疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法及装置与流程

本发明涉及生态补偿技术领域，尤其涉及一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法及装置。

背景技术：

随着经济的快速增长，水资源污染问题日益突出，很大程度上影响居民日常饮用水安全和环境的可持续发展，因此，需要一套合理的机制对水资源进行保护。

跨界水生态补偿的实质就是在水污染的综合治理过程中，让生态保护的获益者支付一定的费用，而生态的保护者获得相应的补偿，从而建立水资源保护激励机制。现有技术中建立了交界水质检测机制，然而由于流域范围跨越不同的行政区，涉及的责任主体较多，从而使流域补偿机制的实施面临诸多障碍，无法有效激励治污行为，导致实际操作成效并不明显，另外，现有技术中尚未考虑疫情对生态补偿系统的影响，从而也没有形成有效的疫情控制下跨界水生态综合补偿设计技术方案。

因此，如何提出一种方法，能够基于疫情条件下，建立一套可以分析影响治污行为参数的跨界水生态综合补偿机制，成为亟待解决的问题。

技术实现要素：

针对现有技术中的缺陷，本发明实施例提供一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法及装置。

第一方面，本发明实施例提供一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，包括：

将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹；

以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，将第一治污主体的治污动作和第二治污主体的治污动作分别输入“水质—币”的市场转换模型，得到第一治污主体的利润和第二治污主体的利润；

根据第一治污主体所处的疫情阶段，确定第一疫情影响因子，并将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，得到第一治污主体的成本；相应地，根据第二治污主体所处的疫情阶段，确定第二疫情影响因子，并将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，得到第二治污主体的成本；

将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益；

将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

优选地，所述将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹，具体包括：

将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，利用数值模拟法得到水质的轨迹；其中，所述水质随机微分方程为：

e(0)＝e0，e(t)≥0；

其中，qi(t)表示第一或第二治污主体的排放量(i＝1或2)，ei(t)表示第一或第二治污主体的治污动作(i＝1或2)，e(t)表示时刻t的水环境质量，λ1表示治污动作敏感系数，λ2表示排放量敏感系数，λ3表示自然降低率，e0表示表示初始水质，表示水质的随机干扰项系数，bt为标准的维纳过程。

所述水质的轨迹，具体为：

ω＝λ1ei(t)-λ2qi(t)；

其中，ξ(t)～n(0,1)，ξ(t)是独立且同分布的标准正态随机变量，θ表示时间步长为0.001。

优选地，所述以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，具体为：

bi＝w(e2-e1)p(e(t))s；

其中，i＝1或2，b1表示第一治污主体的利润，b2表示第二治污主体的利润，w表示交易因子影响主体交易行为，s表示交易数量，p(e(t))表示交易价格，e1表示第一治污主体的治污动作，e2表示第二治污主体的治污动作。

优选地，所述第一治污主体成本模型，具体为：

f1＝2ε1z(q2)+ε1d(e(t))+c1(e1)；

其中，f1表示第一治污主体的成本，z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c1(e1)表示第一治污主体的治污动作成本：c1(e1)＝k1e1²/2，k1表示第一治污主体的治污动作成本敏感系数，e1表示第一治污主体的治污动作；ε1(0≤ε1≤1)表示第一疫情影响因子，ε1＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε1<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε1＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε1≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段；

所述第二治污主体成本模型，具体为：

f2＝z(q1)+(1-2ε2)z(q2)+(1-ε2)d(e(t))+c2(e2)；

其中，f2表示第二治污主体的成本，z(q1)表示第一治污主体排放量所带来的环境成本，z(q1)＝b1q1，b1表示第一治污主体排放量的环境影响系数，q1表示第一治污主体的排放量；z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c2(e2)表示第二治污主体的治污动作成本：c2(e2)＝k2e2²/2，k2表示第二治污主体的治污动作成本敏感系数，e2表示第二治污主体的治污动作；ε2(0≤ε2≤1)表示疫情影响因子，ε2＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε2<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε2＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε2≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段。

优选地，所述将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益，具体包括：

将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；其中，所述第一收益函数为：

r1＝αq1-q1²/2；

其中，r1表示第一治污主体的收益，α表示收益敏感系数；

相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益；其中，所述第二收益函数为：

其中，r2表示第二治污主体的收益，α表示收益敏感系数，表示第一治污主体和第二治污主体边际生产率的差异。

优选地，所述将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作，具体包括：

将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；其中，第一治污主体福利函数为：

其中，j1表示第一治污主体的福利；

将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；其中，第二治污主体福利函数为：

其中，j2表示第二治污主体的福利；

利用最优控制理论，根据第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，建立哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程：

