一种基于正切初值的最优共面转移搜索方法

1.本发明涉及基于正切初值的最优共面转移搜索方法。


背景技术：

2.航天器的轨道动力学是航天工程的基础科学。航天器的轨道设计是保证航天器工作任务顺利执行的关键。自人类进入太空时代以来，轨道设计理论迅速发展，相关方法和技术得到大量实际工程的验证。轨道转移是轨道设计的一种基本问题，是指航天器主动地从原有轨道经过机动过程转移到目标轨道，通常考虑燃料消耗、转移时间、控制精度等设计指标。
3.目前，在轨卫星数量越来越多，转移任务的轨道设计需求随之增长。这对转移任务的求解效率提出了更高要求。在求解燃料最优转移轨道时，通常根据任务所要求的脉冲数，通过遗传算法等全局搜索算法，求得全局最优脉冲转移方案。但是传统方法的受优化变量的限制(3n-4个优化变量)，计算时间较长，求解效率较低，难于应对大规模的轨道转移需求。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为了解决现有方法受优化变量的限制(3n-4个优化变量)，计算时间较长，求解效率较低，难于应对大规模的轨道转移需求的问题，而提出一种基于正切初值的最优共面转移搜索方法。
5.一种基于正切初值的最优共面转移搜索方法具体过程为：
6.步骤一、完成脉冲优化的初始条件设置：
7.根据航天器初始轨道参数、目标轨道参数以及任务要求的脉冲数n，设置遗传算法的迭代次数、种群数量参数；
8.步骤二、遗传算法求解正切脉冲全局最优解：
9.基于步骤一，将推力方向限制在速度正切方向，设定优化指标为燃料最优，利用遗传算法，对正切脉冲燃料最优解所需要优化的2n-3个变量进行全局搜索，得到正切脉冲条件下的全局燃料最优解；
10.步骤三、完成fmincon算法的初始化：
11.将遗传算法得到的正切脉冲条件下的全局最优解每次脉冲的径向值设置为0后再代入fmincon算法作为初始猜测；
12.步骤四、fmincon算法求解自由方向脉冲的局部最优解：
13.由步骤一中给出的初始条件，将脉冲方向限制在轨道平面内，设定优化指标为燃料最优，利用fmincon算法，对3n-4个优化变量进行局部优化，求得自由方向脉冲条件下的局部燃料最优解。
14.本发明的有益效果为：
15.本发明提出了一种基于正切脉冲初始猜测的共面轨道转移燃料最优快速搜索算
法。正切脉冲是指推力方向与速度方向共线的脉冲，在工程上有易于实现、安全性高、求解方便、能量近似最优的特点，正切方向是改变轨道能量最快的推力方向。该算法通过搜索正切脉冲的全局最优解，利用正切脉冲优化变量少(2n-3个优化变量)、燃料近似最优的特点，有效提高了计算效率，并以此解作为局部优化算法的初始猜测，进而采用局部优化算法得到最终解，保证燃料最优的同时节省了计算时间。
16.在本发明中，先直接限定脉冲为正切脉冲，从而减少优化变量，得到正切条件下的全局最优解后，以此解作为局部优化算法的初始猜测，进而采用局部优化算法得到最终解。该算法利用了正切脉冲优化变量少的特点，有效提高了计算效率，可与原来的自由脉冲全局搜索方法收敛到同一组燃料最优解，节省了计算时间，对于任意数量的脉冲均可使用。
附图说明
17.图1为基于正切初值的共面轨道转移燃料最优搜索算法流程图；
18.图2为传统方法求解共面轨道转移燃料最优流程图；
19.图3为轨道转移过程示意图；
20.图4为两脉冲燃料对比图；
21.图5为三脉冲燃料对比图。
具体实施方式
22.具体实施方式一：本实施方式一种基于正切初值的最优共面转移搜索方法具体过程为：
23.步骤一、完成脉冲优化的初始条件设置：
24.根据航天器初始轨道参数、目标轨道参数以及任务要求的脉冲数n，设置遗传算法的迭代次数、种群数量等参数；
25.步骤二、遗传算法求解正切脉冲全局最优解：
26.基于步骤一，将推力方向限制在速度正切方向，设定优化指标为燃料最优，利用遗传算法，对正切脉冲燃料最优解所需要优化的2n-3个变量进行全局搜索，得到正切脉冲条件下的全局燃料最优解；
27.步骤三、完成fmincon算法的初始化：
28.根据脉冲数等初始条件，合理设置fmincon算法的最大迭代次数，收敛误差限等参数，以保证收敛精度达到仿真要求将遗传算法得到的正切脉冲条件下的全局最优解每次脉冲的径向值设置为0后再代入fmincon算法作为初始猜测；可以调高fmincon算法的最大迭代次数，并合理设置收敛条件，以得到符合收敛条件的最优解；
29.步骤四、fmincon算法求解自由方向脉冲的局部最优解：
