一种基于数据包络分析的谐波治理需求评估方法

1.本发明涉及电能质量技术领域，具体为一种基于数据包络分析的谐波治理需求评估方法。


背景技术：

2.随着电力行业的逐步发展，电力系统的电力电子化率也逐渐提高。大量非线性负荷和冲击性负荷涌入电网，产生了严重的谐波污染问题。谐波对电力系统的影响主要包括谐波放大、谐振、使电力设备产生额外的附加损耗、缩短电力设备的使用寿命、干扰设备的正常运行及对测量带来误差和干扰等，更严重的是，谐波电流与系统侧阻抗相互作用进一步恶化公用电网的电压质量，影响与共用母线连接的其他电力负荷稳定运行，谐波污染已成为电网不可忽略的问题。目前，电力系统在谐波污染方面的两条解决途径是谐波管理和谐波治理，但是基于国家标准的谐波管理制度导致了非线性用户的治理积极性不足，电力谐波污染成为电力系统亟须解决的问题。
3.谐波问题给非线性用户和电网带来了许多困扰，尤其是大型工业园区用户。首先，谐波造成电能损耗，加大非线性用户的电费损失；其次，谐波会使得电力设备产生集肤效应，使得设备温度升高，缩短设备的使用寿命，严重时会造成设备损坏；再次，谐波电流会造成电容器组过载、引发谐振等风险，当发生谐振时，流入电网的谐波电流会高出数倍，对设备造成的电能损耗大大增加，甚至会造成非线性用户生产中断；最后，谐波电流不仅会导致电压谐波，而且其本身也会对电气设备产生影响，谐波可能会改变电网的电压过零点，一些高精密电子设备的运行会受到明显干扰，造成损失。
4.而多数高精尖制造业用户的生产线和生产设备，对供电可靠性和供电质量要求特别高，用电环境和生产设备运行参数稍有变化，就容易使其产品报废。多数工业用户的生产线都不同程度涵盖了类似电弧炉的冲击性和非线性负荷，对电网提供优质电能造成了消极影响。因此，引导用户主动参与治理电能质量问题，尽可能降低用户和电网的电能质量损失，为社会制造业、工业和地方经济的有力发展提供最大的保障。
[0005][0006]
目前，非线性用户谐波治理关键问题在于用户治理的需求分析不足。主要原因有两个：一是非线性用户是造成谐波污染问题的主导因素，但其自身对谐波问题的敏感度以及造成的经济损失不明确，谐波治理需求模糊，从而治理意愿薄弱；二是电能质量监测点大多分布在电网侧，导致用户获得的信息不对等，从而对自身的用电环境了解不足。
[0007]
全面、系统地评估非线性用户的治理需求，指导谐波治理的实施，以实现让用户了解自身的用电环境并积极参与治理，解决日益严重的电力谐波污染问题。因此，亟须提出一种客观、全面、系统的谐波治理需求评估方法，以提升用户的治理积极性。
[0008]
目前，对于电网用电环境的评估方法有层次分析法、模糊综合评判法、基于熵权的层次分析法等，但是传统方法确定指标的权重需依赖人为的经验和主观判断，缺乏系统性，因此需要更加客观、准确、稳定的评估方法。


技术实现要素：

[0009]
针对上述问题，本发明的目的在于为使非线性用户了解自身的用电环境，积极主动的参与治理，解决谐波污染问题，提出一种基于数据包络分析的谐波治理需求评估方法，综合考虑多项影响指标，全面、系统、客观的评估非线性用户的用电环境以及谐波治理需求，进而提升用户的治理积极性。技术方案如下：
[0010]
一种基于数据包络分析的谐波治理需求评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0011]
步骤1：进行谐波损失分析和谐波治理需求分析，确定谐波治理需求综合评价指标集，包括输入指标和输出指标；
[0012]
步骤2：采用dea方法从输入指标与输出指标两个方面评估非线性用户和园区的谐波治理需求，对多个决策单元的相对优劣性进行评估；
[0013]
步骤3：当出现大量或者全部决策单元都有效时，需考虑所有的可能权重来对决策单元进行评估,由此引入区间超效率模型；