根据上述哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程，求解得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作；

其中，v1表示第一治污主体的最优值函数，v1′表示v1的一阶倒数，v1"表示v1的二阶倒数，v2表示第二治污主体的最优值函数，v2′表示v2的一阶倒数，v2"表示v2的二阶倒数，ρ表示第一和第二治污主体共同的贴现率。

优选地，还包括：

将所述第一治污主体的最优排放量和治污动作输入第一收益函数，得到第一治污主体的最优利润期望值；将所述第二治污主体的最优排放量和治污动作输入第二收益函数，得到第二治污主体的最优利润期望值。

第二方面，本发明实施例提供一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置，包括：

模拟单元，用于将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹；

构建单元，用于以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，将第一治污主体的治污动作和第二治污主体的治污动作分别输入“水质—币”的市场转换模型，得到第一治污主体的利润和第二治污主体的利润；

第一计算单元，用于根据第一治污主体所处的疫情阶段，确定第一疫情影响因子，并将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，得到第一治污主体的成本；相应地，根据第二治污主体所处的疫情阶段，确定第二疫情影响因子，并将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，得到第二治污主体的成本；

第二计算单元，用于将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益；

分析单元，用于将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

第三方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上所述第一方面疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法的各个步骤。

第四方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上所述第一方面疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法的各个步骤。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法及装置，通过根据治污主体的排放量和治污动作模拟水质的轨迹，并构建基于“水质—币”的市场转换模型确定治污主体的利润，以及根据治污主体所处的疫情阶段确定治污主体的成本，根据治污主体的排放量确定治污主体的收益，结合治污主体的利润、成本以及收益，得到微分博弈模型，利用最优控制理论求解微分博弈模型，得到治污主体的最优排放量和治污动作，从而能够基于疫情条件下，建立一套可以定量分析影响治污行为参数的跨界水生态综合补偿机制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置的结构示意图；

图3为本发明实施例中电子设备的实体结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例中疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法的流程示意图，如图1所示，本发明实施例提供的一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，包括：

步骤110、将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹。

具体地，跨界水污染生态补偿的实质就是在水污染的综合治理过程中，让生态保护的获益者支付一定的费用，而生态的保护者获得相应的补偿，从而建立水资源保护激励机制，其中，第一治污主体和第二治污主体既是生态保护的获益者，也是生态的保护者；第一治污主体和第二治污主体通过生产等活动带来了收益，同时也带来了一定的排放量，损害了水质，与此同时，第一治污主体和第二治污主体通过治污动作进行水资源保护，保护了水质，因此，第一治污主体和第二治污主体的排放量和治污动作均会影响水质，根据治污主体的排放量和治污动作，建立水质随机微分方程，并根据所建立的水质随机微分方程，可以得到水质的轨迹。

可以理解的是，所述第一治污主体的排放量可以是第一治污主体因生产活动带来的排放量如废气废渣等，所述第一治污主体的治污动作可以是第一治污主体为保护水质所采取的措施如引进高新技术进行治污等；同样地，所述第二治污主体的排放量可以是第二治污主体因生产活动带来的排放量如废气废渣等，所述第二治污主体的治污动作可以是第二治污主体为保护水质所采取的措施如引进高新技术进行治污等。

步骤120、以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，将第一治污主体的治污动作和第二治污主体的治污动作分别输入“水质—币”的市场转换模型，得到第一治污主体的利润和第二治污主体的利润。

具体地，以水质作为标的物，设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，水质越好，币的价值越高，同时比较治污主体的治污动作可以确定虚拟货币的购买者；将第一治污主体的治污动作输入“水质—币”的市场转换模型，可以得到第一治污主体的利润，将第二治污主体的治污动作输入“水质—币”的市场转换模型，可以得到第二治污主体的利润。

步骤130、根据第一治污主体所处的疫情阶段，确定第一疫情影响因子，并将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，得到第一治污主体的成本；相应地，根据第二治污主体所处的疫情阶段，确定第二疫情影响因子，并将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，得到第二治污主体的成本。

