一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法

1.本发明属于水资源优化配置技术领域，涉及基于图论理论的水系功能连通格局优化方法。


背景技术：

2.城市的健康发展依赖城市水系统良性循环状态下蓄水供水、污染净化和防洪排涝等功能的实现。而河网水系的连通状况对区域水资源配置、水旱灾害防御、水体自净能力提高、水生生境维护以及水体物质能量传递等都有着重要的影响。但随着社会发展和城市扩张，许多天然河网受到高强度的人类活动干扰，河网水系结构单一化和主干化的趋势越来越明显、水系连通性受到影响，并由此造成洪水宣泄不畅、生态环境恶化等次生环境问题频频出现。基于此，水利部推出了一系列相关政策来推进水系连通工作。图论法是一种水系连通研究的常用方法，但多应用于连通性评价，本发明结合图论的相关理论对水系连通格局进行优化，是图论法应用和水系连通研究的一次新的尝试。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于结合图论思想理论和优化方法，提供一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法。
4.本发明提供的技术方案是，一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法，包括以下步骤：s1.将河段交点、河网边界、污水处理厂和闸门概化为节点，河段概化为边，建立有向河网图模型。本方法中的闸门指的是设在河网交汇处用水分配水量的分水闸，因此将闸门节点和河段交点合并为一个节点处理。基于图论基本原理构造河网图模型的邻接矩阵a，以及以河宽为权重构造加权邻接矩阵w；s2.摒除污水处理厂污水汇入和闸门调节作用，基于河网的自然结构，结合邻接矩阵和加权邻接矩阵分析河网节点流量矩阵q和河段流量矩阵q
edge
的定量关系，建立河网水量自然分配关系式；s3.纳入污水处理厂污水汇入，重置河网节点流量矩阵，纳入闸门调节作用，重置加权邻接矩阵，建立人工调节下的河网水量分配关系；s4.基于人工调节下的河网水量分配关系，分析污染物随水流在河网中的迁移过程，基于水质模型，分析污染物在河网中浓度变化，建立污染物在河网中的迁移转化公式；s5.选取一种代表性污染，以其输出河网的浓度最小为优化目标，结合水量水质约束，构建优化模型。
5.作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的s1步骤包括：s1.1.将河段交点、河网边界、污水处理厂和闸门用点集v表示(若某一河段上下游断面变化较大，可加一节点，作为区分)，将河段用边集e表示，v＝{v
i
}，i＝1，
…
，n；e＝{e
i
}，i＝1，
…
， m。n为河网调节图模型的节点数，m为河网调节图模型河段数。每个e
i
对应一个<
u，v>，u,v ∈v；<u，v>表示方向为u到v，连接两节点的边。并将河网节点分为自然输入节点(河网输入边界)，污水输入节点(污水处理厂节点)，人工调节分流节点(河网交汇闸门节点)，自然分流节点(河网交汇无闸门节点)，汇流节点(上游多支节点)，过渡节点(河段上下游区分节点)，输出节点(河网输出边界)等。
6.s1.2.定义邻接矩阵a＝{a
ij
}，a
ij
表示v
i
与v
j
邻接，a
ij
＝1，表示水体可以从v
i
流向v
j
，否则a
ij
＝0；加权邻接矩阵w＝{w
ij
}，w
ij
表示v
i
到v
j
的流量所占v
i
总流量的比例，其值由v
i
下游各河段宽的比例确定，设v
i
到v
j
的河段宽为b
ij
,v
i
下游所有河段河宽总和为b，则w
ij
＝b
ij
/b，当v
i
到v
j
不存在河段时，w
ij
＝0。
7.作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s2步骤包括：s2.1.节点水量分配关系式；s2.2.河网水量自然分配关系式。
8.进一步的，s2.1对河网任一节点上下游水量分配关系进行分析，有：q
ij
＝q
i
w
ij i,j＝1
…
n(n为节点个数)
ꢀꢀꢀ
(1)式(1)(2)中，q
i
表示进入节点v
i
的总流量值，q
si
为流经其上游任一河段<v
