一种基于变换光学和神经网络算法的面共形阵列设计方法

1.本发明涉及人工电磁器件领域，尤其是涉及一种基于变换光学和神经网络算法的面共形阵列设计方法。


背景技术：

2.天线作为无线电系统中接受和发送电磁波的核心部件，在现代信息社会中有着举足轻重的地位。随着人类社会和科学技术的不断发展，对于天线设备的要求也越来越高。这种要求往上体现在飞机，火箭等装备上，往下体现在生活家具和个人可穿戴设备上。人们为得到设想的面阵天线方向图，设计的天线面阵算法一般是平面阵的优化算法，这些算法有一个共同的前提那就是须应用于平面阵。但是这些平面阵天线算法应用在上述的飞机，个人可穿戴设备等非平面的不规则物体表面上难以得到设想的天线方向图。而且一般的平面阵天线有先天的缺点，如与天线载体的兼容性差、扫描角度的限制(
±
60
°
)。所以需要探究在共形天线上的面阵列优化算法。虽然，已经有简单结合人工电磁材料设计的透镜的共形线阵方面的研究，但那仅仅是对于共形线阵的优化算法。基于平面阵列优化算法的成熟性，希望借助变换光学将平面阵列优化算法应用到共形面阵。而且对于大规模的共形面阵，在添加人工电磁器件-透镜后，确定共形天线(物理空间)上的阵元位置有困难，以往是求出结合边界条件的拉普拉斯方程的数值解(划分网格)来寻找近似位置，但是这样做对于设计共形面阵是一个复杂且重复的过程，并且结果也不精确，希望可以使用神经网络算法改善这个过程。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于克服以往面阵优化算法在共形天线上难以实施的困难，提供简单有效的一种基于变换光学和神经网络算法的面共形阵列设计方法，通过变换光学方法将平面阵优化算法直接应用到共形阵列上。本发明通过一种平面阵算法2d-ump得到平面阵阵元位置和激励，然后使用准共形变换设计一个三维材料透镜，并且将前面的平面阵列对应到三维透镜下的共形阵列上来，实现相同的辐射，并且过程中使用神经网络算法解决平面阵到共形阵找阵元位置问题，特别是对于大规模的阵列。其中变换光学算法解决平面阵的优化算法应用在共形面阵天线上问题，神经网络算法解决天线阵元位置坐标从平面阵到共形阵的快速求解问题。
4.本发明包括如下步骤：
5.1)通过利用2d-ump平面阵优化算法应用到平面阵列上，从而获得优化后虚拟空间中平面阵列的阵元位置以及阵元激励大小；
6.2)通过准共形变换和边界条件，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵y表示；
7.3)利用雅可比矩阵以及te波传播原理设置三维透镜的相对介电常数和磁导率，从而完成三维透镜的设计；
8.4)使用神经网络算法辅助求解平面阵阵元对应的共形阵列的阵元位置，根据能量守恒定律，设置共形阵阵元激励大小不变，将三维透镜放置在共形阵表面；
9.5)为降低外界辐射影响，根据天线反射理论，还需要在三维透镜的底部一定距离处设置一个pec反射面，为降低阵列和反射面的耦合作用，在二者中间需要设置一定厚度的泡沫层；最终实现2d-ump算法应用在共形阵上。
10.在步骤1)中，所述通过利用2d-ump平面阵优化算法应用到平面阵列上，从而获得优化后虚拟空间中平面阵列的阵元位置以及阵元激励。具体步骤为：
11.首先假设平面阵列因子为：
[0012][0013]
其中，p表示某个阵元，x
p
、y
p
代表第p个阵元的横坐标和纵坐标，w
p
表示激励系数，k0表示波数，θ和分别表示仰角和方位角，j表示虚数单位；然后对这个函数进行均匀采样，为便于说明，进行如下设置：
[0014][0015][0016]
s＝2m+1
[0017]
t＝2n+1
[0018]
