一种基于插值方法的自由变形参数化方法与流程

本发明涉及气动计算领域，具体涉及的是控制体控制点及每个目标网格点初始局部坐标的自由变形参数化方法。

背景技术：

随着航空航天技术的高速发展，航空器和航天器正向着高效、大负载、超高速和耐高温等方向发展，使得航空航天器的气动外形变得更加复杂与精细化。这就使得航空航天器气动外形的详细设计变得尤为重要，而气动优化设计作为航空航天器详细设计中关键的一环，起着减阻、增升等作用，为航空航天器气动性能的提升提供重要的保障，可以说是航空航天器设计定型成功与否的关键。

气动优化设计作为航空航天器设计定型与生产的关键，主要包括四个方面的要素^[1]：几何参数化、气动分析方法、优化算法、优化目标与约束。几何参数化作为气动优化设计迭代执行过程中的基石，直接决定了气动优化设计的设计空间和设计效果。自由变形技术(freeformdeformation,ffd)作为现行气动优化设计的主流参数化方法，自扬伯翰大学的sederberg和parry^[2]于1986年提出后，便受到了研究人员的广泛关注与重视，并不断对该参数化方法进行改进，逐渐使得该方法具有高鲁棒性、能在指定控制范围内连续光滑变形、控制参数数量合理及控制点影响区域局部化^[3]等特性。

虽然ffd参数化方法已取得了长足的发展，但其对目标网格点局部坐标的求解与初始化任存在耗时严重，计算效率低等问题。这严重影响了气动优化设计的进程，甚至限制了航空航天器的设计迭代效率。因此，本发明就ffd参数化过程中目标网格点局部坐标求解与初始化效率低的问题，提出一种基于控制框局部坐标插值方法^[4]的参数化方法，来计算各目标网格点局部坐标的ffd改进参数化方法。

[1]张宇飞.基于先进cfd方法的民用客机气动优化设计[d].北京:清华大学,2010.

[2]朱心雄.自由曲线曲面造型技术[m].北京:科学出版社,2000.

[3]唐静,邓有奇,马明生等.飞翼气动优化中参数化和网格变形技术[j].航空学报,2015,36(5):1480-1490.

[4]李立州.流固耦合数据的界面非线性降维传递[m].北京:科学出版社,2018。

技术实现要素：

本发明的目的在与，通过对控制体局部坐标进行插值的方式，来获得各目标网格点的局部坐标，使得各目标网格点的局部坐标接近真实值，从而减少现有ffd参数化方法计算目标网格点局部坐标的迭代次数，提高目标网格点局部坐标的计算效率，加快气动优化设计进程。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于插值方法的自由变形参数化方法，包括：

s1:对控制体上各个控制点局部坐标进行初始化；

s2:对控制体上各初始局部坐标进行迭代，获取各个控制点真实局部坐标；

s3:利用插值方法对控制体真实局部坐标进行插值，获取目标网格点的初始局部坐标；

s4:对目标网格点初始局部坐标进行迭代，获取目标网格点真实局部坐标；

s5:在s4中，设置输入步长控制因子，调整迭代步长，加快迭代速度；

s6:调整控制体上的控制点，使控制体变形，通过计算网格局部坐标和变形后的控制点全局坐标，计算获得控制体变形后的物面网格变形。

在上述技术方案中，在s1中包括：

s11:根据输入的控制体，建立局部坐标系，将待变形物面嵌入到局部坐标系中，并确定局部坐标系原点在全局坐标系的位置；

s12:对控制体以局部坐标系原点为起始点，沿着x，y，z三个方向进行编号；

s13:根据编号，在x，y，z中的任一方向上，按顺序确定相邻两个控制点之间的距离和该方向上的几何长度；

s14:该方向上任一控制点局部坐标为该控制点与下一个控制点之间的距离与该方向上几何长度的比值。

在上述技术方案中，根据自由曲线曲面造型技术构造雅克比矩阵，并获得雅克比矩阵的逆，从而得到参数空间局部坐标与当前全局坐标的映射与迭代关系。

在上述技术方案中，所述映射与迭代关系用于s2中对初始局部坐标进行迭代，用于s4中对目标网格点初始局部坐标进行迭代。

在上述技术方案中所述插值方法为反距离加权插值方法。

在上述技术方案中所述反距离加权插值方法包括以下步骤：

s31:在全局坐标系下，获取每一个控制点到目标网格点的空间距离；

s32:计算每一个控制点对目标网格点的影响权重；

s33：将控制点的局部坐标和各权重值利用插值函数获取目标点的局部坐标。

在上述技术方案中，在s5中：

s51:设置一个迭代步长数，进行一次局部坐标初始化的步长控制因子；

s52:根据步长控制因子控制的迭代步长数，完成迭代后对下一次的迭代设置不同的迭代步长。

在上述技术方案中，所述迭代步长数可以为任意实数，所述控制因子可以为任意数。

在上述技术方案中，所述迭代步长数依次逐步减小。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明通过对控制框真实局部坐标的插值，来获得各目标网格局部坐标，在保证插值方法精度的情况下，所得的目标网格局部坐标必然十分接近其真实值，甚至就是真实值，从而减少了目标网格局部坐标的迭代次数，甚至无需迭代；这就大大提高了目标网格局部坐标的求解效率，加速了整个参数化和气动优化设计的进程；解决了ffd参数化过程中待变形物面网格局部坐标迭代耗时长与初始化效率低的问题。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1待变形物面网格；