s
,v
i
>的流量值， q
ij
为流经其下游任一河段<v
i
,v
j
>的流量值，a
si
为矩阵a的元素，w
ij
为矩阵w的元素。式(1)和式(2)可以表示河网中任一节点的流量分配关系，也即任一节点的水量分配关系。
9.s2.2在基于s2.1分析的基础上，考虑河网整体情况，基于节点流量矩阵q，河段流量矩阵 q
edge
，邻接矩阵a和加权邻接矩阵w建立河网流量自然分配关系式也即河网水量自然分配关系式：q
edge
＝qw
ꢀꢀꢀ
(3)q
join
＝diag(diag(a
t
q
edge
))
ꢀꢀꢀ
(4)q＝q
join
+q
in
ꢀꢀꢀ
(5)式中，q
in
，q
join
和q为n阶对角矩阵，对角线元素分别表示自然输入节点的流量值，上游河段汇集在节点处的流量值以及汇入节点的流量值三种性质的有序数据系列，数据位置与河网节点一一对应，q
in
为河网输入流量矩阵，q
join
为节点汇流矩阵。q
edge
＝{q
ij
}
n
×
n
为河段流量矩阵，矩阵元素表示河网相应河段流量。函数diag用于构造一个对角矩阵，或者以向量的形式返回一个矩阵上对角线元素。式(3)表示河网分流过程，式(4)表示河网汇流过程，式(5)表示节点流量矩阵得计算方法。
10.作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s3步骤包括：s3.1.纳入污水处理厂排水，重置河网节点流量矩阵；s3.2.纳入闸门调节，重置加权邻接矩阵；s3.3.构建人工调节的河网水量分配关系。
11.s3.1.纳入污水处理厂排水即污水输入节点有水源汇入，建立污水流量矩阵q
sew
，q
sew
为n阶对角阵，节点处的流量值由q
sew
相应的对角线元素表示。此时，河网新增污水水源，
其节点流量矩阵发生变化，如式(6)所示：q＝q
join
+q
in
+q
sew
ꢀꢀꢀ
(6)。
12.s3.2纳入闸门调节作用，水量分配关系发生变化。
13.为了更加清晰的描述水量分配关系随闸门调节的变化，定义变量d表示闸门过水能力，d 的取值范围为[0，1]，为简化计算，对d按固定步长0.2取一组值，即d∈{0、0.2、0.4、0.6、 0.8、1}。对于河网的任一节点v
i
，其闸门过水能力为d
i
。当节点处没有闸门时，d
i
无意义，不予赋值，当节点处有闸门时，d
i
表示：q
edge
表示闸门所在河段的自然径流量，q'
edge
表示闸门所在河段经闸门调节后闸门下游的径流量。多闸联合调度的水系连通方案可用s＝{d
i
}表示，其中，i＝1，
…
，n，n为节点数，d
i
只在闸门节点处有意义。
[0014]
根据水量平衡，闸门节点处被闸门阻挡的水体进入节点下游其他河段，水量分配关系变化，矩阵w＝{w
ij
}的相应元素变化产生新加权邻接矩阵w
new
＝{w'
ij
}。对任一有闸门节点v
i
，当节点下游只有两个河段时，加权邻接矩阵中第i行只有两个元素表示下游水量分配关系，而被闸门阻挡的水量全部进入另一河段，则有：配关系，而被闸门阻挡的水量全部进入另一河段，则有：表示矩阵w
new
中第i行中除j个元素外的另一个非零元素，其含义为闸门节点v
i
向下游非闸门河段的分水比例。当闸门节点v
i
下游有多于两个河段时，则将按除闸门河段的各河段宽为比例进行分配形成其他河段新的分水比例。根据多闸联合调度的水系连通方案可用s，对所有闸门节点进行上述操作，则可以产生对应方案s的新加权邻接矩阵。
[0015]
s3.3，用新的河网节点流量矩阵和加权邻接矩阵代替之前的矩阵，建立人工调节下的河网水量分配关系：
[0016]
作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s4步骤包括：s4.1.根据水力学公式计算水力学参数；s4.2.构建河段水质一维模型；s4.3.构建节点水质零维模型；s4.4.建立河网污染物迁移转化关系。
[0017]
s4.1对任一河段<v
i
,v
j
>，将其断面概化为梯形断面，测量河道断面参数，根据水力学组合公式计算河段水深h
ij
，主要公式如下：式中，b
ij
，m
ij
，x
ij
，r
ij
和c
ij
别为河段<v
i
,v
j
