一种正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法

1.本发明涉及齿轮加工技术领域，特别涉及一种正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法。


背景技术：

2.螺旋锥齿轮以其噪音低、传动平稳、承载能力强、可靠性高等高性能优点而成为汽车、工程机械等装备中的重要传动件。目前加工螺旋锥齿轮应用最广泛的刀具廓线主要是直线，直线刀具结构简单、制造方便等优点，仍在齿轮制造行业中占据主要地位。然而，通过直线刀具采用“局部共轭原理”设计加工出的齿轮副对易出现应力集中、边缘接触等问题，尤其是在齿对啮入啮出时，易引起较大的冲击，从而导致振动、噪声较高。
3.针对上述情况，可以对齿面进行修形，改善其啮合性能，而利用特殊的刀具对齿面进行齿廓修形是一种高效的方法。目前采用不同刀具廓线对齿面修形的设计开始逐渐进入齿轮制造业领域，主要包括抛物线廓线、圆弧廓线、或者多段曲线构成的廓线，但是这些刀具廓线的数学模型存在修形参量较少的问题，会影响齿面优化的灵活性与自由度。


技术实现要素：

4.本发明的目的是：针对上述背景技术中存在的不足，提供一种正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法，以使加工出的螺旋锥齿轮副在避免不良接触特征的同时更具加工灵活性与自由度。
5.为了达到上述目的，本发明提供了一种正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法，包括如下步骤：
6.s1，建立正弦刀廓坐标系，正弦刀廓产形面数学模型，获得正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢；
7.s2，利用齿轮副几何参数和加工参数，建立螺旋锥齿轮切齿数学模型，基于微分几何原理和啮合方程，获得齿轮副齿面方程；
8.s3，通过齿面划分，依靠旋转投影法将齿面离散化处理，求解出齿面离散点坐标及其法矢；
9.s4，建立齿面失配拓扑模型，以直线刀廓计算出的齿面数据为基准齿面，以正弦刀廓加工出的齿面数据作为被分析齿面，计算两齿面对应网格点的矢量在基准齿面法矢上的投影，将各个网格点的失配量图形化构建齿面失配图，分析正弦刀廓的设计参数对齿面失配量的影响，确定正弦刀廓设计参数；
10.s5，依据s4确定的正弦刀廓参数求解的齿面离散点获得对应的螺旋锥齿轮副；
11.s6，测试螺旋锥齿轮副的齿面加载接触情况，最终确认设计方案。
12.进一步地，步骤s1中设坐标系s0{x0,y0,z0}与刀盘固连，与坐标轴z0重合，正弦刀廓包括a部分和b部分，a部分为正弦函数y＝asin(ωs2+t)+h作为刀廓的主要工作部分，b部分为圆弧用于展成齿根圆角，齿根圆角半径为ρ2，α
02
为大轮刀廓齿形角，r
02
为大轮刀盘名义半
径，p
w2
为刀顶距，刀尖半径为r
c2
，其中r
c2
＝r
02
±
0.5p
w2
，s2、λ2分别为a、b部分刀廓的参数，θ2为大轮刀廓转角；
13.a部分正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢分别为：
[0014][0015][0016]
b部分正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢分别为：
[0017][0018][0019]
其中，
[0020]
进一步地，步骤s2中设坐标系sm{xm,ym,zm}与机床刚性固连，摇台轴绕zm轴转动，小轮轴线方向单位矢量p1＝[-cosγ
m1 0 sinγ
m1
]
t
，小轮产形轮轴线方向g1＝[0 0 1]
t
表示，xmomym平面为机床平面，om为机床中心，o0为刀盘中心，o1为小轮设计交叉点，将小轮产形面方程与单位法矢表示在坐标系sm中：
[0021][0022][0023]
其中q＝q1+δq1，q1为摇台初始角，摇台绕zm旋转δq1到达q的位置；
[0024]
由于螺旋运动的存在，小轮床位表达式为：
[0025]
xb＝x
b1-h
l1
δq1[0026]
其中h
l1
为螺旋运动系数；
[0027]
小轮交叉点o1到机床中心om的位置矢量表示为：
[0028]
m1＝xbg1+x
p
p
1-e
m1
[0 0 1]
t
[0029]
设小轮产形轮的角速度标量为1，即ω
p
＝g1，小轮转速为ω1＝r
a1
p1，其中r
a1
为展成
小轮时的滚比，则小轮产形轮与工件之间的相对角速度与相对运动速度分别为：
[0030][0031]vp1
＝ω
p1
×rm01-r
a1
p1×m1-h
l1g01
[0032]
将上式代入啮合方程(v
p1nm01
＝0)，可得到s1＝f(θ1,q)，并将该表达式代入上式，即可得到小轮齿面方程及其单位矢量，最后将小轮齿面方程与单位矢量表示在以小轮设计交叉点o1为原点的坐标系中，即为：
