桩筏基础外挑筏板受力计算方法与流程

1.本发明专利涉及岩土工程领域，具体为一种基于地基压缩理论的桩筏基础外挑筏板受力计算方法。


背景技术：

2.桩筏基础由于具有良好的整体性、抗不均匀沉降能力，在高层建筑中被广泛采用。桩筏基础设计时，往往使筏板在最外侧桩基外侧外挑一定的长度，通过外挑板的设置增大了筏板的面积，以增强抗不均匀沉降能力。但是外挑一定长度后，由于该段外挑结构上部覆土，受到土压力的作用，下部支撑于土体之上，桩基发生沉降后，筏板底部受力将发生变化，所以在外挑板的设计过程中需要考虑其受力情况，根据其受力情况来判断外挑筏板配筋是否满足受力要求，以防止筏板发生破坏，从而保证整个桩筏基础的稳定性。但是，建筑桩基沉降是一个缓慢的动态过程，桩基发生沉降过程中，外挑筏板下部土体将压缩，压缩的过程也是一个动态的过程，随着土体压缩，外挑筏板的受力也是一个动态的过程，因此，针对外挑板的受力情况的计算求解较为复杂，目前可以建立有限元模型进行计算，其过程比较复杂；如何简化计算，利用建筑物的沉降计算结果或规范规定的建筑物最大沉降量允许值来计算该外挑筏板的内力，从而判断外挑筏板配筋是否满足受力要求，以防止筏板发生破坏，是一个有待解决的问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是针对现有桩筏基础外挑板受力计算问题提供一种基于地基土压缩理论的桩筏基础外挑筏板简化受力计算方法，该计算方法通过建立桩筏基础外挑筏板内力简化计算模型对外挑板的受力进行计算，简化计算过程，能够在在沉降允许范围内，推算外挑筏板的受力状态，从而判断外挑筏板配筋是否满足受力要求，以防止筏板发生破坏。
4.为了达到上述技术目的，本发明提供了一种桩筏基础外挑筏板受力计算方法，其特征在于包括以下步骤：
5.(1)简化计算模型：假定外挑筏板是一个线弹性体，筏板与桩基及建筑物外墙刚接，所处地质条件水平分层，筏板下方基岩以上存在n层土；该结构简化为一悬臂结构，将外挑筏板顶部荷载简化为均布线荷载，荷载大小为土体的竖向自重应力，并将外挑筏板底部荷载简化为一组弹簧；建筑物基础的沉降量等效于筏板以下各层土体的压缩量之和；
6.(2)根据步骤(1)中的计算模型计算外挑筏板顶部均布荷载系数；筏板顶面所受的均布荷载即为筏板上所覆填土的竖向自重应力，则筏板顶面所受的均布荷载系数即为筏板上所覆填土的竖向自重应力σz，其计算公式如下：
7.σz＝γh
①
8.式中：γ为外挑筏板上方填土重度；h为外挑筏板上方填土厚度；
9.(3)根据步骤(1)中的计算模型计算外挑筏板底部均布荷载系数；
10.假定外挑筏板底部所受的力f与筏板下方各层土体压缩量之和s存在线性关系，便
将外挑筏板底部土体简化为一组弹簧，该组弹簧的线弹性系数k即为外挑筏板底部均布荷载系数，根据胡克定律，建立了筏板底部所受的力f与筏板下方各层土体压缩量之和s之间的关系：
11.f＝ks
②
12.根据土体固结沉降理论，筏板下方各层土体压缩量之和为s，即得到：
[0013][0014]
式中：si为外挑筏板下方第i层土体的压缩量；即
[0015]hi
为外挑筏板下方第i层土体的厚度；
[0016]e1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0017]e2i
为外挑筏板下方第i层土体压缩后的孔隙比；
[0018]
将公式
③
代入公式
②
得到外挑筏板底部所受的力f与外挑筏板下方第i层土体的厚度、第i层土体压缩前后的孔隙比的关系：
[0019][0020]
式中：hi为外挑筏板下方第i层土体的厚度；
[0021]e1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0022]e2i
为外挑筏板下方第i层土体压缩后的孔隙比；
[0023]
当筏板下方各层土体的空隙完全消失，即e
2i
＝0，此时筏板下方各层土体压缩量之和最大，即s＝s
max
，带入公式
③
得到：
[0024][0025]
当外挑筏板下方各层土体压缩量之和最大时，即s＝s
max
，外挑筏板底部所受的力最大，即f＝f
max
；所受的力最大f
max
取此时筏板下方各土层的极限承载力pu中的最小值，即得到：
[0026]
f＝ks
max
＝pu⑥
[0027]
将公式
⑤
代入公式
⑥
得：
[0028][0029]