>河道断面的底宽，边坡系数，湿周，水力半径和谢才系数，这里涉及的水力参数均为整个河段的平均值。n
h
和i
h
为河网中河道糙率系数和水力坡度，取统一值；若河网不同河道差异较大，可以分别取值。
[0018]
根据各河段的水力参数构造水力学参数矩阵b＝{b
ij
}和m＝{m
ij
}，计算河段水深，得到n阶水深矩阵h＝{h
ij
}。
[0019]
设u＝{u
ij
}为河网的流速矩阵，u
ij
表示河段<v
i
,v
j
>的流速，则有：u＝q
edge
⊙
((b+m*h)*h)
ꢀꢀꢀ
(11)符号
⊙
表示前面矩阵对后面矩阵点除，符号*表示前后矩阵点乘。
[0019]
s4.2设任一节点v
i
某一污染物的浓度为为c
i
，其下游任一河段<v
i
,v
j
>上距节点v
i
有x远的污染物浓度为c
ix
。则污染物在该河段上的降解可以表示为：k为污染物的综合衰减系数，在研究区内同一种污染物取统一值。
[0020]
设<v
i
,v
j
>河段末端即将汇入节点v
j
的该污染浓度为c
ij
，若河段<v
i
,v
j
>的河长l
ij
，则c
ij
为：
[0021]
令：k
ij
＝exp(
‑
kl
ij
/u
ij
)，则c
ij
＝c
i
k
ij
ꢀꢀꢀ
(14)
[0022]
建立污染物河段消减系数矩阵k＝{k
ij
}，河网节点污染物浓度矩阵c，河段末端污染物浓度矩阵c
edge
，矩阵c和矩阵c
edge
的形式分别与q和q
edge
一致，则有：
[0023]
s4.3，节点v
i
上游任一节河段<v
j
,v
i
>的末端即将汇入节点v
i
的污染物浓度为c
ji
，节点v
i
由污水处理厂汇入的污水流量为该种污染物浓度为(若该节点无污
水处理厂排水，)则：
[0024]
设矩阵p，p
in
，p
join
和p
sew
分别表示节点污染物含量矩阵，河网污染物输入量矩阵，河段末端污染物含量矩阵，污水处理厂污染物输入量矩阵，形式分别与q，q
in
，q
join
和q
sew
相对应；c
sew
和c
in
分别表示污水处理厂输入污染浓度矩阵和河网输入节点输入污染物浓度矩阵，将矩阵q中所有零元素换为1之后得到的矩阵q0‑1，则有以下关系：
[0025]
s4.4结合s4.2和s4.3可以对河网中污染物的迁移转化进行描述。
[0026]
s5中为了表征不同水系连通方案对水质的影响，体现河网的纳污功能，选择一种代表性污染物x，其在输出节点处的浓度c
x
作为评判水系连通方案优劣的决策指标。若存在多个输出节点，则c
x
表示多个输出节点水体均匀混合后的x浓度。以最小c
x
为优化目标，则有以下优化模型：目标函数为：目标函数为：表示输出节点v
i
的污染物浓度，q
oi
表示输出节点v
i
的流量，n
out
表示输出节点的个数。
[0027]
约束条件依次为：
①
河网水量分配关系约束，见式(9)；
②
水力学参数约束，见式(10)和(11)；
③
污染物迁移转化过程约束，见式(15)和(17)；
④
断面流量约束，对任一河段<v
j
,v
i
>的的流量q
ij
(流向为v
i
→
v
j
)有以下约束：
式(19)
‑①
中q
min
是为保证河段不断流且筛去流量极小的方案而设置的最小流量，q
max
为防止洪水淹没两岸的最大流量；式(19)
‑②
中表示第i个河段的最小环境流量，针对需要设置环境流量的关键控制河段；式(19)
‑③
中表示第i个河段适宜水生生物生存的最大控制流量，针对有水生生物投放的生态修复河段。三个流量约束之间存在交叉。
[0028]
⑤
污染物浓度约束：式(20)表示水质约束，表示输出节点v
i
污染物x的浓度，表示任意输出节点污染物x的浓度限制。x可以表示任一种污染物。
[0029]
与其他技术相比，本发明提供的是一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法，相较于传统图论方法构建的河网图模型，本发明纳入闸坝，污水处理厂等元素，并利用图论思想分析河网水量分配和污染物迁移转化过程，构建优化模型。本发明的特点是，在定量描述河网连接点与河段的水量平衡关系的基础上分析水系功能连通格局，相比传统图论法在水系连通研究的应用范围上有所扩大。
附图说明
[0030]
