一种滚石轨迹计算方法与流程

本发明属于边坡防治领域，具体涉及到一种滚石轨迹计算方法，用于预测边坡滚石落点位置，提前发出警告，降低危害。主要可用于易于滑坡，有危岩存在的边坡。尤其针对于有大型危岩存在的山体，山坡。

背景技术：

对于边坡滚石运动问题的研究分析方法可以归纳为两类,即以试验研究为主的经验的方法和以理论推导为主的方法。前者主要包括现场试验研究以及室内比尺模型试验研究。试验研究的数据具有准确、客观、综合的特点。试验研究的方法也是确定基本物理力学参数,深入理解边坡滚石问题的重要方法。毫无疑问,一定数量的试验数据是研究滚石问题不可或缺的,也是正确理解滚石问题的基础。但是试验研究的数据缺乏系统性，并且具有区域局限性强的特点，这使得试验方法的结果不具备广泛的工程意义。理论推导的方法，主要是以运动学和动力学理论为基础，建立合理的数学计算模型。随着计算机技术的发展,在滚石研究方面计算机辅助分析方法有了很大的发展,国外在上世纪80年代已开始这方面的研究，目前仍在深入。用计算机辅助分析滚石的运动轨迹，首先要建立合理的计算模型。而计算模型的正确与否必须通过试验数据来评判和调整，所以要正确估算出滚石的运动轨迹，必须要坚持实践到理论再到实践的辩证方法。

现在公认的影响边坡滚石运动轨迹的主要因素有：边坡的形状(如边坡的坡度、边坡的长度)，边坡坡面的地质力学性质(如坡面粗糙程度、坡面植被覆盖程度、坡面覆盖土的松软程度、坡面出露基岩的软硬)，滚石自身的物理力学性质(如强度),滚石的大小及形状等，而这些影响因素本身就具有很大的不确定性，这就使得滚石的运动轨迹计算变得非常复杂。国外有文献用概率的方法来描述模型输入参数，对于滚石的大小、初始速度矢量这样的参数不是采用确定的值，而是给出一个概率分布的函数,用这样的手段来反映这种不确定性。本发明没有讨论这方面的问题，而仍然把这些输入参数当作确定值。这是出于数学上简化的考虑。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了针对上述问题而提出的一种滚石轨迹计算方法。本发明一种滚石轨迹计算方法，主要由九轴传感器，供能电池，计算机组成。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种滚石轨迹计算方法，其特征在于：该方法采用的设备包括九轴传感器、无线通信模块和计算机，所述九轴传感器安装于边坡危岩内，并通过无线通信模块与计算机通信，所述计算机内预存储目标边坡的数字模型，得到坡面方程f(x，y)，计算方法是在边坡上建立以危岩为原点的坐标系，然后将边坡上危岩形成的滚石分为滑动阶段、飞落阶段、碰撞弹跳阶段和滚动阶段，分别计算每个阶段的滚石位移和速度，最后综合计算合成滚石最终的位置，完成滚石轨迹计算。

进一步地，针对滑动阶段，滚石从静止开始滑动，滑动的距离计算公式如下：

上式中，s为滑动阶段滚石滑动的距离，v0是滚石滑动结束时的速度，由位于滚石内的九轴传感器测量获取；g为重力加速度；μ为滑动摩擦系数，由现场的摩擦试验或经验取值；α为边坡滑动段的坡度，由现场测量得到；γ为坡面植被修正系数，采用现场对比试验获取；

通过公式(1)确定滚石滑动阶段结束时坐标为p0(x0,y0)，其中x0＝scosα，y0＝-ssinα。

进一步地，针对飞落阶段，滚石飞出的距离计算公式如下：

x＝v0x·δt+x0公式(2)