[0014]
步骤4：由于得到的是每个决策单元的效率区间，故采用基于极大极小后悔值法对决策单元进行比较和排序。
[0015]
进一步的，所述进行谐波损失分析包括：
[0016]
1)分析谐波引起的变压器和输电线路附加损耗：
[0017]
输电线路上的附加损耗分为基波电流引起的损耗和谐波电流引起的损耗，而谐波损耗为基波损耗的k
l
倍；计算输电线路的谐波损耗：
[0018][0019]
其中：
[0020][0021]
式中，δp
l
为谐波引起的输电线路附加损耗；h为谐波电流次数；为最大谐波电流次数；r1为基波下的输电线路电阻；i1为基波电流；hrih为h次谐波电流含有率，是谐波电流与基波电流的比率；rh为h次谐波电阻；
[0022]
变压器的损耗分为铜耗与铁耗，因谐波所产生的变压器附加损耗表示为：
[0023][0024]
式中，δp
t
为谐波引起的变压器附加损耗；h为谐波次数；为最大谐波次数；u
ah
、u
bh
、 u
ch
为a、b、c各相第h次谐波电压；i
ah
、i
bh
、i
ch
为a、b、c各相第h次谐波电流；为a、b、c各相第h次谐波电流；为a、b、c各相第h次谐波电压与谐波电流之间的相位差；
[0025]
2)分析谐波引起的变压器降容
[0026]
计算变压器的降容率：
[0027][0028]
其中：
[0029][0030]
式中，δ
t
为谐波引起的变压器降容率；s
t
、v
t
为变压器的额定容量和额定电压；sr、vr为变压器在谐波条件下的运行容量和电压有效值；i*
max
为最大允许电流标幺值；p*
ll
为变压器负载损耗标幺值；p*
ec
为变压器绕组涡流损耗；f
hl
为谐波损耗因子；
[0031]
3)分析谐波造成的电力设备寿命缩短
[0032]
计算变压器的寿命损失率：
[0033][0034]
其中：
[0035][0036]
式中，l
t
为变压器在时间t内的寿命损失率；b为常数；θ(t)为t时刻的热点温度；f
aa
(t) 为t时刻的老化因子，需根据不同的变压器设计标准进行修正；
[0037]
计算谐波条件下的电容器寿命：
[0038][0039]
式中，lc为谐波条件下的电容器寿命；l0为正弦波形下标称电压时的电容器寿命；kf为波形系数；k
p
为峰值系数；k
rms
为均方根系数；a、b、c数值的大小表示三个因素对加速电容器老化的影响程度。
[0040]
更进一步的，所述输入指标包括：
[0041]
内部参数：变压器容量、输电线路长度、电容器容量；
[0042]
负荷参数：负荷总容量、谐波源数量、谐波源容量和谐波源总谐波发射特性；
[0043]
所述输出指标包括：
[0044]
设备损耗：变压器附加损耗、输电线路附加损耗、变压器降容损耗、变压器寿命损耗、电容器寿命损耗；
[0045]
国家标准：谐波电流含量裕度、谐波电压畸变率裕度；
[0046]
潜在风险：谐振峰值数量、谐振程度。
[0047]
更进一步的，所述谐振程度为：
[0048][0049]
式中，u
fh
为h次谐波谐振情况下的谐波电压；u1为基波电压；
[0050]
所述谐波电压畸变率裕度为：
[0051][0052]
式中，thd
ugb
为谐波电压畸变率限值；uh为第h次谐波电压；
[0053]
所述谐波电流含量裕度为：
[0054][0055]
式中，hri
gb
为谐波电流含有率限值，ih为第h次谐波电流。
[0056]
更进一步的，所述超效率模型表示为：
[0057][0058]
式中，θ为输入相对于输出的有效利用率；ε为非阿基米德无穷小量；s-为输入指标的松弛变量；s
+
为输出变量的剩余变量；λj为决策单元的组合系数；n为评价对象的数量，即决策单元的数量；xj为第j个决策单元的输入指标，x0为第j0个决策单元的输入指标；yj为第j 个决策单元的输出指标，y0为第j0个决策单元的输出指标；e