图1是本发明的一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的流程图。
[0031]
图2是本发明实例中河网水系图。
[0032]
图3是本发明的实施例的河网图模型。
[0033]
图4是本发明的实施例中的邻接矩阵a。
[0034]
图5是本发明的实施例中的加权邻接矩阵w。
[0035]
图6是本发明的实施例中的河网输入流量矩阵q
in
。
[0036]
图7是本发明实例中污水流量矩阵q
sew
。
[0037]
图8是本发明实例中当闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}，产生的新加权邻接矩阵w
new
。
[0038]
图9是本发明实例中当闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}时，河网节点流量矩阵阵q。
[0039]
图10是本发明实例中当闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}时，的河段流量矩阵q
edge
。
[0040]
图11是本发明的实施例中的最优方案下即当闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}时的河网水质。
具体实施方式
[0041]
一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法，包括以下步骤：s1.将河段交点、河网边界、污水处理厂和闸门概化为节点，河段概化为边，建立有向河网图模型。本方法中的闸门指的是设在河网交汇处用水分配水量的分水闸，因此将闸门节点和河段交点合并为一个节点处理。基于图论基本原理构造河网图模型的邻接矩阵a，以及以河宽为权重构造加权邻接矩阵w；s2.摒除污水处理厂污水汇入和闸门调节作用，基于河网的自然结构，结合邻接矩阵和加权邻接矩阵分析河网节点流量矩阵q和河段流量矩阵q
edge
的定量关系，建立河网水量自然分配关系式；s3.纳入污水处理厂污水汇入，重置河网节点流量矩阵，纳入闸门调节作用，重置加权邻接矩阵，建立人工调节下的河网水量分配关系；s4.基于人工调节下的河网水量分配关系，分析污染物随水流在河网中的迁移过程，基于水质模型，分析污染物在河网中浓度变化，建立污染物在河网中的迁移转化公式；s5.选取一种代表性污染，以其输出河网的浓度最小为优化目标，结合水量水质约束，构建优化模型。
[0042]
作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s1步骤包括：s1.1.将河段交点、河网边界、污水处理厂和闸门用点集v表示(若某一河段上下游断面变化较大，可加一节点，作为区分)，将河段用边集e表示，v＝{v
i
}，i＝1，
…
，n；e＝{e
i
}，i＝1，
…
， m。n为河网调节图模型的节点数，m为河网调节图模型河段数。每个e
i
对应一个<u，v>，u,v∈v； <u，v>表示方向为u到v，连接两节点的边。并将河网节点分为自然输入节点(河网输入边界)，污水输入节点(污水处理厂节点)，人工调节分流节点(河网交汇闸门节点)，自然分流节点(河网交汇无闸门节点)，汇流节点(上游多支节点)，过渡节点(河段上下游区分节点)，输出节点 (河网输出边界)等。
[0043]
s1.2.定义邻接矩阵a＝{a
ij
}，a
ij
表示v
i
与v
j
邻接，a
ij
＝1，表示水体可以从v
i
流向v
j
，否则 a
ij
＝0；加权邻接矩阵w＝{w
ij
}，w
ij
表示v
i
到v
j
的流量所占v
i
总流量的比例，其值由v
i
下游各河段宽的比例确定，设v
i
到v
j
的河段宽为b
ij
,v
i
下游所有河段河宽总和为b，则w
ij
＝b
ij
/b，当v
i
到v
j
不存在河段时，w
ij
＝0。
[0044]
作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的s2步骤包括：s2.1.节点水量分配关系式；s2.2.河网水量自然分配关系式。
[0045]
进一步的，s2.1对河网任一节点上下游水量分配关系进行分析，有：q
ij
＝q
i
w
ij i,j＝1
…
n(n为节点个数)
ꢀꢀꢀ