其中，v0x为滑动阶段结束的速度v0在x轴方向的分量，v0y为滑动阶段结束的速度v0在y轴方向的分量；

将公式(2)和公式(3)合并消除δt得到滚石自由飞落的运动轨迹方程：

通过滚石自由飞落的运动轨迹方程和坡面方程得到飞落阶段结束时候的坐标p1(x1,y1)。

进一步地，在在飞落阶段考虑转动动能对滚石下落的影响，在公式(4)中引入动能修正系数σ，σ的取值根据较小石块做比对实验得出修正后的公式为：

进一步地，针对碰撞弹跳阶段，计算公式如下：

通过滚石内的九轴传感器获取第一次碰撞前的速度v1，碰撞时的位置也即是飞落阶段结束时候的位置p1(x1,y1)；

将第一次碰撞前的速度v1沿着x和y轴分解为vxb和vyb，再将速度vxb和vyb沿着第一碰撞所在坡面的法向与切向分解，公式如下：

vnb＝vybcosθ-vxbsinθ

vtb＝vybsinθ+vxbcosθ

上式中，vnb滚石与坡面碰撞前沿坡面法向的速度分量，vtb滚石与坡面碰撞前沿坡面切向的速度分量，θ当前坡面的坡面角；

根据碰撞公式求出滚石与坡面碰撞后的速度为：

vna＝rnvnb

vta＝rtvtb

vna滚石与坡面碰撞后沿坡面法向的速度分量，vta滚石与坡面碰撞后沿坡面切向的速度分量，rn为边坡坡面法向还原系数，rt边坡坡面切向还原系数，rn和rt根据边坡地质条件选定；

根据第一次碰撞后的速度vna和vta，计算第一次碰撞后的抛物线轨迹，然后结合坡面方程求出第二次碰撞点位置，然后根据上述步骤重复计算，直至碰撞后的速度不足以将滚石再次抛起，此次碰撞的位置即为碰撞弹跳阶段的结束位置p2(x2,y2)，速度沿着x和y轴分解为v2x和v2y。

进一步地，碰撞弹跳阶段结束的判断方法如下：

定义其中vna和vta分别为碰撞后滚石弹跳速度的法向和切向分量，λ称为滚石碰撞反弹角，滚石碰撞后，当tanλ＜ξ，认为滚石进入滚动状态，而没有反弹；否则继续按照弹跳来分析计算；ξ为一任意大于0的常数，ξ根据计算精度确定其大小。

进一步地，针对滚动阶段，计算公式如下：

对于滚动的滚石，由动态平衡方程可得：

n-mgcosδ＝0

ms″＝mgsinδ-f

is″＝fτ-nd

式中:

δ为坡面坡度角；n为坡面对滚石的支撑力；f为坡面对滚石的摩擦力；m为滚石的质量；τ为修正系数；s为滚石的位移矢量，i为转动惯量；s″为位移矢量对时间的二阶导数,即加速度；

由上述公式可得

定义

b为一与滚石质量和形状有关的修正，d是滚石的直径；定义μr＝dτ＝tanβr,称为滚动摩擦系数，βr称为滚动摩擦角；

有s″＝bg(sinδ-dcosδ)，所以可得滚石在坡面滚动任意位置s2的速度v

v2为滚动阶段开始时沿着坡面方向的速度，如果s″＜0，即tanδ＜tanβr时，滚石作减速滚动，并最终在滚动摩擦作用下停止，即v＝0，停止时的位移为：

此时得到滚石停止时位置p3(x3,y3)，其中x3＝s2cosδ+x2，y3＝s2sinδ+y2。

本发明工作原理为：

将滚石简化为二维运动模型，将复杂的滚石运动，分解为几个阶段的排列组合。每一阶段都有其对应的特点和假设。

由于滚石运动非常复杂，为了便于理论分析，需要做如下假设:

(1)滚石为一个质点，但是不忽略滚石大小、形状等细微因素对滚石运动轨迹的影响。

(2)滚石的质量恒定，为常数，即滚石足够坚硬，在碰撞的过程中不会分裂。

(3)忽略空气阻力的影响。

(4)边坡坡面运用微分的思想，将滚石的碰撞点看作一条连续不断的直线。

(5)忽略边坡坡面粗糙度的影响。

通过九轴传感器的数据，辅以实验我们可以更加精确的知道现场的参数，例如摩擦系数，坡度变化等。以往需要将复杂因素全部归结在一起，本发明中可以将影响滚石运动的因素尽可能细化，以达到最大程度的符合实际情况。

