一种地区电网负荷预测方法

本发明属于电力负荷预测领域，涉及一种地区电网负荷预测方法。

背景技术：

在国内经济中高速增长的背景下，电力消费需求迅速上升，不同地区社会发展水平的差异将会导致电力消费的不同。作为电网优化调度和规划建设关键的负荷预测工作，是地区电网规划、运行、调度和运营的重要前提和基础，对于提高电网运行的稳定性和经济性、降低输电线路建设成本和实现电力供需平衡具有重要意义。

电力系统负荷预测方法主要有回归分析法、时间序列分析法、人工神经网络法和指数平滑法等。回归分析法通过分析负荷的历史数据，建立回归模型，利用回归模型对负荷进行预测，由于回归模型受到影响因素的不确定性影响，所以预测精度往往不尽人意；将时间序列法和卡尔曼滤波算法组合应用到短期负荷预测，得到了精度较高的预测结果；对人工神经网络法在中长期负荷预测中的应用的研究也取得了相关的进展。目前的负荷预测方法主要有以下几个方面的不足：

(1)模型参数是根据历史数据来确定的，不能考虑地区未来的发展状况。

(2)未能充分考虑影响社会用电量的多方面因素。

(3)非参数模型的物理意义不明确，当预测偏差较大时，从模型本身进行分析和调整的难度较大。

技术实现要素：

本发明目的在于针对传统地区电网负荷预测中单一模型预测误差较大的风险和无法充分利用历史数据的缺陷，提出一种地区电网负荷预测方法，利用灰色verhulst与系统动力学组合模型，可以将灰色verhulst模型和系统动力学模型得到的负荷预测数据按照线性组合方法耦合到最终的负荷预测结果中，组合模型的预测结果既能拟合历史负荷数据又能考虑电力消费及其子系统的变化趋势。通过最小方差准则得到单一模型的权系数，使得组合模型预测值的方差不大于任意单一模型的，尽可能地提高组合模型的预测精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种地区电网负荷预测方法，包括以下步骤：

步骤1：采集地区电网负荷历史数据，建立灰色verhulst模型：

步骤2：采集地区电网负荷历史数据，建立系统动力学模型：

步骤3：根据最小方差准则确定灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数，得到组合模型，根据组合模型，实现地区电网负荷预测。

本发明进一步的改进在于，步骤1的具体过程为：采集地区电网负荷历史数据，并对地区电网负荷历史数据进行处理，得到累加新序列和均值序列，根据累加新序列和均值序列得到灰微分方程，将灰微分方程与白化微分方程联合，求解得到白化微分方程的离散解，得到负荷预测时间序列，从而得到灰色verhulst模型。

本发明进一步的改进在于，灰色verhulst模型的灰微分方程为：

x⁰(k)+az¹(k)＝b(z¹(k))²,k＝2,3,...n(6)

式中：x⁰(k)是地区电网负荷历史数据序列中第k个元素；a、b是未知参数；z¹(k)是紧邻均值生成序列中第k个元素；

z¹(k)＝αx¹(k)+(1-α)x¹(k-1),k＝2,3,...,n(5)

式中：α是生成系数，x¹(k)是一次累加新序列中第k个元素；

式中：x⁰(i)是地区电网负荷历史数据序列中第i个元素。

本发明进一步的改进在于，白化微分方程为：

式中：x¹(t)是时间响应；a、b是未知参数。

本发明进一步的改进在于，步骤2的具体过程为：采集地区电网负荷历史数据，并对地区电网负荷历史数据进行处理，筛选电力消费影响因子，进行计量经济学分析，得到电力消费方程，根据电力消费方程，得到电力消费的系统动力学模型。

本发明进一步的改进在于，电力消费方程为：

式中：ed为分布式能源发电量；为返回x的自然对数的函数；ere为能源替代效应；ern为再电气化速率；eul为化石能源利用率；e1、e2、e3、e4分别为第一产业用电量、第二产业用电量、第三产业用电量和生活用电；e2’、e3’、e4’分别为第二产业、第三产业、生活用电上年用电量；g1、g2、g3分别为经济体第一产业、第二产业、第三产业初始国内生产总值；r为降水量；g为经济体初始国内生产总值；p为人口数量；tav为年平均气温。

本发明进一步的改进在于，步骤3中，组合模型预测值为

ecomb＝w1e1+w2e2(18)

式中：ecomb为组合模型的预测值；w1、w2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数；e1、e2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测值。