(1)式(1)(2)中，q
i
表示进入节点v
i
的总流量值，q
si
为流经其上游任一河段<v
s
,v
i
>的流量值， q
ij
为流经其下游任一河段<v
i
,v
j
>的流量值，a
si
为矩阵a的元素，w
ij
为矩阵w的元素。式(1)和式(2)可以表示河网中任一节点的流量分配关系，也即任一节点的水量分配关
系关系。
[0046]
s2.2在基于s2.1分析的基础上，考虑河网整体情况，基于节点流量矩阵q，河段流量矩阵q
edge
，邻接矩阵a和加权邻接矩阵w建立河网自然分配关系式也即河网水量自然分配关系式：q
edge
＝qw
ꢀꢀꢀ
(3)q
join
＝diag(diag(a
t
q
edge
))
ꢀꢀꢀ
(4)q＝q
join
+q
in
ꢀꢀꢀ
(5)式中，q
in
，q
join
和q为n阶对角矩阵，对角线元素分别表示自然输入节点的流量值，上游河段汇集在节点处的流量值以及汇入节点的流量值三种性质的有序数据系列，数据位置与河网节点一一对应，q
in
为河网输入流量矩阵，q
join
为节点汇流矩阵。q
edge
＝{q
ij
}
n
×
n
为河段流量矩阵，矩阵元素表示河网相应河段流量。函数diag用于构造一个对角矩阵，或者以向量的形式返回一个矩阵上对角线元素。式(3)表示河网分流过程，式(4)表示河网汇流过程，式(5)表示节点流量矩阵得计算方法。
[0047]
作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s3步骤包括：s3.1.纳入污水处理厂排水，重置河网节点流量矩阵；s3.2.纳入闸门调节，重置加权邻接矩阵；s3.3.构建人工调节的河网水量分配关系。
[0048]
s3.1.纳入污水处理厂排水即污水输入节点有水源汇入，建立污水流量矩阵q
sew
，q
sew
为n阶对角阵，节点处的流量值由q
sew
相应的对角线元素表示。此时，河网新增污水水源，其节点流量矩阵发生变化，如式(6)所示：q＝q
join
+q
in
+q
sew
ꢀꢀꢀ
(6)s3.2纳入闸门调节作用，水量分配关系发生变化。
[0049]
为了更加清晰的描述水量分配关系随闸门调节的变化，定义变量d表示闸门过水能力，d 的取值范围为[0，1]，为简化计算，对d按固定步长0.2取一组值，即d∈{0、0.2、0.4、0.6、 0.8、1}。对于河网的任一节点v
i
，其闸门过水能力为d
i
。当节点处没有闸门时，d
i
无意义，不予赋值，当节点处有闸门时，d
i
表示：q
edge
表示闸门所在河段的自然径流量，q'
edge
表示闸门所在河段经闸门调节后闸门下游的径流量。多闸联合调度的水系连通方案可用s＝{d
i
}表示，其中，i＝1，
…
，n，n为节点数，d
i
只在闸门节点处有意义。
[0050]
根据水量平衡，闸门节点处被闸门阻挡的水体进入节点下游其他河段，水量分配关系变化，矩阵w＝{w
ij
}的相应元素变化产生新加权邻接矩阵w
new
＝{w'
ij
}。对任一有闸门节点v
i
，当节点下游只有两个河段时，加权邻接矩阵中第i行只有两个元素表示下游水量分配关系，而被闸门阻挡的水量全部进入另一河段，则有：
表示矩阵w
new
中第i行中除j个元素外的另一个非零元素，其含义为闸门节点v
i
向下游非闸门河段的分水比例。当闸门节点v
i
下游有多于两个河段时，则将按除闸门河段的各河段宽为比例进行分配形成其他河段新的分水比例。根据多闸联合调度的水系连通方案可用s，对所有闸门节点进行上述操作，则可以产生对应方案s的新加权邻接矩阵。
[0051]
s3.3，用新的河网节点流量矩阵和加权邻接矩阵代替之前的矩阵，建立人工调节下的河网水量分配关系：
[0052]
作为本发明一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法的进一步优化方案，所述的 s4步骤包括：s4.1.根据水力学公式计算水力学参数；s4.2.构建河段水质一维模型；s4.3.构建节点水质零维模型；s4.4.建立河网污染物迁移转化关系。
[0053]
s4.1对任一河段<v
i
,v
j
>，将其断面概化为梯形断面，测量河道断面参数，根据水力学组合公式计算河段水深h
ij
，主要公式如下：式中，b
ij
，m