[0033][0034]
进一步地，步骤s4中被分析齿面对应网格点的矢量在基准齿面法矢上的投影为h
ij
＝(r
i-rj)
·
ni，(i＝1,2,3,4...；j＝1)。
[0035]
进一步地，正弦刀廓设计参数包括幅值、角频率、初相、平移参数。
[0036]
进一步地，步骤s5中将确定的正弦刀廓参数获得的齿面离散点导入软件进行三维建模，获得螺旋锥齿轮副模型，以进行有限元动力学仿真分析。
[0037]
进一步地，螺旋锥齿轮副的齿面加载接触情况包括加载传动误差、齿面接触区域、最大接触应力。
[0038]
本发明的上述方案有如下的有益效果：
[0039]
本发明提供的正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法，所建立的正弦刀廓数学模型具有多个修形参量，可以选择合理的修形参量主动设计出最优齿面；正弦刀廓可以对齿面进行齿顶、齿根修形从而避免发生边缘接触以及降低齿面的接触应力；正弦刀廓车齿加工出的齿轮副，再配合机床调整参数的优化，理论上可以使得其传动误差曲线为正弦函数，在齿对转换处两侧斜率相等，即相对角速度为0，且相对角加速度很小，可以减小齿对啮入啮出时的冲击，增加运行时候的平稳性以及减小运行时的噪音；
[0040]
本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
[0041]
图1为本发明的步骤流程图；
[0042]
图2为本发明中正弦刀廓坐标系示意图；
[0043]
图3为本发明中小轮齿面展成坐标系示意图；
[0044]
图4为本发明中小轮凹面齿面拓扑图；
[0045]
图5为本发明中小轮凸面齿面拓扑图；
[0046]
图6为本发明中正弦传动误差、角速度、角加速度曲线；
[0047]
图7为本发明中齿轮分析加载结果图(a、b为第一组大轮凸面、凹面接触情况，c、d为第二组大轮凸面、凹面接触情况)；
[0048]
图8为本发明中大、小轮齿面接触应力对比图(a、b为正转、反转大轮接触应力图，c、d为正转、反转小轮接触应力图)。
具体实施方式
[0049]
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
[0050]
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0051]
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是锁定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0052]
本发明涉及齿轮加工技术领域，目前加工螺旋锥齿轮应用最广泛的刀具廓线主要是直线，直线刀具结构简单、制造方便等优点，仍在齿轮制造行业中占据主要地位。然而，通过直线刀具采用“局部共轭原理”设计加工出的齿轮副对易出现应力集中、边缘接触等问题，尤其是在齿对啮入啮出时，易引起较大的冲击，从而导致振动、噪声较高。因此，采用不同刀具廓线对齿面修形的设计开始逐渐进入齿轮制造业领域，主要包括抛物线廓线、圆弧廓线、或者多段曲线构成的廓线，但是这些刀具廓线的数学模型存在修形参量较少的问题，会影响齿面优化的灵活性与自由度。基于此，本发明的实施例提供了一种正弦轮廓刀具加工螺旋锥齿轮的设计方法，旨在解决上述问题。
[0053]
所涉及的刀具适用于所有采用端面铣削与端面滚削法加工的螺旋锥齿轮，下面将以弧齿锥齿轮为例，阐述其具体实施步骤，步骤流程如图1所示：
[0054]
s1，建立正弦刀廓坐标系，正弦刀廓产形面数学模型，如图2所示，推导获得正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢。
[0055]
其中坐标系s0{x0,y0,z0}与刀盘固连，与坐标轴z0重合；正弦刀廓主要由两部分组成，a部分为正弦函数y＝asin(ωs2+t)+h作为刀廓的主要工作部分，b部分为圆弧用于展成齿根圆角，齿根圆角半径为ρ2，α
02
为大轮刀廓齿形角，r
02
为大轮刀盘名义半径，p
w2
为刀顶距，刀尖半径为r
c2
，其中r
c2
＝r
02
±
0.5p
w2
，s2、λ2分别为a、b部分刀廓的参数，θ2为大轮刀廓转角，a为幅值、ω为角频率、t为相位、h为平移参数。
[0056]
因此a部分正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢分别为：
[0057]
[0058][0059]
b部分正弦刀廓产形面位置矢量、单位法矢分别为：
[0060][0061][0062]
其中，上式中双符号
“±”
，上面符号表示大轮凸面，下面符号表示大轮凹面。
[0063]
s2，利用齿轮副几何参数和加工参数，建立弧齿锥齿轮切齿数学模型，基于微分几何原理和啮合方程，获得齿轮副齿面方程。