本发明数学模型可分为以下四个步骤

1、滑动阶段

所谓滑动阶段就是滚石位移的初始阶段，是动能积累的阶段，在本阶段中，我们需要得到滚石所滑移的距离和结束本阶段进入下一阶段的初始速度

2、飞落阶段

所谓飞落阶段就是滚石下落的运动曲线，此阶段中我们将滚石的斜抛物线放入坐标系中，将滚石运动分解为x轴的匀减速运动和y轴的自由落体运动的叠加。

3、碰撞弹跳阶段

所谓碰撞弹跳阶段就是滚石重力势能转化为弹性势能的阶段，我们将入射速度和岩坡面分解为法向速度，经过恢复系数的修正后可以得到滚石弹跳后的出射速度

4、滚动阶段

滚动阶段就是滚石运动的结束阶段，我们可以根据坡度和之前得到的速度矢量求出滚石最终静止时的滚动距离。

首先确定危岩位置，收集坡地测量数据，布置好防护网后再将九轴传感器通过钻孔放入危岩内部，在确定信号接收器接收到信号后进行封口。通过信号接收器来判断危岩状态，进行实时监控。一但发现危岩产生位移，通过本发明提供的计算方法，用计算机进行模拟并对滚石落点进行预测，并进行警报，使滚石造成的损害将之最小。

本发明有益效果是

(一)在发生危岩发生滚动形成落石的时候能够通过计算机模拟运动轨迹，使有关人员能提前预知受灾区域

(二)具有定位系统，一旦发生灾害，相关人员能快速定位现场

(三)计算速度快，能在滚石还未造成损害之前及时发出警报。

(四)有助于我们了解滚石运动，通过实际情况反向来验证理论结果。

(五)可在大范围内收集数据，为构建数据库做准备。

(六)比之现存的模型，细化了影响因素，使之模拟出来的曲线更符合实际情况。

附图说明

图1为本发明边坡滚石预警系统结构框图。

图2为本发明边坡滚石预警系统现场布局示意图。

图3为本发明滑动阶段运动示意图。

图4为本发明飞落阶段运动示意图。

图5为本发明碰撞弹跳阶段运动示意图。

图6为本发明滚动阶段运动示意图。

图7为本发明实施例步骤2中成孔示意图。

图8为本发明实施例步骤3中埋入九轴传感器示意图。

图9为本发明实施例步骤4中测试九轴传感器通讯信号示意图。

图10为本发明实施例步骤5中对成孔封闭操作示意图。

附图中1-九轴传感器，2-危岩，3-山体，4-护栏，5-公路，6-计算机，8-钻头，9-成孔，10-混凝土回填区，s1-滑动阶段，s2-飞落阶段，s3-碰撞弹跳阶段，s4-滚动阶段。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

如图1所示，本发明的滚石轨迹计算方法基于九轴传感器的边坡滚石预警系统，该系统包括远程控制系统、数据传输子系统和现场数据采集子系统；所述数据传输子系统用于实现远程控制系统和现场数据采集子系统之间的数据传输；所述远程控制系统包括地理信息子系统、滚石轨迹计算子系统和模型预警子系统，所述地理信息子系统用于存储目标边坡的数字模型；所述滚石轨迹计算子系统用于建立滚石滑坡轨迹计算模型库，根据不同的初始边界条件计算滚石的轨迹；所述模型预警子系统用于根据滑坡的触发和滚石轨迹计算子系统所模拟计算的滚石轨迹，预测滚石落点，并结合附近的房屋、道路判断影响区域，并发出预警信息；所述现场数据采集子系统包括安装在边坡危岩2中的九轴传感器1。