^t
＝(1,1,
…
,1)∈em,e
t
＝(1,1,
…
,1)∈es；em为m阶单位矩阵；es为s阶单位矩阵。
[0059]
若θ＝1,s-＝0,s
+
＝0,则称为dea有效；若θ＝1,s-≠0或s
+
≠0,则称为dea弱有效；若θ《1则称为非dea有效；效率模型的效率指标没有小于等于1的约束，对于dea有效的决策单元，其超效率值大于1，而对于非dea有效的决策单元，其效率值不变；dea有效表明谐波治理需求综合评估结果良好，非dea有效为表明谐波治理需求综合评估结果差；
[0060]
定义决策单元使用最优权重的交叉超效率值为效率区间上限；第d个决策单元dmud的最大交叉超效率表示为：
[0061][0062]
其中，y
rj
为输出指标；x
ij
为输入指标；s为输出指标数量；m为输入指标数量；μ
rd
、ω
id
为相关联的输出和输入权重；θd为决策单元dmud输入相对于输出的有效利用率；x
id
、y
rd
为被评估决策单元dmud的输入指标和输出指标；为决策单元dmud的效率区间上限；同理，其最小交叉超效率值可表示为：
[0063][0064]
其中，为决策单元dmud的效率区间下限；
[0065][0066]
由(13)、(14)得到决策单元dmuj的效率区间为
[0067]
由于得到的是每个决策单元的效率区间，故采用基于极大极小后悔值法，比较和排序决策单元的效率区间；
[0068]
设为决策单元的效率区间，令当e
dj
《b时，决策者会遭受损失并感到后悔，其最大损失效率为：
[0069][0070]
其中，rj为决策单元dmuj的最大损失效率；b为除自身外，其余决策单元的最大效率区间上限；
[0071]
当e
dj
≥b时，决策者不会遭受损失，也不会后悔，此时rj＝0；
[0072]
结合上述两种情况，第j个决策单元的最大效率损失为：
[0073][0074]
因此，依据以下条件选择最佳效率区间：
[0075][0076]
进一步的，所述采用基于极大极小后悔值法对决策单元进行比较和排序，步骤如下：
[0077]
step1：计算每个dmu的最大效率损失，最小者记作a
j1
，1≤j1≤n；
[0078]
step2：将a
j1
排除，重新计算n-1个dmu的最大效率损失，最小者记作a
j2
，1≤j2≤n， j2≠j1；
[0079]
step3：重复上述步骤，直到只剩下一个dmu；最终的排序为a
j1
》a
j2
》
…
》a
jn
。
[0080]
本发明的有益效果是：本发明提出一种基于数据包络分析的谐波治理需求评估方法，综合考虑多项影响指标，全面、系统、客观的评估非线性用户的用电环境以及谐波治理需求，进而提升用户的治理积极性；不需要预先估计参数、任何权重假设，避免了主观因素的影响；评估结果不仅可提高非线性用户的治理积极性，并对后续的治理起到指导作用。
附图说明
[0081]
图1为谐波治理需求综合评估体系架构图。
[0082]
图2为园区拓扑结构图。
[0083]
图3为决策单元效率间隔图。
具体实施方式
[0084]
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
[0085]
1、谐波损失分析
[0086]
(1)谐波引起的变压器和输电线路附加损耗
[0087]
1)输电线路上的附加损耗可以分为基波电流引起的损耗和谐波电流引起的损耗，而谐波损耗为基波损耗的k
l
倍。输电线路的谐波损耗可表示为：
[0088][0089]
其中：
[0090][0091]
式中，δp
l
为谐波引起的输电线路附加损耗；h为谐波次数；为最大谐波次数；r1为基波下的输电线路电阻；i1为基波电流；hrih为h次谐波电流含有率，是谐波电流与基波电流的比率。