本发明进一步的改进在于，灰色verhulst模型的权系数如下：

式中：var()为方差函数；cov()为协方差函数；w1为灰色verhulst模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

本发明进一步的改进在于，灰色verhulst模型的权系数如下：

式中：var()为方差函数；cov()为协方差函数；w1为灰色verhulst模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

与现有的技术相比，本发明具有的有益效果：本发明建立的灰色预测系统具有预测所需原始信息较少、计算过程简单、预测结果可检验的优势，适用于负荷按照s型曲线增长或负荷增长处于饱和阶段的预测。本发明对不同模型的适应性进行了分析，组合模型在不增加复杂性的基础上，综合利用了单一模型的所有数据，丰富了模型信息，通过最小方差准则确定单一模型的权系数，使组合模型预测值残差的方差不大于任一单一模型预测值残差的方差，得到的负荷预测曲线更加平滑，减少了单一模型容易产生较大预测误差的风险，尽可能地提高了预测精度。

进一步的，本发明建立的系统动力学模型能综合考虑经济、人口、能源替代和再电气化等对社会用电量的影响，适用于结构复杂、原始信息丰富、子系统之间联系紧密的负荷预测。

附图说明

图1为verhulst模型的积分曲线。

图2为系统动力学的拓扑结构图。

图3为地区电网负荷预测的组合模型。

图4为基于组合模型的地区电网负荷预测的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体算例对本发明作进一步详细说明。

参见图4，本发明提出的地区电网的负荷预测方法的过程为：以社会用电量历史数据为原始数据，先后建立灰微分方程和白化微分方程并进行求解，得到基于灰色verhulst模型的负荷预测时间序列，灰色verhulst模型适用于负荷按照s型曲线增长或负荷增长处于饱和阶段的预测；综合考虑经济、人口、能源替代和再电气化等对社会用电量的影响，建立负荷预测的经济子系统、人口子系统、能源替代和再电气化子系统、电力消费子系统，得到基于系统动力学的负荷预测模型，该模型适用于结构复杂、原始信息丰富、子系统之间联系紧密的负荷预测。在不增加复杂性的基础上，通过最小方差准则对单一模型进行线性组合，建立地区电网负荷预测的组合模型。具体包括以下步骤：

步骤ⅰ：建立灰色verhulst模型

采集地区电网负荷历史数据，并对地区电网负荷历史数据进行处理，得到累加新序列和均值序列，得到灰色verhulst模型的灰微分方程，得到灰色verhulst模型的白化微分方程，求解得到白化微分方程的离散解，最终得到负荷预测时间序列，建立灰色verhulst模型。

步骤ⅱ：建立系统动力学模型

采集地区电网负荷历史数据，并对地区电网负荷历史数据进行处理，筛选电力消费影响因子，进行计量经济学分析，得到电力消费及其子系统方程，最终得到电力消费的系统动力学模型。

步骤ⅲ：建立组合模型

根据最小方差准则确定灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数，得到组合模型的电力消费方程，使用仿真软件vensimple得到各产用电、单一模型预测值和组合模型预测值。

具体的，本发明包括以下过程：

步骤ⅰ：灰色verhulst模型的建立

(1)verhulst模型简介：

pierreverhulst在1838—1847年期间研究人口变化时命名了一种常见的s型曲线，即logistic函数，具体如下：

式中：p(t)是人口数量；l是曲线的最大值；k是曲线的增长率；t0是初始时刻；t是时间。pierreverhulst在人口增长的指数模型dp(t)/dt＝kp(t)中加入一个自然资源限制人口发展项，使得人口增长率k随着人口数量p(t)的增加呈现线性下降，即k＝a1-a2x(t)，从而得到verhulst模型：

式中：p(t)是人口数量；a1是线性参数；a2是线性参数；t是时间。式(2)为一阶自治微分方程，通过分离变量法可以得到解析解p(t)：

式中：p(t)是人口数量；a1是线性参数；a2是线性参数；p0为人口初始值；t是时间。为了直观地观察人口数量随时间的变化，从几何角度出发，使用matlab绘制式(2)(式中参数取值如下：a1＝1,a2＝3，t0＝0，p0＝0.1)的方向场，得到几何解如图1所示。