在已知外挑筏板以下各土层的极限承载力pu中的最小值，外挑筏板以下第i层土压缩前的孔隙比e
1i
，外挑筏板以下第i层土的厚度hi，即可按照公式
⑦
确定土体对外挑筏板底部均布荷载系数k；
[0030]
(4)外挑筏板等效均布荷载计算；
[0031]
以竖直向下为正，外挑筏板等效均布荷载为外挑筏板顶部均布荷载与外挑筏板底部均布荷载叠加，即有：
[0032][0033]
将
①
、
⑦
式代入
⑧
式，得公式：
[0034][0035]
按照公式
⑨
计算出外挑筏板等效均布荷载；
[0036]
(5)外挑筏板的受力计算；
[0037]
由结构力学得到外挑筏板的弯矩m、剪力值v的计算公式：
[0038][0039][0040]
将公式
⑨
带入公式
⑩
、式得到：
[0041][0042][0043]
上式中：m为外挑筏板的弯矩；v为外挑筏板的剪力；
[0044]
s为外挑筏板下方各层土体压缩量之和；
[0045]
pu为外挑筏板以下各土层中极限承载力最小的值；
[0046]
γ为外挑筏板上方填土重度，h为外挑筏板上方填土厚度；
[0047]
l为筏板外挑的长度；hi为外挑筏板下方第i层土体的厚度；
[0048]e1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0049]
按照上述公式建立了筏板外挑结构内力与筏板下方各层土体压缩量之和的简化计算。
[0050]
本发明进一步的技术方案：所述步骤(3)中由于基础发生沉降后，外挑筏板底部所受荷载为土体对外挑筏板底部的力，而土体压缩是一个随基础沉降的动态过程；假定基础的沉降量等于筏板下方各层土体压缩量之和；设筏板下方各层土体压缩量之和为s，外挑筏板底部所受的力f与筏板下方各层土体压缩量之和s有以下关系：
[0051]
当基础不发生沉降时，筏板下方各层土体不压缩量，即s＝0，外挑筏板底部所受的力为零，即f＝0；
[0052]
当基础沉降量最大时，筏板下方各层土体均不存在孔隙，压缩量之和最大，即s＝smax
，外挑筏板底部所受的力最大，即f＝f
max
；
[0053]
根据上述关系，可假定外挑筏板底部所受的力f与筏板下方各层土体压缩量之和s存在线性关系，便将外挑筏板底部土体简化为一组弹簧，该组弹簧的线弹性系数k即为外挑筏板底部均布荷载系数，根据胡克定律，建立了筏板底部所受的力f与筏板下方各层土体压缩量之和s之间的关系。
[0054]
本发明进一步的技术方案：所述步骤(3)中当基础沉降量达到最大值之后，岩土体不再具有压缩性，直至破坏，因此可假定此时筏板下方某一层土体达到极限承载力pu，pu取各层岩土中极限承载力最小的值，即pu＝min(p
u1
，p
u2
，
…
，p
un
)。
[0055]
本发明通过假定外挑筏板是一个线弹性体，筏板与桩基及建筑物外墙刚接，所处地质条件水平分层，筏板下方基岩以上存在n层土。该结构可简化为一悬臂结构，可利用结构力学进行求解，由于外挑筏板顶部受到所覆土体土压力作用，因此将外挑筏板顶部荷载简化为均布线荷载，荷载大小为土体的竖向自重应力；外挑筏板底部荷载随建筑物沉降量的变化而变化，且沉降量越大，荷载越大，因此将外挑筏板底部荷载简化为一组弹簧，弹簧的弹性系数即为荷载系数；基础的沉降量等效于筏板以下各层土体的压缩量之和。
[0056]
本发明通过建立桩筏基础外挑筏板内力简化计算模型对外挑筏板的受力进行计算，简化了计算过程，能够在基础沉降允许范围内，推算外挑筏板的受力状态，从而判断外挑筏板的配筋能否满足受力要求。
附图说明
[0057]
图1是本发明中外挑筏板的结构示意图；
[0058]
图2是本发明中外挑筏板内力计算简化模型；
[0059]
图3是实施例中的外挑筏板内力计算简图；
[0060]
图4是实施例中外挑筏板与建筑物外轮廓位置关系及坐标方向。
[0061]
图中：1—建筑物外墙，2—筏板，3—筏板外挑区域，4—桩。
具体实施方式
[0062]
下面结合实施例对本发明作进一步说明。以下对实施例中展现的技术方案为本发明的实施例的具体方案，并非旨在限制要求保护的本发明的范围。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0063]
本发明提供了一种桩筏基础外挑筏板受力计算方法，其特征在于包括以下步骤：
[0064]