[0092]
2)变压器的损耗分为铜耗与铁耗，其中铁耗是变压器铁芯内的励磁电流引起磁通变化产生的损耗，铜耗是负载电流通过配电变压器绕组产生的损耗。变压器谐波附加损耗的大小，一方面取决于运行中谐波电压和谐波电流的大小，另一方面还取决于配电变压器内部参数与频率的关系。因谐波所产生的变压器附加损耗可表示为：
[0093][0094]
式中，δp
t
为谐波引起的变压器附加损耗；h为谐波次数；为最大谐波次数；u
ah
、u
bh
、 u
ch
为a、b、c各相第h次谐波电压；i
ah
、i
bh
、i
ch
为a、b、c各相第h次谐波电流；为第h次谐波电压与谐波电流之间的相位差。变压器内部参数的频率特性与变压器的具体结构有关，目前尚无完全准确的测量方法。式(3)中相关参数可以在变压器低压侧通过测量获取，避免了在计算损耗时需要求出变压器的内部参数。
[0095]
(2)谐波引起的变压器降容
[0096]
谐波电流使得变压器油温或绕组产生过热现象，严重时，甚至会损坏变压器，因此在谐波环境下，为了确保变压器的安全运行，通常会降低变压器的实际使用容量，或在变压器定容时考虑一定的预留容量，从而造成了一定的损失。
[0097]
变压器的降容率可表示为：
[0098][0099]
其中：
[0100][0101]
式中，δ
t
为谐波引起的变压器降容率；s
t
、v
t
为变压器的额定容量和额定电压；sr、vr为变压器在谐波条件下的运行容量和电压有效值；i*
max
为最大允许电流标幺值；p*
ll
为变压器负载损耗标幺值；p*
ec
为变压器绕组涡流损耗；f
hl
为谐波损耗因子[ieee c57.110标准]。
[0102]
(3)谐波造成的电力设备寿命缩短
[0103]
谐波不仅加剧了电力设备的损耗，而且使得其温度升高，绝缘受损，最终导致电力设备的使用寿命缩短。
[0104]
1)谐波电流使得变压器热老化加速、绝缘寿命下降，根据ieee 57.91标准中的定义，变压器的寿命损失率为：
[0105][0106]
其中：
[0107][0108]
式中，l
t
为变压器在时间t内的寿命损失率；b为常数；θ(t)为t时刻的热点温度；f
aa
(t) 为t时刻的老化因子，需根据不同的变压器设计标准进行修正。
[0109]
2)谐波会使电容器电流、电压及容量增大，从而加速了电容器的热老化和电老化，最终导致了电容器的使用寿命缩短。谐波条件下的电容器寿命为：
[0110][0111]
其中：l0＝130000h，a＝-0.5，b＝-6.1，c＝-2.6。式中，lc为谐波条件下的电容器寿命；l0为正弦波形下标称电压时的电容器寿命；kf为波形系数；k
p
为峰值系数；k
rms
为均方根系数； a、b、c数值的大小表示三个因素对加速电容器老化的影响程度。
[0112]
(4)谐波产生的风险
[0113]
谐波条件下很容易会引发谐波谐振或谐波放大现象，不仅使得电力设备的附加损耗大大增加、寿命缩短加剧，而且会导致电容器组爆炸、电压互感器损毁、开关跳闸、发电厂停机、停炉、异步电机反转等严重事故。
[0114]
2、谐波治理需求分析
[0115]
非线性用户参与治理的积极性不足，主要原因有两个：一是非线性用户是造成谐波污染问题的主导因素，但其自身对谐波问题的敏感度以及造成的经济损失不明确，谐波治理需求模糊，从而治理意愿薄弱；二是电能质量监测点大多分布在电网侧，导致用户获得的信息不对等，从而对自身的用电环境了解不足。
[0116]
为全面、系统地评估非线性用户接受治理的必要性和治理需求，以实现让用户了解自身的用电环境并积极参与治理，需综合考虑多项谐波相关指标，如表1所示。
[0117]
表1综合评价指标
[0118]
[0119][0120]
其中，表1中指标的计算表达式为：
[0121]
(1)谐振程度：
