第d维的全局极值点的位置；c1和c2为学习因子，加速寻优速度；r1和r2为两个范围从0到1的随机数。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤3包括以下子步骤：

步骤31：检验原始tqi数据的级数比；

步骤32：将所述步骤31得到的数据进行一阶累加生成处理，得到1-ago序列x⁽¹⁾；

步骤33：将所述1-ago序列x⁽¹⁾输入至igm模型，采用最小二乘法估计参数a和b；

步骤34：利用公式计算tqi初步预测值若原始数据进行了平移操作，则预测值需还原；

步骤35：将所述初步预测值与tqi真实值比较得到残差序列δ(ti)，并将δ(ti)输入至已经训练好的pso-elman残差校正模型中得到残差校正值

步骤36：根据所述残差校正值和所述初步预测值得到最终tqi预测值x(ti)。

在上述任一方案中优选的是，所述级数比的计算公式为λ(ti)＝x⁽⁰⁾(ti-1)/x⁽⁰⁾(ti)，其中，i＝1，2，…，n。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤31还包括判断所述级数比是否落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，如果判断级数比落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则运用所述igm模型建模预测；如果判断级数比没有落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则选取适当常数c对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移，new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c。

在上述任一方案中优选的是，所述最终tqi预测值x(ti)的计算公式为其中，i＝1，2，…，n。

发明的第二目的是提供一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测系统，包括用于进行原始数据预处理的预处理模块，还包括以下模块：

预测模型构造模块：用于构造改进非等时距灰色igm预测模型；

校正模型构造模块：用于利用pso算法对elman网络的权值和阈值进行优化，构造pso-elman神经网络校正模型；

最终模型构建模块：用于综合改进非等时距灰色igm模型、粒子群优化pso算法和elman神经网络三者的优势构建igm-pso-elman模型；所述系统采用如第一目的所述的方法实现轨道质量预测。

本发明提出了一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法及系统，能很好地反映tqi序列的发展趋势，能有效降低预测误差，提升预测精度，同时预测效率也得到了极大提高。

igm预测模型是指improvedgraymodel，igm(1，1)是指一个变量的一阶灰微分方程。

pso算法是指particleswarmoptimization，即粒子群优化算法。

pso-elamn神经网络校正模型是用粒子群优化(pso)算法优化elman递归神经网络的简称。

elman神经网络是j.l.elman提出来的一种典型的局部递归神经网络。

igm-pso-elman模型是三种模型组合的简称。

tqi是指trackqualityindex，即轨道质量指数。

1-ago是指firstorderaccumulatedgeneratingoperation，即一阶累加生成，定义为

附图说明

图1为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的一优选实施例的流程图。

图1a为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的如图1所示实施例的原始数据预处理方法流程图。

图1b为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的如图1所示实施例的预测模型构造方法流程图。

图1c为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的如图1所示实施例的神经网络校正模型构造方法流程图。

图1d为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的如图1所示实施例的igm-pso-elman模型构建方法流程图。

图2为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测系统的一优选实施例的模块图。

图3为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的另一优选实施例的流程图。

图4为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的一优选实施例的初步预测值和真实值对比图。

图5为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的一优选实施例的最终预测值和真实值对比图。

图6为按照本发明的基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法的一优选实施例的适应度函数变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的阐述。

实施例一

针对目前现有的轨道质量预测方法所存在的问题和缺点，本发明提出了一种改进灰色组合模型的轨道质量预测方法，该方法能很好地反映tqi序列的发展趋势。在传统灰色预测建模的基础上进行改进，将权重分配系数引入累加生成过程，优化时间间距的权值分配，同时引入权重矩阵求解模型参数，距离预测时间越近的数据赋予更大的权重，预测精度有了较大的提高；利用积分面积优化差分方程背景值的求解，解决了以往借助梯形面积计算带来较大误差的问题；pso-elman残差校正模型可以降低数据的波动，减小改进非等时距灰色预测残差。本发明不仅能有效降低预测误差，提升预测精度，同时预测效率也得到了极大提高。

