一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面的方法

本发明涉及岩体离散裂隙网络领域，具体涉及一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面的方法。

背景技术：

岩体是由岩石和结构面组成的，结构面是指具有极低的或没有抗拉强度的不连续面，包括裂隙、节理、断层等。结构面的尺寸、方位、密度等几何特征对岩体的变形、强度、渗透性等都有极其重要的影响。在自然界中，裂隙面部埋藏在岩体内，很难测得所有裂隙的几何特征，因此目前应用较为广泛的方法是：通过沿采样线的一维测量和二维的自然露头推测裂隙的三维特征，从而构建三维离散裂隙网络模型。

构建三维离散裂隙网络的首要步骤是假定裂隙面为一定的形状，包括圆盘、椭圆盘、平行四边形、多边形等。上述模型中，圆盘模型参数单一，计算简单，成为最常用的模型。然而自然界中的裂隙面都是不规则的，而非等维的，所以圆盘模型的适用性就会降低。近几年来学者们发展了椭圆盘模型，假定椭圆盘的长短轴之比和长轴方向是固定的，这样也仅能适用于部分裂隙并非全部。而模拟裂隙面的形状与真实岩体是否相似是决定岩体渗流、变形、稳定的关键性因素之一。鉴于此，一个通用的椭圆盘模型亟需被建立。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面的方法。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面的方法，包括：

(1)中心点分布的表征

采用泊松分布刻画岩体裂隙面的中心点分布；

(2)三维密度的表征

将裂隙的三维密度λv定义为单位体积岩体中的裂隙数量，通过下述公式求解：

式中，λl为一维线密度，e(·)为括号内函数的期望值；d为与裂隙等同面积的圆盘直径，n为每条裂隙的法向量，nm为所有裂隙的平均法向量。

若裂隙产状服从fisher分布，三维密度λv可进一步表示为

式中，κ1为fisher分布的集中参数。

(3)尺寸分布的表征

通过卡放检验获取椭圆盘的长轴和短长轴之比的分布形式，并以其用于描述椭圆盘的尺寸，短长轴之比的范围为0～1；

(4)方位分布的表征

椭圆盘在空间中的方位具有倾向α、倾角β和长轴方向这三个参数；

其中，裂隙面的倾向和倾角产状采用fisher分布，其概率密度函数如下：

式中，κ1为fisher分布的集中参数，αm、βm为位置参数；

定义裂隙面的最大下倾向线与椭圆长轴向下方向之间的夹角为旋转角γ，其范围从-π/2到π/2；在同一地质环境作用下，裂隙面的长轴会趋向于某一优势方向，故采用von-mises分布进行表征，其概率密度函数如下：

式中，κ2为von-mises分布的集中参数，γ为旋转角；γm为位置参数；i0(κ2)为修正的bessel函数。

长轴方向由产状和旋转角γ共同决定，长轴方向的分布耦合产状和旋转角γ的分布；故长轴方向的概率密度函数表达为：

式中，α为倾向，β为倾角，γ为旋转角。

进一步地，通过蒙特卡洛模拟的方法利用所述表征内容进一步生成三维离散裂隙网络。

发明原理描述：

自然界中，岩体裂隙面都是不规则状的，并非都是等维的。目前常用的圆盘模型，对于修长的裂隙，适用性会很差。近几年来，椭圆盘模型也得到了一定的发展，为了避免参数较多而导致的复杂性，学者们将椭圆的长短轴之比和长轴方向设置为固定值，但这样的模型也仅能适用于部分裂隙而非全部，对于形状比不一、长轴方向不同的裂隙，是无法采用传统椭圆盘模型进行表征的。综上，圆盘模型和椭圆盘模型在应用方面都存在较大的局限性。然而，在构建离散裂隙网络时，选择合适的模型表征裂隙面对研究岩体的性质有极其重要的影响。

因此，本发明考虑椭圆盘长短轴之比和长轴方向的变化，提出了一种具有普适性的通用的椭圆盘模型。该模型主要包含以下几方面：椭圆盘模型的中心点分布表征、椭圆盘的数量表征(即单位体积岩体中的裂隙数目，也可称为三维密度)；椭圆盘的尺寸表征(包括长轴、短轴或短长轴之比)、椭圆盘的方位表征(包括倾向、倾角、长轴方向)。根据以上四点表征内容的椭圆盘模型，可以通过蒙特卡洛模拟的方法生成三维离散裂隙网络。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、建立了一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面表征方法，相比于圆盘模型和传统椭圆盘模型，具有更加广泛的适用性。