30.由步骤一中给出的初始条件，将脉冲方向限制在轨道平面内，设定优化指标为燃料最优，利用fmincon算法，对3n-4个优化变量进行局部优化，求得自由方向脉冲条件下的局部燃料最优解。
31.具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中完成脉冲优化的初始条件设置：
32.根据航天器初始轨道参数、目标轨道参数以及任务要求的脉冲数n，设置遗传算法
的迭代次数、种群数量等参数；
33.具体过程为：
34.初始时刻航天器的轨道参数在j2000地心惯性坐标系下给出，航天器的初始轨道参数包括：半长轴a0、离心率e0、轨道倾角i0、升交点赤经ω0、近心点角距ω0；
35.目标轨道参数包括：半长轴af、离心率ef、轨道倾角if、升交点赤经ωf、近心点角距ωf；其中，轨道倾角和升交点赤经应与初始时刻航天器的相同，i0＝if，ω0＝ωf，即航天器的初始轨道与目标轨道满足共面条件；
36.初始条件中初始轨道和目标轨道离心率较大时，会出现正切脉冲的全局最优解与自由方向脉冲全局最优解差距较大的情况，即在正切脉冲全局最优解施加脉冲的地点，不在方向自由脉冲全局最优解施加脉冲的地点附近，用本发明中的方法存在一定可能性得到一个局部最优解；遗传算法的种群数量和迭代次数应合理设置以保证收敛性与收敛速度；
37.在本发明的全流程中所采用的动力学模型均为二体模型，即不考虑地球非球形摄动、太阳光压、大气阻力等摄动因素；
[0038][0039][0040]
其中，μ表示地球的引力常数，r和v分别表示j2000地心惯性坐标系下航天器的位置矢量和速度矢量，|r|表示相应位置矢量的大小；表示r的一阶导数，表示v的一阶导数。
[0041]
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
[0042]
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中遗传算法求解正切脉冲全局燃料最优解：
[0043]
基于步骤一，将推力方向限制在正切方向，设定优化指标为燃料最优，利用遗传算法，对正切脉冲燃料最优解所需要优化的2n-3个变量进行全局搜索，得到正切脉冲条件下的全局燃料最优解；
[0044]
具体过程为：
[0045]
在步骤二中，燃料消耗量的计算和优化过程如下：
[0046]
步骤二一、假设脉冲数量为n，得到燃料最优解所需要优化的状态变量数量至少为2n-3个，选取待优化状态变量为x＝[θ1,θ2,...,θ
n-1
,δv1,δv2,...,δv
n-2
]；
[0047]
其中，θi表示第i次脉冲时航天器所在位置与初始轨道升交点矢径方向ox之间的夹角，取值范围在[0,2π]；δvi为第i次脉冲的大小，考虑到地球卫星椭圆轨道的速度大小，脉冲不必过大，取值范围设置为[-10,10]，以与原速度方向同向为正，单位为km/s；
[0048]
步骤二二、根据初始轨道参数[a0,e0,i0,ω0,ω0]和待优化状态变量可进行轨道递推，以第一次脉冲过程为例，轨道递推过程表示如下：
[0049]
由初始轨道参数和θ1可以得到第一次施加脉冲前航天器在θ1的轨道六根数[a1,e1,i1,ω1,ω1,f1]，其中前五个轨道参数与初始轨道参数相同，即满足a1＝a0、e1＝e0、i1＝i0、ω1＝ω0、ω1＝ω0，真近点角f1＝θ
1-ω1；通过在θ1处施加脉冲前的轨道六根数和脉冲大小δv1求解第一次施加脉冲后在θ1处的轨道六根数[a1′
,e1′
,i1′
,ω1′
,ω1′
,f1′
]；
[0050]
步骤二三、易知对于轨道六根数的前五项，有a1′
＝a2、e1′
＝e2、i1′
＝i2、ω1′
＝ω2、
ω1′
＝ω2；通过θ2可求得f2＝θ
2-ω2；由此可得施加第二次脉冲δv2前的轨道六根数[a2,e2,i2,ω2,ω2,f2]，通过在θ2处施加脉冲前的轨道六根数和脉冲δv2求解第二次施加脉冲后在θ2处的轨道六根数[a2′
,e2′
,i2′
,ω2′
,ω2′
,f2′
]；
[0051]
按此方式进行轨道递推直到得到在θ
n-2
处施加脉冲δv
n-2
后的轨道参数[a
n-2
′
,e
n-2
′
,i
n-2
′
,ω
n-2
′
,ω
n-2
′
,f
n-2
′
]，通过已知的目标轨道的轨道参数[af,ef,if,ωf,ωf]，以及待优化的状态变量中的θ
n-1
，采用已有方法可求得最后两次正切脉冲的大小δv
n-1
，δvn。
[0052]
因此，整个求解过程中的待优化状态变量共有2n-3个，即通过优化x＝[θ1,θ2,...,θ