如图1所示，执行步骤100，预处理模块200进行原始数据预处理，将所述原始tqi序列x⁽⁰⁾处理成能够使用灰色模型进行预测的数据。原始数据为原始tqi序列x⁽⁰⁾，所述原始tqi序列x⁽⁰⁾为非负序列，x⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(t1)，…，x⁽⁰⁾(ti)，…，x⁽⁰⁾(tn))，其中，i＝1，2，…，n，n表示检测次数，x⁽⁰⁾表示实际检测值，ti表示检测值对应的检测时间。原始tqi序列x⁽⁰⁾的检测时间是非等间隔的，即δti＝ti-ti-1≠const，其中，const为常数数值。如图1a所示，执行子步骤101，检验原始tqi数据的级数比，执行子步骤102，判断级数比是否落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，其中，e表示自然对数的底数。如果判断级数比落在区间(e^-2/(m+1)，e^2/(n+1))内，则执行步骤103，运用所述igm模型建模预测。如果判断级数比没有落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则执行步骤104，选取适当常数c对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移，new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c。

执行步骤110，预测模型构造模块210构造改进非等时距灰色igm预测模型。如图1b所示，执行子步骤111，对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾相应的1-ago序列进行优化。1-ago序列为x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(t1)，…，x⁽¹⁾(ti)，…，x⁽¹⁾(tn))，引入权重系数λ(0≤λ≤1)，用于适应不同阶段轨道质量指数预测的要求，x⁽¹⁾(ti)＝x⁽¹⁾(ti-1)+λδtix⁽⁰⁾(ti)+(1-λ)δtix⁽⁰⁾(ti-1)，其中，x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)。执行子步骤112，进行背景值优化。由优化后的x⁽¹⁾序列建立灰色微分方程dx⁽¹⁾(t)/dt+ax⁽¹⁾(t)＝b，在区间[ti-1，ti]对上式进行积分并离散化，得差分方程x⁽⁰⁾(ti)δti+az⁽¹⁾(ti)＝bδti，其中，δti为检测时间间隔，a为用于反映变化趋势的灰色发展系数，b为用于反映数据波动成分的灰色作用量，为差分方程的背景值，经优化后的x⁽¹⁾序列近似符合指数增长规律，即x⁽¹⁾(t)＝ce^dt，

执行子步骤113，进行参数求解优化。给不同检测时间的数据赋予一个权值μ(1≤μ≤2)，定义权值矩阵为

以模拟绝对误差和最小为目标求解参数a、b和λ，

取x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)，则灰微分方程的解为

对上式进行还原，得到改进灰色模型初步预测值

其中，

执行步骤120，校正模型构造模块220利用pso算法对elman网络的权值和阈值进行优化，构造pso-elman神经网络校正模型。如图1c所示，执行子步骤121，选择输入输出数据组成训练集。执行子步骤122，设定pso的各个初始参数并根据原始序列确定elman神经网络的拓扑结构。执行子步骤123，计算适应度值，更新粒子位置和速度，所述适应度值为绝对误差值之和；

其中，ω为取值非负的惯性权重，用于调整搜索空间；为粒子j第k次飞行速度的第d维分量；为粒子j第k次飞行位置的第d维分量；pbestjd为粒子j在第d维的个体极值点的位置；gbestd为整个种群在第d维的全局极值点的位置；c1和c2为学习因子，加速寻优速度；r1和r2为两个范围从0到1的随机数。

执行步骤130，最终模型构建模块230综合改进非等时距灰色igm模型、粒子群优化pso算法和elman神经网络三者的优势构建igm-pso-elman模型。如图1d所示，执行子步骤131，检验原始tqi数据的级数比。级数比的计算公式为λ(ti)＝x⁽⁰⁾(ti-1)/x⁽⁰⁾(ti)，其中，i∈(2，3，…，n)。判断所述级数比是否落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，如果判断级数比落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则运用所述igm模型建模预测；如果判断级数比没有落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则选取适当常数c对所述原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移，new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c。执行子步骤132，将所述步骤131得到的数据进行一阶累加生成处理，得到1-ago序列x⁽¹⁾。执行子步骤133，将所述1-ago序列x⁽¹⁾输入至igm模型，采用最小二乘法估计参数a和b。执行子步骤134，利用公式计算tqi初步预测值若原始数据进行了平移操作，则预测值需还原，还原是指如果原始数据加了一个数，后面的预测值需要减去同一个数。也即级数比检验那部分。执行子步骤135，将所述初步预测值与tqi真实值比较得到残差序列δ(ti)，并将δ(ti)输入至已经训练好的pso-elman残差校正模型中得到残差校正值执行子步骤136，根据所述残差校正伯和所述初步预测值得到最终tqi预测值x(ti)，最终tqi预测值x(ti)的计算公式为其中，i＝1，2，…，n。

