不确定环境下多物资基于鲁棒优化模型的分配方法

1.本发明属于不确定环境下多物资应急供应保障，更具体地，涉及一种不确定环境下多 物资基于鲁棒优化模型的分配方法。


背景技术：

2.人道主义物流专门致力于向受灾地区迅速提供救济(例如紧急避难所，食物，水或药 品)，以最大程度地减少人的痛苦和死亡。大多数研究都集中在事后对需求点分发援助， 可将援助分配公式化为一个优化问题，该问题决策使用哪些车辆将受灾区的救灾物品运送 到哪些城市或村庄，以最小化运输成本或响应时间为目标。但是，在紧急情况发生之前的 备灾阶段可以进一步增强灾难响应能力。一些研究表明，投入防灾准备的每一美元可以节 省7美元的灾后费用(联合国开发计划署，2012年)。一种提高备灾能力的机制是预先采 购和在战略位置安置救济物资。通过到达原本无法到达的区域，可进一步加强紧急援助。 然而，它使优化问题变得更加复杂，因为在不了解灾难的特殊性之前就需做出决策，还须 确定存储设施的位置以及要预先安置的救济物品的数量，所有这些都无法确定灾难的影 响。
[0003][0004]
既有的应对自然灾害和人为灾害的物流研究大都集中在事后对需求点分发援助，将援 助分配公式化为一个优化问题，以最小化运输成本或响应时间为目标。


技术实现要素：

[0005]
最小化成本是企业物流的典型目标，但未必能最大程度地降低人类风险。即使一些研 究已明确论述了商业供应链和人道主义救济链之间的根本区别，成本最低化仍然是人道主 义物流中的一个普遍趋势，无论灾前还是灾后。而由于人道主义救济链中的关键物资短缺， 在描述问题的数学模型时，成本最小化的目标函数中会增加人类苦难的经济价值，作为未 满足需求惩罚成本。
[0006]
这样的问题引起了高度关注，即这些代表人类痛苦的指标是否是目标函数的必要组成 部分，即与没有包含这些价值的公式相比，它们是否能够求解出更好的应急方案呢？为此， 通过研究单周期模型将通常用于描述预定位问题的成本最小化模型与一种在考虑资源限 制的情况下直接最大化满足需求的替代模型进行比较。考虑灾后需求、供应生存、道路网 络等不确定性，以最小化应急响应时间，最大化灾难满足需求比为目标，将预定位问题的 成本最小化模型与一种资源受限下最大化满足需求的替代模型进行比较，通过随机实例和 求解来证明替代模型的有效性和可行性。
[0007]
针对现有技术存在的不足之处，本发明提出了一种不确定环境下多物资基于鲁棒优化 模型的分配方法。该方法构建多物资单周期前置模型，以最小化应急响应时间，考虑灾后 需求、供应生存、道路网络等不确定性，采用随机编程处理模型的不确定性，应用随机概 率分布的情景模型。
[0008]
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0009]
不确定环境下多物资基于鲁棒优化模型的分配方法，包括以下步骤，
[0010]
步骤1：已知在某地区经常性地发生地震灾害，分为不同等级程度的危害(低级，中 级，高级)，根据历史数据和积累经验在有可能发生灾害的若干点设置为集合候选址点v， 在这些地方进行有选择性选址和配置资源，先考虑多种物资配送，k为物资种类集合，例 如食物、水和药品，考虑在事先选址点存放物资的仓库有多种类型可选(小，大)，q为 仓库集合。
[0011]
步骤2：考虑地震还未发生的时候可以采取的可行措施，几种不同级别的地震的发生 概率是已知的，且概率和为1。根据历史经验将灾害定义为情景表示，s为情景集合。ps为 情景s发生的概率，
[0012]
步骤3：考虑到库存容量限制设置为vq为库存q的最大容量，同时考虑物资的容量 vk为单位物资k的容量。
[0013]
步骤4：收到成本因素的制约，设置aq为设置库存q的费用；bk为单位物资k的储存 费用；ck为单位物资k的运输费用，a为设置仓库总费用预算，b为储存物资总费用预 算，c为运输物资总费用预算，分别为约束条件6-8上限，也保证了模型可行解。
[0014]
步骤5：模型分为两阶段进行，分为灾难发生前和发生后，第一阶段需要决策是否在 某个节点设置储备库以及存储的数量，定义为fi即是否在需求点i建库存储备，建库为1， 否则为0；x
iq
为0-1变量，即是否在需求点i建立类型为q的库存；为事先在点i存储的 物资k数量。
