一种小样本完好性风险评估方法

本发明属于完好性风险评估领域，具体涉及一种小样本完好性风险评估方法，在监测样本数量有限、原始观测误差服从非高斯分布的场景约束下，实现系统完好性风险评估。

背景技术：

全球导航卫星系统(globalnavigationsatellitesystem，gnss)涵盖海、陆、空等多个军民融合典型应用场景，例如无人机组编队航行、智慧农机协同作业等等。剖析全球导航卫星系统应用场景可发现，gnss频繁涉及与生命安全相关的导航应用领域，可预见gnss定位服务由高精度向高可靠性转型是必然趋势。

星基增强系统(satellitebasedaugmentationsystem，sbas)作为一类兼顾精度与完好性的gnss增强系统，被广泛应用于民航等与生命安全相关的导航应用领域。随着sbas的快速发展，越来越多的国家开始建设本国sbas，目前我国的北斗星基增强系统(bdsbas)正处于关键建设时期，为确保bdsbas的可靠性，地面控制段需长期监测系统运行统计特性、评估系统完好性风险指标，为系统服务性能优化提供参考。

由于bdsbas监测历史较短、评估样本数量有限，系统运行统计特性难以确定，并且bdsbas紧密的优化迭代计划要求系统完好性风险评估必须快速、精确开展。因此提出一种方法，在监测样本数量有限和原始观测误差服从非高斯分布情况下开展系统完好性风险评估具有重要意义。

技术实现要素：

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种小样本完好性风险评估方法，能在监测样本数量有限和原始观测误差服从非高斯分布的场景约束下评估系统完好性风险。

为解决上述技术问题，本发明的一种小样本完好性风险评估方法，包括以下步骤：

步骤1：采集独立序列样本，建立小样本数据集；

步骤2：选用广义pareto分布模型，估计小样本数据集模型参数；

步骤3：利用kolmogorov-smirnov检验方法测试模型拟合优度，得到通过k-s检验的广义pareto分布模型；

步骤4：利用步骤3得到的通过k-s检验的广义pareto分布模型，评估小样本数据集的完好性风险；

步骤5：分析极值理论与完好性风险的数值关系，搜索参数估计误差补偿值，提高评估保守性。

本发明还包括：

1.步骤2中选用广义pareto分布模型，估计小样本数据集模型参数具体为：

所述模型满足：

其中，μ为选取的阈值参数，σ和γ分布代表尺度参数和形状参数，γ为非负值，μ＝sort(sample)[n×0.99]，sort表示对样本sample进行从小到大排序，n为样本个数，下标[n×0.99]表示选取位于序列99％处样本值；

然后利用极大似然法mle估计模型的尺度参数和形状参数；

获取阈值参数μ、尺度参数σ以及形状参数γ后，模型分布表达式满足：

其中，f(x)为样本总体分布函数。

2.步骤3中利用kolmogorov-smirnov检验方法测试模型拟合优度具体为：

k-s的检测统计量定义为：

t＝sup|f(x)-fecdf(x)|

其中，fecdf(x)为样本的经验累积分布函数；根据k-s检验理论，当n＞35，检验门限为：

其中，k为特定常值，n为样本量，当k-s检测统计量大于检验门限td，模型无法准确描述小样本集数据数理特性，完好性风险评估结果失效，则返回步骤1，直至检测统计量小于检验门限。

3.步骤4中利用步骤3得到的通过k-s检验的广义pareto分布模型，评估小样本数据集的完好性风险具体为：

完好性风险计算方式如下：

pir＝f(∞)-f(1)＝1-f(1-μ)[1-fecdf(μ)]+fecdf(μ)

其中，pir表示完好性风险概率值。

4.步骤5中分析极值理论与完好性风险的数值关系，搜索参数估计误差补偿值，提高评估保守性具体为：

引入双重约束：(1)广义极值分布必须完全包络样本数据；(2)保守性提升引入的完好性风险误差最小，以完好性风险误差满足所述双重约束为条件，搜寻参数补偿值：

利用：

搜索得到满足双重约束的参数补偿值，对gpd分布参数进行修正补偿，提高完好性风险评估的保守性。

本发明的有益效果：本发明从监测样本数量有限、原始观测误差服从非高斯分布双重约束入手，提出一种基于gpd的小样本完好性风险评估方法。针对完好性风险评估难以在监测样本数量有限和原始观测误差服从非高斯分布场景下开展的问题，本发明提出一种小样本完好性风险评估方法，能在监测样本数量有限和原始观测误差服从非高斯分布的场景约束下评估系统完好性风险。可以合理应对监测样本数量有限、原始观测误差服从非高斯分布的场景约束，准确描述极值理论与完好性风险之间的数学关系，提升评估结果的保守性，严密评估系统完好性风险。