具体地，由于不同疫情阶段，第一治污主体的成本不同，例如疫情可以分为防控阶段，初步控制但未结束阶段，没有疫情发生的阶段，以及结束后短期的恢复阶段等，因此，需要确定第一治污主体所处的疫情阶段，从而根据疫情阶段确定第一疫情影响因子，然后将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，可以得到第一治污主体的成本。

相应地，第二治污主体的成本也会受疫情阶段的影响，因此，需要确定第二治污主体所处的疫情阶段，从而根据疫情阶段确定第二疫情影响因子，然后将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，可以得到第二治污主体的成本。

步骤140、将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益。

具体地，第一治污主体的排放量可以是由生产等活动带来的，而生产等活动也为第一治污主体带来了收益，也就是第一治污主体的排放量正向影响收益，因此，将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，可以得到第一治污主体的收益。

相应地，第二治污主体的排放量可以是由生产等活动带来的，而生产等活动也为第二治污主体带来了收益，也就是第二治污主体的排放量正向影响收益，因此，将第二治污主体的排放量输入至第一收益函数，可以得到第二治污主体的收益。

步骤150、将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

具体地，第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益综合影响第一治污主体的福利，也就是第一治污主体若要使其福利最大化，需要综合考虑如何分配第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益，而这些因素均与第一治污主体的排放量和治污动作相关，因此，需要求解出第一治污主体的最优排放量和治污动作，以使第一治污主体的福利最大化，从而第一治污主体可以根据求解出的第一治污主体的最优排放量和治污动作进行合理的生产活动和环境保护决策，在无限时间间隔内使其决策中的福利最大化。

因此，将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型，用来求解第一治污主体的最优排放量和治污动作；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型，用来求解第二治污主体的最优排放量和治污动作；在上述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型构建的基础上，利用最优控制理论，求解第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，可以得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过根据治污主体的排放量和治污动作模拟水质的轨迹，并构建基于“水质—币”的市场转换模型确定治污主体的利润，以及根据治污主体所处的疫情阶段确定治污主体的成本，根据治污主体的排放量确定治污主体的收益，结合治污主体的利润、成本以及收益，得到微分博弈模型，利用最优控制理论求解微分博弈模型，得到治污主体的最优排放量和治污动作，从而能够基于疫情条件下，建立一套可以定量分析影响治污行为参数的跨界水生态综合补偿机制。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，所述将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹，具体包括：

将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，利用数值模拟法得到水质的轨迹；其中，所述水质随机微分方程为：

e(0)＝e0，e(t)≥0；

其中，qi(t)表示第一或第二治污主体的排放量(i＝1或2)，ei(t)表示第一或第二治污主体的治污动作(i＝1或2)，e(t)表示时刻t的水环境质量，λ1表示治污动作敏感系数，λ2表示排放量敏感系数，λ3表示自然降低率，e0表示表示初始水质，表示水质的随机干扰项系数，bt为标准的维纳过程。

所述水质的轨迹，具体为：

ω＝λ1ei(t)-λ2qi(t)；

其中，ξ(t)～n(0,1)，ξ(t)是独立且同分布的标准正态随机变量，θ表示时间步长为0.001。

具体地，水质与第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作有关，在考虑治污设备的老化和天气不可预测的因素下，建立水质随机微分方程为：

e(0)＝e0，e(t)≥0；

其中，qi(t)表示第一或第二治污主体的排放量(i＝1或2)，ei(t)表示第一或第二治污主体的治污动作(i＝1或2)，e(t)表示时刻t的水环境质量，λ1表示治污动作敏感系数，λ2表示排放量敏感系数，λ3表示自然降低率，e0表示表示初始水质，表示水质的随机干扰项系数，bt为标准的维纳过程。

然后，根据建立的水质随机微分方程，利用数值模拟法得到水质的轨迹，具体为：

ω＝λ1ei(t)-λ2qi(t)；

其中，ξ(t)～n(0，1)，ξ(t)是独立且同分布的标准正态随机变量，θ表示时间步长为0.001。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹，从而可以定量分析治污主体排放量和治污动作对水质的影响。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，

所述以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，具体为：

bi＝w(e2-e1)p(e(t))s；

其中，i＝1或2，b1表示第一治污主体的利润，b2表示第二治污主体的利润，w表示交易因子影响主体交易行为，s表示交易数量，p(e(t))表示交易价格，e1表示第一治污主体的治污动作，e2表示第二治污主体的治污动作。

