专利名称：用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法
技术领域：
本发明涉及一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值方法，属于结构力学技术领域。
现有的用于工程结构静动态力学特性分析的技术主要为有限元方法，它由于具有很好的边界适应性而得到大量和广泛的应用，但目前大都采用低阶多项式形状函数，因而计算精度不高。当然可以通过两种途径来提高现行有限元方法的计算精度，第一是通过密化有限元网格(即h-version方法)，第二是采用高阶次的多项式形状函数(即p-version方法和等级有限元方法hierarchical FEM)，近年来，发展了综合前两种方法的自适应h-p version方法，这些方法虽然可以有效地提高计算精度，但却使计算量大大地增加，由于所构造的高阶形状函数仍然是采用多项式(如Legendre正交多项式函数)，因而构造过程复杂、效率很低，同时，也存在数值稳定性方面的问题。在结构的动态特性分析过程中，这些缺点则更加突出。
在结构分析中，对于一些情形简单而几何形状又规整的构件，也可采用经典力学方法，即通过求解微分方程来得到相应的解析解或精度很高的近似解，这些简单构件包括杆的拉伸、杆的扭转、梁的弯曲、方或圆板的平面变形和弯曲变形等，边界条件包括简支、固支，由于几何形状及边界条件的严格限制，经典力学方法在实际工程结构中的应用极为有限。
本发明之目的在于1.提出复合单元方法的概念。它可使传统的有限元方法和经典力学解析解进行复合，从而继承各自方法的优点，具有传统有限元方法优良的离散特性，即可对任意几何形状的结构进行离散化，又可继承经典力学解析解的高精度，因而，既具有很好的适应性，又能达到很高的精度，从而实现高效率。
2.定义两组自由度座标体系来描述复合单元。第一组为节点自由度座标体系，它主要在于运用传统有限元方法，目的在于对复杂几何形状进行离散化，第二组为单元的场自由度座标体系(叫作c-自由度)，它主要在于运用经典力学的解析解，其目的在于提高计算精度，从而实现高效率。
3.提出“零边界条件”下解析解概念。即由经典力学在零边界条件下求得解析解，把它作为在复合单元方法中所使用的场自由度座标体系的基底函数，它是两组自由度座标体系容合的关键，也是传统有限元法与经典力学解析解复合的基础，本发明申请中可提供适用于各种边界性要求(如C0、C1问题)的“零边界条件”下解析解。
4.基于所提出的两组自由度座标体系，定义新的形状函数描述(叫作复合形状函数)，它由两部分组成，其一为传统有限元方法中的形状函数，其二为经典力学在“零边界条件”下解析解得到的形状函数，同样，定义新的复合自由度，它也是由节点自由度和场自由度组成。
5.在建立好复合单元的复合形状函数后，可完全按照传统有限元方法中的过程推导出各种单元(拉伸杆单元、扭转杆单元、梁单元、平面三节点单元、平面四节点单元、空间四节点四面体单元、空间八节点六面体单元、三节点弯曲板单元、四节点弯曲板单元......等)的刚度矩阵及质量矩阵。
6.复合单元方法的实施与传统有限元方法类似，如果将其c-自由度忽略或取为零，则复合单元方法将退化为传统的有限元方法，也就是说，传统有限方法是复合单元方法的一种特殊情形。
7.在复合单元方法中，可以通过两种途径来提高计算精度，其一为与传统有限元方法类似的密化离散网格，(即h-version方法)，其二为增加c-自由度(叫作c-version方法)，第二种途径是实现复合单元高精度的主要手段。
本发明用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法，包括下述步骤(1)在对结构进行离散化得到各种单元后，定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场，一组为节点自由度座标体系，另一组为场自由度座标体系(叫作c-自由度)。(2)基于节点自由度座标体系中的节点自由度q，构造与传统有限元方法相同的位移场函数UFEM(ξ)及相应的形状函数N(ξ)UFEM(ξ)＝N(ξ)q(3)基于场自由度座标体系中的场自由度c，构造由经典力学理论在“零边界条件”下得到的解析解作为基底的位移场函数UCT(ξ)及相应的形状函数φ(ξ)UCT(ξ)＝φ(ξ)c(4)由步骤(2)及(3)得到的位移场函数复合相加而形成复合单元的复合位移场函数U(ξ)、复合形状函数S(ξ)及复合自由度δ