[0015]
步骤6：第二阶段需要根据灾害发生具体情况来决策配送方案，即为0-1变量，表 示情景s下i点可以满足j点的所有物资需求；考虑到灾害物资需求的不确定性，表示 需求点i对物资k的需求量；同时设置参数即情景s下从i到j的运输物资k的成本, 若i到j没有路径，设置为-1；考虑到灾害的危险性，事先存放物资可能受到毁坏，设置为情景s下需求点i灾后能使用的完好物资k的比例，可能灾难破坏事先存放的物资。
[0016]
步骤7：目标函数做了优化调整，将传统的成本最小化为更新为未满足需求和应急响 应时间总和最小化，定义为点i处的平均需求百分比占情景中总需求的百分比；定义需 求比而非需求量更加符合人性化救援方案，指挥中心不能承担小概率灾害可能发生的巨大 风险，因此采用鲁棒优化模型而非传统的机会约束规划，更加合理科学，即所有情景下均 实现可行解。
[0017][0018][0019][0020]
[0021][0022][0023][0024][0025]
x
iq
∈{0,1}(i∈v)(q∈q)
ꢀꢀꢀ
(9)
[0026][0027][0028][0029]
物资存储设施占给定场景下总设施的平均百分比：
[0030]
步骤8：考虑到灾害的复杂性，实际情况远远比实际多变与不可控性，因此物资需求 比的计算存在一定的误差，对此优化将需求比作为新的约束条件，将应急响应时间最小化 作为目标，并给出如下证明，新模型的最优解不会低于原模型，而避免计算了复杂的需求 比。
[0031]
不确定环境下多物资基于鲁棒优化模型的分配方法，所述优化模型还包括约束条件：
[0032][0033]
(2)-(12)
ꢀꢀꢀ
(14)。
[0034][0035]
证明：∵为的最优解
[0036]
∴
[0037]
又
[0038]
同理,∵为min{αf(x)+g(x)|x∈x}的最优解
[0039]
∴
[0040]
又
[0041]
∵
[0042]
又
[0043]
∴
[0044]
步骤9：明确目标函数中的一些权重，即，供应不足和供应过剩的惩罚成本uk和ok。 定义为uk＝αbk,ok＝βbk(bk是商品k的单位获取成本)，其中 α∈{0,10,100},β∈{1,0.25,0}。对于每一对(α,β)，都找到模型的可行解，该解决方案使物流 成本和供过于求的成本总和最小化。
[0045]
步骤10：为避免更复杂的数值计算，将目标函数的每个系数乘以一个常数。在优化模 型中，目标函数系数表示单个顶点总需求的百分比，将系数与一种情况下商品的最大总需 求相乘，即最大的分母。
[0046]
步骤11：利用具体实例获得比较结果情况。替代模型在相同的时间内比原模型有更低 的未满足需求比，或者在相同的为满足比值下拥有更短的计算时间，其最优解自然比成本 最小化模型有更大研究价值与潜力。具体实例结果汇总成下表。
[0047]
常规的成本最小化模型的计算复杂度、时间不可测问题导致采用了一种替代公式，可 以直接将未满足的需求最小化。数值实验表明，替代模型的最佳解决方案比最小化成本模 型具有更小的未满足需求百分比，且在有限计算时间内获得。此外，提供的一些示例显示 了替代模型如何对当前的问题提供更多的灵活性。
[0048]
区别于现有技术，上述技术方案具有如下有益效果：本发明能够实现在不大幅增加预 算的情况下显著增强应急服务。
附图说明
[0049]
图1为未满足需求比对总响应时间的影响情况示意图；
[0050]
图2为简单网络结构图；
[0051]
图3为事前预算成本a和b的增加对未满足需求的影响示意图；
[0052]
图4为事前预算成本c的增加对未满足需求的影响示意图；
[0053]
图5为事前预算成本a、b和c的增加对未满足需求的影响示意图。
具体实施方式
[0054]
为详细说明技术方案的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合具体实施 例并配合附图详予说明。
[0055]