[0122][0123]
式中，u
fh
为h次谐波谐振情况下的谐波电压；u1为基波电压。
[0124]
(2)谐波电压畸变率裕度：
[0125][0126]
式中，thd
ugb
为谐波电压畸变率限值。
[0127]
(3)谐波电流含量裕度：
[0128][0129]
式中，hri
gb
为谐波电流含有率限值。
[0130]
目前，对于电网用电环境的评估方法有层次分析法、模糊综合评判法、基于熵权的层次分析法等，但是传统方法确定指标的权重需依赖人为的经验和主观判断，缺乏系统性，因此需要更加客观、准确、稳定的评估方法。
[0131]
3、数据包络分析(data envelopment analysis，dea)
[0132]
数据包络分析方法是由charnes，cooper和rhodes在1978年提出，其主要采用数学规划模型评价具有多输入多输出的决策单元(decision making units，dmus)之间的效益或相对有效性，是一种非参数的评估方法。dea方法允许决策单元选择最有利的权重，以实现最佳的相对效率。dea方法具有以下优点：1)不需要考虑输入与输出之间的函数关系；2)不需要预先估计参数、任何权重假设，以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利与决策单元的角度进行评价，避免了主观因素的影响；3)最终的评价结果与各输入输出数据的
量纲无关，具有很强的客观性。
[0133]
(1)dea基本原理
[0134]
假设有n个评价对象，即n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的输入和s种类型的输出。每个dmuj(j＝1,2,
…
,n)有m个输入指标x
ij
(i＝1,2,
…
,m)和s个输出指标y
rj
(r＝1,2,
…
,s)。决策单元j的效率指数可表示为：
[0135][0136]
式中，v＝(v1,v2,
…
,vm)
t
和u＝(u1,u2,
…
,us)
t
为输入指标和输出指标的权重向量，均为实数向量。权重向量是待求参数，总可以求得合适的权系数使其满足：
[0137]ej
≤1,j＝1,2,
…
,n
ꢀꢀꢀ
(13)
[0138]
以所有决策单元的效率指数为约束，第j0个决策单元的效率评价ccr模型可表示为：
[0139][0140]
式中，e0第j0个决策单元dum0的相对效率。模型(14)是一个分式规划，通过 charnes-cooper变换，可将其化为一个等价的线性规划问题。令
[0141][0142]
则有：
[0143][0144]
在线性规划(13)的最优解中，满足ω0》0,μ0》0,e0＝1，则称dum0为dea有效，反之则成为非dea有效。为有效检验决策单元的有效性，引入非阿基米德无穷小概念构建有效性判断数学模型，则(16)可表示为：
[0145][0146]
其对偶规划为：
[0147][0148]
其中
[0149][0150]
式中，ε为非阿基米德无穷小量；θ为输入相对于输出的有效利用率；s-为输入指标的松弛变量；s
+
为输出变量的剩余变量；λ为决策单元的组合系数；em为m阶单位矩阵；es为s 阶单位矩阵。根据(14)可判断决策单元的有效性：若θ＝1,s-＝0,s
+
＝0,则称为dea有效；若θ＝1,s-≠0或s
+
≠0,则称为dea弱有效；若θ《1则称为非dea有效。
[0151]
(2)超效率模型
[0152]
dea的基本功能就是对多个决策单元的相对优劣性进行评估，但当出现大量或者全部决策单元都有效时，传统的dea模型无法辨别有效决策单元的优劣。为解决这一问题，提出超效率模型，该模型的效率指标没有小于等于1的约束，对于dea有效的决策单元，其超效率值可能大于1，而对于非dea有效的决策单元，其效率值不变，这样就避免了效率值在1处的拥挤现象。超效率的数学模型可表示为：