具体地，以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，水质越好，币的价值越高，其中，所述市场转换模型具体为：

bi＝w(e2-e1)p(e(t))s；

其中，i＝1或2，b1表示第一治污主体的利润，b2表示第二治污主体的利润，w表示交易因子影响主体交易行为，s表示交易数量，p(e(t))表示交易价格，e1表示第一治污主体的治污动作，e2表示第二治污主体的治污动作。

需要说明的是，p(e(t))交易价格可以根据实际需求分两种情况讨论，包括：

(1)关于水质变化的静态变量，p(e(t))＝ne(t)，n表示价值影响系数；

(2)关于水质变化的动态变量，p(e(t))＝n1e(t)-n2p(e(t))，n1表示价值影响系数，n2表示价格波动因子，表示治污主体主观因素对价格的影响。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，从而可以定量分析水质变化对治污主体利润的影响。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，所述第一治污主体成本模型，具体为：

f1＝2ε1z(q2)+ε1d(e(t))+c1(e1)；

其中，f1表示第一治污主体的成本，z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c1(e1)表示第一治污主体的治污动作成本：c1(e1)＝k1e1²/2，k1表示第一治污主体的治污动作成本敏感系数，e1表示第一治污主体的治污动作；ε1(0≤ε1≤1)表示第一疫情影响因子，ε1＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε1<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε1＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε1≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段；

所述第二治污主体成本模型，具体为：

f2＝z(q1)+(1-2ε2)z(q2)+(1-ε2)d(e(t))+c2(e2)；

其中，f2表示第二治污主体的成本，z(q1)表示第一治污主体排放量所带来的环境成本，z(q1)＝b1q1，b1表示第一治污主体排放量的环境影响系数，q1表示第一治污主体的排放量；z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c2(e2)表示第二治污主体的治污动作成本：c2(e2)＝k2e2²/2，k2表示第二治污主体的治污动作成本敏感系数，e2表示第二治污主体的治污动作；ε2(0≤ε2≤1)表示疫情影响因子，ε2＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε2<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε2＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε2≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段。

具体地，第一治污主体的成本包括因对方排放量带来的环境成本如第二治污主体排放量带来的环境成本z(q2)，排放量损害成本d(e(t))如第一治污主体的行为活动会对整个环境功能的损害带来的成，以及第一治污主体的治污动作成本c1(e1)如第一治污主体引进高新技术等付出的治污动作成本，上述环境成本z(q2)，排放量损害成本d(e(t))以及第一治污主体的治污动作成本c1(e1)共同构成了第一治污主体的成本。结合第一治污主体所处的疫情阶段，确定第一疫情影响因子，建立第一治污主体成本模型，具体为：

f1＝2ε1z(q2)+ε1d(e(t))+c1(e1)；

其中，f1表示第一治污主体的成本，z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c1(e1)表示第一治污主体的治污动作成本：c1(e1)＝k1e1²/2，k1表示第一治污主体的治污动作成本敏感系数，e1表示第一治污主体的治污动作；ε1(0≤ε1≤1)表示第一疫情影响因子，ε1＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε1<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε1＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε1≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段。

同样地，第二治污主体的成本包括因对方排放量带来的环境成本如第一治污主体排放量带来的环境成本z(q1)，排放量损害成本d(e(t))如第二治污主体的行为活动会对整个环境功能的损害带来的成，以及第二治污主体的治污动作成本c2(e2)如第二治污主体引进高新技术等付出的治污动作成本，上述环境成本z(q1)，排放量损害成本d(e(t))以及第二治污主体的治污动作成本c2(e2)共同构成了第二治污主体的成本。结合第二治污主体所处的疫情阶段，确定第二疫情影响因子，建立第二治污主体成本模型，具体为：

f2＝z(q1)+(1-2ε2)z(q2)+(1-ε2)d(e(t))+c2(e2)；

其中，f2表示第二治污主体的成本，z(q1)表示第一治污主体排放量所带来的环境成本，z(q1)＝b1q1，b1表示第一治污主体排放量的环境影响系数，q1表示第一治污主体的排放量；z(q2)表示第二治污主体排放量所带来的环境成本，z(q2)＝b2q2，b2表示第二治污主体排放量的环境影响系数，q2表示第二治污主体的排放量；d(e(t))表示排放量损害成本，d(e(t))＝δe(t)，δ表示水质对环境效益的敏感系数；c2(e2)表示第二治污主体的治污动作成本：c2(e2)＝k2e2²/2，k2表示第二治污主体的治污动作成本敏感系数，e2表示第二治污主体的治污动作；ε2(0≤ε2≤1)表示疫情影响因子，ε2＝0表示疫情处于防控阶段，0<ε2<1/2表示疫情处于初步控制但未结束阶段，ε2＝1/2表示没有疫情发生的阶段，1/2<ε2≤1表示疫情处于结束后短期的恢复阶段。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过建立第一治污主体成本模型和第二治污主体成本模型，从而可以定量分析不同疫情阶段，不同参数对治污主体成本的影响。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，所述将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益，具体包括：

