考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法

1.本发明属于机械装备早期故障诊断技术领域，具体涉及一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法。


背景技术：

2.周转轮系通常由太阳轮、行星轮、内齿圈等多个零部件组成。与定轴轮系相比，周转轮系具有结构紧凑、传动效率高等优点，也因此被广泛用于航空、冶金、化工、风电等诸多领域的机械装备中。通常情况下，周转轮系内部包含多个行星轮。在周转轮系运行过程中，每个行星轮需同时与太阳轮和内齿圈发生啮合，因此周转轮系内部存在多对外啮合(太阳轮-行星轮)以及内啮合(行星轮-内齿圈)，导致啮合振动成分较多。此外，多对啮合成分之间存在相位差，导致周转轮系振动成分十分复杂，不利于周转轮系故障诊断的顺利实施。
3.振动信号频谱分析是周转轮系故障诊断中最常用的方法之一，而通过对周转轮系振动信号进行唯象建模，可以依据所建模型得到的模型响应结果为频谱分析提供理论支撑。理想情况下，齿轮受力均匀，系统平稳地进行力与转矩的传递。随着齿轮不断入啮、脱啮，齿轮传动系统将会激发以啮合频率为基频的谐波振动。然而在实际情况中，由于系统不可避免地存在着制造误差、安装误差、轮齿受载变形等因素，导致轮齿偏离理论啮合位置，同时齿轮转速可能会因此而发生波动，造成啮入冲击。以上种种因素导致现有周转轮系振动唯象模型不能准确反映系统动态特性，进而使得周转轮系的故障诊断难度较大。