(2)灰色verhulst模型的建立：

灰色verhulst模型建模要求原始数据必须等时间间距，处理思路是首先对原始数据(指灰色verhulst模型所需要的离散的历史数据x0(1),x0(2),…,x0(n))进行累加，弱化原始时间序列数据的随机因素，然后建立生成数的微分方程。设已知序列为x⁰(1),x⁰(2),…,x⁰(n)，做一次累加生成新序列x¹(1),x¹(2),…,x¹(n)，其中

式中：x¹(k)是一次累加新序列中第k个元素；x⁰(i)是原始已知序列中第i个元素。原始已知序列为地区电网负荷历史数据。

由序列x¹(k),k＝1,2,…,n生成紧邻均值生成序列

z¹(k)＝αx¹(k)+(1-α)x¹(k-1),k＝2,3,...,n(5)

式中：z¹(k)是紧邻均值生成序列中第k个元素；α是生成系数，0≤α≤1，通常可取α＝0.5；x¹(k)是一次累加新序列中第k个元素。建立灰微分方程

x⁰(k)+az¹(k)＝b(z¹(k))²,k＝2,3,...n(6)

式中：x⁰(k)是地区电网负荷历史数据序列中第k个元素；a、b是未知参数；z¹(k)是紧邻均值生成序列中第k个元素。相应的verhulst模型的白化微分方程为：

式中：x¹(t)是时间响应；a、b是未知参数。

灰微分方程用来得到参数a、b，进而将其带入白化微分方程中得到时间响应x¹(t)，将式(6)整理为矩阵形式

将式(8)写为

ax＝η(9)

式中：a是包含紧邻均值生成序列的系数矩阵；x是包含未知参数a、b的列向量；η是包含原始已知序列的列向量。

一般情况下，rank(a)≠rank(a,η)，式(9)为不相容方程组，所以只能求得最小二乘解，定义为式(9)的最小二乘解。此时式(9)变为

式中：a是包含紧邻均值生成序列的系数矩阵；a^t是矩阵a的转置矩阵；是包含最小二乘参数的列向量；η是包含原始已知序列的列向量。

最小二乘解为将其代入白化微分方程，得到

式中：x¹(t)是时间响应；是最小二乘参数。

求解式(11)得到离散的时间响应序列

将式(12)做一次累减还原得到灰色verhulst模型原始序列的预测序列：

灰色verhulst模型实际上是一种以数找数的方法，从系统的一个或几个离散的数列中找出系统的变化关系，是一种试图建立系统连续变化的模型，主要反映事物自身产生、发展和饱和的过程，是对s型饱和负荷曲线的预测。

步骤ⅱ：系统动力学模型的建立

(1)系统动力学简介：

系统动力学是美国麻省理工斯隆商学院j.w.forrester在1950年代综合了系统理论、控制论、伺服机械学、信息论、决策理论以及计算机模拟所发展出来的，对系统的研究可以划分为以下2步。

a.根据相关理论将系统s划分为n个相互关联的子系统si。

b.对子系统si进行建模。子系统由基本回路和反馈回路组成，变量主要包含流、积量、率量、辅助变量。

系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操弄的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因果关系，系统动力学称之为结构。结构是指一组环环相扣的行动或决策规则所构成的网络。

(2)系统动力学模型的建立

本发明选取电力消费影响因子如下：国内生产总值(gdp)、人口数量、人口结构、三产用电、生活用电、再电气化进程、能源替代效应等。对电力消费影响因子采用平稳性检验、协整检验、因果检验。通过电力消费影响因子的聚类分析，可以将地区电网负荷预测系统分为4个子系统：经济子系统、人口子系统、能源替代与再电气化子系统、电力消费子系统，图2展示了各个子系统之间的拓扑结构关系。

a.经济子系统。经济子系统通过有技术进步的索洛增长模型推导得到。

经济子系统方程设计为：

式中：δi为投资增量；ir为投资率；ad为资产折旧率；a为资产；δe为就业增量；δl为劳动人口增量；lr为劳动增长率；δw为工资增长量；为用来获取时间平均值并表示期望的函数；wg为工资增长率；为返回x的自然对数的函数；wb为工资初始值；δtr为技术增长率；为返回输入的三阶指数延迟的函数；为返回底base的x的幂的函数；t为技术初始值；<t’>为设置的负荷预测时间长度，单位设置为年；δgi为第i产业国内生产总值增量；gi为经济体初始第i产业国内生产总值；δg为国内生产总值增量；g为经济体初始国内生产总值；为返回数组下标从1到i的累加和的函数。

b.人口子系统。以外生人口增长模型为基础，模拟人口数量和结构的变化对gdp和电力消费的影响。人口数量和城市化进程影响到各产就业人口，从而使人口子系统与经济子系统产生联系，人口数量影响到生活用电，从而使人口子系统与电力消费子系统产生联系。

