一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法与流程

本发明专利涉及一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法，属于机器人辅助牙体预备技术领域。

背景技术：

龋齿是导致牙体缺损的重要原因，严重的影响了人们的口腔健康。口腔修复是治疗牙体缺损的重要手段，牙体预备是修复过程中的必要治疗环节，是指医生对患龋齿处的牙齿进行定量去除并形成预期三维形状的操作过程。在传统的牙体预备过程中，需要依赖于医生手工的操作并结合丰富的临床经验对患龋牙齿进行大量的重复的微细调整。然而目前我国医患比失衡的现状无法满足当前极大的牙体预备需求量，因此需要引入机器人和辅助软件来代替或辅助医生高效的完成牙体预备工作，不仅能够缓解医患失衡的难题，而且还能有效的提高备牙质量和口腔治疗的效果。

在机器辅助完成牙体预备的过程中，机器人末端的运动轨迹决定了牙体预备的精度，进而影响治疗的效果和成功率。因此，获取合理的邻面备牙轨迹，着重考虑预备体与后牙修复体的贴合程度，从而减少因牙体预备不当所形成口腔继发疾病的情况，是目前机器人辅助牙体预备领域的研究热点。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提出一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法，解决目前机器人辅助牙体预备技术领域缺少获得邻面备牙曲线的方法，以提高牙体预备的精度和成功率，进而实现机器人辅助牙体预备。

本发明为解决上述问题所采取的方案为：

一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、预备体模型预处理

根据医生临床的备牙模型进行扫描，得到obj格式的标准化预备体模型，选用geomagicwrap逆向工程软件对obj格式的标准化备牙三维模型进行处理，使用“网格医生”命令对模型中的非流体边、自相交、高度折射边或钉状物等三角形片问题进行修复，使用“松弛多边形”命令通过增加三角形的数量使其表面更加光滑方便进一步的曲面化，使用“自动曲面化”设置“几何图形类型”为“机械”，设置“曲面片计数”为“自动评估”，“曲面细节”适中，“曲面拟合”的“适应性公差”为0.0097，将生成的曲面片通过“构造栅格”命令，在每个曲面片内构建细分网格，完成从三角形片组成的obj格式三维模型输出具有曲面特征和边界特征的step格式的三维模型；

步骤二、提取标准化邻面备牙曲线及离散点

将获得的step格式的预备体模型导入到creo三维软件中，设置车针直径d的2/3部分在即将预备的肩台内部，剩余的d/3位于牙体外部，车针轴线距牙体边缘曲线cl的距离为d/6，复制标准化预备体的牙体边缘曲线cl作为参考曲线，再使用“偏移”命令输入偏移量d/6对cl完成偏移得到邻面备牙曲线cg，在邻面备牙曲线cg上按离散点数量nq和离散点间距lq两个参数获得多个离散点q；

步骤三、邻面备牙曲线的反算

将预处理阶段中的离散点q通过基于nurbs的反求计算得到邻面备牙曲线，反算目标为计算节点矢量u和控制顶点p，引入nurbs曲线数学模型，

ωi(i＝0,1,...,n)为权重因子；pi(i＝0,1,...,n)为控制顶点，其数量为n+1；p为nurbs曲线次数；ni,p(u)为基函数；公式(1)中的ni,p(u)为：

式中：ui是非均匀节点向量u的元素，如公式(3)所示；

m+1为节点向量u的长度；m、p、n三者的关系为m＝n+p+1；a和b通常为0和1；

由于邻面备牙曲线是一条封闭的三维曲线，因此首末数据点重合q0＝qm，该邻面备牙曲线为4自由度3次nurbs曲线，首末3个控制点依次相等，得到等式：p0＝pn-2，p1＝pn-1，p2＝pn，将nurbs曲线的有理分式用矩阵的形式表示：

式中：t∈[0,1],令特殊的δi＝ui+1-ui,m12＝1-m11-m13，

根据确定的首末两端条件，得到封闭曲线情况下的控制点p的计算公式：

式中各个参数如公式(7)所示：

式中：i＝1,2,...,n-2；

将预处理阶段得到的离散点q通过均匀参数化法、积累弦长参数化法和向心参数化法分别计算邻面曲线的节点矢量u，积累弦长参数化法所得曲线反应了离散点q按照弦长的分布情况，备牙曲线更加接近预备体模型所提取的标准化邻面备牙曲线cg，提高了备牙曲线的预备精度。

步骤四、邻面备牙曲线插补

邻面备牙曲线插补原理是利用时间序列{t1,t2,...,tk,...,tn-1,tn}分割参数序列{u1,u2,...,uk,uk+1,...,un-1,un}，进而得到插补点序列{c(u1),c(u2),...,c(uk),...,c(un-1),c(un)}，插补的核心计算就是利用插补周期t求得uk和uk+1之间的关系，进一步通过c(uk)得到c(uk+1)；