ij
，x
ij
，r
ij
和c
ij
别为河段<v
i
,v
j
>河道断面的底宽，边坡系数，湿周，水力半径和谢才系数，这里涉及的水力参数均为整个河段的平均值。n
h
和i
h
为河网中河道糙率系数和水力坡度，取统一值；若河网不同河道差异较大，可以分别取值。
[0054]
根据各河段的水力参数构造水力学参数矩阵b＝{b
ij
}和m＝{m
ij
}，计算河段水深，得到n阶水深矩阵h＝{h
ij
}。
[0055]
设u＝{u
ij
}为河网流速矩阵，u
ij
表示河段<v
i
,v
j
>的流速，则有：u＝q
edge
⊙
((b+m*h)*h)
ꢀꢀꢀ
(11)
符号
⊙
表示前面矩阵对后面矩阵点除，符号*表示前后矩阵点乘。
[0056]
s4.2设任一节点v
i
某一污染物的浓度为为c
i
，其下游任一河段<v
i
,v
j
>上距节点v
i
有x远的污染物浓度为c
ix
。则污染物在该河段上的降解可以表示为：k为污染物的综合衰减系数，在研究区内同一种污染物取统一值。
[0057]
设<v
i
,v
j
>河段末端即将汇入节点v
j
的该污染浓度为c
ij
，若河段<v
i
,v
j
>的河长l
ij
，则c
ij
为：令：k
ij
＝exp(
‑
kl
ij
/u
ij
)，则c
ij
＝c
i
k
ij
ꢀꢀꢀ
(14)建立污染物河段消减系数矩阵k＝{k
ij
}，河网节点污染物浓度矩阵c，河段末端污染物浓度矩阵 c
edge
，矩阵c和矩阵c
edge
的形式分别与q和q
edge
一致，则有：
[0058]
s4.3，节点v
i
上游任一节河段<v
j
,v
i
>的末端即将汇入节点v
i
的污染物浓度为c
ji
，节点v
i
由污水处理厂汇入的污水流量为该种污染物浓度为(若该节点无污水处理厂排水，)则：
[0059]
设矩阵p，p
in
，p
join
和p
sew
分别表示节点污染物含量，河网边界污染物输入量，河段末端污染物含量，污水处理厂污染物输入量，形式分别与q，q
in
，q
join
和q
sew
相对应；c
sew
和c
in
分别表示污水处理厂输入污染浓度和河网输入节点输入污染物浓度，将矩阵q中所有零元素换为1之后得到的矩阵q0‑1，则有以下关系：
[0060]
s4.4结合s4.2和s4.3可以对河网中污染物的迁移转化进行描述。
[0061]
s5中为了表征不同水系连通方案对水质的影响，体现河网的纳污功能，选择一种代表性污染物x，其在输出节点处的浓度c
x
作为评判水系连通方案优劣的决策指标。若存在多个输出节点，则c
x
表示多个输出节点水体均匀混合后的x浓度。以最小c
x
为优化目标，则有以下优化模型：目标函数为：目标函数为：表示输出节点v
i
的污染物浓度，q
oi
表示输出节点v
i
的流量，n
out
表示输出节点的个数。
[0062]
约束条件依次为：
①
河网水量分配关系约束，见式(9)；
②
水力学参数约束，见式(10)和(11)；
③
污染物迁移转化过程约束，见式(15)和(17)；
④
断面流量约束，对任一河段<v
j
,v
i
>的的流量q
ij
(流向为v
i
→
v
j
)有以下约束：式(19)
‑①
中q
min
是为保证河段不断流且筛去流量极小的方案而设置的最小流量，q
max
为防止洪水淹没两岸的最大流量；式(19)
‑②
中表示第i个河段的最小环境流量，针对需要设置环境流量的关键控制河段；式(19)
‑③
中表示第i个河段适宜水生生物生存的最大控制流量，针对有水生生物投放的生态修复河段。三个流量约束之间存在交叉。
[0063]
⑤
污染物浓度约束：
式(20)表示水质约束，表示输出节点v
i
污染物x的浓度，表示任意输出节点污染物x的浓度限制。x可以表示任一种污染物。
[0064]
下面结合具体实施例对本发明进行具体描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述本发明的内容做出一些非本质的改进和调整。
[0065]
以清潩河许昌段城区河网为例，河网水系图如图2所示，结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不限于这些实施方式。
[0066]