由于正弦函数以及余弦函数的限制，所以u、v的取值在[-1,1]之间，那么可以这样令：um＝mδ1＝m/m(m＝-m,-m+1,
…
,0,
…
m)，vn＝nδ2＝n/n(n＝-n,-n+1,
…
,0,
…
,n)，其中，m、δ1、n、δ2表示对u和v的离散程度。那么离散阵列因子可以写为：
[0019][0020]
其中，这里令z(s,t)＝f
ref
(s-m,t-n)，其中的两个因变量表示样本值，分别为s＝0,1,2,
…
,s-1、t＝0,1,2,
…
,t-1。然后就可以得到一个增广矩阵z
(s)
：
[0021][0022]
从而得到增广矩阵z
enh
：
[0023][0024]
上述的两个矩阵z
(s)
、z
enh
中，d＝kl，e＝(s-k+1)(t-l+1)参数k、l需要满足以下条件：
[0025]
(k-1)l≥p
[0026]
k(l-1)≥p
[0027]
e≥p
[0028]
显然矩阵z
(s)
是汉克尔矩阵；根据中心厄密特矩阵的定理和性质，对其变换可得下面的矩阵z：
[0029][0030]
显然z是一个中心厄密特矩阵。其中，*表示共轭矩阵。π表示只有次对角线为1且其他位置均为0的方阵。使用对矩阵z进行酉变换得到其对应的实矩阵z
re
，再对这个矩阵z
re
进行奇异值分解后，再特征值分解，就可以得到优化后平面阵列的阵元坐标值，得到阵元坐标后就可以使用最小二乘估计计算阵元激励。
[0031]
在步骤2)中，所述通过准共形变换和边界条件，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵y表示的具体步骤为：
[0032]
首先假设有两个空间，设定虚拟空间的坐标系为(x,y,z)，物理空间的坐标系为(x',y',z'),那么在从虚拟空间到物理空间的变换，既然是坐标变换必然会有与之对应的坐标变换矩阵，称之为雅可比矩阵y为：
[0033][0034]
准共形变换是在共形变换的基础上而来，进一步得到拉普拉斯方程的形式：
[0035][0036][0037]
上述的方程结合neumann以及dirichlet具体边界条件就可以具体求解准共形变换。
[0038]
在步骤3)中，所述利用雅可比矩阵以及te波传播原理设置三维透镜的相对介电常数和磁导率，从而完成三维透镜的设计。具体步骤为：
[0039]
三维透镜满足下列方程，由于入射波是te波，那么雅可比矩阵与z坐标无关，即y可以降维为如下形式，用j来表示：
[0040][0041]
进一步，因为te波极化且虚拟空间中的介质是空气，根据麦克斯韦方程组的形式不变性，可得三维透镜中的介电常数以及磁导率为：
[0042][0043]
μ＝1
[0044]
其中，ε是介电常数，μ是磁导率；本发明把三维透镜中介电常数小于1的区域统一设置为1；因为大多数的波束仅限于介电常数较高的区域，因此对最终电磁场辐射影响很小，可以忽略。
[0045]
在步骤4)中，所述使用神经网络算法辅助求解平面阵阵元对应的共形阵列的阵元位置，根据能量守恒定律，设置共形阵阵元激励大小不变。具体步骤为：
[0046]
使用神经网络算法辅助求解阵列的共形面阵阵元位置。首先对于所述神经网络属于全连接神经网络，包含1层输入层、5层隐藏层、1层输出层。这个网络由5层串联组成，每层又由许多神经元并联组成，训练集和测试集均由comsol软件求解三维透镜后导入，为减少训练量，需要对物理空间数据集进行一个筛选，满足：
[0047]
|透镜内点到透镜放置阵元面的欧氏距离|≤d
[0048]
其中，d为距离阈值，可以自由设置，应尽可能小。单个神经元(以两输入，一输出为例)可以归纳为：
[0049]
y＝f(w1x1+w2x2)
[0050]