[0064]
以求解小轮齿面方程为例，小轮齿面展成坐标系如图3所示，坐标系sm{xm,ym,zm}与机床刚性固连，摇台轴绕zm轴转动，小轮轴线方向单位矢量p1＝[-cosγ
m1 0 sinγ
m1
]
t
，小轮产形轮轴线方向g1＝[0 0 1]
t
表示，xmomym平面为机床平面，om为机床中心，o0为刀盘中心，o1为小轮设计交叉点。将小轮产形面方程与单位法矢表示在坐标系sm中：
[0065][0066][0067]
其中q＝q1+δq1，q1为摇台初始角，摇台绕zm旋转δq1到达q的位置，r
01
表示小轮正弦刀廓产形面位置矢量，n
01
表示小轮正弦刀廓单位法矢。
[0068]
由于螺旋运动的存在，小轮床位表达式为：
[0069]
xb＝x
b1-h
l1
δq1[0070]
其中h
l1
为螺旋运动系数；
[0071]
小轮交叉点o1到机床中心om的位置矢量表示为：
[0072]
m1＝xbg1+x
p
p
1-e
m1
[001]
t
[0073]
设小轮产形轮的角速度标量为1，即ω
p
＝g1，小轮转速为ω1＝r
a1
p1，其中r
a1
为展成小轮时的滚比，则小轮产形轮与工件之间的相对角速度ω
p1
与相对运动速度v
p1
分别为：
[0074][0075]vp1
＝ω
p1
×rm01-r
a1
p1×m1-h
l1
g1[0076]
将上式代入啮合方程(v
p1nm01
＝0)，可得到s1＝f(θ1,q)，并将该表达式代入上式，即可得到小轮齿面方程及其单位矢量，最后将小轮齿面方程与单位矢量表示在以小轮设计交叉点o1为原点的坐标系中，即为：
[0077][0078]
s3，通过齿面划分，依靠旋转投影法将齿面离散化处理，求解出齿面离散点坐标及其法矢。
[0079]
s4，建立齿面失配拓扑模型，以直线刀廓计算出的齿面数据为基准齿面，以正弦刀廓加工出的齿面数据作为被分析齿面，计算两齿面对应网格点的矢量在基准齿面法矢上的投影；即h
ij
＝(r
i-rj)
·
ni，(i＝1,2,3,4...；j＝1)，将各个网格点的失配量图形化即可以构建出齿面失配图；分析正弦刀廓的设计参数(幅值a、角频率ω、初相φ、平移参数h)对齿面失配量的影响，然后确定正弦刀廓设计参数。
[0080]
下表为不同幅值a建立的小轮齿面倒车面失配拓扑图，其中实例1为基准齿面，实例2～4为不同幅值求得的拓扑齿面，从图4、图5分析可知可以改变幅值a来改变齿面间的失配量，同理可以改变其他三个参数来获得目标齿面。
[0081][0082]
s5，将确定的正弦刀廓参数求解出齿面离散点导入三维软件，对直线刀具与正弦刀具设计出的齿轮副进行三维建模。通过有限元动力学仿真，对齿轮副在理论安装，设置对比两组实例分析(第一组大、小轮均采用直线刀具加工，第二组大轮采用直线刀具加工，小轮采用正弦刀具加工)，分析在在相同工况下两组实例的工作情况(包括加载传动误差、齿面接触区域、最大接触应力等)，最终确认设计方案。
[0083]
另外，还可以通过全数控锥齿轮机床实际加工一对齿轮副，给大、小轮正车面与倒车面涂上红丹粉，在试验台上对其进行噪音检查以及滚动检查实验。
[0084]
本实施例提供的方法中，所建立的正弦刀廓数学模型具有多个修形参量，可以选择合理的修形参量主动设计出最优齿面；正弦刀廓可以对齿面进行齿顶、齿根修形从而避免发生边缘接触以及降低齿面的接触应力；正弦刀廓车齿加工出的齿轮副，再配合机床调整参数的优化，理论上可以使得其传动误差曲线为正弦函数，如图6所示，在齿对转换处两侧斜率相等，即相对角速度为0，且相对角加速度很小，可以减小齿对啮入啮出时的冲击，增加运行时候的平稳性以及减小运行时的噪音。
[0085]
本方法通过实验、模拟、使用证明可行：大轮采用展成法、小轮采用双重螺旋法加
工的弧齿锥齿轮为研究对象，查阅相关资料得知，以修形刀廓与直线刀廓设计的齿轮副中，大轮不修形，小轮修形得到的齿轮副啮合性能比较好，因此，基于有限元动力学仿真，设置对比两组实例分析(第一组大、小轮均采用直线刀具加工，第二组大轮采用直线刀具加工，小轮采用正弦刀具加工)，设定工况100rad/s，载荷600n.m，分析修形前后接触应力的变化情况。
[0086]
图7为齿面加载分析结果图，其中(a)、(b)为第一组大轮凸面、凹面接触情况，(c)、(d)为第二组大轮凸面、凹面接触情况。分析可得，在重载情况下，第一组凸面、凹面均存在齿顶边缘接触，且接触点位于齿顶边缘线处；第二组凸面、凹面齿面接触点均向齿根方向移动，有利于提高齿轮副啮合性能，充分说明了正弦刀廓对齿面修形的有效性。
[0087]
图8为大、小轮接触应力对比图。分析可得，修形之后的大、小轮倒车面接触大大下降，且变化更加平稳，有利于传动的平稳性以及降低工作时的噪音。修形之后的正车面启动时候的最大接触力也有所下降，整体来说其接触应力有所下降。
[0088]
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。