令{gs＝(v,es)s∈s}为一组有向图，其中一组顶点v代表可能是潜在设施或需求位置 的地区，而一组边缘es代表道路在场景s∈s中将它们连接起来，边(i,j)的权重是在场景s 中从顶点i到顶点j的距离在作为潜在设施位置的任何顶点i∈v上，可能会设置许多 不同类别q∈q的存储设施。设施类别在容量vq和开设成本aq上有所不同。考虑一组不同 的商品k∈k(例如食物，水，药品，毯子，衣服)，其中vk,bk,ck分别表示其单位体积， 单位购置成本和单位运输成本。这些商品可以预先放置在仓库中，并在灾难发生后进一步 分发到需求地点。但在准备阶段，除了需求的不确定性之外，还须考虑预先供应的生存性 和运输网络的可用性这两方面的不确定性。通过多种不同的方式来表示这种不确定性。研 究中最常见的两种方法是鲁棒优化，它仅假设不确定值位于给定的有限不确定性集中；以 及随机编程，其假设不确定值遵循给定的概率分布。
[0056]
然而，对不确定值及其相互依赖关系的所有可用信息的描述分析是随机编程的优势， 它促使采用不确定性的随机描述。因此，在文章中，将不确定性建模为具有有限数量可能 实现的随机向量，称为场景s∈s，并且具有相应的概率质量ps。因此，每种情况都由商 品和位置的需求、商品和地理位置划分的仍可使用的预先安置的援助的比例以及传 输链路可用性共同决定。对于每个场景s∈s，采用dijkstra算法很容易从距离矩阵计算最短路径距离矩阵由于商品的单位运输成本各不相同，因此从一个顶点到另一 个顶点的运输成本也将取决于在此路径上运输的数量。如果在场景s∈s中没有从顶点i到 顶点j的路径，将此运输成本定义为1。
[0057]
解决选址与配置问题需要制定以下决策变量：
[0058]
x
iq
：要设置的存储设施的数量，位置和类别，用二元0-1变量x
iq
表示，该变量表示 类别q∈q的设施是否在顶点i∈v设置；
[0059]
每个开放设施在i∈v处要预置的商品k∈k的量
[0060]
二元0-1变量表示的援助分配策略，该变量表示在场景s∈s中顶点i∈v预存 的设施是否满足顶点j∈v的需求。
[0061]
实际上，援助分配决策并不是真正的预定位问题的解决方案。因为在灾难发生之前 就已经制定了预先部署策略，旨在确定哪里开设设施以及储什么物资(数量和种类)。但 同时还决策了预先分配的援助将如何分配，这使能够评估可以到达的数量，从而评估考虑 实施的地点和库存决策的质量。
[0062]
研究中，将援助分配视为一种分配而非网络流或路由问题：决策变量表示是否分配 了顶点j∈v的需求。首先，在灾难后的混乱环境中，从多个设施为需求地点提供服务在操 作上过于复杂，例如，执行一项计划，其中一个商品的20％的需求和一个顶点的另一商品 的73％的需求由一个站点服务设施，其余的由另一个(或更多)设施组成。其次，将决策 设为二进制(是否将顶点分配给设施)也更适合启发式过程，这些过程对于复杂的现实问 题(如预先放置应急物资的问题)是必需的。
[0063]
此外，为了提高模型的可读性，可以计算给定顶点占给定场景下总需求的平均百分比：
[0064]
集合：
[0065]
q为仓库集合，q∈q；
[0066]
s为情景集合，s∈s；
[0067]
v为所有需求点集合，即所有候选节点，i∈v；
[0068]
k为物资种类集合，k∈k；
[0069]
参数：
[0070]
表示需求点i对物资k的需求量，为不确定性需求；
[0071]fi
为是否在需求点i建库存储备，建库为1，否则为0；
[0072]vk
为单位物资k的容量；
[0073]vq
为库存q的最大容量；
[0074]aq
为设置库存q的费用；
[0075]bk
为单位物资k的储存费用；
[0076]ck
为单位物资k的运输费用；
[0077]
为情景s下需求点i灾后能使用的完好物资k的比例，可能灾难破坏事先存放的物 资；
[0078]
为情景s下从i到j的运输物资k的成本,若i到j没有路径，设置为-1；
[0079]
ps为情景s发生的概率，
[0080]
a为设置仓库总费用预算；
[0081]
b为储存物资总费用预算；
[0082]
c为运输物资总费用预算；
[0083]
为点i处的平均需求百分比占情景中总需求的百分比；
[0084]
决策变量：
[0085]
x
iq
为0-1变量，表示是否在需求点i建立类型为q的库存；
[0086]
为事先在点i存储的物资k数量；
[0087]
为0-1变量，表示情景s下i点可以满足j点的所有物资需求；