2、相对于现有的椭圆盘模型，本发明引入关于方位的表征，使用新的参数旋转角，耦合了裂隙面的产状，因而能够构建椭圆盘长轴方向的概率密度分布函数。

附图说明

图1为采集于某岩体露天矿边坡的56条裂隙面示意图；

图2为椭圆盘模型及其参数；

图3为三维坐标变换示意图。

图4为具体示例中露天边坡的局部图像；

图5为具体示例中根据实测参数生成的三维椭圆盘离散裂隙网络图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明。以下的具体实施步骤可以使本专业领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何形式限制本发明。

本发明所述一种通用的椭圆盘模型表征岩体裂隙面的方法，包括以下步骤：

1、中心点分布

裂隙的中心点分布即裂隙在岩体中的空间位置分布，一般认为裂隙在岩体内是均匀生成的，故通常采用泊松分布刻画裂隙的中心点分布。

2、三维密度

目前，裂隙三维密度的估算主要是基于岩体一维(钻孔)或二维(露头)的裂隙数据测量。本发明中，将裂隙的三维密度λv定义为单位体积内岩体中的裂隙数量，其求解公式如下：

式中，λl为一维线密度，e(·)为括号内函数的期望值；d为与裂隙等同面积的圆盘直径，n为每条裂隙的法向量，nm为所有裂隙的平均法向量。

若裂隙产状服从fisher分布，三维密度λv可进一步表示为

式中，κ1为fisher分布的集中参数。

3、尺寸分布

椭圆盘的尺寸特征包括长轴、短轴、短长轴之比，描述椭圆盘的尺寸选用上述的两个参数即可，本发明中选用长轴和短长轴之比，短长轴之比的范围为0～1。椭圆的长轴和短长轴之比可通过卡放检验获取其分布形式。

4、方位分布

椭圆盘在空间中的方位有以下三个参数：倾向α、倾角β和长轴的方向。其中，倾向和倾角也可称为产状，常采用fisher分布，其概率密度函数如下：

式中，κ1为fisher分布的集中参数，αm、βm为位置参数；

为了更好地刻画长轴方向，引入了新的参数旋转角γ，如图2所示，旋转角γ的定义为裂隙面的最大下倾向线msle与椭圆长轴向下方向le之间的夹角，其范围从-π/2到π/2，当msle逆时针旋转到le时，y为正值，反之则为负值。在同一地质环境作用下，裂隙面的长轴一般会趋向于某一优势方向，故采用von-mises分布进行表征，其概率密度函数如下：

式中，κ2为von-mises分布的集中参数，γm为位置参数；i0(κ2)为修正的bessel函数。

长轴的方向是由倾向、倾角和旋转角三者共同决定，为了应用的方便，如图3所示，经过三次坐标变换，可将式(3)和式(4)转换为标准形式，且倾向α”’、倾角β”’和旋转角γ”’三个参数是相互独立的，所以长轴方向的分布可耦合倾向、倾角和旋转角的分布，其概率密度函数可表达为

作为本发明进一步的应用，可以通过蒙特卡洛模拟的方法利用所述表征内容进一步生成三维离散裂隙网络。

具体应用示例：

以浙江省某公路边坡为例，进一步阐述通用椭圆盘模型的应用。如图4所示，为此露天边坡的局部示意图，利用摄影测量等手段获取该露天边坡完全出露的90条裂隙。90条裂隙的尺寸、产状、旋转角均可获得，经过卡放检验可得：长轴服从伽马分布；短长轴服从正态分布；产状服从fisher分布；旋转角分为两组均服从von-mises分布；三维密度也可通过公式(2)求得。具体参数如下表所示：

表1椭圆盘模型几何特征的分布类型及参数

根据表1中的表征参数，可进一步通过蒙特卡洛模拟的方法生成三维椭圆盘离散裂隙网络(如图5所示)。该三维椭圆盘离散裂隙网络可以进一步用于岩体的渗流、变形、稳定性等计算中。

注意：本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书之下实施或者执行本发明的所有等效方案。