将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；其中，所述第一收益函数为：

r1＝αq1-q1²/2；

其中，r1表示第一治污主体的收益，α表示收益敏感系数；

相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益；其中，所述第二收益函数为：

其中，r2表示第二治污主体的收益，α表示收益敏感系数，表示第一治污主体和第二治污主体边际生产率的差异。

具体地，第一治污主体通过生产等活动带来了收益，同时也造成了排放量，排放量正向影响收益，将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；其中，所述第一收益函数为：

r1＝αq1-q1²/2；

其中，r1表示第一治污主体的收益，α表示收益敏感系数。

同样地，第二治污主体通过生产等活动带来了收益，同时也造成了排放量，排放量正向影响收益，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益；其中，所述第二收益函数为：

其中，r2表示第二治污主体的收益，α表示收益敏感系数，表示第一治污主体和第二治污主体边际生产率的差异。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益，从而能够定量分析治污主体排放量对治污主体收益的影响。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，所述将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作，具体包括：

将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；其中，第一治污主体福利函数为：

其中，j1表示第一治污主体的福利；

将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；其中，第二治污主体福利函数为：

其中，j2表示第二治污主体的福利；

利用最优控制理论，根据第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，建立哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程：

根据上述哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程，求解得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作；

其中，v1表示第一治污主体的最优值函数，v1′表示v1的一阶倒数，v1"表示v1的二阶倒数，v2表示第二治污主体的最优值函数，v2′表示v2的一阶倒数，v2"表示v2的二阶倒数，ρ表示第一和第二治污主体共同的贴现率。

具体地，第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益影响第一治污主体福利，为使第一治污主体得福利最大化，将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；其中，第一治污主体福利函数为：

其中，j1表示第一治污主体的福利。

同样地，第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益影响第二治污主体福利，为使第二治污主体得福利最大化，将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；其中，第二治污主体福利函数为：

其中，j2表示第二治污主体的福利。

然后，利用最优控制理论，根据第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，建立哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程：

根据上述哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程，求解得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

其中，v1表示第一治污主体的最优值函数，v1′表示v1的一阶倒数，v1"表示v1的二阶倒数，v2表示第二治污主体的最优值函数，v2′表示v2的一阶倒数，v2"表示v2的二阶倒数，ρ表示第一和第二治污主体共同的贴现率。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过建立微分博弈模型，利用最优控制理论，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作，可以定量计算治污主体最优排放量和治污动作，为治污主体制定生产活动和生态保护计划提供依据。

基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，还包括：

将所述第一治污主体的最优排放量和治污动作输入第一收益函数，得到第一治污主体的最优利润期望值；将所述第二治污主体的最优排放量和治污动作输入第二收益函数，得到第二治污主体的最优利润期望值。

具体地，根据上述微分博弈模型求解的第一治污主体的最优排放量和治污动作，通过将第一治污主体的最优排放量和治污动作输入第一收益函数，可以确定第一治污主体的最优收益，即第一治污主体的最优利润期望值；同样地，将第二治污主体的最优排放量和治污动作输入第二收益函数，可以得到第二治污主体的最优利润期望值。

需要说明的是，将第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作输入水质的随机微分方程，同样可以得到水质的变化轨迹。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，通过根据治污主体的最优排放量和治污动作，可以定量计算治污主体的最优利润期望值。

图2为本发明实施例中疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置的结构示意图，如图2所示，本发明实施例提供的一种疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置，包括：

模拟单元210，用于将第一治污主体的排放量和治污动作，以及第二治污主体的排放量和治污动作输入水质随机微分方程，得到水质的轨迹。

具体地，第一治污主体和第二治污主体的排放量和治污动作均会影响水质，模拟单元210根据治污主体的排放量和治污动作，建立水质随机微分方程，并根据所建立的水质随机微分方程，可以得到水质的轨迹。