图2原始控制体及其各个顶点；

图3基于插值方法的ffd参数化方法流程图；

图4步骤二中所述的控制体按方向编号；

图5步骤三中所述的控制体顶点局部坐标初始化示意图；

图6步骤九和步骤十中所述的网格节点局部坐标；

图7步骤十一中所述的控制体顶点变形；

图8步骤十二中所述的物面网格跟随控制体变形。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

本实施例的待变形物面网格如图1所示，为翼型为naca0012的1.5米直机翼模型，x方向为弦长方向，y方向为展向方向，z方向为垂直于翼面方向；初始控制框如图2所示，为x，y，z三个方均为4个控制点；同时为方便阐述本发明，本实施例安装图3的步骤执行流程。

步骤一：根据输入的控制体立局部坐标系，将待变形物面嵌入，并将坐标最小点定为局部坐标系原点。

步骤二：将控制体按照x，y，z分别对每个控制点进行i，j，k编号，使得每个控制点都有对应的(i,j,k)编号，具体形式如图4所示。根据控制点的编号，按顺序确定各方向控制点之间的距离及该方向的几何长度。即，以x方向为例，当控制点j，k编号不变时，先确定编号为i＝i和i＝i+1的点之间的距离di，并将所有距离累加得到该方向几何长度ls，从而使得该方向控制点局部坐标依次为

步骤三：根据编号按顺序，分别求编号为i，j，k方向的控制点之间的距离di，dj，dk，并获得该方向的几何长度ls，lt，lu，以及各个控制顶点对应的局部坐标(si,j,k,ti,j,k,ui,j,k)如图5中所示，这里以编号为i变化，j和k不变的控制点进行说明，即：

步骤四：根据ffd参数化理论，定义从控制体局部坐标系到全局坐标系的映射关系，即：

式中：pijk为控制点全局坐标；gijk为控制点权值，本发明中取1.0；ni，nj，nk为控制点在各方向的最大编号；ni,p(s)，nj,m(s)，nk,n(s)为各方向对应阶数的b样条基函数。

步骤五：构造雅克比矩阵jk，并获得雅克比矩阵的逆，雅克比矩阵构造公式为：

步骤六：利用迭代关系，

牛顿迭代表达式为：

步骤七：根据步骤三对各个控制点的初始化局部坐标进行求解。

步骤八：根据步骤四、五、六构造局部坐标与全局坐标的映射及迭代关系，并迭代计算各控制点初始局部坐标，获得各控制点对应的真实局部坐标(即根据局部坐标计算得到的控制点全局坐标值与实际控制点全局坐标值误差小于10^-10)。

步骤九：选取插值方法，对控制点真实局部坐标进行插值，获得各目标网格点的初始局部坐标。本实施例以反距离加权插值方法作为求解目标网格局部坐标的插值方法，其实现步骤为：

a)、在全局坐标系下，计算每一个控制点到目标网格点的空间距离，即

式中，di为控制点与目标网格点之间的空间距离，(x,y,z)为目标网格节点全局坐标，(xi,yi,zi)为控制点全局坐标。

b)、计算每一个控制点对目标网格点的影响权重ωi，在反距离加权插值方法中ωi是一个关于控制点与目标网格点距离的倒数的函数，即

式中，幂指数参数k是用来控制各个控制点对目标网格点影响的强度，其取0.5～3可以获得最合理的插值结果。

c)、将控制点的局部坐标(si,ti,ui)和计算得到的各权重值ωi代入插值函数，便可得到目标网格点的局部坐标(s,t,u)，即

步骤十：为保证网格节点局部坐标的准确，本实施例将步骤九中插值计算得到的各目标网格点的初始局部坐标，通过步骤四到步骤六构造的迭代关系，进行迭代求解得到各目标网格点的真实局部坐标，即误差小于10^-10，进而得到如图6所示的物面网格局部坐标，同时在迭代的过程中设置步长控制因子h，是的网格点每迭代m次，网格点局部坐标便初始化一次，且每次迭代步长不相同，从而加快收敛。

步骤十一：调整相应的控制点，使得控制体变形，进而带动整个物面网格变形，具体的控制点调整如图7所示。

步骤十二：根据步骤九得到的网格节点局部坐标和步骤四构造的映射关系计算变形后的物面网格节点全局坐标，具体的物面网格变形如图8所示。

以上实施例便是本发明方法的一个示例性的描述。通过上述对本发明执行步骤的示例阐述可以看出，由于控制体局部坐标为真实值及所选取的插值方法用于较高的插值精度，因此通过插值方法得到的各目标网格的局部坐标必然十分接近其真实值，或者就是其真实局部坐标，进而使得对目标网格局部坐标的迭代求解次数减少，甚至不用迭代，从而提高了ffd参数化方法中局部坐标的计算效率，加快了气动优化设计的进程。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。