U(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]，δ＝[qc]T(5)在得到复合单元的复合形状函数S(ξ)后，可计算与应变ε(ξ)对应的几何矩阵B(ξ)ε(ξ)＝B(ξ)δ(6)然后计算复合单元的刚度矩阵ke及质量矩阵meKe=∫VBTDBdV]]>me=∫VρSTSdV]]>其中D为弹性矩阵，ρ为密度。(7)对结构各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行从局部座标到总体座标的转换，然后再进行组装以得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵K=Σe=1nTeTkeTe]]>M=Σe=1nTeTmeTe]]>其中Te为座标转换矩阵。(8)有了复合单元的整体刚度矩阵和质量矩阵后，可对工程结构进行静力学分析Kδ＝P和动力学分析Kδ＝ω2Mδ其中P为外载荷向量，ω为结构的共振自然频率。(9)在复合单元方法中，有两种途径来提高数值分析精度，一种是通过与传统有限元方法类似的密化离散网格，叫作h-version方法，另一种是增加复合单元的场自由度，即增加c-自由度，叫作c-version方法，后一种方法的效率远高于前一种。(10)传统有限元方法可看作为本发明申请的复合单元方法的一种特殊情况，即将复合单元方法中的场自由度忽略或取为零，则复合单元方法退化为传统有限元方法。
本发明的方法可用于各种结构的静动力学分析、稳定性分析以及相应的CAD、FEM软件中。采用复合单元方法可使数值分析效率大大提高，只需很少的几何离散单元通过增加c-自由度就能获得很高的计算精度并达到一种超级收敛。
图1表示本发明的实施流程框图。图2表示复合单元方法中的轴向单元。图3表示复合单元方法中的扭转单元。图4表示复合单元法中的弯曲单元。图5A表示一由7根轴向杆组成的桁架。图5B表示一与x轴成γ角的任意杆单元。图6表示一右端固定的悬臂梁。图7表示各种方法用于计算左端固支轴向拉伸杆第4阶特征频率的相对误差的比较。图8表示各种方法用于计算左端固支悬臂梁第4阶特征频率的相对误差的比较。
下面结合附图详细介绍本发明的内容。
1.对工程结构(或连续体)进行几何离散，如离散为杆单元、梁单元、板单元、平面三节点单元、空间八节点单元……等。
2.位移场函数的表达，在复合单元方法中，可定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场函数，即U(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)其中U(ξ)为单元的复合位移场函数，UFEM(ξ)为基于节点自由度座标体系的位移场函数，UCT(ξ)为基于单元场自由度座标体系的位移场函数，ξ为无量纲几何位置座标。如果将UFEM(ξ)取为传统有限元方法中的节点位移场函数，UCT(ξ)取为由“零边界条件”下解析解得到的位移场函数，则有UFEM(ξ)＝N(ξ)qUCT(ξ)＝φ(ξ)c其中N(ξ)为传统有限元方法中的节点形状函数，q为节点自由度，φ(ξ)为由经典力学的“零边界下解析解”，c为场自由度(即c-自由度)。所以，复合单元的位移场函数可表达为