实施例二

本发明提供了一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法，与现有的技术相比，具备以下明显的优势和有益效果：

(1)在传统灰色预测建模的基础上进行改进，将权重分配系数引入累加生成过程，优化时间间距的权值分配，同时引入权重矩阵求解模型参数，距离预测时间越近的数据赋予更大的权重，预测精度有了较大的提高。

(2)利用积分面积优化差分方程背景值的求解，解决了以往借助梯形面积计算带来较大误差的问题，降低了模型的预测误差，增强预测结果的可靠性。

(3)tqi序列属于时间序列而且具有发展趋势成分和随机波动成分，利用改进非等时距灰色模型预测tqi序列的趋势成分，pso-elman校正网络对改进非等时距灰色预测的误差进行修正，弥补单一预测模型固有的缺陷。

记原始tqi序列x⁽⁰⁾为非负序列，

x⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(t1)，…，x⁽⁰⁾(ti)，…，x⁽⁰⁾(tn))，一般地，原始序列的检测时间是非等间隔的，即δti＝ti-ti-1≠const，i＝1，2，…，n。

选取提速干线沪昆线上行k226.0～k226.2轨道区段的tqi数据对igm-pso-elman组合预测模型进行验证，并与已有的方法进行对比。采用如下参数作为评价指标：平均相对误差(meanrelativeerror，mre)、均方根误差(rootmeansquareerror，rmse)、决定系数(r²)、相关系数(r)。

如图3所示方法流程如下：

步骤1：原始数据预处理，将其处理成可以使用灰色模型进行预测的数据；

步骤1.1：检验原始tqi数据的级数比；

式中：i＝1，2，…，n。

原始数据为

x⁽⁰⁾＝{4.115，4.966，4.823，5.549，5.367，5.410，5.085，5.437，5.091，5.052，4.800，4.477，5.540，5.396，5.431，5.702，5.651}，n＝19。预测后续7个数据。

步骤1.2：若级数比落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则运用igm(1，1)灰色建模预测。否则，应进行适当处理。如选取适当常数c对原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移

new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c

经检验，级数比不在范围内，取c＝10即可满足使用条件。

步骤2：构造改进非等时距灰色igm(1，1)预测模型；

步骤2.1：1-ago序列优化

x⁽⁰⁾序列相应的1-ago序列为x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(t1)，…，x⁽¹⁾(ti)，…，x⁽¹⁾(tn))，

其中，x⁽¹⁾(ti)＝x⁽¹⁾(ti-1)+δtix⁽⁰⁾(ti)，令δti＝1。

由δti的定义可知，将权值完全赋予x⁽⁰⁾(ti)并不十分合理，故本文引入权重系数λ(0≤λ≤1)，在灰色模型中引入权重系数之后，可以灵活地控制tqi序列各部分时间间距的影响程度，从而使模型更好地适应不同阶段轨道质量指数预测的要求。

x⁽¹⁾(ti)＝x⁽¹⁾(ti-1)+λδtix⁽⁰⁾(ti)+(1-λ)δtix⁽⁰⁾(ti-1)

式中：x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)，i＝1，2，…，n。

步骤2.2：背景值优化

由优化后的x⁽¹⁾序列建立灰色微分方程dx⁽¹⁾(t)/dt+ax⁽¹⁾(t)＝b，在区间[ti-1，ti]对上式进行积分并离散化，得差分方程

x⁽⁰⁾(ti)δti+az⁽¹⁾(ti)＝bδti

式中：a为灰色发展系数，反映变化趋势；b为灰色作用量，反映数据波动成分；称为差分方程的背景值，经优化后的x⁽¹⁾序列近似符合指数增长规律，即x⁽¹⁾(t)＝ce^dt，故

步骤2.3：参数求解优化

已知一个数列，每个数据对模型的贡献程度不一，此时需要给不同检测时间的数据赋予一个权值μ(1≤μ≤2)，定义权值矩阵为

在本实施例中，μ＝1.5。

以模拟绝对误差和最小为目标求解参数a、b和λ。

取x⁽¹⁾(t1)＝x⁽⁰⁾(t1)，则灰微分方程的解为

对上式进行还原，得到改进灰色模型初步预测值

式中：

步骤3：利用pso算法对elman网络的权值和阈值进行优化，构造pso-elman神经网络校正模型；

步骤3.1：选择输入输出数据组成训练集；

步骤3.2：设定pso的各个初始参数并根据原始序列确定elman神经网络的拓扑结构；

步骤3.3：计算适应度值(绝对误差值之和)，更新粒子位置和速度；

式中：ω为取值非负的惯性权重，用于调整搜索空间；为粒子j第k次飞行速度的第d维分量；为粒子j第k次飞行位置的第d维分量；pbestjd为粒子j在第d维的个体极值点的位置；gbestd为整个种群在第d维的全局极值点的位置；c1和c2为学习因子，加速寻优速度；r1和r2为两个范围从0到1的随机数。

