一种基于时变失效的螺栓可靠性分析方法

本发明属于结构可靠性分析领域，涉及一种基于时变失效的螺栓可靠性分析方法。

背景技术：

螺栓紧固连接作为普遍使用的连接方式，其目的是为了获取足够的夹紧力，来保证连接的可靠性。螺栓是机械系统中金属结构连接的主要构件，广泛应用于各类机械结构中，其作用是将机械系统各部分有机地结合到一起，保证机械结构特定的工作机理，能承受住机械结构工作中的任何载荷。因此预先估计螺栓在服役过程中的可靠度，对其进行可靠度分析对机械结构及整个机械系统的安全可靠性都至关重要。

肖成勇、石博强等基于未知理论中盲数的概念和运算法则，建立了螺栓可靠性计算模型。魏从梅将机械模糊优化和可靠性设计相结合，形成机械模糊可靠性优化设计并研究了该优化设计在螺栓设计上的应用。孙剑萍、罗意平等将模糊设计与优化设计相结合，并引入熵理论，整理推导出柴油机螺栓可靠性优化设计数学模型。金誉辉、陈金梅等针对螺栓联接的失效分析，把模糊变量变换为当量随机变量，用一次二阶矩法对螺栓联接进行可靠性分析。钟波采用霍普菲尔(hopfield)神经网络优化方法求解螺栓联接可靠性优化问题。目前国内外对螺栓可靠性理论分析大多都对某一时间点可靠度获取方法进行研究，很少考虑螺栓在整个服役周期内的可靠度的动态变化以及引起此变化的重要因素。实际工程中，螺栓在使用和老化阶段，随着时间的推移，螺栓自身的材料性能、所处的工作环境、所受的工作载荷以及其他不确定因素都会发生时效性改变，因此在螺栓的生命周期里，可靠性是一个随时间变化的量。

技术实现要素：

本文将以时变可靠性理论为基础，考虑螺栓抗力衰减模型的时变特征，建立起螺栓的时变可靠性模型，并通过工程实例进行计算，得到螺栓可靠度指标和失效概率与螺栓抗力衰减系数之间的关系。

螺栓时变可靠性评估流程如图1所示。总结基于时变失效的螺栓可靠性分析方法步骤如下：

(一)建立螺栓功能函数和抗力时变函数

(1)假设螺栓的功能函数为z＝z(x)，其中x是影响螺栓功能的随机变量。当z＞0表示螺栓处于可靠状态，z＜0表示螺栓处于失效状态，z＝0表示螺栓处于极限状态。对于连接螺栓来说，其功能函数有两个随机变量r和s，功能函数为z＝g(r,s)＝r-s。相应的极限状态方程为z＝g(r,s)＝r-s＝0。其中r为螺栓抗力，s为螺栓承受的载荷。

(2)上述计算过程不考虑螺栓抗力随时间变化，但是在螺栓服役过程中，截面尺寸和力学性能都会随着服役时间延长而退化。考虑退化因素后，螺栓的功能函数为z＝g(rt,s)＝rt-s。相应的极限状态方程为z＝g(rt,s)＝rt-s＝0。其中，rt为螺栓时变抗力。

(二)时变可靠性指标计算

(1)构件可靠度是构件可靠性的概率度量，可靠概率用pr表示，失效概率用pf表示。z是螺栓的功能函数，设z的概率密度函数为fz(xi)，xi(i＝1,2,···,n)为功能函数z中的随机变量，根据可靠概率和失效概率的意义得可靠概率为失效概率为

(2)设螺栓基本随机变量x＝(x1,x2,···,xn)^t的联合概率密度函数为fx(x)＝fx(x1,x2,···,xn)，联合累积分布函数为fx(x)＝fx(x1,x2,···,xn),则螺栓的失效概率表示为若xi相互独立，xi的概率密度函数为fxi(xi)，则

(3)对于功能函数z(rt,s),rt和s相互独立，可得

(4)由于基本随机变量的联合概率密度函数一般很难获取，并且计算多重积分较为复杂繁琐，因此一般不用上式计算失效概率pf，而是引入与失效概率有对应关系的可靠性指标来评估结构可靠度。螺栓的失效概率pf与螺栓的功能函数z的分布函数有关，假设z服从正态分布，z～n(μz,σz),其中μz为均值，σz为标准差，则z的概率密度函数为由(1)中失效概率表达式得螺栓的失效概率为

(5)对于非标准正态分布要转化成标准的正态分布进行计算，设标准正态随机变量y＝(z-μz)/σz,y～n(0,1),其概率密度函数和分布函数分别为此时螺栓的失效概率为令则螺栓失效概率又表示为pf＝φ(-β)＝1-φ(β)。其中β为螺栓的可靠性指标，β是一个无量纲数。因此，通过时变可靠度指标来计算螺栓的失效概率。