首先，对nurbs曲线的导数进行推导，得到基于nurbs的邻面备牙曲线对u的一阶导数c⁽¹⁾(u)；

式中：c⁽¹⁾(u)为曲线对u的一阶导数；

继续对曲线求二阶导数得到c⁽²⁾(u)：

式中：c⁽²⁾(u)为曲线对u的二阶导数，基函数ni,p^(m)(u)的表达式为：

将nurbs曲线上的进给速率表示为：

整理变换公式(11)得到公式(12)：

式中：cx⁽¹⁾(uk)为曲线x方向的一阶导；cy⁽¹⁾(uk)为曲线y方向的一阶导；cz⁽¹⁾(uk)为曲线z方向的一阶导。

继续对公式(12)求二阶导数，得到：

式中：cx⁽²⁾(uk)为曲线x方向的二阶导；cy⁽²⁾(uk)为曲线y方向的二阶导；cz⁽²⁾(uk)为曲线z方向的二阶导；

整理得到了基于nurbs的邻面备牙曲线的几何特性和运动特性之间的关系:

本发明的有益效果为：

1、本发明提出了一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法，在标准化预备体模型的预处理阶段对模型进行离散化曲面造型，对原有的三角形片进行连接和重建，进一步进行曲面拟合，使处理后的预备体模型具备曲面特征和边界特征，提高所提取备牙曲线的精度和拟合度。

2、本发明在邻面备牙曲线的反算过程中，选取nurbs来表达邻面备牙曲线，利用节点间距不同，让控制点对于邻面备牙曲线获得更加灵活的控制范围，邻面备牙曲线为4自由度3次nurbs曲线，使首末3个控制点依次相等，提高了邻面备牙曲线的运算速率，并使得插补后的曲线的拐点数量。

3、本发明在邻面备牙曲线的反算过程中，考虑到预备过程中对目标牙齿邻牙的无效接触，利用累弦长参数化法所得曲线的特性，反应了离散点q按照弦长的分布情况，有效提高了备牙曲线的预备精度，邻面备牙曲线保持一致且光滑连续。

4、本发明以标准化后牙预备体模型作为参照，将邻面备牙阶段规划为机器人的三维曲线轨迹规划，通过对标准后牙全冠预备体模型的预处理，提取了邻面备牙的曲线数据，根据提取的邻面备牙的曲线数据基于nurbs曲线完成了邻面曲线的反算与插补，进而实现了机器人辅助牙体预备的三维曲线轨迹规划，为实现机器人辅助牙体预备奠定了基础。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法流程图；

图2为标准化预备体模型的预处理流程；

图3为邻面备牙曲线的离散点和三种节点矢量u的计算方法；

图4为邻面备牙曲线的机器人轨迹规划；

图5为邻面备牙曲线的插补结果；

图6为机器人辅助牙体预备实验系统；

图7为机器人完成邻面预备阶段的实验过程；

图8为邻面预备阶段特征点的选取。

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：

如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种用于机器人辅助牙体预备的邻面备牙曲线生成方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、预备体模型预处理

根据医生临床的备牙模型进行扫描，得到obj格式的标准化预备体模型，利用逆向工程软件对obj格式的标准化备牙三维模型进行处理，在每个曲面片内构建细分网格，将三角形片组成的obj格式预备体模型输出为具有曲面特征和边界特征的step格式的预备体模型；

步骤二、提取标准化邻面备牙曲线及离散点

将获得的step格式的预备体模型导入到creo三维软件中，设置车针直径d的2/3部分在即将预备的肩台内部，剩余的d/3位于牙体外部，车针轴线距牙体边缘曲线cl的距离为d/6，复制标准化预备体的牙体边缘曲线cl作为参考曲线，再使用“偏移”命令输入偏移量d/6对cl完成偏移得到邻面备牙曲线cg，在邻面备牙曲线cg上按离散点数量nq和离散点间距lq两个参数获得多个离散点q；

步骤三、邻面备牙曲线的反算

将预处理阶段中的离散点q通过基于nurbs的反求计算得到邻面备牙曲线，反算目标为计算节点矢量u和控制顶点p，引入nurbs曲线数学模型，

ωi(i＝0,1,...,n)为权重因子；pi(i＝0,1,...,n)为控制顶点，其数量为n+1；p为nurbs曲线次数；ni,p(u)为基函数；公式(1)中的ni,p(u)为：

式中：ui是非均匀节点向量u的元素，如公式(3)所示；

m+1为节点向量u的长度；m、p、n三者的关系为m＝n+p+1；a和b通常为0和1；

由于邻面备牙曲线是一条封闭的三维曲线，因此首末数据点重合q0＝qm，该邻面备牙曲线为4自由度3次nurbs曲线，首末3个控制点依次相等，得到等式：p0＝pn-2，p1＝pn-1，p2＝pn，将nurbs曲线的有理分式用矩阵的形式表示：

式中：t∈[0,1],令特殊的m12＝1-m11-m13，

根据确定的首末两端条件，得到封闭曲线情况下的控制点p的计算公式：

式中各个参数如公式(7)所示：

式中：i＝1,2,...,n-2；

将预处理阶段得到的离散点q通过均匀参数化法、积累弦长参数化法和向心参数化法分别计算邻面曲线的节点矢量u，积累弦长参数化法所得曲线反应了离散点q按照弦长的分布情况，备牙曲线更加接近预备体模型所提取的标准化邻面备牙曲线cg，提高了备牙曲线的预备精度。