[0153][0154]
式中，θ为输入相对于输出的有效利用率；ε为非阿基米德无穷小量；s-为输入指标的松弛变量；s
+
为输出变量的剩余变量；λj为决策单元的组合系数；n为评价对象的数量，即决策单元的数量；xj为第j个决策单元的输入指标，x0为第j0个决策单元的输入指标；yj为第j 个决策单元的输出指标，y0为第j0个决策单元的输出指标。
[0155]
然而，传统的评估过程没有只考虑了对每个决策单元最有利的权重，没有将所有可能的权重考虑在内。在应用dea模型进行评估时，其结果可能会随着权重的不同而发生变化，因此，应考虑所有的可能权重来对决策单元进行评估，由此引入区间超效率模型，以实现评估结果的客观性和准确性。
[0156]
(3)超效率区间
[0157]
定义决策单元使用最优权重的交叉超效率值为效率区间上限。dmud的最大交叉超效率可表示为：
[0158][0159]
其中，y
rj
为输出指标；x
ij
为输入指标；s为输出指标数量；m为输入指标数量；μ
rd
、ω
id
为相关联的输出和输入权重；θd为决策单元dmud输入相对于输出的有效利用率；x
id
、y
rd
为被评估决策单元dmud的输入指标和输出指标；为决策单元dmud的效率区间上限；同理，其最小交叉超效率值可表示为：
[0160][0161]
其中，e
dj
为决策单元dmud的效率区间下限，由(21)、(22)可以得到决策单元dmuj的效率区间为
[0162]
(4)极大极小后悔值排序方法
[0163]
由于得到的是每个决策单元的效率区间，因此需要采用一种简单实用的方法对决策单元进行比较和排序。本发明采用一种基于极大极小后悔值法，该方法可以比较和排序决策单元的效率区间。
[0164]
设为决策单元的效率区间，令当e
dj
《b时，决策者会遭受损失并感到后悔，其最大损失效率为：
[0165][0166]
当e
dj
≥b时，决策者不会遭受损失，也不会后悔，此时rj＝0。结合上述两种情况，第j 个决策单元的最大效率损失为：
[0167][0168]
因此，依据以下条件选择最佳效率区间：
[0169][0170]
基于上述分析，基于极大极小后悔值法对区间效率进行比较和排序，步骤如下：
[0171]
step1：计算每个dmu的最大效率损失，最小者记作a
j1
(1≤j1≤n)。
[0172]
step2：将a
j1
排除，重新计算n-1个dmu的最大效率损失，最小者记作a
j2
(1≤j2≤n，
j2≠j1)。
[0173]
step3：重复上述步骤，直到只剩下一个dmu。最终的排序为a
j1
》a
j2
》
…
》a
jn
。
[0174]
(5)算法应用
[0175]
采用上述方法从输入与输出指标两个方面评估非线性用户的谐波治理需求，所考虑指标必须要全面反映相关的属性要素，其综合评估体系架构如图1所示。
[0176]
dea有效表明谐波治理需求综合评估结果良好；dea弱有效为一般；非dea有效为差。最终得到每个决策单元的效率区间和排序，可将决策单元的谐波治理需求分为三个等级，即非常需要、需要和良好，如表2所示。根据实际工程中需要关注的各项指标，该模型可加以扩展或简化，以满足不同的应用场合。
[0177]
表2谐波治理需求等级
[0178][0179]
4、具体应用的最佳实施例
[0180]
某大型工业园区，采用两路220kv供电，申请用电总容量为10000mva，由5家典型的非线性用户构成，均为典型的6脉动整流谐波源电力用户，供电线路为电缆和铝包钢芯铝绞线，主要用电负荷包括电弧炉、不间断电源、变频器、照明空调等，其园区结构如图2所示。非线性设备固有的谐波特性在运行时会对电网造成谐波污染，根据监测数据和国家标准，该园区不能满足要求，需引导用户参与谐波治理，定义决策单元集为dmuj(j＝1,2,3,4,5)，该园区用户的指标数据如表3所示。