[0088][0089][0090][0091][0092][0093][0094][0095][0096]
x
iq
∈{0,1}(i∈v)(q∈q)
ꢀꢀꢀ
(9)
[0097][0098]
[0099][0100]
该模型的目的是使满足需求的预期平均百分比最大化。约束集(2)，(3)，(9)
‑ꢀ
(12)已包含在先前文模型中并进行了解释。约束集(4)与(11)一起确保每个顶点最 多由一个设施提供服务，并且约束(5)限制了可以从设施运送到仍可使用的预定援助数 量。最后，约束(6)-(8)分别表示设施，购置和运输预算的限制。
[0101]
由于不同商品的总需求量可能不同，因此目标函数最大化满足需求的预期平均百分 比，而不是满足需求的数量。例如，如果总需求为10,000瓶水和3个帐篷，则提供999 瓶水和1个帐篷与998瓶水和2个帐篷的解决方案的质量相同，满足需求百分比却不相同。
[0102]
令d
*
为最优满足需求，即通过求解上述模型获得的最优解的目标函数值。为了进一步 优化目标函数中应急响应时间的优先级，需要建立一个附加模型，该模型在相同约束(2)
ꢀ‑
(12)的条件下，将总预期响应时间最小化，并有一个附加约束，以确保未满足需求不 大于此模型。
[0103][0104]
(2)-(12)
ꢀꢀꢀ
(14)
[0105][0106]
如前所述，研究人员可以放宽对目标函数优先级的定义，以更好地描述构成高级应急 计划的内容。可以通过用松弛约束替换附加约束(15)来确保未满足需求在最小未满足需 求的给定百分比之内。通过允许紧急策略满足稍低的需求百分比，响应时间可能会大大减 少。减少时间可能是至关重要的，因为它能够确保在给定的时限内提供救援物资，以避免 饥饿，脱水或流行病的爆发。
[0107]
参阅图1所示，为未满足需求比对总响应时间的影响情况示意图，图1显示了具有15 个顶点，2个设施类别，2个商品和5个场景的随机实例的这种相关性。在这种情况下， 允许未满足需求的百分比比最佳未满足需求分别大0、1％、2％、3％、4％和5％，则总响应 时间将从27.30小时减少到13.87小时。给这些解决方案以未满足的需求和响应时间最小 化为目标。因此，将模型视为双目标(以未满足的需求和响应时间为目标)，并采用epsilon 约束方法来迭代解决一系列辅助问题，以优化变化中的一个目标对另一个目标的约束。
[0108]
在成本最小化模型中，考虑一个5个节点6段道路连接的网络，具体的节点位置如图 2所示，图上的数字代表距离，也被用于运输费用，道路上的运输费用在表1中说明，表 2给出了3种情景下需求点的位置和需求量。每种仓库的固定费用和容量大小由表3提供， 同时考虑3种不同情景下的救援工作，每种情景发生的概率是已知的，而且概率和为1。 每种情景都有可能对网络道路的流量和事先存放的物资有一定的影响，进而产生大量需 求。
[0109]
3种情景下的情况：第一种情景发生概率为0.45，p(1)＝0.45，节点1有需求，而且 事先存放在1的物资有一半遭到毁坏；第二种情景p(2)＝0.45，与情景1下相同的情况发 生在情景2下的节点2；第三种情景下事先存放在1和2的物资得到毁坏，节点1和2对 物资都有较多的需求，p(3)＝0.1。因此尽量选址建在更安全的地方如节点3、节点4或者 节点5，可以分析出小型库存即可满足情景1和情2的需求量，但是一旦情景3发生没有 一种仓库可以满足了，只能建立多个仓库了。假设物资的单位购买价格是5，单位容量为 1，物资未得到满足
的单位惩罚费用是购买价格的10倍，而物资存储过量的单位储存费用 为购买价格的1/2，尽量使得物资得到满足，目标函数是在物资的储存费用、运输费用和 惩罚费用中的权衡，总和最小。
[0110]
s＝1时
[0111]
节点1：v1[-50]+r1[0]+x
41
[50]＝[0]
[0112]
节点2：v2[0]+r2[0]＝[0]
[0113]
节点3：v3[0]+r3[0]＝[0]
[0114]
节点4：v4[0]+r4[100]+x
41
[-50]＝[50]
[0115]
节点5：v5[0]+r5[0]＝[0]
[0116]
情景1下所有节点的所有物资均得到满足，同时由于存储数量大于需求量，产生了未 使用的物资的储存费用，运输费用为50