作为一种具体的实施例，所述地理信息子系统通过激光雷达、倾斜摄影技术获取现场区域的地形信息，所述地形信息包括边坡模型和边坡周围道路房屋、道路信息。

作为一种具体的实施例，所述模型预警子系统包括自动预警系统和人工预警系统，所述自动预警系统通知监控远程控制系统的操作人员，所述人工预警系统包括电话通知和短信通知。

作为一种具体的实施例，所述数据传输子系统采用gprs信号、3g信号、4g信号或者5g信号进行数据传输，具体采用gprs芯片、3g芯片、4g芯片或5g芯片。

作为一种具体的实施例，所述九轴传感器1采用微型电池供电。

作为一种具体的实施例，所述远程控制系统安装于远程控制室内的计算机6上。

边坡滚石预警系统建立方法包括以下步骤：

步骤1、通过无人机携带地形扫描设备(比如三维激光扫描仪)扫描目标地区，收集地形数据，确定危岩2位置；

步骤2、在危岩2上布好防护网，并按设计位置进行钻孔，钻进得成孔9，如图7所示；

步骤3、将九轴传感器1和用于进行数据传输的通信模块相连并埋入成孔9之中，如图8所示；

步骤4、测试九轴传感器1是否能通过通信模块发出信号并被远程控制系统接收，如图9所示；

步骤5、确认有信号并能正常被远程控制系统接收后，对危岩2上的成孔9进行封闭操作，如图10所示；

步骤6、再次测试九轴传感器1发出的信号能否被计算机6所接收；

步骤7、当落石发生时，危岩2内部的九轴传感器1被触发，向远程控制系统发出危岩2移动信号；

步骤8、滚石轨迹计算子系统根据滚石轨迹计算子系统中既有的数学模型和九轴传感器1的参数，计算出滚石的轨迹和落点；

步骤9、模型预警子系统根据滚石的轨迹和落点，结合附近的房屋、道路判断影响区域，并发出预警信息；

步骤10、监控人员接到警报信号后，立刻报告受灾区域并向有关人员发送危险区域讯息，通知灾害发生情况，救援工作即刻展开，相关区域特别是道路进行临时封锁。

特别的，当远程控制系统通过九轴传感器1监测到滚石位移停止后，立刻立即在相应区域展开救援工作，并且可以告诉救援人员那些地方滚石任然在移动，可以有效避免二次灾害发生。

利用滚石轨迹计算子系统的滚石轨迹计算方法如下：

所述计算机6内预存储目标边坡的数字模型，得到坡面方程f(x，y)，计算方法是在边坡上建立以危岩2为原点的坐标系，然后将边坡上危岩2形成的滚石分为滑动阶段s1、飞落阶段s2、碰撞弹跳阶段s3和滚动阶段s4，分别计算每个阶段的滚石位移和速度，最后综合计算合成滚石最终的位置，完成滚石轨迹计算。

1、对于滚石在坡面上滑动

我们假设已知坡面形状，坡面方程为f(x，y)，滚石运动的初始条件由现场调查确定，在推倒中作为已知条件。

如图3所示，当滚石从静止开始滑动时，运用如下计算公式：

上式中，s为滑动阶段s1滚石滑动的距离，v0是滚石滑动结束时的速度，由位于滚石内的九轴传感器1测量获取；g为重力加速度，可取9.8m/s²；μ为滑动摩擦系数，由现场的摩擦试验或经验取值；α为边坡滑动段的坡度，由现场测量得到；γ为坡面植被修正系数，采用现场对比试验获取；

滑动的距离计算公式如下：

通过公式(1)确定滚石在滑动阶段s1结束时坐标为p0(x0,y0)，其中x0＝scosα，y0＝-ssinα。

2、对于滚石的飞落阶段s2

如图4所示，在边坡坡角变化的地方，以及碰撞发生后，往往会形成滚石的飞落。在重力作用下，滚石的重力势能转换为动能。忽略滚石飞行时空气阻力的影响，滚石的自由飞落可以描述为一种简单的抛体运动，运动轨迹为一系列碰撞点之间的抛物线。对于滚石的自由飞落，设计所关心的是碰撞点的位置，碰撞的入射速度以及在接下来的弹跳中滚石的撞击速度和高度。