其中，x1、x2、y、w1、w2分别表示神经元的第一个输入、第二个输入、输出、第一个输入的权值、第二个输入的权值。f表示的是激活函数，激活函数可以根据问题设定有多种形式，本发明采用relu()函数作为激活函数，将原本的线性关系开拓到非线性领域。此外神经网路还需要相应的误差计算方法，本发明采用计算均方差：
[0051]
mseloss＝∑(y
pre-y)
[0052]
其中，mseloss表示均方差，y
pre
表示预测值。相应的更新权值算法使用梯度下降算法：
[0053][0054]
其中，w
new
、w
old
分别是权值的更新值、旧值。平面阵元位置作为神经网络输入，共形面阵的阵元位置可以由神经网络的输出得到，阵元激励大小由能量守恒可知大小不变。
[0055]
在步骤5)中，为降低外界辐射影响，根据天线反射理论，在三维透镜的底部距离四分之一波长处设置一个pec反射面，为降低阵列和反射面的耦合作用，在二者中间设置一定厚度的泡沫层，泡沫层相对介电常数为1.2，相对磁导率为1。
[0056]
本发明的有益之处在于：第一，通过设计出一个三维透镜将平面阵优化算法应用到共形面阵上，基于平面阵算法的成熟性，使得共形面阵优化算法有更多的可能性，拓展共形阵优化算法，相比于直接根据共形阵来设计稀疏优化算法，通过透镜间接将平面阵算法应用在共形阵上更加简单且易操作，并且为大规模的共形阵列优化提供更多的操作性；第二，在将平面天线阵阵元对应到共形天线阵阵元的过程中，对于大规模的共形面阵，在添加人工电磁器件-三维透镜后，确定共形天线(物理空间)上的阵元位置有困难。以往是求出结合边界条件的拉普拉斯方程的数值解(划分网格)来寻找近似位置，但是这样做对于设计共形面阵是一个复杂且重复的过程，并且结果也不精确，这类传统的方法更多的是一种经验性的方法。但是使用神经网络算法可以大大改善这个过程，使得可以更加精确和快速的找
到平面阵阵元对应的共形阵元位置。
附图说明
[0057]
图1为实施例的虚拟空间中平面阵列的结构示意图。
[0058]
图2为实施例的三维共形透镜的结构示意图。
[0059]
图3为实施例的三维共形透镜的介电常数分布。
[0060]
图4为全连接神经网络的结构示意图。
[0061]
图5为神经网络的可视化拟合过程示意图。
[0062]
图6为评价神经网络质量的参数mse和r2_score。
[0063]
图7为实施例的物理空间中共形阵列的结构示意图。
[0064]
图8为实施例的共形阵列的远场辐射图。
[0065]
图9为实施例的共形阵列和平面阵列的远场辐射对比图。
具体实施方式
[0066]
为使本发明所要解决的问题以及效果更加清楚、明白，下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。
[0067]
本发明实施例具体的步骤和实施细节如下：
[0068]
步骤一：利用2d-ump平面阵优化算法应用到平面阵列上，从而获得优化后虚拟空间中平面阵列的阵元位置以及阵元激励大小。实施例首先应用2d-ump平面阵优化算法稀疏优化chebyshev阵列得到稀疏后的平面阵列位置和激励。假设平面阵列因子为：
[0069][0070]
其中，p表示某个阵元，x
p
、y
p
代表第p个阵元的横坐标和纵坐标，w
p
表示激励系数，k0表示波数，θ和分别表示仰角和方位角，j表示虚数单位；然后对这个函数进行均匀采样，为便于说明，进行如下设置：
[0071][0072][0073]
s＝2m+1
[0074]
t＝2n+1
[0075]
由于正弦函数以及余弦函数的限制，所以u、v的取值在[-1,1]之间，那么可以令：um＝mδ1＝m/m(m＝-m,-m+1,
…
,0,
…
m)，vn＝nδ2＝n/n(n＝-n,-n+1,
…
,0,
…