附图说明

图1是一种小样本完好性风险评估方法流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明的一种小样本完好性风险评估方法，步骤1为采集导航系统短期定位误差与保护水平数据、建立小样本数据集。步骤2为选用gpd模型，用mle评估方法对小样本数据及进行模型参数估计。步骤3为利用k-s检验方式对拟合模型进行优度检验，以确保所建模型的准确性。步骤4为根据拟合的gpd模型，对总体与样本数据的完好性风险进行计算评估。步骤5为根据极值理论与完好性风险的数值关系，搜索保守性补偿值，提升评估结果的保守性。

如附图1所示，为本发明的一种小样本完好性风险评估方法具体包括以下步骤：

步骤1，采集独立序列样本，建立小样本数据集；

采集导航系统短期定位误差与保护水平数据、建立小样本数据集(上限为10⁵量级)。所采集数据必须满足以下基本条件：(1)具备随机特性；(2)服从严平稳随机过程，底分布始终保持不变，或者底分布变化时应采用数据变换减少相关影响；(3)极值独立，否则需修正拟合模型。

步骤2，选用广义pareto分布模型(generalizedparetodistribution，gpd)，对小样本数据集进行模型参数估计；

建立gpd模型应对潜在误差服从非高斯分布约束，gpd模型是一类三参数分布函数，其形式如下：

其中，μ为阈值参数，σ和γ分布代表尺度参数和形状参数。γ决定了随机变量尾部(数值较大分位数)特征，当γ大于0，该分布属于重尾分布族；当γ＝0该分布与指数分布相近；当γ＜0代表随机变量所属样本空间存在有限的样本点，在实际导航应用中即代表观测误差大小不会超过特定限值。这里γ取值非负，因为实际观测误差大小难以准确约束。将样本从小到大排序后，选取位于序列99％处样本值作为阈值参数μ，

μ＝sort(sample)[n×0.99](2)

其中，sort表示对样本sample进行从小到大排序，n为样本个数，下标[n×0.99]表示选取位于序列99％处样本值。

利用极大似然法(maximumlikelihoodestimate，mle)估计模型的尺度参数和形状参数。

获取gpd阈值参数μ、尺度参数σ以及形状参数γ后，gpd分布表达式可表示为，

其中，f(x)为样本总体分布函数。

步骤3，利用k-s(kolmogorov-smirnov)检验方法测试模型拟合优度；

采用k-s检验方式对建立的gpd模型进行拟合优度检验，k-s的检测统计量定义为：

t＝sup|f(x)-fecdf(x)|(4)

其中，fecdf(x)为样本的经验累积分布函数(empiricalcumulativedistributionfunctions，ecdf)。根据k-s检验理论，当n＞35，检验门限为，

其中，k为特定常值，n为样本量。当k-s检测统计量t大于检验门限td，gpd模型无法准确描述小样本集数据数理特性，完好性风险评估结果失效，需根据步骤1采集更多独立序列样本，再进行步骤2和步骤3，直至检测统计量小于检验门限。

步骤4，利用步骤2建立的gpd模型，评估小样本数据集的完好性风险；

选用通过k-s检验的gpd模型评估完好性风险。完好性风险计算方式如下：

pir＝f(∞)-f(1)＝1-f(1-μ)[1-fecdf(μ)]+fecdf(μ)(6)

其中，pir表示完好性风险概率值。

步骤5，分析极值理论与完好性风险的数值关系，搜索参数估计误差补偿值，提高评估保守性。

为提高完好性风险评估的保守性，准确描述gpd分布参数对完好性风险误差的影响，最大程度评估完好性风险所导致的灾难事件发生概率，引入双重约束：(1)广义极值分布必须完全包络样本数据；(2)保守性提升引入的完好性风险误差最小。以完好性风险误差满足上述双重约束为条件，搜寻参数补偿值。

利用式(7)搜索得到满足双重约束的参数补偿值，对gpd分布参数进行修正补偿，提高完好性风险评估的保守性。

本发明提出一种小样本完好性风险评估方法，实现在监测样本数量有限、原始观测误差服从非高斯分布的场景约束下评估系统完好性风险，为处于关键建设时期的bdsbas，提供一种完好性风险评估方法。

当然，本发明还可以有其他多种实例，在不偏离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员可根据本发明做出各种相应的调整，但这些相应的调整都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。