U(ξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)δ其中，S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]叫作复合单元的复合形状函数，δ＝[qc]T叫作复合单元的复合自由度。可以看出S(ξ)和δ都是由两个部分组成，即基于节点自由度座标体系的传统有限元部分和基于场自由度座标体系的经典解析解部分。值得注意的是，这里的经典解析解是基于“零边界条件”下得到的，复合单元方法中所说的“零边界条件”具体可表达为对于C0连续问题，“零边界条件”为φr(ξ)|ξ＝0＝0，φr(ξ)|ξ＝1＝0r＝1，2，3，…其中φr(ξ)为场函数(在工程结构中，φr(ξ)为位移场函数)。对于C1连续问题，“零边界条件”为φr(ξ)|ξ＝0＝0，φr(ξ)|ξ＝1＝0dφr(ξ)dξ|ξ=0=0,dφr(ξ)dξ|ξ=1=0]]>r＝1，2，3，…对于任意的Ck连续问题，“零边界条件”为φr(ξ)|ξ＝0＝0，φr(ξ)|ξ＝1＝0dφr(ξ)dξ|ξ=0=0,dφr(ξ)dξ|ξ=1=0]]>dkφr(ξ)dξk|ξ=0=0,dkφr(ξ)dξk|ξ=1=0]]>r＝1，2，3，…以上的“零边界条件”将是获取经典解析解的关键，它将作为基于场自由度座标体系的形状函数，在大多数情形下，各种单元的φr(ξ)都可以通过在“零边界条件”下求解微分方程而得到解析表达式。3.单元刚度及质量矩阵的求取，这一步骤与传统的有限元方法相同，由于复合单元方法中的形状函数包括有两个部分，因此所得到的单元刚度及质量矩阵与传统有限元方法中的单元刚度及质量矩阵不同，后面将具体给出几种类型的单元刚度及质量矩阵。
4.将各单元的刚度及质量矩阵进行装配可形成总体的刚度及质量矩阵，然后按传统有限元的步骤进行方程求解则可得到结构的位移、应变、应力、自然频率、振型……等。
下面进一步详述复合单元方法中各种类型单元的位移函数、形状函数、刚度矩阵以及质量矩阵的表达。(1)轴向杆单元图2为一具有轴向位移的杆单元，这是一个C0连续问题，即只要求位移函数连续，q1和q2表示节点自由度座标体系中的节点自由度，c1c2......cr表示场自由度座标体系中的场自由度(叫作c-自由度)，l为单元的长度，ξ＝x/l为局部的无量纲几何座标，基于节点自由度座标体系，轴向位移函数可表达为UFEM(ξ)＝q1(1－ξ)＋q2ξ＝N(ξ)q其中 N(ξ)＝[(1－ξ)ξ]，qT＝[q1q2]基于场自由度座标体系的位移函数可表达为UCT(ξ)＝c1φ1(ξ)＋c2φ2(ξ)＋…＋crφ(ξ)＝φ(ξ)cφi(ξ)，i＝1，2，......r为基底函数，由经典力学理论就杆的拉压问题在“零边界条件”下所求解而得到，即φ1(ξ)＝sin(πξ)φ2(ξ)＝sin(2πξ)φr(ξ)＝sin(rπξ)所以φ(ξ)＝[φ1(ξ)φ2(ξ)…φr(ξ)]＝[sin(πξ)sin(2πξ)…sin(rπξ)]cT＝[c1c2…cr]那么，杆单元的复合位移场为U(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)＝q1(1－ξ)＋q2ξ＋c1sin(πξ)＋c2sin(2πξ)＋…＋crsin(rπξ)＝S(ξ)δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]＝[(1－ξ)ξsin(πξ)sin(2πξ)…sin(rπξ)]叫作杆单元的复合形状函数。
δ＝[qTcT]＝[q1q2c1c2…cr]T叫作杆单元的复合自由度。
杆单元的轴向应变为ϵ=∂U(x)∂x=1l∂U(ξ)∂ξ]]>=1l∂S(ξ)∂ξ•δ=B(ξ)•δ]]>其中B(ξ)=1l∂S(ξ)∂ξ]]>=1l[-11πcos(πξ)2πcos(2πξ)…rπcos(rπξ)]]]>杆单元的刚度矩阵为KLe=∫VBTEBdV]]> q1q2c1c2… … cr E是杨氏模量，A为杆的横截面积，V为单元的体积。杆单元的质量矩阵为mLe=∫VρSTSdV]]> q1q2c1c2… … cr (2)扭转杆单元图3为一具有扭转位移的杆单元，这是一个C0连续问题，即只要求位移函数连续，w1及w2表示节点自由度座标体系中的节点自由度，c1、c2、....cr表示场自由度座标体系中的场自由度(叫作c-自由度)，l为单元的长度，ξ＝x/l为局部的无量纲几何坐标。