,n)，其中，m、δ1、n、δ2表示对u和v的离散程度；离散阵列因子可以写为：
[0076][0077]
其中，这里令z(s,t)＝f
ref
(s-m,t-n)，其中的两个因变量表示样本值，分别为s＝0,1,2,
…
,s-1、t＝0,1,2,
…
,t-1，得到一个增广矩阵z
(s)
：
[0078][0079]
从而得到增广矩阵z
enh
：
[0080][0081]
上述的两个矩阵z
(s)
、z
enh
中，d＝kl，e＝(s-k+1)(t-l+1)参数k、l需要满足以下条件：
[0082]
(k-1)l≥p
[0083]
k(l-1)≥p
[0084]
e≥p
[0085]
显然矩阵z
(s)
是汉克尔矩阵。以下关注增广矩阵z
enh
，根据中心厄密特矩阵的定理和性质，对其变换可得下面的矩阵z：
[0086][0087]
显然z是一个中心厄密特矩阵。其中，*表示共轭矩阵。∏表示只有次对角线为1且其他位置均为0的方阵。使用对矩阵z进行酉变换得到其对应的实矩阵z
re
：
[0088][0089]
上述的变换的矩阵yd、y
2e
是酉矩阵，上标h、t分别表示矩阵的共轭转置矩阵和矩阵的转置矩阵，具体的矩阵y如下，以ya为例：
[0090][0091]
当a＝2c+1
[0092]
再对这个矩阵z
re
进行svd分解，整理计算可以得到：
[0093][0094][0095]
其中，上标表示矩阵的穆尔彭罗斯伪逆，u1＝re(x1)u
lq
，u2＝im(x1)u
lq
，u3＝re(x2)pu
lq
，u4＝im(x2)pu
lq
，需要说明的是需要说明的是q表示阵元对应的左奇异向量，j1、j3、p都是构造的选择矩阵：
[0096]
p＝[p(1),p(1+l),
…
,p(1+(k-1)l),p(2),p(2+l),
…
]
t
[0097]
j1＝[i
(d-l)
:0
(d-l)
×
l
]
(d-l)
×d[0098]
j3＝[i
(d-k)
:0
(d-k)
×k]
(d-k)
×d[0099]
再对f1和f2进行特征值分解，即可得到优化后的平面阵列的阵元横纵坐标值:
[0100]
f＝αf1+(1-α)f2＝t-1
dt
[0101][0102][0103]
上式中，p1和p2分别代表横纵坐标，对应位置表示单个阵元的坐标值，其中，t、t1、t2分别是f、f1、f2的特征向量矩阵，α用来防止出现特征值多重性大于1。在得到阵元坐标后就可以使用最小二乘估计计算出激励：
[0104]
a＝diag(a
′1,a'2,
…
,a'q)
[0105][0106][0107]
其中，为便于表示引入参数e1、e2：
[0108]
e1＝[(b1a-m
)
t
,(b1a-m+1
)
t
,
…
,(b1a-m+a-1
)
t
]
t
[0109]
e2＝[a-m
b2,a-m+1
b2,
…
,a
m+1-a
b2]
[0110]
所以最终经过2d-ump算法优化后的阵元激励大小为：
[0111][0112]
为得到te波使用半波偶极子天线作为阵元，如图1所示，标记1代表pec反射面，2代表填充的泡沫介质，3代表半波偶极子天线阵元。本发明为降低其他设备对于此系统的电磁干扰，在天线阵列的下方增加pec反射面。然后为降低pec反射面和天线阵列之间的耦合作用，根据反射理论，设置pec反射面和天线阵列之间的距离为四分之一波长，并且在间隔中填充介电常数为1.2的泡沫材料作为支撑，以此来达到最大的辐射效率。
[0113]
步骤二：通过准共形变换和边界条件，得到虚拟空间到物理空间的映射关系。接下来需要根据从物理空间到虚拟空间的雅可比矩阵y，设计出一个三维透镜。如图2所示，标记4、5、6、7代表着三维透镜的对应外表面。三维透镜满足下列方程，由于入射波是te波，那么雅可比矩阵与z坐标无关，即y可以降维为如下形式，用j来表示：