人口子系统通过带有自然资源限制的指数增长模型推导得到。logistic人口增长模型是对总人口p建立的非线性动力学模型式中，n为人口的自然增长率，a为环境资源允许的稳定人口数。人口随时间变化的方程为p0为初始时刻的人口数量。模型从总体上反映了人口的自然出生和环境资源限制导致的死亡。人口的自然增长率由索洛增长模型决定，即外生的。人口机械增长率是指地区在一定时期内由于人口迁入和迁出而引起的人口数量变化，人口机械增长一般表现为经济落后地区向经济发达地区迁移，通过将gdp除以人口总数得到人均gdp影响因子，进而影响该地区的人口机械增长率。生活用电将受到人口和gdp的影响，本发明将在电力消费子系统中做详细说明。

人口子系统方程设计为：

式中：mgr为人口机械增长率；为返回比率的积分的函数；p为人口数量；g为经济体初始国内生产总值；iav为人均gdp影响因子；ngr为人口自然增长率；为用来获取时间平均值并表示期望的函数；nini人口自然增长率初值；<t’>为设置的负荷预测时间长度，单位设置为年；ugr为城市化率；为返回x的e次幂的函数；p2、p3分别为第二产业、第三产业就业人口数量；pini为当前时间人口数量初始值；el为生活用电；为返回x的自然对数的函数；为返回输入的一阶指数延迟的函数；tav为年平均气温。

c.能源替代和再电气化子系统。能源替代和再电气化子系统主要模拟发电侧新能源接入和用电侧电能广泛使用，通过分布式能源发电量与电力消费子系统联系。能源替代和再电气化子系统方程设计为

式中：ere为能源替代效应；epo为能源政策影响力；为返回x的自然对数的函数；pv、hy、wp分别为光伏、水电、风力发电量增长率；ecl为清洁能源发电量；为返回比率的积分的函数；eced为清洁能源需求增长率；efe为化石能源发电量；eul为化石能源利用率；efed为化石能源需求增长率；ern为再电气化速率；为返回底base的x的幂的函数。

d.电力消费子系统。电力消费子系统主要模拟三产用电、生活用电、分布式能源发电量对最终电力消费的影响。使用计量经济学方法分析gdp(g)、电力消费(e)、资产(a)、就业人口(l)之间的协整关系和因果关系。

公式(14)、(15)以及(16)是将各个子系统的变量联系起来，将公式代入系统动力学仿真软件中，可以根据公式模拟各个子系统的变化情况。经济子系统、人口子系统、能源替代和再电气化子系统以及后文提到的电力消费子系统之间通过变量进行联系，四个子系统的联系详见图2。

本发明将研究电力消费和经济增长之间的协整关系，并通过因果检验分析电力消费是引起经济增长、相反，亦或是二者都有。基于计量经济学中的方法对gdp(g)、电力消费(e)、资产(a)、就业人口(l)数据的协整关系进行检验，jj协整检验结果如表1所示，结果表明，在5％水平上最少存在一组协整关系。

表1采用jj法协整检验的结果

协整检验后还需要判断变量间的因果关系及方向。首先对时间序列变量进行平稳性检验，对gdp(g)、电力消费(e)、资产(a)、就业人口(l)进行单位根检验，结果表明这些序列是一阶单整的。基于计量经济学中的方法对gdp(g)、电力消费(e)、资产(k)、就业人口(l)间的因果关系进行检验，granger因果检验结果如表2所示，结果表明，电力消费(e)和gdp(g)、资产(a)在10％置信度水平上存在双边granger因果关系，但不存在从gdp(g)到电力消费(e)的因果关系。

表2采用granger因果检验的结果

由于影响电力消费的因素太多，如果把所有因素都考虑进系统动力学模型，那么不仅会使模型变得复杂，而且精度也可能会随着远离当前年而降低，所以利用相关性检验的方法找出主要的影响因素，由检验结果得到电力消费方程，检验结果如表3所示。