本发明运用如下计算公式：

x＝v0x·δt+x0公式(2)

其中，v0x为滑动阶段s1结束的速度v0在x轴方向的分量，v0y为滑动阶段s1结束的速度v0在y轴方向的分量；

将公式(2)和公式(3)合并消除δt得到滚石自由飞落的运动轨迹方程：

通过滚石自由飞落的运动轨迹方程和坡面方程得到飞落阶段s2结束时候的坐标p1(x1,y1)。

在滚石自由飞落的过程中，转动能占总动能的10％，所以对曲线有一定影响，本发明取一个动能修正系数σ，σ的取值可根据较小石块做比对实验得出修正后的公式为：

3、对于滚石碰撞弹跳

如图5所示，滚石在弹跳阶段，与坡面发生碰撞后，必然会产生能量的损耗(这种能量的损耗从滚石速度的改变可以体现出来)，也就是说，滚石每一次弹起都相当于重新处于一个初始状态，为接下来跳的计算提供了初始条件。因此，可以把滚石的整个弹跳阶段分割开来，化为一个个相互联系的弹跳过程。在已知边坡坡面的各参数和滚石的初始状态后(自然界中滚石的初始状态一般为静止)，可以进行第一次弹跳运动轨迹的计算。然后，以第一次弹跳运动轨迹计算的结果为基础，进行第二次弹跳运动轨迹计算，以此类推，直到滚石弹跳运动结束。

滚石弹跳运动阶段轨迹计算的本质就是找出滚石每次弹起运动时的抛物线与边坡坡面各线段的交点以及每段抛物运动的时间，一旦确定了接触点和滚石做抛物运动的时间，则运用下面的公式，就可以确定滚石的运动轨迹。

由于在岩体中本发明安装了九轴传感器1，所以可以得到碰撞前的滚石位置p1(x1,y1)和速度v1，为了进一步简化本发明的计算过程，将滚石与边坡坡面发生第一次碰撞前的速度v1沿着x和y轴分解为vxb和vyb，再将速度vxb和vyb沿着第一碰撞所在坡面的法向与切向分解，公式如下：

vnb＝vybcosθ-vxbsinθ公式(6)

vtb＝vybsinθ+vxbcosθ公式(7)

上式中，vnb滚石与坡面碰撞前沿坡面法向的速度分量，vtb滚石与坡面碰撞前沿坡面切向的速度分量，θ当前阶段坡面的坡面角；

根据碰撞公式求出滚石与坡面碰撞后的速度为：

vna＝rnvnb

vta＝rtvtb

vna滚石与坡面碰撞后沿坡面法向的速度分量，vta滚石与坡面碰撞后沿坡面切向的速度分量，rn为边坡坡面法向还原系数，rt边坡坡面切向还原系数，rn和rt根据边坡地质条件选定。

根据第一次碰撞后的速度vna和vta，计算第一次碰撞后的抛物线轨迹，然后结合坡面方程求出第二次碰撞点位置，然后根据上述步骤重复计算，直至碰撞后的速度不足以将滚石再次抛起，此次碰撞的位置即为碰撞弹跳阶段s3的结束位置p2(x2,y2)，速度沿着x和y轴分解为v2x和v2y，具体公式如下：

v2x＝vnasinθ+vtacosθ公式(8)

v2y＝vtasinθ-vnacosθ公式(9)

下面提供一种较好的碰撞弹跳阶段s3结束的判断方法：

定义其中vna和vta分别为碰撞后滚石弹跳速度的法向和切向分量，λ称为滚石碰撞反弹角，滚石碰撞后，当tanλ＜ξ，认为滚石进入滚动状态，而没有反弹；否则继续按照弹跳来分析计算；ξ为一任意大于0的常数，ξ根据计算精度确定其大小。