如图1所示，一种基于图论理论的水系功能连通格局优化方法，包括以下步骤：步骤s1，基于图论方法构建河网图模型如图3所示，自然输入节点对应图3中的v1、v6、 v
16
、v
27
和v
36
；污水输入节点对应图3中的v
18
、v
19
、v
22
、v
14
、v
28
和v
37
；输出节点对应图3中的v
38
和v
39
；人工调节分流节点对应图3的v2、v3、v4、v5、v6、v
31
和v
20
。基于图论基本原理构造邻接矩阵a如图4所示，以河宽为权重构造加权邻接矩阵w如图5所示；步骤s2，摒除污水处理厂污水汇入和闸门调节作用，基于河网的自然结构，结合邻接矩阵和加权邻接矩阵分析河网节点流量矩阵q和河段流量矩阵q
edge
的定量关系，建立河网水量自然分配关系式。
[0067]
不考虑污水处理厂输入，河网的水源只有自然输入节点，流量数据如表1所示。
[0068]
表1河网自然输入节点流量根据表1数据建立河网输入流量矩阵q
in
如图6所示，根据式(3)～(5)分析河网流量自然分配关系。
[0069]
s3.纳入污水处理厂污水汇入，重置河网节点流量矩阵，纳入闸门调节作用，重置加权邻接矩阵，建立人工调节下的河网水量分配关系；纳入污水处理厂污水汇入，河网水源增加污水流量，污水节点输入流量如表2所示。
[0070]
表2河网污水输入节点流量根据表2数据建立污水流量矩阵q
sew
如图7所示。
[0071]
考虑闸门联合调度，建立闸门联合调度方案集，以闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2， 0.4，0.8，1，1}为例，根据式(8)，新加权邻接矩阵如图8。
[0072]
结合新的河网节点流量矩阵和加权邻接矩阵，利用式(9)建立人工调节下的河网水量分配关系，以闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}为例，此时河网节点流量矩阵q和河段流量矩阵q
edge
如图9和图10所示。
[0073]
s4.基于人工调节下的河网水量分配关系，分析污染物在河网中的迁移转化过程，本例选取cod和nh3‑
n两种污染物进行分析，cod降解系数取0.11，氨氮降解系数取0.19。河
网输入水体的污染物浓度如下表3所示，利用式(15)和(17)分析污染物迁移转化过程，以闸门联合调度方案s＝{1，1，0.4，0.2，0.4，0.8，1，1}为，此时cod和nh3‑
n的节点污染物浓度如图11所示。
[0074]
表3河网输入水体污染物浓度参数(mg/l)
[0075]
s5.选取一种代表性污染物，以其输出河网的浓度最小为优化目标，结合水量水质约束条件，构建优化模型。
[0076]
以输出水体cod浓度最小即c
cod
最小为优化目标，优选水系连通方案。
[0077]
约束条件依次为：
①
河网水量分配关系约束，用以计算河网流量。
[0078]
②
断面流量约束，结合流量数据及实际情况设置q
min
为0.02m3/s；设置q
max
为19m3/s；和针对多个河段设置，具体如表4所示。
[0079]
表4河网流量输入及最小环境流量和最大控制流量(m3/s)
[0080]
③
水力学参数约束，计算污染物浓度所需水力学参数。
[0081]
④
污染物迁移转化过程约束，用以计算污染浓度。
[0082]
⑤
污染物浓度约束，水质限制条件要求输出节点cod浓度不超过20mg/l，nh3‑
n浓度不超过1.0mg/l，即为20mg/l，为1.0mg/l。
[0083]
输入模型参数，计算河网水量水质，并判断是否满足约束条件，若不满足，直接排除，若满足，可与其他满足约束的方案进行对比。
[0084]
本实例的最优方案如表5所示。
[0085]
表5典型月水质最优方案c
‑
s0及优化结果
[0086]
最优方案c
‑
s0下的河网流量如图6所示。
[0087]
最优方案c
‑
s0下的河网水质如图7所示。
[0088]
本发明所含变量如下表6所示。表6本方法所含变量说明表6(续1)
表6(续2)
[0089]
显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以
做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。