×
1.4＝70，物资存储费用为50
×
2.5＝125，第二阶 段总费用为0.45
×
(70+125)＝87.75，此时未满足需求比是14.977，比原来的成本最小化模 型15.258小。
[0117]
s＝2时
[0118]
节点1：v1[0]+r1[0]＝[0]
[0119]
节点2：v2[-50]+r2[0]+x
42
[50]＝[0]
[0120]
节点3：v3[0]+r3[0]＝[0]
[0121]
节点4：v4[0]+r4[100]+x
42
[-50]＝[50]
[0122]
节点5：v5[0]+r5[0]＝[0]
[0123]
情景2下和情景1大致相同，只是需求点从1变到了2，有50单位物资未使用，运输 费用为50
×
1.4＝70，未使用物资存储费用为50
×
2.5＝125，第二阶段总费用为 0.45
×
(70+125)＝87.75。此时未满足需求比为10.858比原来11.178低，且计算时间由 330,323000缩减到293,517000，效率得到提高。
[0124]
s＝3时
[0125]
节点1：v1[-100]+r1[0]+x
41
[50]＝[-50]
[0126]
节点2：v2[-100]+r2[0]+x
42
[50]＝[-50]
[0127]
节点3：v3[0]+r3[0]＝[0]
[0128]
节点4：v4[0]+r4[100]+x
42
[-50]+x
41
[-50]＝[0]
[0129]
节点5：v5[0]+r5[0]＝[0]
[0130]
情景3下存在为满足需求，1和2的需求大于4点存放物资的数量，且事先存放在1 和2的物资全部被毁坏，需要接受惩罚，惩罚费用为100
×
50＝5000，运输费用为 100
×
1.4＝140，第二阶段总费用为0.1
×
(140+5000)＝514，所以在4节点存放100单位物 资的最优决策目标值为650+87.75+87.75+514＝1339.5。此情景下惩罚成本较严重，为了 避免人们为这一现象付出代价，利用新的技术方案可降低未满足需求比，且提高应急响应 救援时间，第一时间尽快满足灾民的生活需求，更好地服务人民群众。此时未满足需求比 为10.173比原来10.502低，且计算时间由331,173000缩减到316,681000，效率得到提 高。
[0131]
表1道路运输费用情况()
[0132][0133]
表2情景下物资需求量()
[0134][0135]
表3仓库固定建设费用和容量大小
[0136][0137]
具体情景下物资调运情况：用[
±
]来代表物资的需求和供应情况，“+”表示需求，
ꢀ“
—”表示供应。
[0138]
图1对于给定的问题实例，允许未满足需求的百分比比最佳未满足需求大0、1％、2％、 3％、4％和5％，这使得总响应时间从27.30减少到13.87小时。这种分析可以帮助筹款工作。 例如，如果事实证明开放设施的预算是最严格的，那么就应该说服政府提供低成本或无成 本的存储场所。这就是考虑三个单独的预算约束，而不是对总物流成本的一个约束的附加 值。结果还可以用于向捐助者提供有关多少支出、多少可以影响所达到人数的信息。总体 而言，这些简单的实验为决策者提供了更多的灵活性，因为他们提供了许多不同的解决方 案可供选择。同样，进行这样的灵敏度分析类似于将预定位问题视为多目标(以未满足需 求，响应时间和不同的物流成本为目标)，并采用ε约束框架来解决多个目标。
[0139]
表4灾前和灾后预算a，b和c对特定问题实例的应急计划绩效的影响
[0140]
a($)b($)c($)未满足需求(％)响应时间(小时)
