基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种多孔介质微观孔隙结构的三维定量描述的构建方法，特别涉及一 种基于孔隙网络模型的数字岩心构建方法。
【背景技术】
[0002] 以往，多孔介质中流体渗流的微观机理大多通过实验来定性研宄，研宄结果多是 停留在宏观尺度上，很难对微观机理有更为深入细致的认识。为了对微观尺度上的渗流问 题进行定量描述，首需解决的问题就是精细刻画微观孔隙结构。近年来国内外学者在该领 域开展了大量的研宄工作，归结而言，研宄思路主要是以下两类：一、数字岩心为基础，采用 格子Boltamann方法进行流动模拟；二、以孔隙网络模型为基础，根据所研宄的问题定义具 体的流动规则进行流动模拟。微观渗流理论研宄都是以数字岩心或孔隙网络模型为平台开 展的，由于多孔介质的孔隙形态及空间分布对流体在其中的分布、运移等均产生极为重要 的影响，因而数字岩心及孔隙网络模型能否较好地反映真实岩心孔隙空间特征将直接决定 以它们为基础开展的微观渗流研宄所得结果是否具有实际意义。所以，对多孔介质孔隙空 间进行研宄并建立能跟有效体现其空间分布和形态特征的三维模型（包括数字岩心和孔 隙网络模型）将为后续以微观模型为平台的微观渗流理论研宄奠定坚实的基础。
[0003] 对岩心微观孔隙重构的数值方法主要为物理实验方法和数字重建方法，首先都要 借助高倍光学显微镜、扫描电镜或CT成像仪等高精度仪器获取岩心的平面图像，通过图像 分析提取建模信息，之后对平面图像进行三维重建或者采用某种数学方法建立数字岩心。 对岩心成像技术要求不仅高而且获得的岩心是薄片，规模很小，试验成本大，推广应用难度 大。数值重建法迄今发展的多种重建方法借助各种不同的统计方法或者模拟岩心的形成过 程来建立的数字岩心，比较典型的有高斯模拟法、模拟退火法、过程模拟法、多点模拟法、多 点统计法和马尔可夫随机重建法，但是基于这些方法建立的数字岩心都是各向同性的，无 法定量表征复杂孔隙系统。
[0004] 要想获得反映真实多孔介质的孔隙、喉道分布和连通状况需要建立三维网络模 型，能较好地表征孔喉几何关系。孔隙网络模型中孔隙、喉道尺寸及喉道长度的赋值方法 也是研宄人员较为关注的问题，最初Fatt采用完全随机的方式为喉道半径赋值，之后很多 学者研宄发现，多孔介质中的孔隙、喉道尺寸、喉道长度等均大致满足一定的分布规律，可 用某种分布函数来表征，应用较多的主要有：对数正态分布，Haring-Greenkorn概率分布， Rayleigh分布、威布尔概率分布、截断式威布尔分布等。这些表征方法都是基于规则拓扑网 络模型的几何表征，后续又开发了Bethe网络用连线来代表孔隙，连线具有一定的半径、体 积和流动阻力；连线之间的交点没有体积和流动阻力，只是起到连接的作用。这类孔隙网络 模型是在数字岩心的基础上建立的，他们具有与数字岩心孔隙空间等价的拓扑结构。数字 岩心若采用物理实验方法建立，则与之对应的孔隙网络模型具有真实岩心孔隙空间的拓扑 结构；若采用数值方法建立，则在其基础上建立的孔隙网络模型的拓扑结构与真实岩心的 拓扑结构仍有差异，但由于模型的拓扑性质较规则网络模型有较大改进，统称为真实拓扑 孔隙网络模型。当然，从真实岩心或由数值方法建立的数字岩心中提取等价的网络模型有 很大难度，到目前为止，孔隙、喉道的识别与合理划分等仍是急需解决的重要问题。
【发明内容】
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[0005] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络 模型重构方法，成本低廉、能充分将微观孔隙结构展示且易于编程实现。
[0006] 为了解决上述技术问题本发明的技术方案为：
[0007] 一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方法，包括如下步骤：步 骤1 :确定岩心微观孔隙结构的分形特征，分形特征包括分形维数和自相似区间；步骤2 :建 立多孔介质随机分布的分形特征表征，采用随机分布理论建立具有分形特征的孔隙半径分 布概率密度函数、孔隙尺寸均值的分形表征和孔隙尺寸方差的分形表征；步骤3,构建多孔 介质随机数字岩心，依据孔隙半径分布概率密度函数，应用连续分布的随机变量直接抽样 法得到孔隙半径数据；步骤4,依据设计需要设定网络模型的尺寸结合步骤3所得的随机数 字岩心建立初始网络模型；步骤5,依据步骤1至3的结果确定孔隙喉道内切圆半径，依据 步骤4所得结果确定孔隙喉道长度、体积和形状因子，将孔隙喉道内切圆半径、长度、体积 和形状因子带入初始网络模型得到具有真实岩心孔隙空间拓扑结构及几何特征的孔隙网 络模型。
[0008] 较佳地，步骤1中确定分形维数和自相似区间的方法为：依据公式Ins= (D-2) lnPc;+lnf3确定孔隙结构的分形维数D，式中，P。为毛细管压力，S为饱和度，0为储层属性； 用分段拟合的方法得到斜率不同的两条直线，设Ci、C2为分段拟合曲线所得的常数，利用 n m 最小二乘法公式￡=乒+a=;s[尽-⑷-川小)-q]2+D尽-私-2)1内,)-叫2的 /=! i二n (最小n取值，找到分界点Pc;(l使得两条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和最 小，即得到大于Pm和小于P&的两个自相似区间，式中Si为散点所对应的非湿相饱和度，P& 为散点所对应的压力值，n为毛细管压力大于P&的区间内的散点个数，m为总的散点个数， DpD2分别为两个区间对应的分形维数，E为两条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的 平方和，Ei为第一条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和，￡2为第二条拟合曲 线上的点与对应的原始数据差值的平方和。