可以理解的是，所述第一治污主体的排放量可以是第一治污主体因生产活动带来的排放量如废气废渣等，所述第一治污主体的治污动作可以是第一治污主体为保护水质所采取的措施如引进高新技术进行治污等；同样地，所述第二治污主体的排放量可以是第二治污主体因生产活动带来的排放量如废气废渣等，所述第二治污主体的治污动作可以是第二治污主体为保护水质所采取的措施如引进高新技术进行治污等。

构建单元220，用于以水质为标的物设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，将第一治污主体的治污动作和第二治污主体的治污动作分别输入“水质—币”的市场转换模型，得到第一治污主体的利润和第二治污主体的利润。

具体地，构建单元220以水质作为标的物，设计虚拟货币，构建基于“水质—币”的市场转换模型，将第一治污主体的治污动作输入“水质—币”的市场转换模型，可以得到第一治污主体的利润，将第二治污主体的治污动作输入“水质—币”的市场转换模型，可以得到第二治污主体的利润。

第一计算单元230，用于根据第一治污主体所处的疫情阶段，确定第一疫情影响因子，并将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，得到第一治污主体的成本；相应地，根据第二治污主体所处的疫情阶段，确定第二疫情影响因子，并将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，得到第二治污主体的成本。

具体地，第一计算单元230确定第一治污主体所处的疫情阶段，从而根据疫情阶段确定第一疫情影响因子，然后将第一疫情影响因子，第一治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第一治污主体成本模型中，可以得到第一治污主体的成本。

相应地，第二治污主体的成本也会受疫情阶段的影响，因此，第一计算单元230需要确定第二治污主体所处的疫情阶段，从而根据疫情阶段确定第二疫情影响因子，然后将第二疫情影响因子，第二治污主体的排放量和治污动作，以及水质的轨迹输入第二治污主体成本模型中，可以得到第二治污主体的成本。

第二计算单元240，用于将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，得到第一治污主体的收益；相应地，将第二治污主体的排放量输入至第二收益函数，得到第二治污主体的收益。

具体地，第一治污主体的排放量可以是由生产等活动带来的，而生产等活动也为第一治污主体带来了收益，也就是第一治污主体的排放量正向影响收益，因此，第二计算单元240将第一治污主体的排放量输入至第一收益函数，可以得到第一治污主体的收益。

相应地，第二治污主体的排放量可以是由生产等活动带来的，而生产等活动也为第二治污主体带来了收益，也就是第二治污主体的排放量正向影响收益，因此，第二计算单元240将第二治污主体的排放量输入至第一收益函数，可以得到第二治污主体的收益。

分析单元250，用于将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型；利用最优控制理论，求解所述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

具体地，分析单元250将第一治污主体的利润、第一治污主体的成本以及第一治污主体的收益输入至第一治污主体福利函数，得到第一微分博弈模型，用来求解第一治污主体的最优排放量和治污动作；将第二治污主体的利润、第二治污主体的成本以及第二治污主体的收益输入至第二治污主体福利函数，得到第二微分博弈模型，用来求解第二治污主体的最优排放量和治污动作；在上述第一微分博弈模型和第二微分博弈模型构建的基础上，利用最优控制理论，求解第一微分博弈模型和第二微分博弈模型，可以得到第一治污主体的最优排放量和治污动作，以及第二治污主体的最优排放量和治污动作。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置用于执行上述疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法，其具体的实施方式与方法实施方式一致，此处不再赘述。

本发明实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计装置，通过根据治污主体的排放量和治污动作模拟水质的轨迹，并构建基于“水质—币”的市场转换模型确定治污主体的利润，以及根据治污主体所处的疫情阶段确定治污主体的成本，根据治污主体的排放量确定治污主体的收益，结合治污主体的利润、成本以及收益，得到微分博弈模型，利用最优控制理论求解微分博弈模型，得到治污主体的最优排放量和治污动作，从而能够基于疫情条件下，建立一套可以定量分析影响治污行为参数的跨界水生态综合补偿机制。

图3为本发明实施例中电子设备的实体结构示意图，如图3所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)310、通信接口(communicationsinterface)320、存储器(memory)330和通信总线340，其中，处理器310，通信接口320，存储器330通过通信总线340完成相互间的通信。处理器310可以调用存储器330中的逻辑指令，以执行如上所述疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法的各个步骤。

此外，上述的存储器330中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-onlymemory)、随机存取存储器(ram，randomaccessmemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

另一方面，本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的疫情控制下跨界水生态综合补偿系统设计方法。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。