基于节点自由度座标体系的扭转位移函数可表达为ΘFEM(ξ)＝w1(1－ξ)＋w2ξ＝N(ξ)q其中N(ξ)＝[(1－ξ)ξ]，q＝[w1w2]T基于场自由度座标体系的位移函数可表达为ΘCT(ξ)＝c1φ1(ξ)＋c2φ2(ξ)＋…＋crφr(ξ)＝φ(ξ)c其中φi(ξ)，i＝1，2，.....r为基底函数，它由经典力学理论就杆的扭转问题在“零边界条件”下求解而得到，即φ1(ξ)＝sin(πξ)φ2(ξ)＝sin(2πξ)φr(ξ)＝sin(rπξ)所以φ(ξ)＝[sin(πξ)sin(2πξ)…sin(rπξ)]c＝[c1c2…cr]那么，杆单元的复合扭转位移为Θ(x)＝ΘFEM(x)＋ΘCT(x)＝w1(1－ξ)＋w2ξ＋c1sin(πξ)＋c2sin(2πξ)＋…＋crsin(rπξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)·δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]＝[(1－ξ)ξsin(πξ)sin(2πξ)…sin(rπξ)]叫作扭转单元的复合形状函数。
δ＝[q c]T＝[w1w2c1c2…cn]T叫作扭转杆单元的复合自由度。
扭转杆单元的剪切应变为rθx=y∂Θ(x)∂x]]>=yl∂S(ξ)∂ξ•δ=B(ξ)]]>其中y为距中性轴的距离，B(ξ)为B(ξ)=yl∂S(ξ)∂ξ]]>=yl[-11πcos(πξ)2πcos(2πξ)…rπcos(rπξ)]]]>扭转杆单元的刚度矩阵为KTe=∫VBTGBdV]]> w1w2c1c2… … cr G为弹性剪切模量，J为扭转杆横截面的极惯性矩，V为单元的体积。
扭转杆单元的质量矩阵为mTe=∫VρSTSdV]]>
w1w2c1c2… …cr (3)弯曲梁单元图4为一具有横向位移的弯曲梁单元，这是一个C1连续问题，即要求挠度的一阶导数连续，v1和v2表示节点自由度座标体系中的节点横向挠度位移，θ1及θ2表示节点自由度座标体系中的节点弯曲转角，c1，c2，....，cr表示场自由度座标体系中的场自由度(叫做c-自由度)，l为单元的长度，ξ＝x/l为局部的无量纲几何座标，基于节点自由度座标体系的弯曲，挠度函数可表达为WFEM(ξ)＝v1(1－3ξ2＋2ξ3)＋θ1l(ξ－2ξ2＋ξ3)＋v2(3ξ2－2ξ3)＋θ2l(ξ3－ξ2)＝N(ξ)q其中N(ξ)＝[(1－3ξ2＋2ξ3)l(ξ－2ξ2＋ξ3)(3ξ2－2ξ3)l(ξ3－ξ2)]q＝[v1θ1v2θ2]T基于场自由度座标体系，弯曲挠度位移函数可表达为WCT(ξ)＝c1φ1(ξ)＋c2φ2(ξ)＋…＋crφr(ξ)＝φ(ξ)cφi(ξ)，i＝1，2，.....r为基底函数，它由经典力学理论就梁的弯曲问题在“零边界条件”下求解而得到，即φ1(ξ)=F1(λ1*,ξ)]]>φ2(ξ)=F2(λ2*,ξ)]]>φr(ξ)=Fr(λr*,ξ)]]>其中Fi(λi*,ξ)=sinλi*ξ-sinhλi*ξ-(sinλi*-sinhλi*cosλi*-coshλi*)(cosλi*ξ-cosλi*ξ)]]>i＝1，2，3，…并且λi*满足关系cosλi*•coshλi*=1]]>i＝1，2，3，…即λ1*=40730041]]>λ2*=7.853205]]>λ3*=10.995608]]>λ4*=14.137165]]>λr*=(r+0.5)π,]]>r＞4所以φ(ξ)=[F1(λ1*,ξ)F2(λ2*,ξ)…Fr(λr*,ξ)]]]>c=[c1c2…cr]T那么，梁单元的复合挠度位移为W(ξ)＝WFEM(ξ)+WCT(ξ)＝v1(1－3ξ2＋2ξ3)+θ1l(ξ－2ξ2+ξ3)＋v2(3ξ2－2ξ3)＋θ2l(ξ3－ξ2)＋c1F1(λ1*,ξ)+c2F2(λ2*,ξ)+…+crFr(λr*,ξ)]]>＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)·δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]＝[(1－3ξ2＋2ξ3)l(ξ－2ξ2＋ξ3)(3ξ2－2ξ3)l(ξ3－ξ2)F1(λ1*,ξ)F2(λ2*,ξ)…Fr(λr*,ξ)]]]>叫作梁单元的复合形状函数。