(1)简化计算模型：假定外挑筏板是一个线弹性体，筏板与桩基及建筑物外墙刚接，所处地质条件水平分层，筏板下方基岩以上存在n层土；该结构可简化为一悬臂结构，可利用结构力学进行求解。由于外挑筏板顶部受到所覆土体土压力作用，因此将外挑筏板顶部荷载简化为均布线荷载，荷载大小为土体的竖向自重应力；外挑筏板底部荷载随沉降量的变化而变化，且沉降量越大，荷载越大，因此将外挑筏板底部荷载简化为一组弹簧，弹性系数即为荷载系数；基础的沉降量等效于筏板以下各层土体的压缩量之和；其结构示意图如图1所示，外挑筏板内力计算简化模型如图2所示；
[0065]
(2)根据步骤(1)中的计算模型计算外挑筏板顶部均布荷载系数；
[0066]
由于桩筏基础施工时，先将基坑开挖至筏板的底面，筏板施工完成后，再回填，因此筏板顶面所受的均布荷载即为筏板上所覆填土的竖向自重应力，则筏板顶面所受的均布荷载系数即为筏板上所覆填土的竖向自重应力σz，其计算公式如下：
[0067]
σz＝γh
①
[0068]
式中：γ为外挑筏板上方填土重度，h为外挑筏板上方填土厚度；
[0069]
(3)根据步骤(1)中的计算模型计算外挑筏板底部均布荷载系数；
[0070]
基础发生沉降后筏板底部所受荷载为土体对筏板底部的力。由于土体压缩是一个随基础沉降的动态过程，基础的沉降量等效于筏板以下各层土体的压缩量之和。设筏板以下各层土体的压缩量之和为s，筏板底部所受的力f与筏板以下各层土体的压缩量之和s有以下关系：
[0071]
当基础不发生沉降时，筏板下方各层土体不压缩量，即s＝0，外挑筏板底部所受的力为零，即f＝0；
[0072]
当基础沉降量最大时，筏板下方各层土体均不存在孔隙，压缩量之和最大，即s＝s
max
，外挑筏板底部所受的力最大，即f＝f
max
；
[0073]
根据上述关系，可假定外挑筏板底部所受的力f与筏板以下各层土体的压缩量之和s存在线性关系，便将外挑筏板底部土体简化为一组弹簧，该组弹簧的线弹性系数k即为外挑筏板底部均布荷载系数，根据胡克定律，建立了筏板底部所受的力f与筏板以下各层土体的压缩量之和s之间的关系：
[0074]
f＝ks
②
[0075]
根据土体固结沉降理论，筏板以下各层土体的压缩量之和为s，即得到：
[0076][0077]
式中：si为外挑筏板下方第i层土体的压缩量；即
[0078]hi
为外挑筏板下方第i层土体的厚度；
[0079]e1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0080]e2i
为外挑筏板下方第i层土体压缩后的孔隙比；
[0081]
将公式
③
代入公式
②
得到外挑筏板底部所受的力f与外挑筏板下方第i层土体的厚度、第i层土体压缩前后的孔隙比的关系：
[0082][0083]
式中：hi为外挑筏板下方第i层土体的厚度；
[0084]e1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0085]e2i
为外挑筏板下方第i层土体压缩后的孔隙比；
[0086]
当筏板以下各层土体的空隙完全消失，即e
2i
＝0，此时筏板以下各层土体的压缩量之和达到最大值，即s＝s
max
，带入公式
③
得到：
[0087]
[0088]
当筏板以下各层土体的压缩量之和达到最大值之后，岩土体不再具有压缩性，直至破坏，因此可假定此时筏板以下某一层土体达到极限承载力pu，pu取各层岩土中极限承载力最小的值，即pu＝min(p
u1
，p
u2
，
…
，p
un
)；当外挑筏板以下各层土体的压缩量之和最大时，即s＝s
max
，外挑筏板底部所受的力最大，即f＝f
max
；即得到：
[0089]
f＝ks
max
＝pu⑥
[0090]
将公式
⑤
代入公式
⑥
得：
[0091][0092]
由此在已知外挑筏板以下各土层的极限承载力pu中的最小值，外挑筏板以下第i层土压缩前的孔隙比e
1i
，外挑筏板以下第i层土的厚度hi，即可按照公式
⑦
确定土体对外挑筏板底部均布荷载系数k；
[0093]
(4)外挑筏板等效均布荷载计算
[0094]
以竖直向下为正，外挑筏板等效均布荷载为外挑筏板顶部均布荷载与外挑筏板底部均布荷载叠加，即有：
[0095][0096]
将
①
、
⑦
式代入
⑧
式，得公式：
[0097][0098]
按照公式
⑨
计算出外挑筏板等效均布荷载；
[0099]
(5)外挑筏板的受力计算：
[0100]
由结构力学得到外挑筏板的弯矩m、剪力值v的计算公式：