45,0008,666,00015,00020.6427.3054,00010,399,20015,00020.0116.4467,50012,999,00015,00018.4615.6290,00017,332,00015,00015.1811.07135,000,00025,998,00015,00010.839.86270,000,00051,996,00015,0004.728.98495,000,00095,326,00015,0004.087.6845,0008,666,00018,00018.6220.2445,0008,666,00022,50015.9726.0145,0008,666,00030,00015.1029.9145,0008,666,00045,00014.8539.3645,0008,666,00090,00014.5626.9445,0008,666,000165,00014.5626.9454,00010,399,20018,00016.4420.6667,50012,999,00022,0008.3823.1590,00017,332,00030,0001.0331.66135,000,00025,998,00045,000016.44270,000,00051,996,00090,000012.10495,000,00095,326,000165,000011.38
[0141]
图3-5对于给定的问题实例调查不同的灾前和灾后预算a，b和c对应急计划绩效的 影响。这些图显示了对于具有15个顶点，2种设施类型，2种商品和5种方案的随机实 例，灾前和灾后预算增加20％，50％，100％和200％的影响。
[0142]
首先将灾难前预算a和b增加给定的百分比(因为单独增加这些预算很少会提高应急 计划的质量)，着手增加灾后预算c，最后同时增加这三个预算。对于给定的实例，可以 看到将预算(a，b)(45,000，8,666,000)甚至增加到(a，b)(495,000，95,326,000)， 同时保持预算c不变，仍然不能完全满足需求。的确，即使可能有足够的预算来开设许多 设施并获得所有必要的援助，但可能没有任何潜在的设施位置可以用来开设新设施。同样， 如果灾前预算a和b是固定的，则将预算c增加到90,000以上似乎并不会提高应急计划 的质量。为此，将灾后运输预算仅增加30,000，可以比将灾前预算增加8,711,000来提高 紧急服务水平。同样，预算(a，b，c)(90,000，17,332,000，30,000)足以完全满足 需求，尽管增加预算可以进一步减少实现该目标所需的时间。
[0143]
数值实验表明，尽管将各场景的运输预算约束汇总为单一的运输预算约束增加了解空 间的大小，但两种模型在相似的计算时间内得到了最优解。因此，直接将未满足需求最小 化的模型提供了与成本最小化模型类似的性能，而无需考虑其余成本。如表5所示。
[0144]
表5两种模型下未满足需求和运行时间对比情况
[0145][0146]
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或 者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任 何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵 盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括 那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品 或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括
……”
或“包含
……”ꢀ
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的 要素。此外，在本文中，“大于”、“小于”、“超过”等理解为不包括本数；“以上”、
ꢀ“
以下”、“以内”等理解为包括本数。
[0147]
尽管已经对上述各实施例进行了描述，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性 概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改，所以以上所述仅为本发明的实施例，并 非因此限制本发明的专利保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或 等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保 护范围之内。