4、对于滚石滚动

如图6所示，当滚石碰撞后剩余的动能难以继续维持弹跳跳运动时，则会转入滚(滑)动运动阶段。滚石的滚动主要发生在运动的开始和结束阶段,在一些坡度较陡的坡段,也有可能发生有滑动滚动。设计所关心的是,滚石在运动过程中什么时候进入滚动状态,以及滚动的最终距离。

在现实中模型始终和实际情况有所差距，滚石并不会以一种规则几何形状存在，所以引入一个修正系数τ，用来修正因为滚石外形，大小所造成的计算误差。因为九轴传感器1能捕捉到运动曲线中滚石在每一时刻的位置，所以可以根据现场情况，调整τ的取值，使其更接近于现实情况。并且在大数据收集足够的情况下，其修正精确度会越来越高。

对于滚石的滚动分析,如图所示,假设滚石在o点进入滚动状态，此时对于任意时刻t，由动态平衡方程可得

n-mgcosδ＝0公式(10)

ms″＝mgsinδ-f公式(11)

is″＝fτ-nd公式(12)

式中:δ为坡面坡度角；n为坡面对滚石的支撑力；f为坡面对滚石的摩擦力；m为滚石的质量；τ为修正系数；s为滚石的位移矢量，i为转动惯量；s″为位移矢量对时间的二阶导数,即加速度；

由上述公式可得

定义

b为一与滚石质量和形状有关的修正，d是滚石的直径；定义μr＝dτ＝tanβr,称为滚动摩擦系数，βr称为滚动摩擦角；

有s″＝bg(sinδ-dcosδ)，所以可得滚石在坡面滚动任意位置s2的速度v

v2为滚动阶段s4开始时沿着坡面方向的速度，如果s″＜0，即tanδ＜tanβr时，滚石作减速滚动，并最终在滚动摩擦作用下停止，即v＝0，停止时的位移为：

此时得到滚石停止时位置p3(x3,y3)，其中x3＝s2cosδ+x2，y3＝s2sinδ+y2。

此式可以用来评估滚石灾害的影响范围。

同时有

如同恢复系数rn和rt一样，滚动摩擦系数μr也是正确估算滚石运动轨迹的一个重要参数。滚动摩擦系数与滚石的大小、形状、速度以及边坡的坡度、坡面地质力学性质有关。在有充分试验资料的情况下,可以由公式(16)反算μr的值。现场试验的结果显示，滚石滚动的摩擦系数μr在0.3～1.0之间(βr在16°～45°之间)。

由于控制边坡滚石运动主要因素的不确定性，使得对边坡滚石运动轨迹的估算十分复杂。从工程的角度，抓住问题的主要矛盾,在一定的假设基础上，建立一套简单的估算滚石运动的计算公式是必要的，也是可以满足工程要求的。这些公式能否正确地估算出实际边坡滚石的真实运动轨迹，在很大程度上取决于计算中碰撞恢复系数rn和rt以及滚动摩擦系数μr等参数取值的可靠性。因此，在分析之前，对可能造成滚石灾害的边坡进行详细的现场调查是必不可少的。因为在本发明中我们可以运用九轴传感器1来测试现场环境，必要时应辅以一定范围内的现场试验,便可以得到准确的参数值,这是现阶段模型做不到的，通过此得到的数据，我们可以将影响因素细化，以做到与现实情况最大的吻合。

需要说明的是，虽然滚石滚落的方向不确定，但是一旦滚石滚落开始滚动和飞落后，方向基本确定，并且在后续滚动和飞落过程中方向的偏离相对于于滚出或者飞出的距离可以忽略不计，所以，本发明可以将滚石的轨迹简化为二维平面坐标系内的运动，并且本发明二维坐标系是根据滚石开始滚动的方向确定的，此时坡面方程是滚动方向所在竖直平面与三维坡面相交得到的交线方程，即为f(x，y)，当然本发明实际计算过程中，也可以将二维坐标转换为经纬加上高程的三维坐标，坐标转换为公知常识，本发明不再赘述。

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。