(三)建立螺栓结构抗力模型

(1)螺栓结构抗力随时间的变化是一个随机过程。结构抗力的随机时变模型描述为结构的初始抗力与衰减系数的乘积。螺栓结构抗力对时间变化的关系式表述为r0(t)为螺栓服役初始时刻抗力，为螺栓抗力衰减系数，t表示螺栓服役时间。

(2)螺栓初始抗力r0(t)的数学期望值和标准差与时间的起点无关，写为r(0)抗力的均值和变异系数，由于其概率分布类型不变，写为其中μr为螺栓抗力的均值，δr为螺栓抗力的变异系数。取为指数函数，具体的表述如下其中，k为螺栓结构抗力衰减系数。因此，螺栓结构的抗力衰减函数表示为r(t)＝r(0)·exp(-kt²)。

实际工程中，螺栓的材料性能、载荷效应及其他各种因素都会因为长时间使用而发生改变，从而导致螺栓的可靠度并不是唯一确定的数值，而是一条动态变化的曲线。本发明在可靠性理论的基础上，引入了时变，研究螺栓的抗力衰减模型，最终建立了螺栓的时变可靠性数学模型。可以实时掌握螺栓的服役情况，获取其可靠度的动态轨迹，有效评估螺栓在服役周期内任意时刻的可靠性，从而方便操作人员及时对其进行维护和更换，保证螺栓连接的正常工作和机械系统的安全可靠。

附图说明

表1螺栓基本随机变量及描述

图1螺栓时变可靠性评估流程图

图2不同抗力衰减系数下的螺栓可靠性指标对比

图3不同抗力衰减系数下的螺栓失效概率对比

具体实施方式

一钢制液压容器盖由螺栓组连接，已知容器内经d＝250mm，内装具有一定压强的液体，容器内液体允许的最大压强为pmax＝1.82mpa。沿凸缘圆周均匀分布12个m16(d1＝13.835mm)的普通螺栓。螺栓的相对刚度cb/(cb+cm)＝0.5，按紧密性要求，剩余预紧力f0＝1.83f，f为螺栓的工作载荷。

(1)由已知条件经过计算可得螺栓基本随机变量及其描述如表1所示。

(2)螺栓服役的整个周期t可以分为n个时间段，在每个时段t(t＝t/n)内结构抗力为r(ti)，i＝(1,2,···n)。结构在时间t内的不失效概率为p(t)＝p[r(ti)＞s(ti)]＝p[r(t1)＞s(t1),r(t2)＞s(t2),···,r(tn)＞s(tn)]。假设结构抗力和载荷效应均视为随机变量并且相互独立，则可写为p(t)＝p[r(t1)＞s(t1)]p[r(t2)＞s(t2)]···p[r(tn)＞s(tn)]。

(3)考虑结构抗力随时间变化的可靠性指标可表示为其中μz(t)为功能函数z在时间t上的均值；σz(t)为功能函数z在时间t上的标准差。

(4)当结构抗力和载荷效应均服从正态分布时，可以采用(3)计算可靠度指标。如果结构抗力和载荷效应不服从正态分布时，需要先对其进行当量正态化，再进行可靠度指标计算。

(5)螺栓的功能函数被表示为z＝r(t)-s。因此，螺栓在整个服役周期t内的可靠性指标可表示为

(6)连接螺栓采用的是45号钢的m16普通螺栓，通过查阅资料得螺栓强度均指变异系数故可得标准差

(7)在其服役期间内螺栓可靠度指标在抗力随时间变化的影响下结果如图2所示。在对螺栓进行时变可靠性分析时，主要影响因素是螺栓的抗力衰减系数，对于该实例，当螺栓抗力衰减系数分别取k1＝2×10^-5，k2＝1.9×10^-5时，螺栓的失效概率如图3所示。

(8)从图2、3可以得出：螺栓抗力衰减系数的大小影响螺栓抗力衰减的程度，同时考虑螺栓抗力随时间变化，经计算仿真得到的螺栓可靠性指标和失效概率都与螺栓抗力衰减系数有关，并且随着抗力衰减系数的增大，可靠度指标降低，失效概率增大。此工况下的螺栓失效概率在螺栓服役时间达到200a后开始显著上升，当服役时间达到225a时开始快速上升并且在短时间内快速失效，说明螺栓从200a开始抗力在显著退化，因此在此阶段内要加强对螺栓的安全检测和评估，从而及时进行维护和更换，保证机械结构的正常工作和机械系统的安全可靠。

表1螺栓基本随机变量及描述

综上所述，本发明建立了螺栓的时变可靠性模型，通过工程算例，得到了螺栓抗力在随时间变化条件下的螺栓的可靠性指标和失效概率的动态变化曲线。表明了螺栓时变可靠性模型比传统静态模型更符合螺栓服役过程中的实际情况。