n-1
,δv1,δv2,...,δv
n-2
]可求解得到正切脉冲条件下的燃料最优转移轨道；通过遗传算法对得到正切脉冲条件下的燃料最优转移轨道所需要优化的2n-3个变量进行全局搜索，得到正切脉冲条件下的全局燃料最优解。
[0053]
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
[0054]
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二二中根据初始轨道参数[a0,e0,i0,ω0,ω0]和待优化状态变量可进行轨道递推，以第一次脉冲过程为例，轨道递推过程表示如下：
[0055]
由初始轨道参数和θ1可以得到第一次施加脉冲前航天器在θ1的轨道六根数[a1,e1,i1,ω1,ω1,f1]，其中前五个轨道参数与初始轨道参数相同，即满足a1＝a0、e1＝e0、i1＝i0、ω1＝ω0、ω1＝ω0，真近点角f1＝θ
1-ω1；通过在θ1处施加脉冲前的轨道六根数和脉冲大小δv1求解第一次施加脉冲后在θ1处的轨道六根数[a1′
,e1′
,i1′
,ω1′
,ω1′
,f1′
]；
[0056]
具体过程为：
[0057]
第一次施加脉冲时航天器的位置矢量和速度矢量[r1,v1]可表示为
[0058][0059]
r1＝c3(ω1)c1(i1)c3(ω1)[|r1|sinf1；|r1|cosf1；0]
[0060][0061]
式中，c1、c3表示旋转矩阵，旋转矩阵的形式是：
[0062][0063]
其中α表示ω1、i1或ω1；
[0064]
在θ1处施加脉冲δv1后，位置矢量不变，速度矢量改变，此时航天器的位置矢量和速度矢量[r1′
,v1′
]可表示为
[0065]
r1′
＝r1[0066][0067]
从而可以用施加脉冲后的位置速度矢量r1′
，v1′
求解出在θ1处施加脉冲δv1后的轨道六根数[a1′
,e1′
,i1′
,ω1′
,ω1′
,f1′
]。
[0068]
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
[0069]
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤二三中易知对于轨道六根数的前五项，有a1′
＝a2、e1′
＝e2、i1′
＝i2、ω1′
＝ω2、ω1′
＝ω2；通过θ2可求得f2＝θ
2-ω2；由此可得施加第二次脉冲δv2前的轨道六根数[a2,e2,i2,ω2,ω2,f2]，通过在θ2处施加脉冲前的轨道六根数和脉冲δv2求解第二次施加脉冲后在θ2处的轨道六根数[a2′
,e2′
,i2′
,ω2′
,ω2′
,f2′
]；
[0070]
按此方式进行轨道递推直到得到在θ
n-2
处施加脉冲δv
n-2
后的轨道参数[a
n-2
′
,e
n-2
′
,i
n-2
′
,ω
n-2
′
,ω
n-2
′
,f
n-2
′
]，通过已知的目标轨道的轨道参数[af,ef,if,ωf,ωf]，以及待优化的状态变量中的θ
n-1
，采用已有方法可求得最后两次正切脉冲的大小δv
n-1
，δvn；
[0071]
过程如下：
[0072][0073]
θ＝θ
n-θ
n-1
[0074]
式中θ表示θn夹角与θ
n-1
夹角的差值；λ表示中间变量；
[0075]
利用飞行方向角γ与真近点角的关系可得
[0076][0077][0078][0079]
式中γj表示施加第j次脉冲δvj前的飞行方向角，|rj|表示施加第j次脉冲δvj时的位置矢量大小，pj表示轨道的半通径；
[0080]
两边同时乘以pnsinθ，
[0081][0082]
整理可得
[0083][0084]
令则
[0085]
式中k1、k2表示中间变量，表示中间变量；
[0086]
过程中的转移轨道半通径和角动量分别为
[0087][0088]
[0089]
从而可求得最后两次脉冲的大小δv
n-1
，δvn[0090][0091][0092]
则总的燃料消耗量可表示为
[0093][0094]
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
[0095]
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中fmincon算法求解自由方向脉冲的局部燃料最优解：
[0096]