δ＝[qTcT]＝[v1θ1v2θ2c1c2…cr]T叫作梁单元的复合自由度。
梁单元的应变为ϵ=-y-∂2W(x)∂x2]]>=-y-l2∂2S(ξ)∂ξ2•δ=B(ξ•δ)]]>其中y为距中性轴距离，B(ξ)为B(ξ)=-y-[1l2(12ξ-6)1l(6ξ-4)-1l2(12ξ-6)1l(6ξ-2)]]>F1''(λ1*,ξ)F2''(λ2*,ξ)…Fr''(λr*,ξ)]]]>Fr''(λr*,ξ)=]]>-λr*2[sinλr*ξ+sinhλr*ξ-(sinλr*-sinhλr*cosλr*-coshλr*)cosλr*ξ+coshλr*ξ]]>r＝1，2，3，…ξ=xl]]>λ1*=4.730041]]>λ2*=7.853205]]>λ3*=10.995608]]>λ4*=14.137165]]>λr*=(r+0.5)π,]]>r＞4弯曲梁单元的刚度矩阵为kBe=∫VBTDBdV]]>=E∫A∫0lBTBdxdA]]>
v1θ1v2θ2c 其中，I为梁单元横截面的惯性矩，V为单元体积，子矩阵kBcc为c1c2c3c4c5… cr 弯曲梁单元的质量矩阵为mBe=∫VρSTSdV]]>=ρA∫0lSTSdx]]>v1θ1v2θ2c ·V为单元体积，子矩阵mBqc为v1θ1v2θ2 子矩阵mBcc为c1c2c3c4c5… cr (4)其它的复合单元对于平面三节点单元、平面四节点单元、空间四节点四面体单元、空间八节点六面体单元、三节点弯曲板单元、四节点弯曲板单元等各种类型的复合单元以及对应的等参复合单元，完全可以按照前面所述的方法构造其相应的基于节点自由度座标体系和场自由度座标体系的复合位移函数、复合形状函数、应变、刚度矩阵以及质量矩阵。(5)应用实例图5A表示一个由7根杆组成的桁架。现分析它的各阶共振频率和模态，图中的参数如下L＝2l＝4m，h＝2m，横截面积A＝0.001m2，杆的质量密度ρ＝8000Ns2/m4，杨氏模量E＝2.1*1011N/m2。
图5B为一与x轴成γ角的任意杆单元，[qiqj]为节点的局部轴向位移，[uiviujvj]为整体节点位移，它们之间的转换关系为qi＝uicosγ＋visinγqj＝ujcosγ＋vjsinγ取任意复合杆单元的局部“复合自由度”δe为δe＝[qiqjc1c2…cr]T取任意复合杆单元的整体“复合自由度”δe为δe＝[uiviujvjc1c2…cr]T那么δe与δe之间的转换关系为δe＝Teδe其中uiviujvjc1c2…… cr 那么，在整体座标体系中，杆单元的刚度矩阵为Ke＝TeTkeTe
uiviujvjc1…cr 杆单元的质量矩阵为Me＝TeTmeTeuiviujvjc1… cr 分别对图5A中桁架中的7个杆单元形成各自的基于整体座标的单元刚度矩阵和质量矩阵，然后将它们组装，形成总刚度矩阵和质量矩阵K=Σe=17Ke]]>M=Σe=17Me]]>再求解以下振动方程Kδ＝ω2Mδ如果每个杆单元只取2个场自由度(c-自由度)，则求解的前10阶自然频率为ω1＝1648.26Hz，ω2＝1741.32Hz，ω3＝3113.83Hz，ω4＝4567.69Hz，ω5＝4829.70Hz，ω6＝7379.96Hz，ω7＝7532.30Hz，ω8＝8047.93Hz，ω9＝9997.48Hz，ω10＝10567.43Hz，如果用传统的有限元方法求解此问题，则得到的前6阶自然频率为ω1＝1683.52Hz，ω2＝1776.28Hz，ω3＝3341.37Hz，ω4＝5174.35Hz，ω5＝5678.1 8Hz，ω6＝8315.40Hz，下面再给出一个梁单元应用的例子。
图6所示为一右端固定的悬臂梁，L为梁的长度，ρ为密度，E为杨氏模量，I为横截面的惯性矩，现分析它的各阶共振频率和模态。