步骤四、邻面备牙曲线插补

邻面备牙曲线插补原理是利用时间序列{t1,t2,...,tk,...,tn-1,tn}分割参数序列{u1,u2,...,uk,uk+1,...,un-1,un}，进而得到插补点序列{c(u1),c(u2),...,c(uk),...,c(un-1),c(un)}，插补的核心计算就是利用插补周期t求得uk和uk+1之间的关系，进一步通过c(uk)得到c(uk+1)；

首先，对nurbs曲线的导数进行推导，得到基于nurbs的邻面备牙曲线对u的一阶导数c⁽¹⁾(u)；

式中：c⁽¹⁾(u)为曲线对u的一阶导数；

继续对曲线求二阶导数得到c⁽²⁾(u)：

式中：c⁽²⁾(u)为曲线对u的二阶导数，基函数ni,p^(m)(u)的表达式为：

将nurbs曲线上的进给速率表示为：

整理变换公式(11)得到公式(12)：

式中：cx⁽¹⁾(uk)为曲线x方向的一阶导；cy⁽¹⁾(uk)为曲线y方向的一阶导；cz⁽¹⁾(uk)为曲线z方向的一阶导。

继续对公式(12)求二阶导数，得到：

式中：cx⁽²⁾(uk)为曲线x方向的二阶导；cy⁽²⁾(uk)为曲线y方向的二阶导；cz⁽²⁾(uk)为曲线z方向的二阶导；

整理得到了基于nurbs的邻面备牙曲线的几何特性和运动特性之间的关系:

实施实例2：

如图5、图6、图7、图8所示，以具体实验数据为例，来对本发明方法进行举例。

根据医生临床的备牙模型进行扫描，得到obj格式的标准化预备体模型，选用geomagicwrap逆向工程软件对obj格式的标准化备牙三维模型进行处理，使用“网格医生”命令对模型中的非流体边、自相交、高度折射边或钉状物等三角形片问题进行修复，使用“松弛多边形”命令通过增加三角形的数量使其表面更加光滑方便进一步的曲面化，使用“自动曲面化”设置“几何图形类型”为“机械”，设置“曲面片计数”为“自动评估”，“曲面细节”适中，“曲面拟合”的“适应性公差”为0.0097，将生成的曲面片通过“构造栅格”命令，在每个曲面片内构建细分网格，完成从三角形片组成的obj格式三维模型输出具有曲面特征和边界特征的step格式的三维模型。

通过matlab软件编程实现，选取的车针直径d为1.6mm，进而曲线偏移量为0.265，离散点数量nq取100，离散点增量lq取0.01，插补周期t＝0.002s，得到如图5所示的插补结果。

将所规划的机器人邻面预备轨迹的插补点通过空间坐标转换得到机器人在关节坐标系下的末端坐标点并输入到上位机的软件中用于机器人完成牙体预备。实验过程中末端车针直径为1.6mm，实验电压为12v，电流0.25a，末端转速为46000r/min，机器人移动速度为11.1mm/s为设置存点回放速度的15％。

对已知的插补点进行分析并获取邻面预备阶段中的特征点，插补点的x、y和z三个坐标值与插补点曲线之间的拐点反映了整体曲线的变化，因此选取备牙曲线拐点作为特征点，邻面预备阶段特征点理论数值如表1所示。每个点测量5次并进行记录，但有两组特征点(ii与v、iv与vi)的数值十分接近导致多次测量结果相似，因此减少两个特征点(v与vi)总计得到30个实验数据点如表2所示。

表1邻面预备阶段特征点理论数值

表2各个特征点的实验测量数值

计算得到测量均值μ、相对定点误差ε、相对标准偏差rsd和置信区间，系统误差各项参数统计表汇总至表3。

表3系统误差各项参数统计表

各个特征点在x方向上的相对定点误差ε范围为0.03～0.24mm，在y方向上该误差范围为0.02～0.29mm，在z方向上该误差范围为0.03～0.37mm，所有特征点误差可控制0.5mm以内，确保了在邻面预备阶段中机器人能够较准确的达到各个关键节点以完成预备；在相对标准误差rsd方面，各个特征点在x方向上的误差范围为1.12～4.64％，在y方向上该误差范围为2.35～10.82％，在z方向上该误差范围为0.59～1.51％，可以发现各个特征点在三个方向上的相对标准误差基本保持稳定均小于11％；各个特征点在x方向上的置信区间宽度范围为0.18～0.43mm，y方向上的置信区间宽度范围为0.03～0.48mm，z方向上的置信区间宽度范围为0.29～0.49mm。在同一个特征点下的不同方向的置信区间宽度平均稳定在0.31mm左右，说明了邻面预备阶段各个特征点的系统误差可以稳定在较小范围，保证了机器人在该阶段的预备精度。

以上显示和描述了本发明专利的基本原理和主要特征和本发明专利的优点，本行业的技术人员应该了解，本发明专利不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明专利的原理，在不脱离本发明专利精神和范围的前提下，本发明专利还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明专利范围内。本发明专利要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。