由步骤一中给出的初始条件，将脉冲方向限制在轨道平面内，设定优化指标为燃料最优，利用fmincon算法，对3n-4个优化变量进行局部优化，求得自由方向脉冲条件下的局部燃料最优解；
[0097]
在步骤四中，脉冲方向均为自由方向的脉冲时，燃料消耗量的计算和优化过程如下：
[0098]
假设脉冲数量为n，得到最优解所需要的待优化的状态变量数量至少为3n-4个，选取状态变量为x＝[θ1,θ2,...,θn,δv
i1
,δv
i2
,...,δv
i(n-2)
,δv
j1
,δv
j2
,...,δv
j(n-2)
]，其中，θk表示第k次脉冲时航天器所在位置与初始轨道升交点矢径方向ox之间的夹角，取值范围在[0,2π]；δv
ik
为第k次脉冲径向分量的大小，取值范围为[-10,10]，δv
jk
为第k次脉冲周向分量的大小，取值范围为[-10,10]，以与原速度方向同向为正，单位为km/s；
[0099]
与正切轨道递推过程类似，以第一次脉冲过程为例，可通过初始轨道参数以及θ1，δv
i1
，δv
j1
递推得到施加脉冲后的位置速度矢量r1′
，v1′
，从而求解出施加脉冲后的轨道六根数，再通过θ2得到f2，通过在θ2处施加脉冲前的轨道六根数和脉冲δv
i2
,δv
j2
求解第二次施加脉冲后在θ2处的轨道六根数[a2′
,e2′
,i2′
,ω2′
,ω2′
,f2′
]，即可进行下一步的轨道递推；
[0100]
最后求解得到第n-2次施加脉冲后的轨道六根数，已知目标轨道的轨道参数，并考虑待优化的变量θ
n-1
，θn，问题被转化为传统的最优双脉冲转移问题，可利用最优双脉冲转移得到δv
i(n-1)
，δv
j(n-1)
，δv
in
，δv
jn
的解析解，因此，全过程需要3n-4个待优化的状态变量，即可以得到整个转移过程总的燃料消耗量
[0101][0102]
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
[0103]
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
[0104]
实施例一：
[0105]
两脉冲算例
[0106]
以下为一组两脉冲的具体算例，算例的轨道参数如表1所示：
[0107]
表1算例一的轨道参数
[0108][0109]
遗传算法设置populationsize为150，generations为100。fmincon算法设置maxfunevals为6000，maxiter为5000，tolcon为1e-6。
[0110]
仿真结果如表2所示：
[0111]
表2算例一仿真结果
[0112][0113]
可见本发明方法与传统方法收敛到了同一组解，并且在计算效率上有着巨大优势。
[0114]
三脉冲算例
[0115]
以下为一组三脉冲的具体算例，算例的轨道参数如表3所示：
[0116]
表3算例二的轨道参数
[0117][0118]
算法的参数设置与算例一相同。仿真结果如表4所示：
[0119]
表4算例二仿真结果
[0120][0121]
可见本发明方法与传统方法收敛到了同一组解，并且在计算效率上有着巨大优势。
[0122]
方法总体效果
[0123]
为得到可靠结论进行大量算例的仿真：
[0124]
初始轨道近地点高度选取300～2000km的随机数，目标轨道近地点高度为初始轨道近地点高度的0.3～3倍，倍数为随机数。初始轨道离心率e0、目标轨道离心率ef为0～1的随机数。ω0、ωf为0～2π的随机数。以上随机数均为均匀分布，两脉冲取600组进行仿真，三脉冲取250组进行仿真。算法的参数设置同上。
[0125]
得到的传统方法与计算时间的对比如表5所示。
[0126]
表5计算时间对比表
[0127][0128]
将本发明中所用方法求得的燃料最优解与传统方法得到的燃料最优解的燃料进行对比，对比结果如图4和图5所示。图例的百分比为本方法相比传统方法多消耗的燃料百分比，由于两个轨道之间相互转移所消耗的燃料相同，为绘图方便，默认e0小于ef。纵轴高度表示符合e0、ef分类的仿真组数。
[0129]
由图4和图5结果可知，在离心率较小情况下，本发明所用方法与传统方法求得的燃料指标几乎没有差别。由于地球轨道卫星一般不会设计大离心率轨道，本发明所用方法是具有普遍性的。
[0130]
可见，大量算例表明，本发明所提出的方法通常能与传统方法收敛到同一组解，并且在计算时间上有着1～2个数量级的优势。
[0131]
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。