[0101][0102][0103]
将公式
⑨
带入公式
⑩
、式得到：
[0104][0105]
[0106]
上式中：m为外挑筏板的弯矩；v为外挑筏板的剪力；
[0107]
s为外挑筏板以下各层土体的压缩量之和；
[0108]
pu为外挑筏板以下各土层的极限承载力中的最小值；
[0109]
γ为外挑筏板上方填土重度，h为外挑筏板上方填土厚度；
[0110]
l为筏板外挑的长度；hi为外挑筏板下方第i层土体的厚度；e
1i
为外挑筏板下方第i层土体压缩前的孔隙比；
[0111]
按照上述公式建立了筏板外挑结构内力与筏板以下各层土体的压缩量之和的简化计算。
[0112]
下面以具体实施例对本发明中的计算方法进一步说明：
[0113]
实施例以某s户型建筑为例，该建筑物占地面积387m2，地上部分建筑高度99.90m，总建筑面积11474.88m2，采用桩筏基础；筏板厚1400mm，筏板外挑长度为2.0m，筏板采用c35混凝土(f
t
＝1.57n/mm2)，两层地下室，基坑深度为7.4m，桩径d＝1000～2000mm，桩长24.5～25.8m。外挑筏板与建筑物外轮廓位置关系及坐标方向如图4所述。筏板配筋按照多桩矩形板带进行弯矩计算，结果如下：
[0114]
x方向底部弯矩最大值为51730.50(kn
·
m)，计算配筋面积(考虑ρ
min
):118268.18mm2，实配钢筋25@250双层+18@250；实配面积:131047.8mm2。配筋时拉通，即外挑部分的配筋与筏板本身配筋相同。
[0115]
y方向底部弯矩最大值为39405.76(kn
·
m)，计算配筋面积(考虑ρ
min
):90090.91mm2，实配钢筋25@250双层+18@250，实配面积:131047.8mm2。配筋时拉通，即外挑部分的配筋与筏板本身配筋相同。
[0116]
经查阅地勘报告，筏板上部填土为粉土(γ＝19.9kn/m3)，筏板以下基岩以上范围内有两层土，参数取值如下：粉土(压缩前孔隙比e
11
＝0.68，厚度h1＝10m,极限承载力p
u1
＝260kpa)，次生红粘土(压缩前孔隙比e
12
＝0.84，厚度h1＝15m,极限承载力p
u1
＝320kpa)。
[0117]
针对上述建筑物的筏板基础筏板以下范围内所在地层情况，为有效判断在沉降发生后，外挑筏板的受力状况，其所配钢筋能否满足要求，防止外挑筏板发生破坏，保证基础稳定，需对该筏板外挑结构所受内力进行计算。
[0118]
规范要求体形简单的剪力墙结构高层建筑桩基的最大沉降量不大于20cm，下面以允许的最大沉降量20cm进行计算；由于桩长在24.5～25.8m之间，取桩长为25m；筏板顶面以上填土厚度即为基坑深度(7.4m)减去筏板厚度(1.4m)，即为6m，本计算简化为一个悬挑板的模型，计算简图3所示：
[0119]
其计算过程如下：取单位宽度的板带进行计算：
[0120]
将l＝2m，γ＝19.9kn/m3，h＝6m，pu＝min(p
u1
，p
u2
)＝260kpa，s＝0.2m，
[0121]e11
＝0.68，e
12
＝0.84，h1＝10m，h2＝15m。代入下列两式：
[0122]
[0123][0124]
计算得：m＝229.25kn
·
m，v＝229.25kn。
[0125]
由计算结果可知，在沉降量达到20cm的情况下，外挑筏板所受最大弯矩为229.25kn
·
m，最大剪力为229.25kn，该弯矩值远小于由多桩矩形板带计算得到的筏板底部弯矩51730.50(kn
·
m)，该剪力值远小于该外挑筏板的剪切抗力1305.61kn(根据地基规范8.2.9条确定β
hs
如下:β
hs
＝(800/h0)
1/4
＝(800/1350.00)
1/4
＝0.88；剪切抗力计算:0.7β
hsftbw
h0＝0.7
×
0.88
×
1570.00
×
1.0
×
1.35＝1305.61kn)。该计算结果表明，由多桩矩形板带计算得到的筏板底部弯矩计算得到的配筋能满足外挑筏板的受力要求；在桩基发生最大沉降时，外挑筏板所受的力远小于筏板本身在外荷载作用下所受的力，外挑筏板(2m)不会先于筏板本身发生破坏。
[0126]
以上所述，只是本发明的一个实施例，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。