步骤4：综合改进非等时距灰色igm(1，1)模型、粒子群优化pso算法和elman神经网络三者的优势构建，一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法，即igm-pso-elman模型。组合模型的主要步骤如下：

步骤4.1：检验原始tqi数据的级数比；

λ(ti)＝x⁽⁰⁾(ti-1)/x⁽⁰⁾(ti)

式中：i＝1，2，…，n。若级数比落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，则运用igm(1，1)灰色建模预测。否则，应进行适当处理。如选取适当常数c对原始tqi序列x⁽⁰⁾适当平移

new_x⁽⁰⁾＝x⁽⁰⁾+c。

步骤4.2：将步骤4.1处理之后的数据进行一阶累加生成处理，得到1-ago序列x⁽¹⁾；

步骤4.3：将步骤4.2中的x⁽¹⁾输入至igm(1，1)模型，最小二乘法估计参数a和b；

步骤4.4：利用公式求得tqi初步预测值若进行了平移操作，则需还原。如图4所示的是igm(1，1)的初步预测值，igm(1，1)模型的平均相对模拟误差为5.071％。

步骤4.5：将步骤4.4得到的与tqi真实值比较得到残差序列δ(ti)，并将δ(ti)输入至已经训练好的pso-elman残差校正模型中得到残差校正值

步骤4.6：由步骤4.5得到的残差校正值和初步预测值得到最终tqi预测值

式中：i＝1，2，…，n。

本发明提供了一种基于改进灰色组合模型的轨道质量预测方法，与现有的技术相比，具备以下明显的优势和有益效果：

(1)在传统灰色预测建模的基础上进行改进，将权重分配系数引入累加生成过程，优化时间间距的权值分配，同时引入权重矩阵求解模型参数，距离预测时间越近的数据赋予更大的权重，预测精度有了较大的提高。

(2)利用积分面积优化差分方程背景值的求解，解决了以往借助梯形面积计算带来较大误差的问题，降低了模型的预测误差，增强预测结果的可靠性。

(3)tqi序列属于时间序列而且具有发展趋势成分和随机波动成分，利用改进非等时距灰色模型预测tqi序列的趋势成分，pso-elman校正网络对改进非等时距灰色预测的误差进行修正，弥补单一预测模型固有的缺陷。

实施例三

如图5所示，单一的灰色模型虽然有较好的线性变化趋势，但其与实际测量值的误差比较大，若轨道维修部门参考其预测值安排维修任务，无法有针对性地进行轨道养护作业。利用pso-elman模型进行残差校正，从图中可看出最终预测结果误差低于初步预测模型。

实施例四

如图6所示的是种群适应度曲线，当迭代次数为128时，粒子群逐渐收敛，此时对粒子进行解码获得最优的网络的初始权值和初始阈值，训练并得到最佳的pso-elman校正网络，并利用训练好的校正网络对tqi初步预测值进行残差校正。

表1和附表2分别为本文方法与其他方法的预测结果对比与评价指标对比。结果表明，titcgm-pc(1，1)模型拟合预测原始tqi序列，mre为5.46％，rmse为0.430，预测误差较大；gm-bp模型由于初始权值和初始阈值的影响，总体的预测效果不太理想，rmse仍然较高；gm-ga-elman模型预测的rmse为0.151，预测结果较好。igm-pso-elman通过改进非等时距灰色模型并兼顾pso收敛速度快、保证全局最优以及elman递归神经网络动态处理时间序列的优势，较好地拟合了tqi原始训练数据，使预测值更接近真实值，评价指标均优于其他方法。

表1k226.0～k226.2轨道区段预测结果对比

表2k226.0～k226.2轨道区段预测评价指标对比

为了更好地理解本发明，以上结合本发明的具体实施例做了详细描述，但并非是对本发明的限制。凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，均仍属于本发明技术方案的范围。本说明书中每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似的部分相互参见即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。