技术实现要素：

4.为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于建立一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法。该方法采用冲击函数模拟齿轮入啮时引起的啮入冲击，突破以往采用余弦函数对振动信号进行唯象建模时无法模拟啮入冲击的缺陷，通过对周转轮系内部多个冲击振动信号进行叠加，建立正常单级周转轮系振动唯象模型。该方法可以充分地展现齿轮在进入啮合时的冲击振动特性。根据该唯象建模方法，得到正常单级周转轮系的振动响应信号，为实现周转轮系的故障诊断提供理论依据。
5.为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
6.本发明第一方面提供一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法，包括以下步骤：
7.步骤1)计算周转轮系内部内外啮合产生的冲击力，即行星轮与内齿圈啮合产生的啮入冲击力，以及行星轮与太阳轮啮合产生的啮入冲击力；
8.步骤2)计算周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，即行星轮与内齿圈啮合的理论啮合力，以及行星轮与太阳轮啮合的理论啮合力；
9.步骤3)根据步骤1)、2)的计算结果，得到对应的冲击系数；
10.步骤4)考虑齿轮的啮合冲击特性，并与步骤3)中的冲击系数相结合，建立考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型，给出振动响应表达式。
11.本发明第二方面提供一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模装置，包括：
12.第一计算模块，被配置为计算周转轮系内部内外啮合产生的冲击力，即行星轮与内齿圈啮合产生的啮入冲击力，以及行星轮与太阳轮啮合产生的啮入冲击力；
13.第二计算模块，被配置为计算周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，即行星轮与内齿圈啮合的理论啮合力，以及行星轮与太阳轮啮合的理论啮合力；
14.第三计算模块，被配置为根据周转轮系内部内外啮合产生的冲击力和周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，计算对应的冲击系数；
15.第四计算模块，被配置为根据齿轮的啮合冲击特性及冲击系数，建立考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型，并给出振动响应表达式。
16.本发明第三方面提供一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模装置，包括：
17.存储器；以及
18.耦接至所述存储器的处理器，所述处理器被配置为基于存储在所述存储器中的指令，执行所述的考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法。
19.本发明第四方面提供一种非瞬时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法。
20.本发明的核心是建立了一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法，给出了模型的振动响应表达式。该方法从齿轮啮合传动机理入手，考虑了周转轮系内部各对齿轮之间的啮合冲击特性，分别计算了内外啮合在轮齿进入啮合时的冲击力大小，得到了内外啮合考虑啮入冲击影响时的振动信号冲击系数。之后考虑振动传递路径以及内外啮合之间相位差的影响，建立了考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型。该模型的优势在于考虑了齿轮啮入冲击的影响，并根据振动冲击特性进行建模，能够充分反映周转轮系的振动特性。根据该唯象模型，得到了正常单级周转轮系的振动响应信号。
附图说明
21.图1为本发明的流程图。
22.图2为外啮合啮入冲击示意图。
23.图3为内啮合啮入冲击示意图。
24.图4为正常单级周转轮系的仿真信号波形及阶次谱图。
25.图5为图4正常单级周转轮系的仿真信号时域波形局部放大图。
26.图6为正常单级周转轮系的实验信号波形及阶次谱图。
具体实施方式
27.下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。
28.实施例1
29.本实施例所在试验台的周转轮系中，内齿圈固定不动，太阳轮为输入端，行星架为输出端，具体参数如表1所示。
30.表1周转轮系参数
[0031][0032]
参照图1，一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法，包括以下步骤：
[0033]
1)计算周转轮系内部内外啮合产生的冲击力，即行星轮与内齿圈啮合产生的啮入冲击力，以及行星轮与太阳轮啮合产生的啮入冲击力；
[0034]
计算啮入冲击力的过程具体如下：
[0035]
1.1)计算外啮合(行星轮与太阳轮啮合)时的冲击力f
s_spi
，
[0036]
如图2所示，根据图中几何关系计算出太阳轮和行星轮的啮入点a的几何位置；
[0037][0038]
其中，为太阳轮圆心到啮入点a的距离，r
ag
为行星轮的齿顶圆半径，r
p
和rg分别为太阳轮、行星轮的节圆半径，ηg为到中心线之间的夹角；
[0039]
根据得到的a点的几何位置，计算两齿轮的相对速度差δv
n_sp
；
[0040]
δv
n_sp
＝v
ap cosβ
p-v
ag cosβg[0041][0042]vag
＝r
ag
·
ωg[0043]
其中，v
ap
为太阳轮的瞬时速度，v
ag
为行星轮的瞬时速度，β
p
为v
ap
与n
p
'ng'之间的夹角，βg为v
ag
与n
p
'ng'之间的夹角，ω
p
、ωg分别为太阳轮和行星轮的角速度，r
ag
为行星轮的齿顶圆半径；
[0044]
根据啮入冲击点以及相对速度差计算出啮合冲击力f
s_spi
；
[0045][0046][0047]
其中，e
k_sp
为行星轮与太阳轮啮合时的冲击动能；m
e_sp
为两齿轮瞬时啮合线上单位齿宽的综合诱导质量；j
p
、jg分别为太阳轮和行星轮的转动惯量；b为齿宽；r
bp
为太阳轮的瞬时基圆半径；r
bg'
为行星轮的瞬时基圆半径；δv
n_sp
为行星轮与太阳轮之间的相对速度差；k
_sp
为行星轮与太阳轮的啮合刚度；
[0048]
1.2)计算内啮合(行星轮与内齿圈啮合)产生的啮合冲击力f
s_rpi
；
[0049]
如图3所示，根据图中的几何关系计算得到内齿圈和行星轮啮入点b的几何位置；
[0050][0051]
其中，为行星轮圆心到啮合点b的距离，r
ar
为内齿圈的齿顶圆半径，rg和rr分别
为行星轮、内齿圈的节圆半径，ηr为到中心线之间的夹角；
[0052]
根据b点的几何位置计算两齿轮的相对速度差δv
n_rp
；
[0053]
δv
n_rp
＝v
ag cosβ
g-v
ar cosβr[0054][0055]var
＝r
ar
·
ωr[0056]
其中，v
ag
为行星轮的瞬时速度，v
ar
为内齿圈的瞬时速度，βg为v
ag
与nr'ng'之间的夹角，βr为v
ar
与nr'ng'之间的夹角，ωg、ωr分别为行星轮和内齿圈的角速度，r
ar
为内齿圈的齿顶圆半径；
[0057]
根据啮入冲击点以及相对速度差计算出啮合冲击力f
s_rpi
；
[0058][0059][0060]
其中，e
k_rp
为行星轮与内齿圈啮合时的冲击动能，m
e_rp
为两齿轮在瞬时啮合线上单位齿宽的综合诱导质量，jg、jr分别为行星轮和内齿圈的转动惯量，b为齿宽，r
bg
为行星轮的瞬时基圆半径，r
br'
为内齿圈的瞬时基圆半径，δv
n_rp
为行星轮与内齿圈之间相对速度差，k