[0009] 较佳地，孔隙半径分布概率密度函数为/(〃) = ^>二/-(1?+1);其中，D为孔隙结 构的分形维数，rmin为最小孔隙半径，r为孔隙半径；孔隙尺寸均值的分形表征形式为
【主权项】
1. 一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方法，其特征在于，包括如 下步骤： 步骤1:确定岩心微观孔隙结构的分形特征，所述分形特征包括分形维数和自相似区 间； 步骤2 :建立多孔介质随机分布的分形特征表征，采用随机分布理论建立具有分形特 征的孔隙半径分布概率密度函数、孔隙尺寸均值的分形表征和孔隙尺寸方差的分形表征； 步骤3,构建多孔介质随机数字岩心，依据所述孔隙半径分布概率密度函数，应用连续 分布的随机变量直接抽样法得到孔隙半径数据； 步骤4,依据设计需要设定网络模型的尺寸结合步骤3所得的随机数字岩心建立初始 网络模型； 步骤5,依据步骤1至3的结果确定孔隙喉道内切圆半径，依据步骤4所得结果确定孔 隙喉道长度、体积和形状因子，将所述孔隙喉道内切圆半径、长度、体积和形状因子带入所 述初始网络模型得到具有真实岩心孔隙空间拓扑结构及几何特征的孔隙网络模型。
2. 根据权利要求1所述的一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方 法，其特征在于，所述步骤1中确定所述分形维数和自相似区间的方法为： 依据公式InS= (D-2)lnPc;+lnf3确定孔隙结构的分形维数D，式中，P。为毛细管压 力，S为饱和度，0为储层属性； 基于毛细管压力曲线，用分段拟合的方法得到斜率不同的两条 直线，设CpC2为分段拟合曲线所得的常数，利用最小二乘法公式
的最小取值，找到分 界点Pu使得两条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和最小，即得到大于P。〇和 小于P&的两个自相似区间，式中Si为散点所对应的非湿相饱和度，P为散点所对应的压 力值，n为毛细管压力大于PcO的区间内的散点个数，m为总的散点个数，DpD2分别为两个 区间对应的分形维数，E为两条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和，Ei为第一 条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和，E2为第二条拟合曲线上的点与对应的 原始数据差值的平方和。
3. 根据权利要求1所述的一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方 法，其特征在于： 所述孔隙半径分布概率密度函数为
；其中，D为孔隙结构的分形维 数，rmin为最小孔隙半径，r为孔隙半径； 所述孔隙尺寸均值的分形表征形式为
；其中，为最大孔隙半径， N(r)为孔隙半径为r的孔隙数目，Ntotal为总的孔隙数目； 所述孔隙尺寸方差的分形表征
4. 根据权利要求3所述的一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方 法，其特征在于：当Nt(rtal>10000时，所述孔喉尺寸均值的分形表征形式
，所述孔 喉尺寸方差的分形表征
5. 根据权利要求1所述的一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方 法，其特征在于：基于多孔介质孔隙半径概率密度函数，应用连续分布的随机变量直接抽样 法得到多孔介质孔隙半径数据表达式
，其中I为在[〇，1]区间上均匀分布的随机 数，将步骤1所得的所述分形维数和自相似区间代入所述多孔介质孔隙半径数据表达式得 出所述多孔介质随机数字岩心。
6. 根据权利要求1所述的一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方 法，其特征在于： 所述孔隙喉道内切圆半径等于所述多孔介质孔隙半径； 所述孔隙喉道的长度满足公式：
，式中，L为两个孔隙中心点的距 离，迂曲度t= 1?1.5,lt为喉道的总长度，lpl、lp#由喉道所连接的两个孔隙的长度。 由于相连的两个孔隙点的空间位置是确定的所以L为定值。按照lpl:lp2:lt=l:l:e的比 例就可确定孔隙喉道长度，其中e的取值范围为0.5?3;
所述孔隙喉道的体积其中 f
，其中Rp，Rt分别代表孔隙和喉道中心内切圆半径， lp，lt分别代表孔隙和喉道的长度。x= 0位于孔隙的中心，x= (lp+lt)/2位于喉道的中 心； 所述孔隙喉道的形状因子
其中A为孔隙喉道截面面积，P为孔隙喉道截面形 状的周长。
【专利摘要】本发明公开了一种基于随机分形理论的数字岩心及孔隙网络模型重构方法，基于多孔介质的多重分形特征，将常规压汞法获取的毛细管压力曲线进行分形表征，利用随机分布理论推导随机分布密度函数、均值和方差的分形表达式，随机理论和多重分形理论相结合构建数字岩心，据此便捷地建立出三维微观网络模型。成本低廉，可节约成本。采用压汞法测定毛细管压力曲线，实验采用全段岩心，能充分将微观孔隙结构展示。本发明计算方法简便，方法先进，储层岩石的微观孔隙结构复杂且不规则，传统的经典学理论很难对一个极复杂的系统进行精确的描述，采用本方面所述方法将多重分形理论和随机分布理论相结合可以准确地表征微观孔隙结构，方法易于编程实现。
【IPC分类】G06F17-50, G06T17-05
【公开号】CN104573198
【申请号】CN201410805441
【发明人】李菊花, 郑斌
【申请人】长江大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2014年12月23日