表3电力消费与其影响因素的相关性

由表3的检验结果可得电力消费方程：

式中：ed为分布式能源发电量；为返回x的自然对数的函数；ere为能源替代效应；ern为再电气化速率；eul为化石能源利用率。e1、e2、e3、e4分别为第一产业用电量、第二产业用电量、第三产业用电量和生活用电；e2’、e3’、e4’分别为第二产业、第三产业、生活用电上年用电量；g1、g2、g3分别为经济体第一产业、第二产业、第三产业初始国内生产总值；r为降水量；g为经济体初始国内生产总值；p为人口数量；tav为年平均气温。

步骤ⅲ：组合模型的建立

(1)组合模型的设计

将灰色verhulst模型的方程和系统动力学模型的方程代入仿真软件vensimple中，分别得到两种预测方法的结果e1和e2，预测残差分别为r1和r2。组合预测方法是通过求单一模型预测值的加权算术平均而得到组合模型的预测值，本发明提出的组合模型同时采用系统动力学和灰色verhulst模型进行预测，然后对两种预测结果采用最小方差准则进行线性组合，得到组合模型的预测值ecomb。预测残差为r，取单一模型的权系数分别为w1和w2，满足0<r1<1，0<r2<1，r1+r2＝1。组合模型预测值为

ecomb＝w1e1+w2e2(18)

式中：ecomb为组合模型的预测值；w1、w2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数；e1、e2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测值。

组合模型残差为

r＝w1r1+w1r2(19)

式中：r为组合模型的预测残差；w1、w2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

残差的方差为

式中：var()为方差函数；cov()为协方差函数；r为组合模型的预测残差；w1、w2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

式中cov(r1,r2)为残差r1和r2的协方差。将var(r)对w1求极小值，得到

式中：var()为方差函数；cov()为协方差函数；w1为灰色verhulst模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

显然可取单一模型之间的协方差为0，且有w1+w2＝1，则组合模型的权系数分别为

式中：var()为方差函数；w1、w2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的权系数；r1、r2分别为灰色verhulst模型和系统动力学模型的预测残差。

将组合模型方程带入仿真软件vensimple中，可以得到三产用电、生活用电和不同地块负荷的预测结果，组合模型如图3所示。

(2)组合模型的使用

处理负荷历史数据得到累加新序列和紧邻均值生成序列，求解灰微分方程得到最小二乘参数，将其代入到白化微分方程中，求解得到负荷预测的离散时间响应序列，进行一阶累减还原得到灰色verhulst模型的预测值。处理经济子系统和人口子系统时，将索洛增长模型和logistic人口增长模型得到的方程代入系统动力学模型中，处理电力消费子系统时，对电力消费及其影响因素进行平稳性检验、协整检验和因果检验，通过eviews软件得到电力消费方程并代入到系统动力学模型中。用最小方差准则得到单一模型的权系数，得到组合模型的电力消费方程，将得到的灰色verhulst模型、系统动力学模型的方程代入到仿真软件vensimple中，使用仿真软件vensimple得到各产用电、单一模型预测值和组合模型预测值。

本发明用来解决传统地区电网负荷预测中单一模型预测误差较大的风险和无法充分利用历史数据的缺陷。以社会用电量历史数据为原始数据，先后建立灰微分方程和白化微分方程并进行求解，得到基于灰色verhulst模型的负荷预测时间序列，该模型适用于负荷按照s型曲线增长或负荷增长处于饱和阶段的预测；综合考虑经济、人口、能源替代和再电气化等对社会用电量的影响，建立负荷预测的经济子系统、人口子系统、能源替代和再电气化子系统、电力消费子系统，得到基于系统动力学的负荷预测模型，该模型适用于结构复杂、原始信息丰富、子系统之间联系紧密的负荷预测。在不增加复杂性的基础上，本发明通过最小方差准则对单一模型进行线性组合，建立地区电网负荷预测的组合模型。

针对传统地区电网负荷预测中单一模型预测误差较大的风险和无法充分利用历史数据的缺陷，提出了一种地区电网负荷预测方法，该方法具有如下优点：

(1)灰色预测系统具有预测所需原始信息较少、计算过程简单、预测结果可检验的优势，适用于负荷按照s型曲线增长或负荷增长处于饱和阶段的预测。。

(2)系统动力学模型能综合考虑经济、人口、能源替代和再电气化等对社会用电量的影响，适用于结构复杂、原始信息丰富、子系统之间联系紧密的负荷预测。

(3)通过最小方差准则对单一模型进行线性组合，建立组合模型，能够充分利用负荷历史数据，避免单一模型产生较大误差的风险。