如果只用一个复合梁单元来处理这一问题，取4个场自由度(c-自由度)，它的总刚度矩阵K为v1θ1c1c2c3c4 总质量矩阵为v1θ1c1c2c3c4 令λi4=ρL4EIωi2]]>i＝1，2，…其中ωi为共振自然频率。
由复合单元方法计算出的各阶λi如下λ1＝1.875109，λ2＝4.694419，λ3＝7.857543，λ4＝11.00451，由传统有限元方法取3个单元计算出的各阶λi如下λ1＝1.875199，λ2＝4.701793，λ3＝7.903542，λ4＝11.86048，由解析解得到的各阶精确的λi如下λ1＝1.875104，λ2＝4.694091，λ3＝7.854757，λ4＝10.99554，图7为各种方法用于计算左端固定拉伸杆的第4阶特征频率(λ4)的误差比较，图8为各种方法用于计算左端固定悬臂梁的第4阶特征频率(λ4)的误差比较，可以看出，在相同计算量的前提下，复合单元方法的计算结果的误差大大低于常规有限元方法的误差，其计算效率高出10倍左右，取较多场自由度(c-自由度)的结果明显优于取较少场自由度的结果。
权利要求
1.一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法，其特征在于该方法包括下述步骤(1)在对结构进行离散化得到各种单元后，定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场，一组为节点自由度座标体系，另一组为场自由度座标体系(叫作c-自由度)；(2)基于节点自由度座标体系中的节点自由度q，构造与传统有限元方法相同的位移场函数UFEM(ξ)及相应的形状函数N(ξ)UFEM(ξ)＝N(ξ)q(3)基于场自由度座标体系中的场自由度c，构造由经典力学理论在“零边界条件”下得到的解析解作为基底的位移场函数UCT(ξ)及相应的形状函数φ(ξ)UCT(ξ)＝φ(ξ)c(4)由步骤(2)及(3)得到的位移场函数复合相加而形成复合单元的复合位移场函数U(ξ)、复合形状函数S(ξ)及复合自由度δU(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]，δ＝[qc]T(5)在得到复合单元的复合形状函数S(ξ)后，可计算与应变ε(ξ)对应的几何矩阵B(ξ)ε(ξ)＝B(ξ)δ(6)然后计算复合单元的刚度矩阵ke及质量矩阵meKe=∫VBTDBdV]]>me=∫VρSTSdV]]>其中D为弹性矩阵，ρ为密度；(7)对结构各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行从局部座标到总体座标的转换，然后再进行组装以得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵K=Σe=1nTeTkeTe]]>M=Σe=1nTeTmeTe]]>其中Te为座标转换矩阵；(8)有了复合单元的整体刚度矩阵和质量矩阵后，可对工程结构进行静力学分析Kδ＝P和动力学分析Kδ＝ω2Mδ其中P为外载荷向量，ω为结构的共振自然频率；(9)在复合单元方法中，有两种途径来提高数值分析精度，一种是通过与传统有限元方法类似的密化离散网格，叫作h-version方法，另一种是增加复合单元的场自由度，即增加c-自由度，叫作c-version方法，后一种方法的效率远高于前一种；(10)传统有限元方法可看作为本发明申请的复合单元方法的一种特殊情况，即将复合单元方法中的场自由度忽略或取为零，则复合单元方法退化为传统有限元方法。
全文摘要
本发明涉及一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值方法。该方法是在对结构进行离散后，定义两组自由度坐标体系来描述单元的位移场，基于节点坐标体系，应用常规插值多项式构造出位移场函数U
文档编号G06F17/00GK1139242SQ9610046
公开日1997年1月1日 申请日期1996年2月2日 优先权日1996年2月2日
发明者曾攀 申请人:曾攀