[0181]
表3综合评价指标数据
[0182][0183]
采用所提方法对表3数据进行评估，输出指标求倒数转化为正指标，评估结果如表4所示，各决策单元的效率间隔如图3所示。
[0184]
表4综合评价指标数据
[0185][0186]
从图表中可以看出，各非线性用户ccr模型的效率值为(1,0.6612,1,1,1)，决策单元1、3、 4、5至少是弱有效的，dmu2是非dea有效。为全面评估决策单元1、3、4的谐波治理需求，采用超效率模型进行综合评估，考虑其所有可能权重，各非线性用户超效率模型的最大效率值为(2.7857,0.6612,7.7879,10.106,1.5304)，最小效率值为(1.2289,0.4156,
2.0126,2.8212,0.6642)，可以看出非dea有效用户的计算结果与ccr模型相同，这样就避免了效率值在1处的拥挤情况，且每个决策单元的效率会随着权重的变化而变化，其中dmu4的影响最为明显。
[0187]
采用所提方法对决策单元进行比较和排序，首先计算各个决策单元的最大损失效率：
[0188]
r(dmu1)＝max{max(0.6612,7.7879,10.106,1.5304)-1.2289,0}＝8.877；
[0189]
r(dmu2)＝max{max(2.7857,7.7879,10.106,1.5304)-0.4156,0}＝9.690；
[0190]
r(dmu3)＝max{max(2.7857,0.6612,10.106,1.5304)-2.0126,0}＝8.093；
[0191]
r(dmu4)＝max{max(2.7857,0.6612,7.7879,1.5304)-2.8212,0}＝4.967；
[0192]
r(dmu5)＝max{max(2.7857,0.6612,7.7879,10.106)-0.6642,0}＝9.442.
[0193]
显然，dmu4的最大损失效率最小，因此dmu4为最佳决策单元，将其排除，重新计算剩余决策单元的最大损失效率：
[0194]
r(dmu1)＝max{max(0.6612,7.7879,1.5304)-1.2289,0}＝6.559；
[0195]
r(dmu2)＝max{max(2.7857,7.7879,1.5304)-0.4156,0}＝7.372；
[0196]
r(dmu3)＝max{max(2.7857,0.6612,1.5304)-2.0126,0}＝0.773；
[0197]
r(dmu5)＝max{max(2.7857,0.6612,7.7879)-0.6642,0}＝7.124.
[0198]
同理，dmu3的最大损失效率最小，因此dmu4为第二佳决策单元，将其排除，重新计算剩余决策单元的最大损失效率：
[0199]
r(dmu1)＝max{max(0.6612,1.5304)-1.2289,0}＝0.302；
[0200]
r(dmu2)＝max{max(2.7857,1.5304)-0.4156,0}＝2.370；
[0201]
r(dmu5)＝max{max(2.7857,0.6612)-0.6642,0}＝2.122.
[0202]
同理，dmu1的最大损失效率最小，因此dmu1为第三佳决策单元。重复上述过程，最终得到决策单元的排名顺序为：dmu4》dmu3》dmu1》dmu5》dmu2。
[0203]
采用本方法可以更加直观的看出各个用户的谐波治理需求，其中，相较于其他用户，用户4的谐波用电环境最佳。该结果全面、系统、客观的评估非线性用户的用电环境以及谐波治理需求，可提升用户的治理积极性，并对后续谐波治理的实施起到指导作用。