[0114][0115]
进一步上式转化为拉普拉斯方程的形式：
[0116][0117][0118]
结合上述的准共形变换的拉普拉斯公式，以及neumann以及dirichlet边界条件用来给方程定解，三维透镜具体边界条件如下：
[0119][0120][0121]
上式中，t、分别为平移量以及边界表面的法向量，其中平移量可以根据模型大小调整，也可以设置为0，即不需要。
[0122]
步骤三：利用雅可比矩阵以及te波传播原理设置三维透镜的相对介电常数和磁导率，从而完成三维透镜的设计。因为te波极化且虚拟空间中的介质是空气，所以三维的共形透镜中的介电常数以及磁导率为：
[0123][0124]
μ＝1
[0125]
其中，ε是介电常数，μ是磁导率；本发明把三维透镜中介电常数小于1的区域统一设置为1；因为大多数的波束仅限于介电常数较高的区域，因此对最终电磁场辐射影响很小，可以忽略；最终的三维共形透镜中的介电常数的分布如图3所示。从图中三维共形透镜横切面的介电常数可以看出他们是相同的，所以这种三维共形透镜也可以理解为是在二维共形透镜的基础上平移拉伸得到。
[0126]
步骤四：使用神经网络算法辅助求解平面阵阵元对应的共形阵列的阵元位置，根据能量守恒定律，设置共形阵阵元激励大小不变，将三维透镜放置在共形阵表面。通过全连接神经网络把平面天线阵元位置快速准确的映射到共形阵列天线位置上。需要说明的是神经网络的训练集和测试集均是comsol软件导出的三维透镜共形变换的解，且遵从2︰1的比例，并且训练集和测试集要结合具体的透镜形状进行数据的处理，本发明实施例使用的透镜是圆柱状：
[0127]
(x')2+(y')2≤(r+ε)2[0128]
其中，r表示圆柱的内径，ε表示所想要考察的范围，可以人为设定。这样可以筛选出透镜底部的数据集合。由于能量守恒定律，平面阵到共形阵的过程中激励的大小不变。本发明使用一个含有1层输入层、5层隐藏层、1层输出层的全连接神经网络，网络结构如图4所示。图中隐藏层的所有神经元没有全部画出，如图所示，神经网络的输入为平面阵列天线阵元的横、纵坐标，神经网络的输出为共形阵列天线阵元的横坐标。至于共形阵列天线阵元的纵坐标有两种解法：一种是根据共形阵列的表面方程代入横坐标得到；一种是也使用同样的神经网络得到，本发明采用的是前者。如图5所示是神经网络的可视化拟合过程，可见误差正在慢慢缩小。如图6所示是评价神经网络拟合质量的参数：均方误差mse以及决定系数r2_score。可以清楚的看到，随着训练次数epoch的增加，均方误差mse无限接近0，决定系数
r2_score则无限接近1，这说明的神经网络拟合效果是理想的。所以可以使用这个神经网络计算共形天线阵列的阵元位置坐标。
[0129]
步骤五：结合之前的三维透镜，放置共形阵列天线阵元。得到共形阵列天线位置后，就将其放置在设计的三维透镜和泡沫层之间，也就是透镜的下表面上，同样的反射面距离设置为四分之一波长，泡沫层填充在其中，介电常数为1.2，结构如图7所示。图中标记8代表利用准共形变换设置的三维透镜，9代表介电常数为1.2厚度为四分之一波长的泡沫层，10代表pec反射面，11代表半波偶极子天线阵元。这个共形天线阵列所得到的远场辐射，如图8所示。共形天线阵列的远场辐射和平面阵列远场辐射比较，如图9所示，显然主瓣和第一、第二、第三副瓣的吻合较好，其他的吻合不好的地方，部分是因为透镜的厚度和宽度原因。在误差允许的范围内，可以认为平面阵2d-ump算法成功应用在共形阵列天线的优化上了。
[0130]
上述实施例仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。