_rp
为行星轮与内齿圈的啮合刚度。
[0061]
2)计算周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，即行星轮与内齿圈啮合的理论啮合力，以及行星轮与太阳轮啮合的理论啮合力；
[0062]
计算理论啮合力的过程具体如下：
[0063]
2.1)计算外啮合(太阳轮与行星轮啮合)的理论啮合力f
spi
；
[0064][0065]
其中，t为齿轮传动时的转矩，d
p
为太阳轮的节圆直径；
[0066]
2.2)计算内啮合(内齿圈与行星轮啮合)的理论啮合力f
rpi
，
[0067][0068]
其中，t为齿轮传动时的转矩，dg为行星轮的节圆直径。
[0069]
3)综合1)、2)步得到的结果，确定外啮合及内啮合的冲击系数v
spi
和v
rpi
，
[0070]
3.1)确定外啮合的冲击系数v
spi
；
[0071][0072]
3.2)确定内啮合的冲击系数v
rpi
；
[0073][0074]
4)充分考虑齿轮的冲击振动特性，建立单个行星轮分别与太阳轮、内齿圈啮合时
的冲击振动信号，之后将这些信号进行叠加，得到考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型。
[0075]
4.1)考虑齿轮的冲击特性，与冲击系数相结合，分别建立单个行星轮与太阳轮啮合时的冲击振动信号v
spi
(t)、与内齿圈啮合时的冲击振动信号v
rpi
(t)，具体过程如下：
[0076][0077][0078]
其中，v
spi
、v
rpi
分别为外啮合、内啮合的冲击系数，cr为冲击振动的衰减系数，mod()为余数函数，ψi为第i个行星轮的安装角度，ωs、ωc分别为太阳轮和行星架的旋转频率，γi为内外啮合之间的相位差，tm为啮合周期；
[0079]
4.2)考虑齿轮的冲击特性，建立正常单级周转轮系的振动唯象模型，具体过程如下：
[0080]
对上述单个行星轮分别与太阳轮、内齿圈啮合时的冲击振动信号v
spi
(t)、v
rpi
(t)，加上传递路径函数作用后进行叠加，得到正常情况下的单级周转轮系振动唯象模型的振动响应表达式v(t)；
[0081]asi
(t)＝[t+(i-1)t/3]
[0082]ari
(t)＝[t+(i-1)t/3]
[0083][0084]
式中，n为行星轮个数；a
si
(t)为第i个行星轮与太阳轮啮合振动的传递路径函数；a
ri
(t)为第i个行星轮与内齿圈啮合振动的传递路径函数。
[0085]
如图4所示，根据提出的考虑啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模方法，得到了仿真信号波形以及对应的阶次谱图。时域波形的数据长度为行星轮的公转周期t，阶次谱中100阶次处对应周转轮系的啮合频率。与余弦函数为基础构造的正常单级周转轮系传统振动唯象模型不同，考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型响应由多个冲击信号叠加而成。图5为一个公转周期内的时域波形局部放大图，图中可以明显地看出具有多个冲击分量。因此，该模型可以充分地展现齿轮在进入啮合过程中的冲击振动特性。此外，阶次谱中在啮合频率附近出现了不对称的边频带，且只在行星轮个数的整数倍阶次处出现，如96、99、102阶次等，这是由于时变传递路径效应以及内外啮合之间的相位差引起的。综上所述，所建模型可以充分反映齿轮进入啮合过程中的冲击振动特性，且阶次谱图中边频带呈现出了对应特征，验证了所建立模型的正确性。
[0086]
在建立了考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型之后，对该方法进行了实验验证及结果分析。实验中，太阳轮的旋转频率为40hz，采样频率为5120hz，对应的行星架公转周期为0.15s。实验所得时域波形以及阶次谱如图6所示，时域波形为此周转轮系的一个公转周期，图中可以看出较为明显的冲击成分，与建立的唯象模型一致。在阶次谱图中，95.8、98.8、101.8等阶次处的边频带幅值较大，验证了所建模型的正确性。由于齿轮的安装及制造误差等因素导致97.8、99.8、102.8等阶次处也出现了一些边频带。此外，由于
实验过程中齿轮箱转速存在波动，导致实测信号阶次谱上的阶次与理论有微小差别。综上所述，通过该实验信号的分析，验证了所建模型的正确性。
[0087]
该唯象建模方法能够综合考虑周转轮系中齿轮啮合之间的冲击特性、内外啮合之间的相位关系，以及由于行星轮公转引起的时变传递路径等因素。该模型的优势在于，不同于传统唯象模型中以余弦函数为模型构建基础，考虑了齿轮在进入啮合时的啮入冲击力，并采用冲击函数清晰地模拟了齿对之间的啮合冲击特性；此外，综合考虑了周转轮系内部内外啮合之间的相位关系以及时变传递路径的影响，能够为周转轮系的故障诊断提供有效的理论依据。
[0088]
实施例2
[0089]
本实施例提供一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模装置，包括：
[0090]
第一计算模块，被配置为计算周转轮系内部内外啮合产生的冲击力，即行星轮与内齿圈啮合产生的啮入冲击力，以及行星轮与太阳轮啮合产生的啮入冲击力；
[0091]
第二计算模块，被配置为计算周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，即行星轮与内齿圈啮合的理论啮合力，以及行星轮与太阳轮啮合的理论啮合力；
[0092]
第三计算模块，被配置为根据周转轮系内部内外啮合产生的冲击力和周转轮系内部内外啮合的理论啮合力，计算对应的冲击系数；
[0093]
第四计算模块，被配置为根据齿轮的啮合冲击特性及冲击系数，建立考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象模型，并给出振动响应表达式。
[0094]
实施例3
[0095]
本实施例提供另一种考虑齿轮啮入冲击的正常单级周转轮系振动唯象建模装置，包括：存储器以及耦接至该存储器的处理器，处理器被配置为基于存储在存储器中的指令，执行本公开任意一些实施例中的正常单级周转轮系振动唯象建模方法。
[0096]
其中，存储器例如可以包括系统存储器、固定非易失性存储介质等。系统存储器例如存储有操作系统、应用程序、引导装载程序(boot loader)以及其他程序等。
[0097]
建模装置还可以包括输入输出接口、网络接口、存储接口等。这些接口以及存储器和处理器之间例如可以通过总线连接。其中，输入输出接口为显示器、鼠标、键盘、触摸屏等输入输出设备提供连接接口。网络接口为各种联网设备提供连接接口。存储接口为sd卡、u盘等外置存储设备提供连接接口。
[0098]
本领域内的技术人员应当明白，本公开的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本公开可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机程序代码的计算机非瞬时性可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0099]
本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解为可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于
实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0100]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0101]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0102]
以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。